一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题(含答案)

一元二次方程测试题 ‎（时间120分钟满分150分）‎ 一、填空题:（每题2分共50分）‎ ‎1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 ‎ ‎2.若m是方程x2+x－1＝0的一个根，试求代数式m3+2m2+2013的值为 。 ‎ ‎3.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 。‎ ‎4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。‎ ‎5.若代数式与的值互为相反数，则的值是 。‎ ‎6.已知的值为2，则的值为 。‎ ‎7.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 。‎ ‎8.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。‎ ‎9.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　　。‎ ‎10.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　 　。‎ ‎11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是　　。‎ ‎12.若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 。‎ ‎13.设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝ 。‎ ‎14.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。‎ ‎15.若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a=　 　。‎ ‎16.关于x的两个方程x2﹣x﹣2=0与有一个解相同，则a=　 　。‎ ‎17.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　　．（填上你认为正确结论的所有序号）‎ 8‎ ‎18.a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，且满足+(b－2)2+|a+b+c|=0，满足条件的一元二次方程是 。‎ ‎19.巳知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a+b－2）+ab的值等于____．‎ ‎20.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为 ．‎ ‎21.已知分式，当x=2时，分式无意义，则a= ；当a＜6时，使分式无意义的x的值共有 个．‎ ‎22.设x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，且，则a=　 　。‎ ‎23. 方程的较大根为r，方程的较小根为s，则s-r的值为 。‎ ‎24. 若 。‎ ‎25. 已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为 。‎ 二、选择题：（每题3分共42分）‎ ‎1、关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎2、关于x2=－2的说法，正确的是 （ ）‎ A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x2=－2是一个一元二次方程 D.x2=－2是一个一元二次方程，但不能解 ‎3、若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（ ）‎ 8‎ A． B． C．且 D．‎ ‎4、关于x的方程ax2－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1－x1x2+x2=1－a，则a的值是（　）‎ A、1 B、－1 C、1或－1 D、2‎ ‎5、下列方程是一元二次方程的是_______。‎ ‎（1）x2+－5=0 （2）x2－3xy+7=0 （3）x+=4 ‎（4）m3－2m+3=0 （5）x2－5=0 （6）ax2－bx=4‎ ‎6、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（　　）‎ A、3或﹣1 B、3 C、1 D、﹣3或1‎ ‎7、若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b，且a＞b，则2a-b之值为（　　）‎ A．-57 B．63 C．179 D．181‎ ‎8、若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（　　）‎ A、x1＜x2＜a＜b B、x1＜a＜x2＜b C、x1＜a＜b＜x2 D、a＜x1＜b＜x2．‎ ‎9、关于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的个数是（　　）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）‎ A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1‎ ‎11、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（　　）‎ A.-10 B.4 C.-4 D.10‎ ‎12、若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ ）‎ A. B.1 C. D.‎ ‎13、关于的一元二次方程 8‎ 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎14、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）‎ A.1，0 B.-1，0 C.1，-1 D.无法确定 三、计算题：（‎1.2.3‎.4.5.6每题5分，.7.8.9.10每题7分，共58分）‎ ‎1、证明：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．‎ ‎2、已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．‎ ‎3、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。‎ ‎4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．‎ ‎5、已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.‎ ‎6、当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．‎ ‎．‎ ‎7、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．‎ 8‎ ‎8、关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.‎ ‎9、已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．‎ ‎10、当为何值时，关于的方程有实根。‎ 附加题（15分）：‎ 已知是一元二次方程的两个实数根．‎ ‎ (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由．‎ ‎ (2) 求使的值为整数的实数的整数值．‎ 8‎ 一元二次方程测试题参考答案：‎ 一、填空题：‎ ‎1、5x2+8x－2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或； 6、11 7、m≥0 且m≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、４ 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x2+2x－3=0‎ ‎19、解：∵a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根， ∴ab=－1，a+b=2，∴（a－b）（a+b－2）+ab=（a－b）（2－2）+ab=0+ab=－1，故答案为：－1．‎ ‎20、解：设方程方程x2+（2k+1）x+k2－2=0设其两根为x1，x2，得x1+x2=－（2k+1），x1•x2=k2－2，‎ ‎△=（2k+1）2－4×（k2－2）=4k+9＞0，∴k＞－，‎ ‎∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2－2 x1•x2=11，∴（2k+1）2－2（k2－2）=11，解得k=1或－3；∵k＞－，故答案为k=1．‎ ‎21、解：由题意，知当x=2时，分式无意义，∴分母=x2－5x+a=22－5×2+a=－6+a=0，∴a=6； 当x2－5x+a=0时，△=52－4a=25－4a， ∵a＜6，∴△＞0， ∴方程x2－5x+a=0有两个不相等的实数根，即x有两个不同的值使分式无意义． 故当a＜6时，使分式无意义的x的值共有2个．故答案为6，2．‎ ‎22、解：∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两个实根，‎ ‎∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，x22+5x2=3，‎ 又∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=2x1（x22+5x2+x2﹣3）+a=2x1（3+x2﹣3）+a=2x1x2+a=4，‎ ‎∴﹣10+a=4， 解得：a=14．‎ ‎23、 24、 25、‎ 二、选择题：‎ ‎1、B 2、D 3、C 4、B 5、（5） 6、B 7、D ‎ ‎8、解：∵x1和x2为方程的两根， ∴（x1－a）（x1－b）=1且（x2－a）（x2－b）=1，∴（x1－a）和（x1－b）同号且（x2－a）和（x2－b）同号；∵x1＜x2， ∴（x1－a）和（x1－b）同为负号而（x2－a）和（x2－b）同为正号，可得：x1－a＜0且x1－b＜0，x1＜a且x1＜b， ∴x1＜a，∴x2－a＞0且x2－b＞0， ∴x2＞a且x2＞b，∴x2＞b， ∴综上可知a，b，x1，x2的大小关系为：x1＜a＜b＜x2．故选C．‎ ‎9、A 10、 11、C 12、A 13、B 14、C 三、计算题：‎ ‎1、∵m²-8m+17= m²-8m+16+1=(m-4)²+1‎ ‎∵(m-4)²≥0 ∴(m-4)²+1²＞0即m²-8m+17＞0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程。‎ ‎2、‎ 解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，‎ ‎∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．‎ ‎3、解析：‎ 8‎ ‎4、解：（1）∵m是方程x2﹣x﹣2=0的根，‎ ‎∴m2﹣m﹣2=0，m2﹣2=m， ∴原式=（m2﹣m）（+1）=2×（+1）=4．‎ ‎5、解：原方程可变形为：. ‎ ‎∵、是方程的两个根，∴△≥0,即：4（m +1）2‎-4m2‎≥0, ∴ ‎8m+4≥0, m≥.‎ 又、满足,∴=或=- , 即△=0或+=0,‎ 由△=0,即8m+4=0,得m=.‎ 由+=0,即:2(m+1)=0,得m=-1,(不合题意，舍去)，所以,当时，m的值为 6、：解：由求得，则2＜x＜4．‎ 解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，‎ ‎∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．‎ ‎7、：解：（1）∵方程有实数根，‎ ‎∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．‎ ‎（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1‎ x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．‎ 由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．‎ 又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．‎ ‎∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．‎ ‎8、‎ 8‎ 解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0‎ ‎9、解：（1）证明：∵△=（m+3）2-4（m+1）…1分 =（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0 ∴原方程总有两个不相等的实数根。 （2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=-（m+3），x1•x2=m+1，‎ ‎∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2-4x1x2=8。‎ ‎∴[-（m+3）]2-4（m+1）=8∴m2+2m-3=0。  解得：m1=-3，m2=1。‎ ‎   当m=-3时，原方程化为：x2-2=0， 解得：x1=，x2=-.    当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，   解得：x1=-2+，x2=-2-.‎ ‎10、解：当＝0即时，≠0，方程为一元一次方程，总有实根；当≠0即时，方程有根的条件是：‎ ‎△＝≥0，解得≥‎ ‎∴当≥且时，方程有实根。‎ 综上所述：当≥时，方程有实根。‎ 附加题：解：(1) 假设存在实数，使成立．‎ ‎ ∵ 一元二次方程的两个实数根 ‎ ∴ ，‎ ‎ 又是一元二次方程的两个实数根 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ，但．‎ ‎ ∴不存在实数，使成立．‎ ‎ (2) ∵ ‎ ‎ ∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，‎ 8‎ ‎ 要使的值为整数的实数的整数值为．‎ 8‎