人教版九年级上册数学同步课件-第24章-24直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
24.2.2 直线和圆的位置关系
第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质
点和圆的位置关系有几种？
d
r
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内 rO·P
⑵点在圆上 rO·P
⑶点在圆外 rO
·P
(令OP=d )
知识准备
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直
线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和
圆有几种位置关系吗？
直线与圆的位置关系的定义1
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化
情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
0 2
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离 相切 相交
位置关系 公共点个数
填一填：
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置
关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的
图形在草稿纸上画出来.
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙ O相交,则 .
2.已知⊙ O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙ O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙ O相切, 则 ;
相交
相切
相离
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
2
1
0
练一练：
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现
公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？
它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点
（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
直线与圆的位置关系的性质与判定2
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关
系呢？
O
d
合作探究
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
直线和圆相离 d> r
rd
∟
rd
∟
r
d
数形结合：位置关系 数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o o o
性质
判定
直 线 与 圆 的 位 置 关 系
的 性 质 与 判 定 的 区 别 ：
位置关系 数量关系.
公共点个数
B
C A
4
3
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为
圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙ C的位置关系，只要知
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
需求出C到AB的距离d. D
例题
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB= 2 2AC BC 2 23 4 5.
根据三角形的面积公式有
1 1 .2 2CD AB AC BC
∴ 3 4 2.4(cm),5
AC BCCD AB
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙ C和AB相离.
B
C A
4
3
Dd
记住：斜边上的
高等于两直角边
的乘积除以斜边.
（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此，⊙ C和AB相切.
B
C A
4
3
D
d
（3）当r=3cm时，有d 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
6. ⊙ O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线
l与⊙ O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
A
已知⊙ O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙ O相切,圆心O到
l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C l2
解：（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9-7=2 （ cm ）
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9+7=16 （ cm ）
直线与圆的
位置关系
定 义
性 质
判 定
相 离
相 切
相 交
公 共 点 的 个 数
d与r的数量关系
定 义 法
性 质 法
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相 离 : 0 个
相 切 ： 1 个
相 交 ： 2 个
相 离 : d > r
相 切 : d = r
相 交 : d < r
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d > r ： 相 离
d = r : 相 切
d < r ： 相 交
