人教版九年级上册数学第21章测试题附答案

人教版九年级上册数学第21章测试题附答案

人教版九年级上册数学第21章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 姓名：______　　　班级：______　　　分数：______‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．若关于x的方程(3－a)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 (　D　)‎ A．a>3　　 　B．a<3　　 　C．a≠0　 　　D．a≠3‎ ‎2．一元二次方程2 020x2＝2 020x的根是 (　C　)‎ A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1‎ C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1‎ ‎3．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是 (　C　)‎ A．x2－x＋4＝0 B．－x2＋x－2＝0‎ C．x2－4x－2 019＝0 D．x2－x＋2 020＝0‎ ‎4．某校进行体操队列训练，原有8行10列 ，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得 (　D　)‎ A．(8－x)(10－x)＝8×10－40 ‎ 13‎ B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40‎ C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40 ‎ D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40‎ ‎5．已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b＋2 019的值是 (　A　)‎ A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 019‎ ‎6．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是 ‎(　B　)‎ A．8 B．9 C．8或9 D．12‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．一元二次方程7x2－3＝2 020x的一次项系数是__－2__020__.‎ ‎8．若α，β分别是方程x2－3x－6＝0的两实根，则的值是__－2__.‎ ‎9．若关于x的方程x2－6x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为__9__.‎ ‎10．已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则＋c的值等于__2__.‎ 13‎ ‎11．三角形两边的长分别是5 cm和12 cm，第三边的长是方程x2－17x＋52＝0的一个实数根，则三角形的面积是__30__cm2__.‎ ‎12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿AB向终点B移动，点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．连接PQ，若经过x s后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为 2或 .‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－7x＋10＝0；‎ 解：Δ＝(－7)2－4×1×10＝9.‎ x＝，‎ ‎∴x1＝5，x2＝2.‎ ‎(2)3x(x－1)＝2－2x.‎ 解：3x(x－1)＋2x－2＝0，‎ 13‎ ‎ 3x(x－1)＋2(x－1)＝0，‎ ‎ (x－1)(3x＋2)＝0，‎ ‎∴x－1＝0或3x＋2＝0，‎ ‎∴x1＝1，x2＝－.‎ ‎14．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，求的值．‎ 解：方程ax2＝b可变形为x2＝(ab＞ 0)，‎ ‎∴x＝±，‎ ‎∴方程的两个根互为相反数，‎ ‎∴m＋1＋2m－4＝0，解得m＝1，‎ ‎∴一元二次方程ax2＝b(ab＞ 0)的两个根分别是2与－2，‎ ‎∴＝2，∴＝4.‎ ‎15．已知方程x2＋3x＋m＝0有整数根，且m是非负整数，‎ 13‎ 求方程的整数根．‎ 解：∵方程有整数根，∴Δ＝32－4m≥0.∴m≤.‎ 又∵m是非负整数，∴m＝0，1或2.‎ 当m＝0时，方程为x2＋3x＝0，解得x1＝0，x2＝－3；‎ 当m＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，‎ 解得x1＝，x2＝，方程无整数解；‎ 当m＝2时，方程为x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.‎ 综上所述，方程的整数根为0，－1，－2，－3.‎ ‎16．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．‎ ‎(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？‎ ‎(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．‎ 解：(1)1.5×4＝6(万座)．‎ 答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．‎ 13‎ ‎(2)设年平均增长率为x.则6(1＋x)2＝17.34，‎ 解得x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(不合题意，舍去)．‎ 答：年平均增长率为70%.‎ ‎17．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.‎ ‎(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；‎ ‎(2)当m＝－3时，求方程的根．‎ 解：(1)∵当m＝3时，Δ＝b2－4ac＝22－4× 3＝－8＜ 0，‎ ‎∴原方程无实数根．‎ ‎(2)当m＝－3时，原方程变为x2＋2x－3＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝－3.‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：‎ 由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为 x2＋x＝－，………………………………　 第一步 13‎ x2＋x＋＝－＋，…………… 　 第二步 ＝，………………………… 第三步 x＋＝(b2－4ac＞0)，………… 　 第四步 x＝ .………………………… 　第五步 ‎(1)嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 x＝ ；‎ ‎(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0.‎ 解：x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，‎ x－1＝± 5，‎ ‎∴x1＝6，x2＝－4.‎ ‎19．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两根．‎ ‎(1)填空：x1＋x2＝__4__，x1·x2＝__2__，＋＝__2__，xx2＋x1x＝__8__；‎ ‎(2)求x1－x2的值．‎ 解：(2)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2‎ 13‎ ‎＝42－4×2‎ ‎＝16－8＝8.‎ ‎∴x1－x2＝±＝±2.‎ ‎20．已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0.‎ ‎(1)求证：不论k取何值，方程总有实数根；‎ ‎(2)如果该方程的两根恰好等于直角三角形两条直角边的边长，当斜边为5时，求k的值．‎ ‎(1)证明：∵Δ＝[－(k＋3)]2－4×3k ‎＝k2＋6k＋9－12k ‎＝k2－6k＋9‎ ‎＝(k－3)2≥0.‎ ‎∴不论k取何值，方程总有实数根．‎ ‎(2)解：设x1，x2为方程的两根，则x1＋x2＝k＋3，x1·x2＝3k.‎ 又∵x＋x＝52，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝25，∴(k＋3)2－6k＝25，‎ 解得k1＝4，k2＝－4.‎ ‎∵∴k>0，∴只取k＝4.‎ 13‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．某单位准备组织员工到武功山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准(如图所示)．设参加旅游的员工人数为x人．‎ ‎(1)当2540时，人均费用为__700__元；‎ ‎(2)该单位共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？‎ 解：(2)∵25×1 000<27 000<40×700，∴25

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