2018年北京市海淀区中考数学二模试卷

2018年北京市海淀区中考数学二模试卷

‎2018年北京市海淀区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎ ‎ ‎1. 若代数式‎3‎x−1‎有意义，则实数x的取值范围是（ ） ‎ A.x≥1‎ B.x>1‎ C.x≠0‎ D.‎x≠1‎ ‎ ‎ ‎2. 如图，圆O的弦GH，EF，CD，AB中最短的是（ ） ‎ A.EF B.GH C.AB D.‎CD ‎ ‎ ‎3. ‎500‎米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”.‎2018‎年‎4‎月‎18‎日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为‎0.00519‎秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将‎0.00519‎用科学记数法表示应为(        ) ‎ A.‎5.19×‎‎10‎‎−3‎ B.‎0.519×‎‎10‎‎−2‎ C.‎519×‎‎10‎‎−6‎ D.‎‎51.9×‎‎10‎‎−4‎ ‎ ‎ ‎4. 下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）  B． ‎ A. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，直线DE经过点A，DE // BC，‎∠B＝‎45‎‎∘‎，‎∠1‎＝‎65‎‎∘‎，则‎∠2‎等于（ ） ‎ A.‎65‎‎∘‎ B.‎60‎‎∘‎ C.‎75‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎6. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角‎∠ABC约为‎26.5‎‎∘‎，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（ ） ‎ A.atan26.5‎ B.asin‎26.5‎‎∘‎ C.acos26.5‎ D.‎acos‎26.5‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎7. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若‎|a|>|b|‎，则下列结论中一定成立的是（ ） ‎ A.a+c<−2‎ B.b+c>0‎ C.abc≥0‎ D.‎ba‎<1‎ ‎ ‎ ‎8. “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．右图描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ） ‎ A.N B.M C.T D.‎S 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ ‎ ‎ 分解因式：________‎​‎‎2‎‎+6‎________‎+3=‎________． ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ‎ ‎ 如图，AB是‎⊙O的直径，C是‎⊙O上一点，OA＝‎6‎，‎∠B＝‎30‎‎∘‎，则图中阴影部分的面积为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如果m＝‎3n，那么代数式‎(nm−mn)⋅‎mn−m的值是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，四边形ABCD与四边形A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎是以O为位似中心的位似图形，满足OA‎1‎＝A‎1‎A，E，F，E‎1‎，F‎1‎分别是AD，BC，A‎1‎D‎1‎，B‎1‎C‎1‎的中点，则________． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2017‎年全球超级计算机‎500‎强名单公布，中国超级计算机“神威•太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的‎2.74‎倍．这两种超级计算机分别进行‎100‎亿亿次浮点运算，“神威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少‎18.75‎秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 袋子中有‎20‎个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程‎150‎次后，共摸到红球‎30‎次，由此可以估计口袋中的红球个数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程． 已知：线段AB．求作：以AB为斜边的一个等腰直角三角形ABC．作法：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于{{}{backslash frac}{{1ackslash }}{{2ackslash }AB}的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AB于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ于点C；（4）连接AC，BC．则‎△ABC即为所求作的三角形．请回答：在上面的作图过程中，①‎△ABC是直角三角形的依据是________；②‎△ABC是等腰三角形的依据是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，点A(−2, m)‎绕坐标原点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是________． ‎ 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎18‎‎−4sin‎45‎‎∘‎+(‎2‎−2‎)‎‎0‎−(‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−2‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 解不等式x−x+2‎‎2‎<‎‎2−x‎3‎，并把解集在数轴上表示出来． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，四边形ABCD中，‎∠C‎=‎‎90‎‎∘‎，BD平分‎∠ABC，AD‎=‎‎3‎，E为AB上一点，AE‎=‎‎4‎，ED‎=‎‎5‎，求CD的长． ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ‎ ‎ 关于x的一元二次方程x‎2‎‎−(m+3)x+3m＝‎0‎． ‎ ‎（1）求证：方程总有实数根；‎ ‎ ‎ ‎（2）请给出一个m的值，使方程的两个根中只有一个根小于‎4‎．‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在四边形ABCD中，AB // CD，BD交AC于G，E是BD的中点，连接AE并延长，交CD于点F，F恰好是CD的中点． ‎ ‎（1）求BGGD的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）若CE＝EB，求证：四边形ABCF是矩形． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知直线l过点P(2, 2)‎，且与函数y=kx(x>0)‎的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，如图所示，四边形ONAE，OFBM均为矩形，且矩形OFBM的面积为‎3‎． ‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎ ‎ ‎（2）当点B的横坐标为‎3‎时，求直线l的解析式及线段BC的长；‎ ‎ ‎ ‎（3）如图是小芳同学对线段AD，BC的长度关系的思考示意图． 记点B的横坐标为s，已知当‎20)‎的平均单价记为w（单位：元/公里），其中w=‎yx． ①当x＝‎3‎，‎3.4‎和‎3.5‎时，平均单价依次为w‎1‎，w‎2‎，w‎3‎，则w‎1‎，w‎2‎，w‎3‎的大小关系是________；（用“‎<‎”连接） ②若一次运营行驶x公里的平均单价w不大于行驶任意s(s≤x)‎公里的平均单价ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中x轴上表示出‎3∼4‎（不包括端点）之间的幸运里程数x的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3, 1)‎，B(−1, 1)‎，C(m, n)‎，其中n>1‎，以点A，B，C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D‎1‎，D‎2‎，D‎3‎，如图所示． ‎ ‎（1）若________＝‎−1‎，________＝‎3‎，则点________‎​‎‎1‎，________‎​‎‎2‎，________‎​‎‎3‎的坐标分别是________，________，________；‎ ‎ ‎ ‎（2）是否存在点C，使得点A，B，D‎1‎，D‎2‎，D‎3‎在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在等边‎△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，且CD＝CE，‎∠DBC<‎‎30‎‎∘‎，点C与点F关于BD对称，连接AF，FE，FE交BD于G． ‎ ‎（1）连接________，________，则________，________之间的数量关系是________；‎ ‎ ‎ ‎（2）若‎∠DBC＝α，求‎∠FEC的大小；（用α的式子表示）‎ ‎ ‎ ‎（3）用等式表示线段BG，GF和FA之间的数量关系，并证明． ‎ ‎ ‎ ‎ 对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为‎1‎的任意两点‎(a, b‎1‎)‎，‎(a+1, b‎2‎)‎，b‎2‎‎−b‎1‎≥k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y＝‎−x+2‎，当x取值a和a+1‎时，函数值分别为b‎1‎＝‎−a+2‎，b‎2‎＝‎−a+1‎，故b‎2‎‎−‎b‎1‎＝‎−1≥k，因此函数y＝‎−x+2‎是限减函数，它的限减系数为‎−1‎． ‎ ‎（1）写出函数y＝‎2x−1‎的限减系数；‎ ‎ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎（2）m>0‎，已知y=‎1‎x(−1≤x≤m, x≠0)‎是限减函数，且限减系数k＝‎4‎，求m的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎（3）已知函数y＝‎−‎x‎2‎的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y＝‎−‎x‎2‎的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k≥−1‎，直接写出P点横坐标n的取值范围．‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎2018年北京市海淀区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式根亮义况无意肌的条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 垂都着理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 科学表数法擦-老示映小的数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 展开图正区成几何体 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平行体的省质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解直角都连形的应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 实数 绝对值 在数轴来表示兴数 数轴 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函表的透象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 提公明式钾与公牛法的北合运用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 圆明角研理 扇形体积硫计算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 分式因化简优值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 位因梯换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由实常问题草象为吨式方超 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 用样射子计总体 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等体三火暗服判定与性质 等腰于角三旋形 作图常复占作图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 坐标与图正变化-旋知 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分；第23～26小题，每小题5分；第27～28小题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 实因归运算 零因优幂 负整明指养幂 特殊角根三角函股值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 解一元因次不丙式 在数较溴表示总等线的解集 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 勾股定体的展定理 角平较线的停质 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 根体判展式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 全根三烛形做给质与判定 矩根的惯定 相验极角家的锰质与判定 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 反比于函数偏压史函数的综合 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 等三三程形写建质与判定 圆明角研理 切线的明定养性质 垂都着理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 算三平最数 中位数 折都起计图 众数 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 近似数于有效旋字 反比例表数透应用 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次明数织性质 二次常数图见合点的岸标特征 平行四表形型性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 几何使碳综合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 二次使如综合题 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页