2019福建各地市数学5月质检卷及答案

2019福建各地市数学5月质检卷及答案

书书书 准考证号：　　　　　　　　　姓名：　　　　　　　　 （在此卷上答题无效） ２０１８—２０１９学年度福州市九年级质量检测 数　学　试　题 注意事项： １．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． ２．选择题每小题选出答案后，用 ２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号．非选择题答案用 ０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题 无效． ３．作图可先使用 ２Ｂ铅笔画出，确定后必须用 ０．５毫米黑色墨水签字笔描黑． ４．考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对 称图形的是 （　　） ２．地球 绕 太 阳 公 转 的 速 度 约 为 １１００００千 米／时，将 １１００００用科学记数法表示，其结果是 （　　） Ａ．１．１×１０６　　　　　　Ｂ．１．１×１０５ Ｃ．１１×１０４ Ｄ．１１×１０６ ３．已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，若面积比为 ４∶９，则它们对应高 的比是 （　　） Ａ．４∶９ Ｂ．１６∶８１ Ｃ．３∶５ Ｄ．２∶３ ４．若正数 ｘ的平方等于 ７，则下列对 ｘ的估算正确的是 （　　） Ａ．１＜ｘ＜２ Ｂ．２＜ｘ＜３ Ｃ．３＜ｘ＜４ Ｄ．４＜ｘ＜５ ５．已知 ａ∥ｂ，将等腰直角三角形 ＡＢＣ按如图所示的方 式放置，其中锐角顶点 Ｂ，直角顶点 Ｃ分别落在直线 ａ，ｂ上，若∠１＝１５°，则∠２的度数是 （　　） 第 ５题图 Ａ．１５° Ｂ．２２．５° Ｃ．３０° Ｄ．４５° ６．下列各式的运算或变形中，用到分配律的是 （　　） 槡 槡 槡Ａ．２ ３×３ ２＝６ ６ Ｂ．（ａｂ）２ ＝ａ２ｂ２ Ｃ．由 ｘ＋２＝５得 ｘ＝５－２ Ｄ．３ａ＋２ａ＝５ａ ７．不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 ａ个白球、 ｂ个红球、ｃ个黄球，则任意摸出一个球，是红球的概 率是 （　　） Ａ． ｂ ａ＋ｃ Ｂ． ａ＋ｃ ａ＋ｂ＋ｃ Ｃ． ｂ ａ＋ｂ＋ｃ Ｄ．ａ＋ｃ ｂ ８．如图，等边三角形 ＡＢＣ边长为 ５，Ｄ，Ｅ分别是边 ＡＢ， ＡＣ上的点，将△ＡＤＥ沿 ＤＥ折叠，点 Ａ恰好落在 ＢＣ 边上的点 Ｆ处，若 ＢＦ＝２，则 ＢＤ的长是 （　　） 第 ８题图 Ａ．２４ ７ Ｂ．２１ ８ Ｃ．３ Ｄ．２ ９．已知 Ｒｔ△ＡＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝３，ＢＣ＝４，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，则点 Ｂ到射线 ＡＤ的距离是 （　　） 槡Ａ．２ Ｂ． ３ 槡                                                Ｃ． ５ Ｄ．３ １ １０．一套数学题集共有 １００道题，甲、乙和丙三人分别作 答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的 ６０道．如果将其中只有 １人解对的题称作难题，２人 解对的题称作中档题，３人都解对的题称作容易题， 那么下列判断一定正确的是 （　　） Ａ．容易题和中档题共 ６０道 Ｂ．难题比容易题多 ２０道 Ｃ．难题比中档题多 １０道 Ｄ．中档题比容易题多 １５道 第Ⅱ卷 注意事项： １．用 ０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位 置书写作答，在试题卷上作答，答案无效． ２．作图可先用 ２Ｂ铅笔画出，确定后必须用 ０．５毫 米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．分解因式：ｍ３ －４ｍ＝　　　　． １２．若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形， 则这个几何体可以是　　　　． １３．如图是甲、乙两射击运动员 １０次射击成绩的折线统 计图，则这 １０次射击成绩更稳定的运动员是　　 　　． 第 １３题图 １４．若分式 －ｍ＋６ ｍ－５的值是负整数，则整数 ｍ的值是　　 　　． １５．在平面直角坐标系中，以原点为圆心，５为半径的 ⊙Ｏ与直线 ｙ＝ｋｘ＋２ｋ＋３（ｋ≠０）交于 Ａ，Ｂ两点，则 弦 ＡＢ长的最小值是　　　　． １６．如图，在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，点 Ａ在第一 象限，点 Ｂ是 ｘ轴正半轴上一点，∠ＯＡＢ＝４５°，双曲 线 ｙ＝ｋ ｘ过点 Ａ，交 ＡＢ于点 Ｃ，连接 ＯＣ，若 ＯＣ⊥ＡＢ， 则 ｔａｎ∠ＡＢＯ的值是　　　　． 第 １６题图 三、解答题：本题共 ９小题，共 ８６分．解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分 ８分） 计算： 槡｜－３｜＋ ３·ｔａｎ３０°－（３．１４－π）０． １８．（本小题满分 ８分） 如图，已知∠１＝∠２，∠Ｂ＝∠Ｄ，求证：ＣＢ＝ＣＤ． 第 １８题图 １９．（本小题满分 ８分） 先化简，再求值：（１－１ ｘ）÷ｘ２－２ｘ＋１ ｘ２ ，其中 ｘ 槡＝３＋１                                                                        ． ２ ２０．（本小题满分 ８分） 如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ． 求作⊙Ｏ，使得点 Ｏ在边 ＡＢ上，且⊙Ｏ经过 Ｂ，Ｄ两 点；并证明 ＡＣ与⊙Ｏ相切．（要求尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法） 第 ２０题图 ２１．（本小题满分 ８分） 如图，将△ＡＢＣ沿射线 ＢＣ平移得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，使得 点 Ａ′落在∠ＡＢＣ的平分线 ＢＤ上，连接 ＡＡ′，ＡＣ′． （１）判断四边形 ＡＢＢ′Ａ′的形状，并证明； （２）在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＢＣ＝４，若 ＡＣ′⊥Ａ′Ｂ′，求四 边形 ＡＢＢ′Ａ′的面积． 第 ２１题图 ２２．（本小题满分 １０分） 为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在 ３ 月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩 进行抽样分析．已知九年级共有学生 ４８０人．请按要 求回答下列问题： （１）把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差 别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子 中，充分搅拌后，随意抽取 ３０个，展开小球，记录这 ３０张纸片中所写的成绩，得到一个样本．你觉得上 面的抽取过程是简单随机抽样吗？ 答：　　　　．（填“是”或“不是”） （２）下表是用简单随机抽样方法抽取的 ３０名同学 的体育测试成绩（单位：分）： ５９ ６９ ７７ ７３ ７２ ６２ ７９ ７８ ６６ ８１ ８５ ８４ ８３ ８４ ８６ ８７ ８８ ８５ ８６ ８９ ９０ ９７ ９１ ９８ ９０ ９５ ９６ ９３ ９２ ９９ 若成绩为 ｘ分，当 ｘ≥９０时记为 Ａ等级，８０≤ｘ＜９０ 时记为 Ｂ等级，７０≤ｘ＜８０时记为 Ｃ等级，ｘ＜７０时 记为 Ｄ等级，根据表格信息，解答下列问题： ①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是　　　； 估计全年级本次体育测试成绩在 Ａ，Ｂ两个等级的 人数是　　　　； ②经过一个多月的强化训练发现 Ｄ等级的同学平 均成绩提高 １５分，Ｃ等级的同学平均成绩提高 １０ 分，Ｂ等级的同学平均成绩提高 ５分，Ａ等级的同学 平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生 的平均成绩提高多少分？ ２３．（本小题满分 １０分） 某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车 现在的售价为每辆 ２７万元，每月可售出两辆．市场 调查反映：在一定范围内调整价格，每辆降低 ０．１万 元，每月能多卖一辆．已知该款汽车的进价为每辆 ２５万元．另外，月底厂家根据销售量一次性返利给 销售公司，销售量在 １０辆以内（含 １０辆），每辆返利 ０．５万元；销售量在 １０辆以上，                                                                        超过的部分每辆返 ３ 利 １万元．设该公司当月售出 ｘ辆该款汽车．（总利 润 ＝销售利润 ＋返利） （１）设每辆汽车的销售利润为 ｙ万元，求 ｙ与 ｘ之间 的函数关系式； （２）当 ｘ＞１０时，该公司当月销售这款汽车所获得的 总利润为 ２０．６万元，求 ｘ的值． ２４．（本小题满分 １３分） 在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是对角线 ＡＣ上一点（不与点 Ａ，Ｃ重合），以 ＡＤ，ＡＥ为邻边作平行四边形 ＡＥＧＤ， ＧＥ交 ＣＤ于点 Ｍ，连接 ＣＧ． （１）如图①，当 ＡＥ＜１ ２ＡＣ时，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＢＥ交 ＣＤ于点 Ｆ，连接 ＧＦ并延长交 ＡＣ于点 Ｈ． ①求证：ＥＢ＝ＥＦ； ②判断 ＧＨ与 ＡＣ的位置关系，并证明； （２）过点 Ａ作 ＡＰ⊥直线 ＣＧ于点 Ｐ，连接 ＢＰ，若 ＢＰ ＝１０，当点 Ｅ不与 ＡＣ中点重合时，求 ＰＡ与 ＰＣ的数 量关系． 第 ２４题图 ２５．（本小题满分 １３分） 已知抛物线 ｙ＝－１ ２（ｘ＋５）（ｘ－ｍ）（ｍ＞０）与 ｘ轴 交于点 Ａ，Ｂ（点 Ａ在点 Ｂ的左边），与 ｙ轴交于点 Ｃ． （１）直接写出点 Ｂ，Ｃ的坐标；（用含 ｍ的式子表示） （２）若抛物线与直线 ｙ＝１ ２ｘ交于点 Ｅ，Ｆ，且点 Ｅ，Ｆ 关于原点对称，求抛物线的解析式； （３）若点 Ｐ是线段 ＡＢ上一点，过点 Ｐ作 ｘ轴的垂线 交抛物线于点 Ｍ，交直线 ＡＣ于点 Ｎ，当线段 ＭＮ长 的最大值为２５ ８时，求 ｍ的取值范围                                                                        ． ４ ２０１９年厦门市初中毕业班教学质量检测数学 （试卷满分：１５０分　考试时间：１２０分钟） 一、选择题（本大题有 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．每 小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） １．计算（－１）３，结果正确的是 （　　） Ａ．－３　　　Ｂ．－１　　　Ｃ．１　　　Ｄ．３ ２．如图，在△ＡＣＢ中，∠Ｃ＝９０°，则ＢＣ ＡＢ等于 （　　） Ａ．ｓｉｎＡ Ｂ．ｓｉｎＢ Ｃ．ｔａｎＡ Ｄ．ｔａｎＢ 第 ２题图 　　　　 第 ５题图 ３．在平面直角坐标系中，若点 Ａ在第一象限，则点 Ａ关 于原点的中心对称点在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ４．若槡ｎ是有理数，则 ｎ的值可以是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．２．５ Ｃ．８ Ｄ．９ ５．如图，ＡＤ，ＣＥ是△ＡＢＣ的高，过点 Ａ作 ＡＦ∥ＢＣ，则下 列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是 （　　） Ａ．ＡＢ Ｂ．ＡＤ Ｃ．ＣＥ Ｄ．ＡＣ ６．命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为 直径的圆相切．符合该命题的图形是 （　　） ７．若方程（ｘ－ｍ）（ｘ－ａ）＝０（ｍ≠０）的根是 ｘ１ ＝ｘ２ ＝ｍ， 则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａ＝ｍ且 ａ是该方程的根 Ｂ．ａ＝０且 ａ是该方程的根 Ｃ．ａ＝ｍ但 ａ不是该方程的根 Ｄ．ａ＝０但 ａ不是该方程的根 ８．一个不透明盒子里装有 ａ只白球、ｂ只黑球、ｃ只红 球，这些球 仅 颜 色 不 同．从中 随机 摸出 一只 球，若 Ｐ（摸出白球）＝１ ３，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ａ＝１ Ｂ．ａ＝３ Ｃ．ａ＝ｂ＝ｃ Ｄ．ａ＝１ ２（ｂ＋ｃ） ９．已知菱形 ＡＢＣＤ与线段 ＡＥ，且 ＡＥ与 ＡＢ重合．现将线 段 ＡＥ绕点 Ａ逆时针旋转 １８０°，在旋转过程中，若不 考虑点 Ｅ与点 Ｂ重合的情形，点 Ｅ还有三次落在菱 形 ＡＢＣＤ的边上，设∠Ｂ＝α，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．０°＜α＜６０° Ｂ．α＝６０° Ｃ．６０°＜α＜９０° Ｄ．９０°＜α＜１８０° １０．已知二次函数 ｙ＝－３ｘ２ ＋２ｘ＋１的图象经过点 Ａ（ａ， ｙ１），Ｂ（ｂ，ｙ２），Ｃ（ｃ，ｙ３），其中 ａ，ｂ，ｃ均大于 ０．记点 Ａ，Ｂ，Ｃ到该二次函数的对称轴的距离分别为 ｄＡ， ｄＢ，ｄＣ．若 ｄＡ ＜１ ２＜ｄＢ ＜ｄＣ，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．当 ａ≤ｘ≤ｂ时，ｙ随着 ｘ的增大而增大 Ｂ．当 ａ≤ｘ≤ｃ时，ｙ随着 ｘ的增大而增大 Ｃ．当 ｂ≤ｘ≤ｃ时，ｙ随着 ｘ的增大而减小 Ｄ．当 ａ≤ｘ≤ｃ时，ｙ随着 ｘ的增大而减小 二、填空题（本大题有 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分） １１．计算：－ａ＋３ａ＝　　　　． １２．不等式 ２ｘ－３≥０的解集是　　　　． 第 １３题图 １３．如图，在平面直角坐标系中， 若ＡＢＣＤ的顶点 Ａ，Ｂ，Ｃ的 坐标 分 别 是 （２，３），（１，－ １），（７，－１），则点 Ｄ的坐标 是　　　　． １４．某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管 理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计 了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数 据的平均数、众数、中位数，分别为 ２２，１５，１８（单位： 万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售 目标，则月销售额定为　　　　万元较为合适． １５．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，直线 ｙ＝ｘ与双曲线 ｙ＝ｋ ｘ （ｋ＞０，ｘ＞０）交于点 Ａ．过点 Ａ作 ＡＣ⊥ｘ轴于点 Ｃ，过 双曲线上另一点 Ｂ作 ＢＤ⊥ｘ轴于点 Ｄ，作 ＢＥ⊥ＡＣ于 点 Ｅ，连接 ＡＢ．若 ＯＤ＝３ＯＣ，则 ｔａｎ∠ＡＢＥ＝　　　　． 第 １６题图 １６．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＞ＢＣ，以点 Ｂ为圆心，ＡＢ的长为半径的圆分别 交 ＣＤ边于点 Ｍ，交 ＢＣ边的延长线 于点 Ｅ．若 ＤＭ＝ＣＥ， ) ＡＥ的长为 ２π，则 ＣＥ的长　　　　                                                                   ． ５ 三、解答题（本大题有 ９小题，共 ８６分） １７．（本题满分 ８分）解方程组 ｘ＋ｙ＝４， ｘ－２ｙ＝１{ ． １８．（本题满分 ８分）如图，已知点 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ在一条直线 上，ＡＢ∥ＦＣ，ＡＢ＝ＦＣ，ＢＣ＝ＤＥ． 求证：ＡＤ∥ＦＥ． 第 １８题图 １９．（本 题 满 分 ８分）化 简 并 求 值：（２ａ２ －４ ａ２ －１） ÷ ａ２ ＋２ａ ａ２ ，其中 ａ 槡＝ ２． ２０．（本题满分 ８分）在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ是 ＣＤ边上的 点，过点 Ｅ作 ＥＦ⊥ＢＤ于 Ｆ． （１）尺规作图：在图中求作点 Ｅ，使得 ＥＦ＝ＥＣ； （保留作图痕迹，不写作法） （２）在（１）的条件下，连接 ＦＣ，求∠ＢＣＦ的度数． 第 ２０题图 ２１．（本题满分 ８分）某路段上有 Ａ，Ｂ两处相距近 ２００ｍ 且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路段车 辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均 停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图 ①，图②分别是交通高峰期来往车辆在 Ａ，Ｂ斑马线 前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列 问题： 第 ２１题图                                                                        ６ （１）若某日交通高峰期共有 ３５０辆车经过 Ａ斑马 线，请估计该日停留时间为 １０ｓ～１２ｓ的车辆数，以 及这些停留时间为 １０ｓ～１２ｓ的车辆的平均停留时 间；（直接写出答案） （２）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？ 请说明理由． ２２．（本题满分 １０分）如图，已知△ＡＢＣ及其外接圆， ∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１０． （１）若该圆的半径为 槡５ ２，求∠Ａ的度数； （２）点 Ｍ在 ＡＢ边上（ＡＭ＞ＢＭ），连接 ＣＭ并延长交 该圆于点 Ｄ，连接 ＤＢ，过点 Ｃ作 ＣＥ垂直 ＤＢ的延长 线于 Ｅ．若 ＢＥ＝３，ＣＥ＝４，试判断 ＡＢ与 ＣＤ是否互 相垂直，并说明理由． ２３．（本题 满 分 １０分）在 四 边 形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ ＣＤ， ∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ＝４，ＣＤ＝３． （１）如图①，求△ＢＣＤ的面积； （２）如图②，Ｍ是 ＣＤ边上一点，将线段 ＢＭ绕点 Ｂ 逆时针旋转 ６０°，可得线段 ＢＮ，过点 Ｎ作 ＮＱ⊥ＢＣ， 垂足为 Ｑ，设 ＮＱ＝ｎ，ＢＱ＝ｍ，求 ｎ关于 ｍ的函数解 析式．（自变量 ｍ的取值范围只需直接写出） 第 ２３题图 ２４．（本题满分 １２分）某村启动“脱贫攻坚”项目，根据 当地的地理条件，要在一座高为 １０００ｍ的山上种植 一种经济作物．农业技术人员在种植前进行了主要 相关因素的调查统计，结果如下： ①这座山的山脚下温度约为２２℃，山高 ｈ（单位：ｍ）每 增加 １００ｍ，温度 Ｔ（单位：℃）下降约 ０．５℃； ②该作物的种植成活率 ｐ受温度 Ｔ影响，且在 １９℃ 时达到最大．大致如表一： 表一 温度 Ｔ℃ ２１ ２０．５ ２０ １９．５ １９ １８．５ １８ １７．５ 种植成 活率 ｐ ９０％ ９２％ ９４％ ９６％ ９８％ ９６％ ９４％ ９２                                                                        ％ ７ ③该作物在这座山上的种植量 ｗ受山高 ｈ影响，大 致如图： 第 ２４题图 （１）求 Ｔ关于 ｈ的函数解析式，并求 Ｔ的最小值； （２）若要求该作物种植成活率 ｐ不低于 ９２％，根据 上述统计结果，山高 ｈ为多少米时该作物的成活量 最大？请说明理由． ２５．（本题满分 １４分）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，已知点 Ａ，对点 Ａ作如下变换： 第一步：作点 Ａ关于 ｘ轴的对称点 Ａ１；第二步：以 Ｏ 为位似中心，作线段 ＯＡ１ 的位似图形 ＯＡ２，且相似比 ＯＡ２ ＯＡ１ ＝ｑ，则称 Ａ２ 是点 Ａ的对称位似点． （１）若 Ａ（２，３），ｑ＝２，直接写出点 Ａ的对称位似点的 坐标； （２）已知直线 ｌ：ｙ＝ｋｘ－２，抛物线 Ｃ：ｙ＝－１ ２ｘ２ ＋ｍｘ －２（ｍ＞０）．点 Ｎ（ｍ（ｍ－ｋ） ｋ２ ，２ｋ－２）在直线 ｌ上． ①当 ｋ＝１ ２时，判断 Ｅ（１，－１）是否是点 Ｎ的对称位 似点，请说明理由； ②若直线 ｌ与抛物线 Ｃ交于点 Ｍ（ｘ１，ｙ１）（ｘ１≠０），且 点 Ｍ不是抛物线的顶点，则点 Ｍ的对称位似点是否 可能仍在抛物线 Ｃ上？请说明理由                                                                        ． ８ ２０１９年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试卷 （满分：１５０分；考试时间：１２０分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．在 －１，２，１ ３，槡３这四个数中，无理数是 （　　） Ａ．－１　　　Ｂ．２　　　Ｃ．１ ３　　　Ｄ．槡３ ２．下列运算结果为 ａ３ 的是 （　　） Ａ．ａ＋ａ＋ａ Ｂ．ａ５ －ａ２ Ｃ．ａ·ａ·ａ Ｄ．ａ６ ÷ａ２ ３．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 （　　） ４．人 体 中 红 细 胞 的 直 径 约 为 ０．０００００７７ｍ，将 数 字 ０．０００００７７用科学记数法表示为 （　　） Ａ．７．７×１０－５ Ｂ．０．７７×１０－５ Ｃ．７．７×１０－６ Ｄ．７７×１０－７ ５．下列事件中，是必然事件的是 （　　） Ａ．从装有 １０个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰 好是红球 Ｂ．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 ７ Ｃ．抛掷一枚普通硬币，正面朝上 Ｄ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好 是方块 ６．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子．如图是在 直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两 第 ６题图 枚棋子，使 ９枚棋子组成的图案 既是轴对称图形又是中心对称 图形，则这两枚棋子的坐标分别 是 （　　） Ａ．圆子（２，３），方子（１，３） Ｂ．圆子（１，３），方子（２，３） Ｃ．圆子（２，３），方子（４，０） Ｄ．圆子（４，０），方子（２，３） ７．关于 ｘ的一元二次方程 ｘ２ －ｍｘ－１＝０的根的情况是 （　　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．无实数根 Ｄ．不能确定 ８．一次函数 ｙ＝－２ｘ＋１的图象不经过 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ９．如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）过原点 Ｏ，与 ｘ轴 另一交点为 Ａ，顶点为 Ｂ，若△ＡＯＢ为等边三角形，则 ｂ的值为 （　　） Ａ． 槡－ ３ Ｂ． 槡－２ ３ Ｃ． 槡－３ ３ Ｄ． 槡－４ ３ 第 ９题图 　　 第 １０题图 １０．如图，点 Ｅ为△ＡＢＣ的内心，过点 Ｅ作 ＭＮ∥ＢＣ交 ＡＢ于点 Ｍ，交 ＡＣ于点 Ｎ，若 ＡＢ＝７，ＡＣ＝５，ＢＣ＝６， 则 ＭＮ的长为 （　　） Ａ．３．５ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．５．５ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．计算：（１ ２）－１ ＋（槡３－１）０ ＝　　　　． １２．若一组数据 １，３，ｘ，５，８的众数为 ８，则这组数据的中 位数为　　　　． １３．在五边形 ＡＢＣＤＥ中，若 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＝ ４４０°，则∠Ｅ＝　　　　°． １４．若 ｘ＝ａ， ｙ＝{ ｂ 是 方 程 组 ２ｘ－ｙ＝１， －ｘ＋５ｙ{ ＝５ 的 解，则 ａ＋４ｂ ＝　　　　． 第 １５题图 １５．如图，ＰＡ切⊙Ｏ于点 Ａ，点 Ｂ是 线段 ＰＯ的中点，若⊙Ｏ的半径 为槡３，则图中阴影部分的面积 为　　　　． １６．在平面直角坐标系中，点 Ａ的 坐标为（４，０），点 Ｂ为 ｙ轴上的一动点，将线段 ＡＢ 绕点 Ｂ顺时针旋转 ９０°得线段 ＢＣ，若点 Ｃ恰好落在 反比 例 函 数 ｙ＝ ３ ｘ的 图 象 上，则 点 Ｂ的 坐 标 为　　　　                                                               ． ９ 三、解答题：本大题共 ９小题，共 ８６分，解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤． １７．（８分）解不等式组 ｘ＋４≥２， ２ｘ＞－３＋３ｘ{ ， 并将解集在数轴 上表示出来． 第 １７题图 １８．（８分）先化简，再求值：（ａ＋ １ ａ－２）÷ａ２ －１ ａ２ ＋ａ，其中 ａ ＝－２． １９．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ， ＢＥ⊥ＡＣ于点 Ｅ． 第 １９题图 求证：ＢＤ＝ＣＥ． ２０．（８分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百 六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意 思是：一块矩形田地的面积为 ８６４平方步，只知道它 的长与宽共 ６０步，问它的长比宽多了多少步？ ２１．（８分）如图，在ＡＢＣＤ中，ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ， ＡＣ⊥ＢＣ，垂足为 Ｃ，将△ＡＢＣ沿 ＡＣ翻折得到△ＡＥＣ， 连接 ＤＥ． （１）求证：四边形 ＡＣＥＤ是矩形； （２）若 ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，求 ｓｉｎ∠ＡＢＤ的值． 第 ２１题图 ２２．（１０分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消 费能力等因素的影响．某品牌电脑专营店设有甲、乙 两家分店，均销售 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种款式的电脑，每种 款式电脑的利润如表 １所示．现从甲、乙两店每月售 出的电脑中各随机抽取所记录的 ５０台电脑的款式， 统计各种款式电脑的销售数量，如表 ２所示． 表 １：四种款式电脑的利润 电脑款式 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 利润（元 ／台） １６０ ２００ ２４０ ３２０ 表 ２：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 甲店销售数量（台） ２０ １５ １０ ５ 乙店销售数量（台） ８ １０ １４ １８ 试运用统计与概率知识，解决下列问题： （１）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利 润不少于 ２４０元的概率为　　　　； （２）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量 相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停 营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑， 你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明 理由                                                                        ． ０１ ２３．（１０分）在平面直角坐标系中，反比例函数 ｙ＝ｋ ｘ（ｋ ＞０，ｘ＞０）图象上有两点（ｎ，３ｎ）、（ｎ＋１，２ｎ）． （１）求 ｎ的值； （２）如图，直线 ｌ为正比例函数 ｙ＝ｘ的图象，点 Ａ在 反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）图象上，过点 Ａ作 ＡＢ⊥ｌ于点 Ｂ，过点 Ｂ作 ＢＣ⊥ｘ轴于点 Ｃ，过点 Ａ作 ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，记△ＢＯＣ的面积为 Ｓ１，△ＡＢＤ的面 积为 Ｓ２，求 Ｓ１ －Ｓ２ 的值． 第 ２３题图 ２４．（１３分）如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ是 ＢＣ边上一动 点（不与点 Ｃ重合），对角线 ＡＣ与 ＢＤ相交于点 Ｏ， 连接 ＡＥ，交 ＢＤ于点 Ｇ． （１）根据给出的△ＡＥＣ，作出它的外接圆⊙Ｆ，并标 出圆心 Ｆ（不写作法和证明，保留作图痕迹）； （２）在（１）的条件下，连接 ＥＦ． ①求证：∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＣ； ②记 ｔ＝ＧＦ２ ＋ＡＧ·ＧＥ，当 ＡＢ＝６，ＢＤ 槡＝６ ３时，求 ｔ 的取值范围． 第 ２４题图 ２５．（１３分）如图，二次函数 ｙ＝ｘ２ ＋ｂｘ－３的图象与 ｘ轴 分别相交于 Ａ，Ｂ两点，点 Ｂ的坐标为（３，０），与 ｙ轴 的交点为 Ｃ，动点 Ｔ在射线 ＡＢ上运动，在抛物线的 对称轴 ｌ上有一定点 Ｄ，其纵坐标为 槡２ ３，ｌ与 ｘ轴的 交点为 Ｅ，经过 Ａ，Ｔ，Ｄ三点作⊙Ｍ． （１）求二次函数的表达式； （２）在点 Ｔ的运动过程中， ①∠ＤＭＴ是否为定值？若是，请求出该定值；若不 是，请说明理由； ②若 ＭＴ＝１ ２ＡＤ，求点 Ｍ的坐标； （３）当动点 Ｔ在射线 ＥＢ上运动时，过点 Ｍ作ＭＨ⊥ｘ 轴于点 Ｈ，设 ＨＴ＝ａ，当 ＯＨ≤ｘ≤ＯＴ时，求 ｙ的最大 值与最小值（用含 ａ的式子表示）． 第 ２５题图                                                                        １１ ２０１９年漳州市初中毕业班质量检测数学试卷 （满分：１５０分；考试时间：１２０分钟） 一、选择题（本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请在答题卡的相应位置填涂） １．－３的倒数是 Ａ．３　　　Ｂ．－３　　　Ｃ．１ ３　　　Ｄ．－１ ３ ２．在百度搜索引擎中，输入“魅力漳州”四个字，百度为 您找到相关结果约 １６０００００个，数据 １６０００００用科学 记数法表示，正确的是 Ａ．１６×１０５ Ｂ．１．６×１０６ Ｃ．１．６×１０７ Ｄ．０．１６×１０８ ３．下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是 ４．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不 可能是多边形的是 Ａ．圆锥 Ｂ．圆柱 Ｃ．球 Ｄ．正方体 ５．如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＣ＝４，ＣＥ＝６，ＢＤ＝３，则 ＤＦ的 值是 Ａ．４．５ Ｂ．５ Ｃ．５．５ Ｄ．１．５ 第 ５题图 　　　　 第 ６题图 ６．实数 ａ，ｂ，ｃ在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 ａ＋ｂ＝０，那么下列结论错误的是 Ａ．｜ａ｜＝｜ｂ｜ Ｂ．ａ＋ｃ＞０ Ｃ．ａ ｂ＝－１ Ｄ．ａｂｃ＞０ ７．如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞 镖，则该飞镖落在阴影部分的概率是 第 ７题图 Ａ．１ ２ Ｂ．１ ３ Ｃ．１ ４ Ｄ．２ ３ ８．下列函数中，对于任意实数 ｘ，ｙ随 ｘ的增大而减小 的是 Ａ．ｙ＝１ ２ｘ Ｂ．ｙ＝２ ｘ Ｃ．ｙ＝－ｘ＋２ Ｄ．ｙ＝２ｘ２ ９．若 ｘ＝２是关于 ｘ的一元一次方程 ａｘ－２＝ｂ的解，则 ３ｂ－６ａ＋２的值是 Ａ．－８ Ｂ．－４ Ｃ．８ Ｄ．４ １０．如图，正方形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ、ＢＤ相交于点 Ｏ， 点 Ｅ是 ＢＣ的中点，ＡＥ交 ＢＤ于点 Ｆ，ＢＨ⊥ＡＥ于点 Ｇ，连接 ＯＧ，则下列结论中： 第 １０题图 ①ＯＦ＝ＯＨ；②△ＡＯＦ∽△ＢＧＦ；③ ｔａｎ∠ＧＯＨ＝２；④ＦＧ＋ＧＨ 槡＝ ２ＧＯ． 正确的个数是 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 二、填空题（本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分．请将 答案填入答题卡的相应位置） １１．计算：槡( )３－１０ ＝　　　　． １２．若直角三角形两直角边长为 ６和 ８，则此直角三角形 斜边上的中线长是　　　　． １３．若一组数据 １，２，３，ｘ的平均数是 ２，则这组数据的 方差是　　　　． １４．如 图，⊙Ｏ 是 △ＡＢＣ 的 外 接 圆，∠Ａ＝４５°，则 ｃｏｓ∠ＯＣＢ的值是　　　　． 第 １４题图 　　　 第 １６题图 １５．若 ｘ１，ｘ２ 是一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）的两 根，则 ｘ１ ＋ｘ２ ＝－ｂ ａ，ｘ１ｘ２ ＝ ｃ ａ；已知 ｍ，ｎ是方程 ｘ２ ＋２ｘ－１＝０的两个根，则 ｍ２ｎ＋ｍｎ２ ＝　　　　． １６．如图，矩形 ＯＡＢＣ的边 ＯＡ，ＯＣ分别在 ｘ轴、ｙ轴上， 点 Ｂ的坐标为（８，４），反比例函数 ｙ＝ｋ ｘ（ｋ＞０）的图 象分别交边 ＢＣ，ＡＢ于点 Ｄ，Ｅ，连接 ＤＥ，△ＤＥＦ与 △ＤＥＢ关于直线 ＤＥ对称．当点 Ｆ恰好落在线段 ＯＡ 上时，则 ｋ的值是　　　　                                                                    ． ２１ 三、解答题（本大题共 ９小题，共 ８６分．请在答题卡的相 应位置解答） １７． （本 小 题 满 分 ８ 分 ） 解 不 等 式 组： １－ｘ≤ －２， ３（ｘ－１）＜ｘ＋５{ ， 并把解集在数轴上表示出来． １８．（本小题满分 ８分）先化简，再求值：（ａ２ ＋ｂ２ ａ －２ｂ）÷ ａ２ －ｂ２ ａ ，其中 ａ 槡＝ ２－１，ｂ＝１． １９．（本小题满分 ８分）求证：等腰三角形两底角的角平 分线相等． （要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明） ２０．（本小题满分 ８分）我国古代《算法统宗》里有这样 一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七 客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是： 如果每一间客房住 ７人，那么有 ７人无房可住；如果 每一间客房住 ９人，那么就空出一间房．求该店有客 房多少间？房客多少人？ ２１．（本小题满分 ８分）某校兴趣小组就“最想去的漳州 ５个最美乡村”随机调查了本校部分学生，要求每位 同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村．下面 是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计 图，其中 ｘ、ｙ是满足 ｘ＜ｙ的正整数． 最美乡村意向统计表 最美乡村 人数 Ａ：龙海埭美村 １０ Ｂ：华安官畲村 １１ Ｃ：长泰山重村 ４ｘ Ｄ：南靖塔下村 ９ Ｅ：东山澳角村 ３ｙ 最美乡村意向扇形统计图 第 ２１题图 根据以上信息，解答下列问题 （１）求 ｘ、ｙ的值； （２）若该校有 １２００名学生，请估计“最想去华安官 畲村”的学生人数． ２２．（本小题满分 １０分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ 槡＝ ３，ＡＣ 槡＝ ６，ＢＣ＝３，将△ＡＢＣ沿射线 ＢＣ平移，使边 ＡＢ平 移到 ＤＥ，得到△ＤＥＦ． （１）作出平移后的△ＤＥＦ（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （２）若 ＡＣ、ＤＥ相交于点 Ｈ，ＢＥ＝２，求四边形 ＤＨＣＦ 的面积． 第 ２２题图                                                                        ３１ ２３．（本小题满分 １０分）如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＣ为 ⊙Ｏ的弦，ＯＤ⊥ＡＢ，ＯＤ与 ＡＣ的延长线交于点 Ｄ，点 Ｅ在 ＯＤ上，且∠ＥＣＤ＝∠Ｂ． （１）求证：ＥＣ是⊙Ｏ的切线； （２）若 ＯＡ＝３，ＡＣ＝２，求线段 ＣＤ的长． 第 ２３题图 ２４．（本小题满分 １２分）已知，如图①，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，∠Ｂ＝α（６０°＜α≤９０°），点 Ｅ在 ＢＣ 上，连接 ＡＥ，把△ＡＢＥ沿 ＡＥ折叠，使点 Ｂ与 ＡＤ上 的点 Ｆ重合，连接 ＥＦ． （１）求证：四边形 ＡＢＥＦ是菱形； （２）如图②，点 Ｍ是 ＢＣ上的动点，连接 ＡＭ，把线段 ＡＭ绕点 Ｍ顺时针旋转 α得线段 ＭＮ，连接 ＦＮ，求 ＦＮ的最小值（用含 α的代数式表示）． 第 ２４题图 ２５．（本小题满分 １４分）已知，抛物线 ｙ＝ｘ２ ＋（２ｍ－１）ｘ －２ｍ（－１ ２＜ｍ≤ ３ ２），直线 ｌ的解析式为 ｙ＝（ｋ－ １）ｘ＋２ｍ－ｋ＋２． （１）若抛物线与 ｙ轴交点的纵坐标为 －３，试求抛物 线的顶点坐标； （２）试证明：抛物线与直线 ｌ必有两个交点； （３）若抛物线经过点（ｘ０，－４），且对于任意实数 ｘ， 不等式 ｘ２ ＋（２ｍ－１）ｘ－２ｍ≥ －４都成立；当ｋ－２≤ ｘ≤ｋ时，抛物线的最小值为 ２ｋ＋１，求直线 ｌ的解 析式                                                                       ． ４１ ２０１９年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学 （满分：１５０分；考试时间：１２０分钟） 一、选择题：本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．在 每小题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求的． １．下列四个数中，最大的数是 Ａ．－２　 　 Ｂ．－１　　 Ｃ．０　　 　Ｄ．｜－３｜ ２．下列几何体中，俯视图为三角形的是 ３．下列式子中，可以表示为 ２－３的是 Ａ．２２ ÷２５ Ｂ．２５ ÷２２ Ｃ．２２ ×２５ Ｄ．（－２）×（－２）×（－２） ４．将一把直尺和一块含 ３０°的直角三角板 ＡＢＣ按如图所 示的位置放置，若∠ＣＤＥ＝４０°，则∠ＢＡＦ的大小为 第 ４题图 Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．２０° Ｄ．２５° ５．若 ４＜ｋ＜５，则 ｋ的可能值是 Ａ． ３槡 ２ 槡 槡Ｂ．８ Ｃ．２ ３ Ｄ．槡 槡４＋ ５ ６．点 Ｅ（ｍ，ｎ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则 第 ６题图 坐标 （ｍ＋１，ｎ－１）对应的点可 能是 Ａ．Ａ点 Ｂ．Ｂ点 Ｃ．Ｃ点 Ｄ．Ｄ点 ７．某排球队 ６名场上队员的身高（单位：ｃｍ）是：１８０， １８４，１８８，１９０，１９２，１９４．现用一名身高为 １８６ｃｍ的队 员换下场上身高为 １９２ｃｍ的队员，与换人前相比，场 上队员的身高 Ａ．平均数变小，中位数变小 Ｂ．平均数变小，中位数变大 Ｃ．平均数变大，中位数变小 Ｄ．平均数变大，中位数变大 ８．下列直线与过（－２，０），（０，３）的直线的交点在第一象 限的是 Ａ．ｘ＝－３ Ｂ．ｘ＝３ Ｃ．ｙ＝－３ Ｄ．ｙ＝３ ９．如图，ＡＢ，ＡＣ均为⊙Ｏ的切线，切点分别为 Ｂ，Ｃ，点 Ｄ 在优弧 ) ＢＣ上．则下列关系式中一定成立的是 Ａ．∠Ａ＋∠Ｄ＝１８０° Ｂ．∠Ａ＋２∠Ｄ＝１８０° Ｃ．∠Ｂ＋∠Ｃ＝２７０° Ｄ．∠Ｂ＋２∠Ｃ＝２７０° 第 ９题图 　　 第 １０题图 １０．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的 百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率 ｐ 与加工时间 ｔ（单位：分钟）满足的函数关系为 ｐ＝ａｔ２ ＋ｂｔ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数），如图记录了三次实验的数 据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工 时间为 Ａ．４．２５分钟 Ｂ．４．００分钟 Ｃ．３．７５分钟 Ｄ．３．５０分钟 二、填空题：本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．莆田市政府推出“ＹｏｕＢｉｋｅ微笑自行车”的社会公共 服务项目，旨在发展全民健身，打造健康莆田．预计 ２０１９年年底将建设 ９７０个公共自行车租赁站点，投 入自行车 ３１０００辆．将 ３１０００写成科学记数法为　　 　　 ． １２．方程组 ｘ－ｙ＝２， ２ｘ＋ｙ{ ＝４ 的解是　　　　 ． 第 １３题图 １３．如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＋ＡＣ＝６， ＢＣ的垂直平分线 ＤＥ交 ＡＢ 于 点 Ｄ，交 ＢＣ 于 点 Ｅ，则 △ＡＣＤ的周长为　　　　 ． １４．在一个不透明的袋子里，有 ２ 个黑球和 １个白球，除了颜色外全部相同，任意摸出 两个球，这两个球中有白球的概率是　　　　 ． １５．尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中．传说拿破 仑曾通过下列尺规作图将圆等分： ①将半径为 ｒ的⊙Ｏ六等分，依次得到 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ， Ｆ六个分点                                                                  ； ５１ ②分别以点 Ａ，Ｄ为圆心，ＡＣ长为半径画弧，两弧相 交于点 Ｇ； ③连接 ＯＧ，以 ＯＧ长为半径，从点 Ａ开始，在圆周上 依次截取，刚好将圆等分．顺次连接这些等分点构成 的多边形面积为　　　　　　． 第 １５题图 　　　　 第 １６题图 １６．如图，点 Ｐ为函数 ｙ＝２ ｘ（ｘ＞０）上一点，过点 Ｐ作 ｘ 轴、ｙ轴的平行线，分别与函数 ｙ＝１０ ｘ（ｘ＞０）的图象 交于点 Ａ，Ｂ，则△ＡＯＢ的面积为　　　　　　． 三、解答题：本大题共 ９小题，共 ８６分．解答应写出必要 的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． １７．（本小题满分 ８分）计算：π０ －３ 槡８＋ｃｏｓ６０°． １８．（本小题满分 ８分）求证：角的平分线上的点到角的 两边的距离相等． １９．（本小题满分 ８分）化简求值：（１－２ｍ ｍ ＋１）÷１－ｍ２ ｍ ， 其中 ｍ＝２． ２０．（本小题满分 ８分）如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝ ８０°，点 Ｄ，Ｅ分别在边 ＡＢ，ＡＣ上，且 ＤＡ＝ＤＥ＝ＣＥ． （１）求作点 Ｆ，使得四边形 ＢＤＥＦ为平行四边形；（要 求：尺规作图，保留痕迹，不写作法） （２）连接 ＣＦ，写出图中经过旋转可完全重合的两个 三角形，并指出旋转中心和旋转角． 第 ２０题图 ２１．（本小题满分 ８分）我市“木兰溪左岸绿道”工程已全 部建成并投入使用，１０公里的河堤便道铺满了彩色 的透水沥青，堤岸旁的各类花草争奇斗艳，与木兰溪 河滩上的特色花草相映成趣，吸引着众多市民在此 休闲锻炼、散步观光．某小区随机调查了部分居民在 一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数，并制成 如图不完整的统计图表． 居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计表 锻炼次数 ０次 １次 ２次 ３次 ４次及以上 人数 ７ １３ ａ １０ ３ 居民前往“木兰溪左岸绿道”锻炼的次数统计图 第 ２１题图 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （１）ａ＝　　　　，ｂ＝　　　　； （２）请计算扇形统计图中“３次”所对应扇形的圆心 角的度数； （３）若该小区共有 ２０００名居民，根据调查结果，估计 该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿道”锻炼“４ 次及以上”的人数． ２２．（本小题满分 １０分）如图，在⊙Ｏ中，弦 ＡＣ⊥ＢＤ于点 Ｅ，连接 ＡＢ，ＣＤ，ＢＣ． （１）求证：∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝１８０°； （２）若 ＡＢ＝８，ＣＤ＝６，求⊙Ｏ的直径                                                                        ． ６１ 第 ２２题图 ２３．（本小题满分 １０分）直觉的误差：有一张 ８ｃｍ×８ｃｍ 的正方形纸片，面积是 ６４ｃｍ２．把这些纸片按图①所 示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯 形．把剪出的 ４个小块按图②所示重新拼合，这样就 得到了一个 １３ｃｍ×５ｃｍ的长方形，面积是 ６５ｃｍ２， 面积多了 １ｃｍ２．这是为什么？ 小明给出如下证明：如图②可知，ｔａｎ∠ＣＥＦ＝８ ３，ｔａｎ ∠ＥＡＢ＝１３ ５， ∵ｔａｎ∠ＣＥＦ＞ｔａｎ∠ＥＡＢ，∴∠ＣＥＦ＞∠ＥＡＢ， ∵ＥＦ∥ ＡＢ，∴ ∠ＥＡＢ＋∠ＡＥＦ＝１８０°，∴ ∠ＣＥＦ＋ ∠ＡＥＦ＞１８０°， 因此 Ａ、Ｅ、Ｃ三点不共线． 同理 Ａ、Ｇ、Ｃ三点不共线，所以拼合的长方形内部有 空隙，故面积多了 １ｃｍ２． （１）小红给出的证明思路为：以 Ｂ为原点，ＢＣ所在的 直线为 ｘ轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共 线．请你帮小红完成她的证明； （２）将 １３ｃｍ×１３ｃｍ的正方形做类似的剪开拼合， 是否可以拼合成一个长方形，但面积少了１ｃｍ２？如 果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，请说 明理由． 第 ２３题图 ２４．（本小题满分 １２分）如图①，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ ＝９０°，ＡＢ＝ＢＣ，将△ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针旋转，得到 △ＡＤＥ，旋转角为 α（０°＜α＜９０°），连接 ＢＤ交 ＣＥ于 点 Ｆ． （１）如图②，当 α＝４５°时，求证：ＣＦ＝ＥＦ； （２）在旋转过程中，问（１）中的结论是否仍然成立？ 证明你的结论； （３）连接 ＣＤ，当△ＣＤＦ为等腰直角三角形时，求 ｔａｎ α ２的值． 第 ２４题图 ２５．（本小题满分 １４分）函数 ｙ１ ＝ｋｘ２ ＋ａｘ＋ａ的图象与 ｘ 轴交于点 Ａ，Ｂ（点 Ａ在点 Ｂ的左侧），函数 ｙ２ ＝ｋｘ２ ＋ ｂｘ＋ｂ的图象与 ｘ轴交于点 Ｃ，Ｄ（点 Ｃ在点 Ｄ的左 侧），其中 ｋ≠０，ａ≠ｂ． （１）求证：函数 ｙ１与 ｙ２ 的图象交点落在一条定直 线上； （２）若 ＡＢ＝ＣＤ，求 ａ，ｂ和 ｋ应满足的关系式； （３）是否存在函数 ｙ１和 ｙ２，使得 Ｂ，Ｃ为线段 ＡＤ的三 等分点？若存在，求 ａ ｂ的值；若不存在，说明理由                                                           ． ７１ ２０１９年宁德市初中毕业班质量检测 数　学　试　题 （满分 １５０分　 考试时间：１２０分钟） 注意事项： １．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． ２．选择题每小题选出答案后，用 ２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号．非选择题答案用 ０．５毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． ３．作图可先使用 ２Ｂ铅笔画出，确定后必须用 ０．５毫米黑色签字笔描黑． ４．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并上交． 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．２０１９的绝对值是 （　　） Ａ． １ ２０１９　　　　　　　　Ｂ．２０１９ Ｃ．－ １ ２０１９ Ｄ．－２０１９ ２．下列几何体中，主视图与俯视图相同的是 （　　） ３．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ３·ａ２ ＝ａ６ Ｂ．ａ６ ÷ａ２ ＝ａ３ Ｃ．（槡２）０ ＝０ Ｄ．３－２ ＝１ ９ ４．若三角形的三边长分别为 ３，ｘ，５，则 ｘ的值可以是 （　　） Ａ．２ Ｂ．５ Ｃ．８ Ｄ．１１ ５．如图，在 ４×４的正方形网格中，点 Ａ，Ｂ，Ｍ，Ｎ都在格 点上．从点 Ｍ，Ｎ中任取一点，与点 Ａ，Ｂ顺次连接组成 一个三角形，则下列事件是必然事件的是 （　　） 第 ５题图 Ａ．所得三角形是锐角三角形 Ｂ．所得三角形是直角三角形 Ｃ．所得三角形是钝角三角形 Ｄ．所得三角形是等腰三角形 ６．一元二次方程 ｘ２ －２ｘ－１＝０根的情况是 （　　） Ａ．只有一个实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根 ７．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮 仓开仓收粮，有人送来谷米 １５３４石，验得其中夹有谷 粒．现从中抽取谷米一把，共数得 ２５４粒，其中夹有谷 粒 ２８粒，则这批谷米内夹有谷粒约是 （　　） Ａ．１３４石 Ｂ．１６９石 Ｃ．３３８石 Ｄ．１３６５石 ８．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅 之后，余下的每千克降价 ３元，直至全部售完．销售金 额 ｙ元与杨梅销售量 ｘ千克之间的关系如图所示．若 销售这批杨梅一共赢利 ２２０元，那么这批杨梅的进价 是 （　　） 第 ８题图 Ａ．１０元／千克 Ｂ．１２元 ／千克 Ｃ．１２．５元／千克 Ｄ．１４．４元／千克 ９．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＣ交⊙Ｏ于点 Ｅ， ＢＣ交⊙Ｏ于点 Ｄ，Ｆ是 ＣＥ的中点，连接 ＤＦ．则下列 结论错误的是 （　　） 第 ９题图 Ａ．∠Ａ＝∠ＡＢＥ Ｂ． ) ＢＤ＝ ) ＤＥ Ｃ．ＢＤ＝ＤＣ Ｄ．ＤＦ是⊙Ｏ                                                      的切线 ８１ １０．点 Ａ（２，ｍ），Ｂ（２，ｍ－５）在平面直角坐标系中，点 Ｏ 为坐标原点．若△ＡＢＯ是直角三角形，则 ｍ的值不 可能是 （　　） Ａ．４ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０ 第 Ⅱ 卷 注意事项： １．用 ０．５毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作 答，在试题卷上作答，答案无效． ２．作图可先使用 ２Ｂ铅笔画出，确定后必须用 ０．５毫米 黑色签字笔描黑． 二、填空题：本题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．２０１８年国庆假期宁德市接待游客 ２９４００００人次．将 数据 ２９４００００用科学记数法表示为　　　　． １２．如图，ＤＡ⊥ＣＥ于点 Ａ，ＣＤ∥ＡＢ，∠１＝３０°，则∠Ｄ＝ 　　　　°． 　　　　　 第 １２题图　　　　　　　　　第 １４题图 １３．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆车，小明 与小慧都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小明和 小慧搭乘同一辆车的概率是　　　　． １４．关于 ｘ的一元一次不等式组 ２－ｘ＞１， ｘ＋５ ２ ≤{ ｍ中两个不等 式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等 式组解集是　　　　 ． １５．小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错 误的是在第　　　　步．（填序号） 第 １５题图 第 １６题图 １６．如图，已知正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ 是 ＢＣ上的一个动点，ＥＦ⊥ＡＥ交 ＣＤ于点 Ｆ，以 ＡＥ，ＥＦ为边作矩形 ＡＥＦＧ，若 ＡＢ＝４，则点 Ｇ到 ＡＤ距 离的最大值是　　　　． 三、解答题：本题共 ９小题，共 ８６分． １７．（本题满分 ８分）先化简，再求值：（ｘ－３）２ ＋ｘ（２＋ ｘ）－９，其中 ｘ 槡＝－ ３． １８．（本题满分 ８分）如图，Ｆ，Ｃ是 ＡＤ上两点，且 ＡＦ＝ ＣＤ，点 Ｅ，Ｆ，Ｇ在同一直线上，且 Ｆ，Ｇ分别是 ＡＣ，ＡＢ 中点，ＢＣ＝ＥＦ． 求证：△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ． 第 １８题图 １９．（本题满分 ８分）春晓中学为开展“校园科技节”活 动，计划购买 Ａ型、Ｂ型两种型号的航模．若购买 ８ 个 Ａ型航模和 ５个 Ｂ型航模需用 ２２００元；若购买 ４ 个 Ａ型航模和 ６个 Ｂ型航模需用 １５２０元．求 Ａ，Ｂ两 种型号航模的单价分别是多少元                                                                        ． ９１ ２０．（本题满分 ８分）某校九年级共有 ８０名同学参与数 学科托底训练．其中（１）班 ３０人，（２）班 ２５人，（３） 班 ２５人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测 试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表． 九年级托底成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 （１）班 ７５．２ ｍ ８２ （２）班 ７１．２ ６８ ７９ （３）班 ７２．８ ７５ ７５ （１）班成绩分布直方图 第 ２０题图 （１）表格中的 ｍ落在　　　　组；（填序号） ①４０≤ｘ＜５０，　②５０≤ｘ＜６０，　③６０≤ｘ＜７０， ④７０≤ｘ＜８０，　⑤８０≤ｘ＜９０，　⑥９０≤ｘ≤１００． （２）求这 ８０名同学的平均成绩； （３）在本次测试中，（２）班小颖同学的成绩是 ７０分， （３）班小榕同学的成绩是 ７４分，这两位同学成绩在 自己所在班级托底同学中的排名谁更靠前？请简要 说明理由． ２１．（本题满分 ８分）如图，点 Ｏ是菱形 ＡＢＣＤ对角线的 交点，点 Ｅ在 ＢＯ上，ＥＦ垂直平分 ＡＢ，垂足为 Ｆ． （１）求证：△ＢＥＦ∽△ＤＣＯ； （２）若 ＡＢ＝１０，ＡＣ＝１２，求线段 ＥＦ的长． 第 ２１题图 ２２．（本题满分 ８分）已知反比例函数图象上两点 Ａ（２，３）， Ｂ（－２ｘ＋２，ｙ１）的位置如图所示． （１）求 ｘ的取值范围； （２）若点 Ｃ（－ｘ，ｙ２）也在该反比例函数的图象上，试 比较 ｙ１，ｙ２ 的大小． 第 ２２题图                                                                        ０２ ２３．（本题满分 １２分）定义：平面内，如果一个四边形的 四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该 四边形的外心． （１）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有 外心的是　　　　　； （２）已知四边形 ＡＢＣＤ有外心 Ｏ，且 Ａ，Ｂ，Ｃ三点的 位置如图①所示，请用尺规确定该四边形的外心，并 画出一个满足条件的四边形 ＡＢＣＤ； （３）如图②，已知四边形 ＡＢＣＤ有外心 Ｏ，且 ＢＣ＝８， ｓｉｎ∠ＢＤＣ＝４ ５，求 ＯＣ的长． 第 ２３题图 ２４．（本题满分 １３分）如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ ＝６，Ｅ是 ＡＤ边上的一个动点，将四边形 ＢＣＤＥ沿直 线 ＢＥ折叠，得到四边形 ＢＣ′Ｄ′Ｅ，连接 ＡＣ′，ＡＤ′． （１）若直线 ＤＡ交 ＢＣ′于点 Ｆ，求证：ＥＦ＝ＢＦ； （２）当 ＡＥ＝４ ３槡３时，求证：△ＡＣ′Ｄ′是等腰三角形； （３）在 点 Ｅ的 运 动 过 程 中，求 △ＡＣ′Ｄ′面 积 的 最 小值． 第 ２４题图                                                                        １２ ２５．（本题满分 １３分）如图①，已知水龙头喷水的初始速 度 ｖ０可以分解为横向初始速度 ｖｘ和纵向初始速度 ｖｙ，θ是水龙头的仰角，且 ｖ０ ２ ＝ｖｘ ２ ＋ｖｙ ２．图②是一个 建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷 射点 Ａ在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不 计），坡顶的铅直高度 ＯＡ为 １５米，山坡的坡比为 １ ３．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度 ｖ０ 米／秒后的运动路径可以看作是抛物线，点 Ｍ是运 动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：Ｍ 与 Ａ的高度之差 ｄ（米）与喷出时间 ｔ（秒）的关系为 ｄ＝ｖｙｔ－５ｔ２；Ｍ与 Ａ的水平距离为 ｖｘｔ米．已知该水 流的 初 始 速 度 ｖ０ 为 １５米 ／秒，水 龙 头 的 仰 角 θ 为 ５３°． （１）求水流的横向初始速度 ｖｘ和纵向初始速度 ｖｙ； （２）用含 ｔ的代数式表示点 Ｍ的横坐标 ｘ和纵坐标 ｙ，并求 ｙ与 ｘ的关系式（不写 ｘ的取值范围）； （３）水流在山坡上的落点 Ｃ离喷射点 Ａ的水平距离 是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚 Ｂ处的小 树，在相同仰角下，则需要把喷射点 Ａ沿坡面 ＡＢ方 向移动多少米？ （参考数据：ｓｉｎ５３°≈ ４ ５，ｃｏｓ５３°≈ ３ ５，ｔａｎ５３°≈ ４ ３） 第 ２５题图                                   ２２ ２０１９年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题 （满分：１５０分　考试时间：１２０分钟） 一、选择题：本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．每 小题的四个选项中，只有一项符合题目要求． １．如图，数轴上的单位长度为 １，若实数 ａ，ｂ所表示的数 恰好在整数点上，则 ａ＋ｂ＝ （　　） Ａ．０　　　Ｂ．－１　　　Ｃ．１　　　Ｄ．５ 第 １题图 ２．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 （　　） ３．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是 （　　） Ａ．对汀江流域水质情况的调查 Ｂ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 Ｃ．对某班 ４０名同学身高情况的调查 Ｄ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 ４．若 ｘ＝ａ ｙ＝{ ｂ ，是方程组 ２ｘ＋ｙ＝３ ３ｘ－２ｙ{ ＝７ ，的解，则 ５ａ－ｂ的值 是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．－１０ Ｃ．１４ Ｄ．２１ ５．下列图形中，∠１一定大于∠２的是 （　　） ６．若关于 ｘ的一元一次不等式组 ２ｘ－１＞３（ｘ－２）， ｘ＜{ ｍ 的解 集是 ｘ＜５，则 ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ≥５ Ｂ．ｍ＞５ Ｃ．ｍ≤５ Ｄ．ｍ＜５ ７．如图，ｘ，ｙ，ｚ分别表示以直角三角形三边为边长的正 方形面积，则下列结论正确的是 （　　） Ａ．ｘ２ ＝ｙ２ ＋ｚ２ Ｂ．ｘ＜ｙ＋ｚ Ｃ．ｘ－ｙ＞ｚ Ｄ．ｘ＝ｙ＋ｚ 第 ７题图 　　 第 ８题图 ８．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠３＝６０°，则∠１ ＋∠２的度数为 （　　） Ａ．９０° Ｂ．１２０° Ｃ．２７０° Ｄ．３６０° 第 ９题图 ９．如图，抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ与 ｘ轴交于点 Ａ（－１，０），顶点坐 标是（１，ｎ），与 ｙ轴的交点在 （０，３）和 （０，６）之间 （包 含端 点），则下列结论错误的是 （　　） Ａ．３ａ＋ｂ＜０ Ｂ．－２≤ａ≤ －１ Ｃ．ａｂｃ＞０ Ｄ．９ａ＋３ｂ＋２ｃ＞０ １０．某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得， 如：６＝２×３，则 ６的所有正约数之和为（１＋３）＋（２ ＋６）＝（１＋２）×（１＋３）＝１２；１２＝２２ ×３，则 １２的 所有正约数之和为（１＋３）＋（２＋６）＋（４＋１２）＝（１ ＋２＋２２）×（１＋３）＝２８；３６＝２２ ×３２，则 ３６的所有 正约数之和为（１＋３＋９）＋（２＋６＋１８）＋（４＋１２＋ ３６）＝（１＋２＋２２）×（１＋３＋３２）＝９１，参照上述方 法，那么 １４４的所有正约数之和为 （　　） Ａ．４２４　　　Ｂ．４２１　　　Ｃ．４２０　　　Ｄ．４０３ 二、填空题：本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．（－２）－１ ＝　　　　． １２．一个不透明的袋子中装有 ４个黑球，２个白球，每个 球除颜色外其他都相同，从中任意摸出 １个球是白 球的概率是　　　　． １３．已知∠Ａ是锐角，且 ｓｉｎＡ＝１ ３，则 ｃｏｓＡ＝　　　　． １４．当 ｘ＝ａ与 ｘ＝ｂ（ａ≠ｂ）时，代数式 ｘ２ －２ｘ＋３的值相 等，则 ｘ＝ａ＋ｂ时，代 数 式 ｘ２ －２ｘ＋３的 值 为　　　　． １５．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点 Ｅ是 ) ＢＦ的中点，过点 Ｅ 的切线分别交 ＡＦ，ＡＢ的延长线于点 Ｄ，Ｃ，若∠Ｃ＝ ３０°，⊙Ｏ的半径是 ２，则图形中阴影部分的面积是　 　　　． 第 １５题图 第 １６题图 １６．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝３０°，ＡＢ＝４，ＢＣ＝５，Ｐ                                                                  是 ３２ △ＡＢＣ内部的任意一点，连接 ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，则 ＰＡ＋ ＰＢ＋ＰＣ的最小值为　　　　． 三、解答题：本大题共 ９小题，共 ８６分． １７．（８分）解方程： ｘ ｘ－１－２ ｘ＝１． １８．（８分）先化简，再求值： ｘ－２ １＋２ｘ＋ｘ２ ÷（ｘ－ ３ｘ ｘ＋１），其 中 ｘ＝１ ３． １９．（８分）在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ． （１）如图①，已知∠Ａ＝∠Ｂ，求证：ＡＤ＝ＢＣ； （２）如图②，已知∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＤ＝２，求 ＢＣ 的长． 第 １９题图 ２０．（８分）证明：三角形的中位线平行于三角形的第三 边，并且等于第三边的一半． （要求：在给出的△ＡＢＣ中用尺规作出 ＡＢ，ＡＣ边的 中点 Ｍ，Ｎ，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图 形写出已知、求证和证明） 第 ２０题图 ２１．（８分） （１）计算： １ １×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋ １ ４×５＋ １ ５×６； （２）求证：１ ３＜ １ １×３＋ １ ２×４＋ １ ３×５＋ １ ４×６＜４ ５． ２２．（１０分）小宝大学毕业后回家乡进行园艺创业，第一 期培植盆景与花卉各 ５０盆，售后进行统计得知：盆 景的平均每盆利润是 １６０元，花卉的平均每盆利润 是 ２０元．调研发现：①盆景每增加 １盆，盆景的平均 每盆利润减少 ２元；每减少 １盆，盆景的平均每盆利 润增加 ２元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小宝 计划第二期培植盆景与花卉共 １００盆，设培植的盆 景比第一期增加 ｘ盆，第二期盆景与花卉售完后的 利润分别为 Ｗ１，Ｗ２（单位：元）． （１）用含 ｘ的代数式分别表示 Ｗ１，Ｗ２； （２）当 ｘ取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完 后获得的总利润 Ｗ最大？最大总利润是多少？ ２３．（１０分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化 阅读越来越普及．公交、地铁上的“低头族”越来越 多，某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题 进行了随机问卷调查（问卷调查表如下图所示），并 将调查结果绘制成图①和图②所示的统计图（均不 完整）． “您如何看待数字化阅读”问卷调查表 您好！这是一份关于“您如何看待数字化阅读” 问卷调查表，请在表格中选择一项您最认同的观点， 在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作． 代码 观点 Ａ 获取信息方便，可以随时随地观看 Ｂ                                                                        价格便宜易得 ４２ Ｃ 使得人们成为“低头族”，不利于人际交往 Ｄ 内容丰富，比纸质书涉猎更广 Ｅ 其他 第 ２３题图 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （１）本次接受调查的总人数是　　　　人，并将条 形统计图补充完整； （２）在 扇 形 统 计 图 中，观 点 Ｅ所 占 的 百 分 比 是 　　　　，表 示 观 点 Ｂ的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 　　　　度； （３）某市共有 ３００万人，请根据以上调查结果估算 该市持 Ａ、Ｂ、Ｄ观点赞成数字化阅读的人数共有多 少万人． ２４．（１２分）如图，点 Ｐ是⊙Ｏ直径 ＡＢ上的一点，过点 Ｐ 作直线 ＣＤ⊥ＡＢ，分别交⊙Ｏ于 Ｃ，Ｄ两点，连接 ＡＣ，并 将线段 ＡＣ绕点 Ａ逆时针旋转 ９０°得到线段 ＡＥ，连接 ＥＤ，分别交⊙Ｏ和 ＡＢ于点 Ｆ，Ｇ，连接 ＦＣ． （１）求证：∠ＡＣＦ＝∠ＡＥＤ； （２）若点 Ｐ在直径 ＡＢ上运动（不与点 Ａ，Ｂ重合）， 其它条件不变，请问ＥＧ ＡＰ是否为定值？若是，请求出 其值；若不是，请说明理由． 第 ２４题图 ２５．（１４分）已知直线 ｙ＝ｘ＋ｔ与双曲线 ｙ＝ｋ ｘ（ｋ＞０）交 于 Ｃ，Ｄ两点，过 Ｃ作 ＣＡ⊥ｘ轴于点 Ａ，过 Ｄ作 ＤＢ⊥ ｙ轴于点 Ｂ，连接 ＡＢ． （１）求 Ｃ，Ｄ两点的坐标； （２）试探究直线 ＡＢ与 ＣＤ的位置关系并说明理由； （３）已知点 Ｄ（３，２），且 Ｃ，Ｄ在抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ ５（ａ≠０）上，若当 ｍ≤ｘ≤ｎ（其中 ｍｎ＜０）时，函数 ｙ ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋５的最小值为 ２ｍ，最大值为 ２ｎ，求 ｍ＋ｎ 的值． 第 ２５题图                                                                ５２ ２０１９年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题 （满分：１５０分　考试时间：５月 ８日下午 １５：００－１７：００） 友情提示： １．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． ２．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数 獉獉獉 ． 一、选择题（共 １０题，每题 ４分，满分 ４０分．每题只有一 个正确选项，请在答题卡 獉獉獉 的相应位置填涂） １．下列计算结果等于 －１的是 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－１＋２ Ｂ．（－１）０ Ｃ．－１２ Ｄ．（－１）－２ ２．第十六届海峡交易会对接合同项目 ２０４９项，总投资 ６８２亿元．将 ６８２亿用科学记数法表示为 Ａ．０．６８２×１０１１ Ｂ．６．８２×１０１０ Ｃ．６．８２×１０９ Ｄ．６８２×１０８ ３．如图所示几何体的左视图是 ４．一个不透明的袋子中只装有 ４个黄球，它们除颜色外 完全相同，从中随机摸出一个球．下列说法正确的是 Ａ．摸到红球的概率是 １ ４ Ｂ．摸到红球是不可能事件 Ｃ．摸到红球是随机事件 Ｄ．摸到红球是必然事件 ５．如图，已知 ＤＥ为△ＡＢＣ的中位线，△ＡＤＥ的面积为 ３，则四边形 ＤＥＣＢ的面积为 Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．９ Ｄ．１２ 第 ５题图 　　 第 ６题图 ６．如图，点 Ａ，Ｂ，Ｃ在小正方形的顶点上，且每个小正方 形的边长为 １，则 ｔａｎ∠ＢＡＣ的值为 Ａ．槡３ ３ Ｂ．槡３ Ｃ．１ ２ Ｄ．１ ７．若 ２ｎ＋２ｎ＝１，则 ｎ的值为 Ａ．－１ Ｂ．－２ Ｃ．０ Ｄ．１ ２ ８．如图，ＡＢ，ＢＣ是⊙Ｏ的两条弦，ＡＯ⊥ＢＣ，垂足为 Ｄ，若 ⊙Ｏ的半径为 ５，ＢＣ＝８，则 ＡＢ的长为 第 ８题图 Ａ．８ Ｂ．１０ 槡Ｃ．４ ３ Ｄ． 槡４ ５ ９．二次函数 ｙ＝ｘ２ －６ｘ＋ｍ满足以下 条件：当 －２＜ｘ＜－１时，它的图 象位于 ｘ轴的下方；当 ８＜ｘ＜９时，它的图象位于 ｘ轴 的上方，则 ｍ的值为 Ａ．２７ Ｂ．９ Ｃ．－７ Ｄ．－１６ １０．如图，四边形 ＡＢＣＤ为正方形，ＡＢ＝１，把△ＡＢＣ绕点 Ａ逆时针旋转 ６０°得到△ＡＥＦ，连接 ＤＦ，则 ＤＦ的长为 第 １０题图 Ａ．槡 槡６－ ２ ２ Ｂ．槡２－１ ２ Ｃ．槡３ ２ Ｄ．槡２ ２ 二、填空题（共 ６题，每题 ４分，满分 ２４分．请将答案填在 答题卡 獉獉獉 的相应位置） 第 １１题图 １１．如图，已知 ａ∥ｂ，∠１＝５５°，则∠２ 的度数是　　　　． １２．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创 小组中选出一组，参加区青少年科 技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数 ｘ － （单位：分）及方差 ｓ２．如果要选出一个成绩较好且状 态较 稳 定 的 小 组 去 参 赛，那 么 应 选 的 小 组 是 　　　　 ． 甲 乙 丙 丁 ｘ ７ ８ ８ ７ ｓ２ １ １．２ ０．９ １．８ １３．不等式组 ２ｘ＋４＞０， ｘ－３（ｘ－２）≥{ ４ 的解集是　　　　                                                             ． ６２ １４．程大位是我国珠算发明家．他的著作《直指算法统 宗》中记载了一个数学问题，大意是：有 １００个和尚 分 １００个馒头，如果大和尚 １人分 ３个，小和尚 ３人 分 １个，正好分完．问大、小和尚各有多少人？若设 大和尚有 ｘ人，小和尚有 ｙ人，则可列方程组为　　 　　　　　　． １５．如图，在矩形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ＝２，以点 Ａ为圆心，ＡＤ长 为半径画弧，交 ＢＣ边于点 Ｅ，若 Ｅ恰为 ＢＣ的中点， 则图中阴影部分的面积为　　　　． 第 １５题图 　　　 第 １６题图 １６．如图，在直角坐标系中，四边形 ＯＡＢＣ为菱形，ＯＡ在 ｘ轴的正半轴上，∠ＡＯＣ＝６０°，过点 Ｃ的反比例函数 ｙ＝ 槡４ ３ ｘ的图象与 ＡＢ交于点 Ｄ，则△ＣＯＤ的面积为　 　　　． 三、解答题（共 ９题，满分 ８６分．请将解答过程写在答题 獉獉 卡 獉 的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） １７．（本题满分 ８分） 先化简，再求值：（ｘ－３ｘ－４ ｘ－１）÷ｘ２ －４ ｘ－１，其中 ｘ＝１ ２． １８．（本题满分 ８分） 如图，在菱形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＡＣ与 ＢＤ交于点 Ｏ， ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ． 求证：四边形 ＯＣＥＤ是矩形． 第 １８题图 １９．（本题满分 ８分） 在平面直角坐标系中，直线 ｌ经过点 Ａ（－１，－４）和 Ｂ（１，０），求直线 ｌ的函数表达式． ２０．（本题满分 ８分） 如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ． （Ⅰ）请用尺规作图的方法在边 ＡＣ上确定点 Ｐ，使得 点 Ｐ到边 ＢＣ的距离等于 ＰＡ的长；（保留作图痕迹， 不写作法） （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＰ． 第 ２０题图 ２１．（本题满分 ８分） 某景区的水上乐园有一批 ４人座的自划船，每艘可 供 １至 ４位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今 年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了 去年某天中出租的 １００艘次 ４人自划船，统计了每艘 船的乘坐人数，制成了如下统计图． 抽查结果扇形统计图　　　 第 ２１题图 （Ⅰ）扇形统计图中，“乘坐 １人”所对应的圆心角度 数为　　　　； （Ⅱ）所 抽 取 的 自 划 船 每 艘 乘 坐 人 数 的 中 位 数 是　　　　； （Ⅲ）若每天将增加游客 ３００人，那么每天需多安排 多少艘次 ４人座的自划船才能满足需求                                                                        ？ ７２ ２２．（本题满分 １０分） 惠好商场用 ２４０００元购进某种玩具进行销售，由于深 受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场又用 ５００００元购进 这种玩具，所购数量是第一次购进数量的 ２倍，但每 套进价比第一次多了 １０元． （Ⅰ）惠好商场第一次购进这种玩具多少套？ （Ⅱ）惠好商场以每套 ３００元的价格销售这种玩具， 当第二次购进的玩具售出 ４ ５时，出现了滞销，商场决 定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率 不低于 １２％，剩余的玩具每套售价至少要多少元？ ２３．（本题满分 １０分） 如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点 Ｄ，Ｅ在⊙Ｏ上，∠Ｂ＝２ ∠ＡＤＥ，点 Ｃ在 ＢＡ的延长线上． （Ⅰ）若∠Ｃ＝∠ＤＡＢ，求证：ＣＥ是⊙Ｏ的切线； （Ⅱ）若 ＯＦ＝２，ＡＦ＝３，求 ＥＦ的长． 第 ２３题图 ２４．（本题满分 １２分） 如图，在△ＡＢＣ中，点 Ｐ是 ＢＣ边上的动点，点 Ｍ是 ＡＰ的中点，ＰＤ⊥ＡＢ，垂足为 Ｄ，ＰＥ⊥ＡＣ，垂足为 Ｅ，连 接 ＭＤ，ＭＥ． （Ⅰ）求证：∠ＤＭＥ＝２∠ＢＡＣ； （Ⅱ）若∠Ｂ＝４５°，∠Ｃ＝７５°，ＡＢ 槡＝６ ２，连接 ＤＥ，求 △ＭＤＥ周长的最小值． 第 ２４题图 ２５．（本题满分 １４分） 已知二次函数 ｙ１ ＝ｍｘ２ －ｎｘ－ｍ＋ｎ（ｍ＞０）． （Ⅰ）求证：该函数图象与 ｘ轴必有交点； （Ⅱ）若 ｍ－ｎ＝３， （ⅰ）当 －ｍ≤ｘ＜１时，二次函数的最大值小于 ０，求 ｍ的取值范围； （ⅱ）点 Ａ（ｐ，ｑ）为函数 ｙ２ ＝｜ｍｘ２ －ｎｘ－ｍ＋ｎ｜图象上 的动点，当 －４＜ｐ＜－１时，点 Ａ在直线 ｙ＝－ｘ＋４ 的上方，求 ｍ的取值范围                                             ． ８２ ２０１９年南平市初中毕业班适应性检测数学试题 （考试时间：１２０分钟；满分：１５０分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． １．实数 ６的相反数是 （　　） Ａ．－６　　　Ｂ．６　　　Ｃ．１ ６　　　Ｄ．－１ ６ ２．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （　　） Ａ．三角形 Ｂ．菱形 Ｃ．角 Ｄ．平行四边形 ３．小说《流浪地球》中提到“华北 ７９４号地球发动机，全 功率运行时能向大地产生 １５０００００００００吨的推力”． 这里的数据“１５０００００００００”用科学记数法表示为 （　　） Ａ．１．５×１０１２ Ｂ．１．５×１０１１ Ｃ．１．５×１０１０ Ｄ．１５０×１０８ 第 ４题图 ４．如 图，在 ⊙Ｏ 中，∠ＡＣＢ ＝３４°，则 ∠ＡＯＢ的度数是 （　　） Ａ．１７° Ｂ．３４° Ｃ．５６° Ｄ．６８° ５．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正 第 ５题图 负术”的注文中指出，可将算 筹（小棍形状的记数工具）正 放表示正数，斜放表示负数． 如图，根据刘徽的这种表示 法，观察图①，可推算图②中 所得的数值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．＋２ Ｃ．－６ Ｄ．＋６ ６．下列说法正确的是 （　　） Ａ．了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查 Ｂ．一组数据 ３，６，６，７，９的众数是 ６ Ｃ．从 ２０００名学生中选 ２００名学生进行抽样调查，样 本容量为 ２０００ Ｄ．甲、乙两人在相同的条件下各射击 １０次，他们成 绩的平均数相同，方差分别是 ｓ２ 甲 ＝０．３，ｓ２ 乙 ＝０．４， 则乙的成绩更稳定 ７．如图，直线 ＡＢ∥ＣＤ，ＭＮ分别与 ＡＢ，ＣＤ交于点 Ｅ，Ｆ， 且∠ＡＥＭ＝５０°，则∠ＤＦＮ的大小为 （　　） 第 ７题图 Ａ．１３０° Ｂ．６０° Ｃ．５０° Ｄ．４０° ８．如图，在等腰直角△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｄ为△ＡＢＣ 内一点，将线段 ＣＤ绕点 Ｃ逆时针旋转 ９０°后得到 ＣＥ，连接 ＢＥ，若∠ＤＡＢ＝１０°，则∠ＡＢＥ是 （　　） 第 ８题图 Ａ．７５° Ｂ．７８° Ｃ．８０° Ｄ．９２° ９．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装 潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 ３０ 千克，甲型机器人搬运 ６００千克所用的时间与乙型机 器人搬运 ８００千克所用的时间相同，两种机器人每小 时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 ｘ 千克，根据题意，可列方程为 （　　） Ａ．６００ ｘ ＝ ８００ ｘ＋３０ Ｂ．６００ ｘ ＝ ８００ ｘ－３０ Ｃ． ６００ ｘ＋３０＝８００ ｘ Ｄ． ６００ ｘ－３０＝８００ ｘ １０．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝６，Ｅ为 ＡＣ边上的 点，且 ＡＥ＝２ＥＣ，点 Ｄ在 ＢＣ边上且满足 ＢＤ＝ＤＥ，设 ＢＤ＝ｙ，△ＡＢＣ的面积 Ｓ△ＡＢＣ ＝ｘ，则 ｙ与 ｘ的函数关 系式为 （　　） 第 １０题图 Ａ．ｙ＝ １ ８１０ｘ２ ＋５ ２ Ｂ．ｙ＝ ４ ８１０ｘ２ ＋５ ２ Ｃ．ｙ＝ １ ８１０ｘ２ ＋２ Ｄ．ｙ＝ ４ ８１０ｘ２                                                                  ＋２ ９２ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．分解因式：ｘ２ ＋ｘ＝　　　　　　　　　　　　． １２．请写出一个比 １大且比 ３小的无理数：　　　　． １３．一个凸多边形的内角和为 ７２０°，则这个多边形的边 数是　　　　． １４．已知扇形的弧长为 ４π，半径为 ８，则此扇形的面积为 　　　　． １５．ｎ个数据 ２，４，６，８，…，２ｎ，这 组数 据的中 位数 是 　　　　（用含 ｎ的代数式表示）． 第 １６题图 １６． 已知，Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，点 Ｄ在 边 ＡＢ上，以 ＡＤ为直径的圆， 与边 ＢＣ有公共点 Ｅ，则 ＡＤ的 最小值是　　． 三、解答题：本大题共 ９小题，共 ８６分．解答题写出文字 说明、证明过程或演算步骤． １７．（本小题满分 ８分） 计算：２ｓｉｎ３０°－（π 槡－ ２）０ 槡＋｜３－１｜＋（１ ２）－１． １８．（本小题满分 ８分） 解不等式组： ２（ｘ－２）＜ｘ－２① ３ｘ＞２ｘ－１　 　{ ② １９．（本小题满分 ８分） 如图，ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ，且 Ｅ， Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是 ＡＯ，ＢＯ，ＣＯ，ＤＯ的中点．求证：四边 形 ＥＦＧＨ是平行四边形． 第 １９题图 ２０．（本小题满分 ８分） 某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题 的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的 读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计 图（不完整）． 第 ２０题图 根据图中提供的信息完成以下问题： （１）扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是　　 度，并补全条形统计图； （２）经过评审，全校有 ４篇读后感荣获特等奖，其中 有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任 选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列 表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播 出的概率                                                                        ． ０３ ２１．（本小题满分 ８分） 如图，ＡＥ∥ＢＦ，ＡＣ平分∠ＢＡＥ，交 ＢＦ于点 Ｃ． （１）求证：ＡＢ＝ＢＣ； （２）尺规作图：在 ＡＥ上找一点 Ｄ，使得四边形ＡＢＣＤ 为菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 第 ２１题图 ２２．（本小题满分 １０分） 如图，已知反比例函数 ｙ＝ｍ ｘ的图象经过第一象限 内的一点 Ａ（ｎ，４），过点 Ａ作 ＡＢ⊥ｘ轴于点 Ｂ，且 △ＡＯＢ的面积为 ２． （１）求 ｍ和 ｎ的值； （２）若一次函数 ｙ＝ｋｘ＋２的图象经过点 Ａ，并且与 ｘ 轴相交于点 Ｃ，求线段 ＡＣ的长． 第 ２２题图 ２３．（本小题满分 １０分） 某超市为了扩大影响，对商品 Ａ和 Ｂ进行打折促销． 打折前，买 ６０件 Ａ商品和 ３０件 Ｂ商品用了 １０８０ 元，买 ５０件 Ａ商品和 １０件 Ｂ商品用了 ８４０元．打折 后，买 ５００件 Ａ商品和 ５００件 Ｂ商品用了 ９６００元， 比不打折少花多少钱                                                                        ？ １３ ２４．（本小题满分 １２分） 如图，ＯＡ是⊙Ｏ的半径，点 Ｅ为圆内一点，且 ＯＡ⊥ ＯＥ，ＡＢ是⊙Ｏ的切线．ＥＢ交⊙Ｏ于点 Ｆ，ＢＱ⊥ＡＦ 于点 Ｑ． （１）如图①，求证：ＯＥ∥ＡＢ； （２）如图②，若 ＡＢ＝ＡＯ，求ＡＦ ＢＱ的值 ； （３）如图③，连接 ＯＦ，∠ＥＯＦ的平分线交射线 ＡＦ于 点 Ｐ，若 ＯＡ＝２，ｃｏｓ∠ＰＡＢ＝４ ５，求 ＯＰ的长． 第 ２４题图 ２５．（本小题满分 １４分） 已知 ｍ，ｎ分别是关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ ＝ａ与 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝ｂ的一个根，且 ｍ＝ｎ＋１． （１）当 ｍ＝２，ａ＝－１时，求 ｂ与 ｃ的值； （２）用只含字母 ａ，ｎ的代数式表示 ｂ； （３）当 ａ＜０时，函数 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ满足 ｂ２ －４ａｃ＝ ａ，ｂ＋ｃ≥２ａ，ｎ≤ －１ ２，求 ａ的取值范围                                                                        ． ２３ 书书书 ２０１８—２０１９学年度福州市九年级质量检测 数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共 １０小题，每小题 ４分，满分 ４０分． １．Ａ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ 既是轴对称图形，也是中心对称图形 √ Ｂ 既不是轴对称图形，也不是中心对称 图形 × Ｃ 既不是轴对称图形，也不是中心对称 图形 × Ｄ 既不是轴对称图形，也不是中心对称 图形 × ２．Ｂ　【解析】用科学记数法将一个绝对值大于 １０的数 表示成 ａ×１０ｎ 的形式，其中 １≤ａ＜１０，故 ａ＝１．１；ｎ 是正整数，且 ｎ等于原数的整数位数减 １，故 ｎ＝６－１ ＝５，故 １１００００用科学记数法表示为 １．１×１０５． ３．Ｄ　【解析】∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，且面积比为 ４∶９，∴对 应高的比是 ２∶３． ４．Ｂ　【解析】∵ｘ２ ＝７，且 ｘ为正数，∴ｘ 槡＝ ７． 槡 槡∵ ４＜ ７ 槡＜ ９， 槡∴２＜ ７＜３． 第 ５题解图 ５．Ｃ　【解析】如解图，设 ＡＣ 与直线 ａ相交于点 Ｄ．∵ △ＡＢＣ是 等 腰 直 角 三 角 形，∴∠ＡＢＣ＝４５°．∵∠１ ＝１５°，∴∠ＣＢＤ＝３０°．∵ａ∥ｂ，∴∠２＝∠ＣＢＤ＝３０°． ６．Ｂ　【解析】 槡 槡Ａ．２ ３×３ ２＝（２×３）槡 槡３×２＝６ ６，没 用到分配律；Ｂ．（ａｂ）２ ＝ａ２ｂ２ 用到分配律；Ｃ．移项得， ｘ＝５－２，没有用到分配律；Ｄ．３ａ＋２ａ＝（３＋２）ａ＝ ５ａ，没用到分配律． ７．Ｃ　【解析】∵袋中有 ａ个白球、ｂ个红球、ｃ个黄球， ∴袋中一共有（ａ＋ｂ＋ｃ）个球．∴摸出一个球是红球 的概率为 ｂ ａ＋ｂ＋ｃ． ８．Ｂ　【解析】∵△ＡＢＣ是等边三角形，∴∠Ａ＝∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ＝ＡＣ＝５．将△ＡＤＥ沿 ＤＥ折叠， 点 Ａ落在 ＢＣ边上的点 Ｆ处，∴△ＡＤＥ≌△ＦＤＥ．∴ ∠ＤＦＥ＝∠Ａ＝６０°，ＡＤ＝ＤＦ，ＡＥ＝ＥＦ．设 ＢＤ＝ｘ，ＡＥ ＝ＥＦ＝ｙ，则 ＡＤ＝ＤＦ＝５－ｘ，ＣＥ＝５－ｙ．∵ＢＦ＝２，∴ ＣＦ＝３．∵∠Ｃ＝６０°，∠ＤＦＥ＝６０°，∠ＥＦＣ＋∠ＦＥＣ＝ １２０°，∠ＤＦＢ＋∠ＥＦＣ＝１２０°，∴∠ＤＦＢ＝∠ＦＥＣ．∵ ∠Ｃ＝∠Ｂ，∴△ＤＢＦ∽△ＦＣＥ．∴ ＤＦ ＦＥ＝ＢＤ ＣＦ＝ＢＦ ＣＥ，即 ５－ｘ ｙ ＝ｘ ３＝ ２ ５－ｙ．∴ １５－３ｘ＝ｘｙ ６＝５ｘ－{ ｘｙ ，解得 ｘ＝２１ ８ ｙ＝１９{ ７ ，即 ＢＤ ＝２１ ８． 第 ９题解图 ９．Ｃ　【解析】如解图，过点 Ｄ作 ＤＥ⊥ ＡＢ 于 点 Ｅ．∵ ∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＣ＝ ３，ＢＣ ＝４，∴ ＡＢ＝ ＡＣ２ ＋ＢＣ槡 ２ ＝５．设 ＣＤ＝ｘ，则 ＢＤ＝４－ｘ，∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴ ＤＥ＝ＣＤ＝ｘ，ＡＥ＝ＡＣ＝３，则 ＢＥ ＝ＡＢ－ＡＥ＝２．在 Ｒｔ△ＢＤＥ中， ＢＤ２ ＝ＢＥ２ ＋ＤＥ２，∴（４－ｘ）２ ＝２２ ＋ｘ２，解得 ｘ＝３ ２，即 ＣＤ＝３ ２．∴Ｓ△ＡＢＤ ＝１ ２ＡＢ· ＤＥ＝１ ２ ×５×３ ２ ＝１５ ４． ∵ＡＤ＝ ＡＣ２ ＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡３ ５ ２ ，设点 Ｂ到射线 ＡＤ的距离 是 ｈ，∴Ｓ△ＡＢＤ ＝１ ２ＡＤ·ｈ．∴ｈ 槡＝ ５． １０．Ｂ　【解析】设该数学题集中有 ｘ道难题，ｙ道中档 题，ｚ道容易题．由题意可得， ｘ＋ｙ＋ｚ＝１００　① ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１８０{ ② ，① × ２－②得 ｘ－ｚ＝２０道，∴难题比容易题多 ２０道，Ｂ选 项正确． 二、填空题：本题共 ６小题，每小题 ４分，满分 ２４分． １１．ｍ（ｍ＋２）（ｍ－２）　【解析】原式 ＝ｍ（ｍ２ －４）＝ ｍ（ｍ＋２）（ｍ－２）． １２．正方体（答案不唯一） １３．甲　【解析】折线统计图的波动情况反映成绩的稳 定性，波动情况越小，成绩越稳定．由折线图可知甲 １０次射击训练成绩为 ９、７、８、９、８、９、７、９、９、９；乙 １０ 次射击训练成绩为 ８、９、７、８、１０、７、９、１０、７、１０，∴ｘ甲 ＝ １ １０（９＋７＋８＋９＋８＋９＋７＋９＋９＋９）＝８．４，ｘ乙 ＝ １ １０（８＋９＋７＋８＋１０＋７＋９＋１０＋７＋１０）＝８．５．ｓ２ 甲 ＝ １ １０［（９－８．４）２ ＋（７－８．４）２ ＋（８－８．４）２ ＋（９－ ８．４）２ ＋（８－８．４）２＋（９－８．４）２ ＋（７－８．４）２ ＋（９－ ８．４）２ ＋（９－８．４）２ ＋（９－８．４）２］＝０．６４，ｓ２ 乙 ＝ １ １０［（８－８．５）２ ＋（９－８．５）２ ＋（７－８．５）２ ＋（８－ ８．５）２＋（１０－８．５）２＋（７－８．５）２＋（９－８．５）２＋（                                                                   １０－ １ ８．５）２ ＋（７－８．５）２ ＋（１０－８．５）２］＝１．４５．∵ｓ２ 甲 ＜ ｓ２ 乙 ．∴这 １０次射击成绩更稳定的运动员是甲． １４．４　【解析】∵原式 ＝－ｍ＋５＋１ ｍ－５ ＝－ｍ＋５ ｍ－５ ＋ １ ｍ－５＝ －１＋ １ ｍ－５，分式 －ｍ＋６ ｍ－５的值是负整数，∴ １ ｍ－５是 负整数．∵ｍ是整数，∴ｍ－５＝－１．∴ｍ＝４． 第 １５题解图 １５． 槡４ ３　【解析】如解图，直 线 ｙ＝ｋｘ＋２ｋ＋３必过点 Ｃ （－２，３），∴最短的弦 ＡＢ 是过点 Ｃ且与 ＯＣ垂直的 弦．∵Ｃ（－２，３），∴ＯＣ＝ 槡１３．∵⊙Ｏ的半径为 ５， ∴ 在 Ｒｔ△ＯＢＣ中，ＢＣ＝ ＯＢ２ －ＯＣ槡 ２ 槡＝２ ３．∴弦 ＡＢ长的最小值为 槡４ ３． 第 １６题解图 １６．槡５＋１ ２ 　【解析】如解图，过点 Ｃ作 ＣＤ⊥ＯＢ于点 Ｄ，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ｙ 轴于点 Ｆ交 ＤＣ延长线于点 Ｅ．∵ ∠ＯＡＢ＝４５°，ＯＣ⊥ ＡＢ，∴ ＯＣ＝ ＣＡ，∠ＯＤＣ＝∠Ｅ＝９０°．∵∠ＡＣＥ ＝∠ＢＣＤ，∠ＯＣＤ＋∠ＢＣＤ＝９０°，∠ＯＣＤ＋∠ＣＯＤ＝ ９０°，∴ ∠ＣＯＤ ＝∠ＢＣＤ．∴ ∠ＣＯＤ ＝∠ＡＣＥ．∴ △ＡＣＥ≌△ＣＯＤ（ＡＡＳ），∴ＯＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＡＥ．设 Ｃ （１，ｋ），则 ＯＤ＝ＣＥ＝１，ＣＤ＝ＡＥ＝ｋ．∴ＡＦ＝１－ｋ， ＯＦ＝１＋ｋ．∴（１＋ｋ）（１－ｋ）＝ｋ，解得 ｋ＝槡５－１ ２ （负 值已舍去）．∵ＣＤ⊥ＯＢ，∠ＣＯＤ＝∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＯ＝ ∠ＯＣＤ， ｔａｎ∠ＡＢＯ ＝ ｔａｎ∠ＯＣＤ ＝ ＯＤ ＣＤ ＝ １ 槡５－１ ２ ＝槡５＋１ ２ ． 三、解答题：本题共 ９小题，共 ８６分．解答应写出文字说 明、证明过程和演算步骤． １７．解：原式 槡＝３＋ ３×槡３ ３－１ ６分!!!!!!!!! ＝３＋１－１ ７分!!!!!!!!!!! ＝３． ８分!!!!!!!!!!!!!! １８．证明：∵∠１＝∠２， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ． ３分!!!!!!!!!!! 在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ， ＡＣ＝ＡＣ{ ， ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）． ６分!!!!!!!! ∴ＣＢ＝ＣＤ． ８分!!!!!!!!!!!!!! １９．解：原式 ＝ｘ－１ ｘ ÷ｘ２ －２ｘ＋１ ｘ２ １分!!!!!!!! ＝ｘ－１ ｘ · ｘ２ （ｘ－１）２ ３分!!!!!!!! ＝ ｘ ｘ－１， ５分!!!!!!!!!!!! 当 ｘ 槡＝ ３＋１时，原式 ＝ 槡３＋１ 槡３＋１－１ ６分!!!!! ＝槡３＋１ 槡３ ＝ 槡３＋ ３ ３ ． ８分!!!!!! ２０．解：如解图，⊙Ｏ就是所求作的圆． ３分!!!!! 第 ２０题解图 ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明：如解图，连接 ＯＤ． ∵ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ． ５分!!!!!!!!!!! ∵ＯＢ＝ＯＤ， ∴∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ． ∴∠ＣＢＤ＝∠ＯＤＢ． ６分!!!!!!!!!!! ∴ＯＤ∥ＢＣ． ∴∠ＯＤＡ＝∠ＡＣＢ． 又∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＯＤＡ＝９０°． 即 ＯＤ⊥ＡＣ． ７分!!!!!!!!!!!!!! ∵点 Ｄ是半径 ＯＤ的外端点， ∴ＡＣ与⊙Ｏ相切． ８分!!!!!!!!!!!! ２１．解：（１）四边形 ＡＢＢ′Ａ′是菱形． １分!!!!!! 证明如下：由平移得 ＡＢ∥Ａ′Ｂ′，ＡＢ＝Ａ′Ｂ′， ∴四边形 ＡＢＢ′Ａ′是平行四边形，∠ＡＡ′Ｂ＝∠Ａ′ＢＣ． ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＢＡ′平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＢＡ′＝∠Ａ′ＢＣ． ∴∠ＡＡ′Ｂ＝∠Ａ′ＢＡ． ３分!!!!!!!!!!! ∴ＡＢ＝ＡＡ′． ∴ＡＢＢ′Ａ′是菱形； ４分!!!!!!!!!!! （２）如解图，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ＢＣ于点 Ｆ． 由（１）得 ＢＢ′＝ＢＡ＝６． 由平移得△Ａ′Ｂ′Ｃ′≌△ＡＢＣ                                                                        ， ２ 第 ２１题解图 ∴Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ＝４． ∴ＢＣ′＝１０． ５分!!! ∵ＡＣ′⊥Ａ′Ｂ′， ∴∠Ｂ′ＥＣ′＝９０°． ∵ＡＢ∥Ａ′Ｂ′， ∴∠ＢＡＣ′＝∠Ｂ′ＥＣ′＝９０°． 在 Ｒｔ△ＡＢＣ′中，ＡＣ′＝ ＢＣ′２ －ＡＢ槡 ２ ＝８． ６分!!! ∵Ｓ△ＡＢＣ′＝１ ２ＡＢ·ＡＣ′＝１ ２ＢＣ′·ＡＦ， ∴ＡＦ＝ＡＢ·ＡＣ′ ＢＣ′ ＝２４ ５． ７分!!!!!!!!!! ∴Ｓ菱形ＡＢＢ′Ａ′＝ＢＢ′·ＡＦ＝１４４ ５． ∴菱形 ＡＢＢ′Ａ′的面积是１４４ ５． ８分!!!!!!! ２２．解：（１）是； ２分!!!!!!!!!!!!!!! （２）①８５．５；３３６； ６分!!!!!!!!!!!! ②由表中数据可知，３０名同学中，Ａ等级的有 １０人， Ｂ等级的有 １１人，Ｃ等级的有 ５人，Ｄ等级的 有 ４人． 依题意得，１５×４＋１０×５＋５×１１＋０×１０ ３０ ８分!! ＝５．５． ９分!!!!!!!!!!!! ∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计， 强化训练后，全年级学生的平均成绩约提高 ５．５分． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．解：（１）ｙ＝２７－２５－０．１（ｘ－２）＝－０．１ｘ＋２．２； ４分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）依题意，得（－０．１ｘ＋２．２）ｘ＋０．５×１０＋１×（ｘ－ １０）＝２０．６， ７分!!!!!!!!!!!!!! 解得 ｘ１ ＝ｘ２ ＝１６． ９分!!!!!!!!!!!! 答：ｘ的值是 １６． １０分!!!!!!!!!!!! ２４．（１）①证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＤ＝９０°，ＣＡ平分∠ＢＣＤ． ∵ＥＦ⊥ＥＢ， ∴∠ＢＥＦ＝９０°． 证法一：如解图①，过点 Ｅ作 ＥＮ⊥ＢＣ于点 Ｎ， １分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＥＮＢ＝∠ＥＮＣ＝９０°． ∵四边形 ＡＥＧＤ是平行四边形， ∴ＡＤ∥ＧＥ． ∴∠ＥＭＦ＝∠ＡＤＣ＝９０°． ∴ＥＭ⊥ＣＤ，∠ＭＥＮ＝９０°． ∴ＥＭ＝ＥＮ． ２分!!!!!!!!!!!!!! ∵∠ＢＥＦ＝９０°， ∴∠ＭＥＦ＝∠ＢＥＮ． ∴△ＥＦＭ≌△ＥＢＮ（ＡＳＡ）． ∴ＥＢ＝ＥＦ． ３分!!!!!!!!!!!!!! 　 第 ２４题解图① 　　　　 第 ２４题解图② 证法二：如解图②，过点 Ｅ作 ＥＫ⊥ＡＣ交 ＣＤ延长线 于点 Ｋ， １分!!!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＫＥＣ＝∠ＢＥＦ＝９０°． ∴∠ＢＥＣ＝∠ＫＥＦ． ∵∠ＢＥＦ＋∠ＢＣＤ＝１８０°， ∴∠ＣＢＥ＋∠ＣＦＥ＝１８０°． ∵∠ＥＦＫ＋∠ＣＦＥ＝１８０°， ∴∠ＣＢＥ＝∠ＫＦＥ． 又∠ＥＣＫ＝１ ２∠ＢＣＤ＝４５°， ∴∠Ｋ＝４５°． ∴∠Ｋ＝∠ＥＣＫ． ∴ＥＣ＝ＥＫ． ２分!!!!!!!!!!!!!! ∴△ＥＢＣ≌△ＥＦＫ（ＡＡＳ）． ∴ＥＢ＝ＥＦ． ３分!!!!!!!!!!!!!! 证法三：如解图③，连接 ＢＦ，取 ＢＦ中点 Ｏ，连接 ＯＥ， ＯＣ． １分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵∠ＢＥＦ＝∠ＢＣＦ＝９０°， ∴ＯＥ＝１ ２ＢＦ＝ＯＣ． ∴点 Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆ都在 以 Ｏ为圆心，ＯＢ为半径的⊙Ｏ上． ∵ ) ＢＥ＝ ) ＢＥ， ∴∠ＢＦＥ＝∠ＢＣＡ＝４５°． ２分!!!!!!!!! ∴∠ＥＢＦ＝４５°＝∠ＢＦＥ． ∴ＥＢ＝ＥＦ． ３分!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图③ 　　　　 　 第 ２４题解图④ ②ＧＨ⊥ＡＣ． ４分!!!!!!!!!!!!!! 证明如下：如解图④， ∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形， 四边形 ＡＥＧＤ是平行四边形， ∴ＡＥ＝ＤＧ，ＥＧ＝ＡＤ＝ＡＢ，ＡＥ∥ＤＧ， ∠ＤＧＥ＝∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ＝４５°． ∴∠ＧＤＣ＝∠ＡＣＤ＝４５°． ５分                                                                        !!!!!!!!! ３ 由（１）可知， ∠ＧＥＦ＝∠ＢＥＮ，ＥＦ＝ＥＢ． ∵ＥＮ∥ＡＢ， ∴∠ＡＢＥ＝∠ＢＥＮ＝∠ＧＥＦ． ∴△ＥＦＧ≌△ＢＥＡ（ＳＡＳ）． ６分!!!!!!!! ∴ＧＦ＝ＡＥ＝ＤＧ． ∴∠ＧＦＤ＝∠ＧＤＦ＝４５°． ∴∠ＣＦＨ＝∠ＧＦＤ＝４５°． ∴∠ＦＨＣ＝９０°． ∴ＧＨ⊥ＡＣ． ７分!!!!!!!!!!!!!! （２）解：如解图⑤，过点 Ｂ作 ＢＱ⊥ＢＰ，交直线 ＡＰ于 点 Ｑ，取 ＡＣ中点 Ｏ， ∴∠ＰＢＱ＝∠ＡＢＣ＝９０°． ∵ＡＰ⊥ＣＧ， ∴∠ＡＰＣ＝９０°． ①如解图⑤，当点 Ｅ在线段 ＡＯ上时，（或“当 ０＜ＡＥ ＜１ ２ＡＣ时”） ∠ＰＢＱ－∠ＡＢＰ＝∠ＡＢＣ－∠ＡＢＰ， 即∠ＱＢＡ＝∠ＰＢＣ． ８分!!!!!!!!!!! ∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＰＣ＝９０°， ∴∠ＢＣＰ＋∠ＢＡＰ＝１８０°． ∵∠ＢＡＰ＋∠ＢＡＱ＝１８０°， ∴∠ＢＡＱ＝∠ＢＣＰ． ９分!!!!!!!!!!! ∵ＢＡ＝ＢＣ， ∴△ＢＡＱ≌△ＢＣＰ（ＡＳＡ）． １０分!!!!!!!! ∴ＢＱ＝ＢＰ＝１０，ＡＱ＝ＣＰ． 在 Ｒｔ△ＰＢＱ中，ＰＱ＝ ＢＰ２ ＋ＢＱ槡 ２ 槡＝１０ ２． ∴ＰＡ＋ＰＣ＝ＰＡ＋ＡＱ＝ＰＱ 槡＝１０ ２． １１分!!!! 第 ２４题解图⑤ 　　　　 第 ２４题解图⑥ ②如解图⑥，ＡＰ与 ＢＣ交于点 Ｋ，当点 Ｅ在线段 ＯＣ 上时，（或“当 １ ２ＡＣ＜ＡＥ＜ＡＣ时”）∠ＰＢＱ－∠ＱＢＣ ＝∠ＡＢＣ－∠ＱＢＣ， 即∠ＱＢＡ＝∠ＰＢＣ． ∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＰＣ＝９０°，∠ＡＫＢ＝∠ＣＫＰ， ∴∠ＢＡＱ＝∠ＢＣＰ． １２分!!!!!!!!!!! ∵ＢＡ＝ＢＣ， ∴△ＢＡＱ≌△ＢＣＰ（ＡＳＡ）． ∴ＢＱ＝ＢＰ＝１０，ＡＱ＝ＣＰ． 在 Ｒｔ△ＰＢＱ中，ＰＱ＝ ＢＰ２ ＋ＢＱ槡 ２ 槡＝１０ ２． ∴ＰＡ－ＰＣ＝ＰＡ－ＡＱ＝ＰＱ 槡＝１０ ２． １３分!!!! 综上所述，当点 Ｅ在线段 ＡＯ上时，ＰＡ＋ＰＣ 槡＝１０ ２； 当点 Ｅ在线段 ＯＣ上时，ＰＡ－ＰＣ 槡＝１０ ２． ２５．解：（１）Ｂ（ｍ，０），Ｃ（０，５ ２ｍ）； ２分!!!!!!! （２）设点 Ｅ，Ｆ的坐标分别为（ａ，ａ ２），（－ａ，－ａ ２）， ３分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 代入 ｙ＝－１ ２（ｘ＋５）（ｘ－ｍ）＝－１ ２ｘ２＋１ ２（ｍ－５）ｘ＋ ５ ２ｍ， 得 －１ ２ａ２ ＋１ ２（ｍ－５）ａ＋５ ２ｍ＝ａ ２　① －１ ２ａ２ －１ ２（ｍ－５）ａ＋５ ２ｍ＝－ａ ２{ ② ， ４分! 由① －②，得（ｍ－５）ａ＝ａ． ∵ａ≠０， ∴ｍ＝６． ５分!!!!!!!!!!!!!!!! ∴抛物线的解析式为 ｙ＝－１ ２ｘ２ ＋１ ２ｘ＋１５． ６分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）依题意得 Ａ（－５，０），Ｃ（０，５ ２ｍ）， 由 ｍ＞０，设过 Ａ，Ｃ两点的一次函数解析式是 ｙ＝ｋｘ＋ ｂ， 将 Ａ，Ｃ代入，得 －５ｋ＋ｂ＝０ ｂ＝５ ２{ ｍ ，解得 ｋ＝１ ２ｍ ｂ＝５ ２{ ｍ ， ∴过 Ａ，Ｃ两点的一次函数解析式是 ｙ＝１ ２ｍｘ＋５ ２ｍ． ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 设点 Ｐ（ｔ，０），则 －５≤ｔ≤ｍ（ｍ＞０）， ∴Ｍ（ｔ，－１ ２ｔ２＋１ ２（ｍ－５）ｔ＋５ ２ｍ），Ｎ（ｔ，１ ２ｍｔ＋５ ２ｍ）． ①当 －５≤ｔ≤０时， ∴ＭＮ ＝－１ ２ｔ２ ＋１ ２（ｍ－５）ｔ＋５ ２ｍ－（１ ２ｍｔ＋５ ２ｍ） ＝－１ ２ｔ２ －５ ２ｔ． ８分!!!!!!!!!! ∵ －１ ２＜０，∴该二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线 ｔ＝－５ ２， ∴当 ｔ＝－５ ２时，ＭＮ的长最大                                                                        ， ４ 此时 ＭＮ＝－１ ２×（－５ ２） ２ －５ ２×（－５ ２）＝２５ ８． ９分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ②当 ０＜ｔ≤ｍ时， ∴ＭＮ ＝１ ２ｍｔ＋５ ２ｍ－［－１ ２ｔ２ ＋１ ２（ｍ－５）ｔ＋５ ２ｍ］ ＝１ ２ｔ２ ＋５ ２ｔ． １０分!!!!!!!!!!! ∵ １ ２＞０，∴该二次函数图象开口向上． 又∵对称轴是直线 ｔ＝－５ ２， ∴当 ０＜ｔ≤ｍ时，ＭＮ的长随 ｔ的增大而增大， ∴当 ｔ＝ｍ时，ＭＮ的长最大，此时 ＭＮ＝１ ２ｍ２＋５ ２ｍ． １１分!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵线段 ＭＮ长的最大值为２５ ８， ∴ １ ２ｍ２ ＋５ ２ｍ≤２５ ８， １２分!!!!!!!!!! 整理得（ｍ＋５ ２） ２ ≤５０ ４， 由图象可得 槡－５－５ ２ ２ ≤ｍ≤ 槡－５＋５ ２ ２ ． ∵ｍ＞０， ∴ｍ的取值范围是 ０＜ｍ≤ 槡－５＋５ ２ ２ ． １３分                       !!! ５ ２０１９年厦门市初中毕业班教学质量检测数学参考答案 一、选择题（本大题有 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分） １．Ｂ ２．Ａ　【解析】∵ＢＣ，ＡＢ分别是∠Ａ的对边和直角三角 形的斜边，∴根据锐角三角形函数的定义可知，ＢＣ ＡＢ ＝ｓｉｎＡ． ３．Ｃ　【解析】∵点 Ａ在第一象限，∴设点 Ａ的坐标为 （ｘ，ｙ），其中 ｘ，ｙ均大于 ０，∴点 Ａ关于原点的中心 对称点的坐标为（－ｘ，－ｙ），根据平面直角坐标内点 的坐标特征可知，该点在第三象限． ４．Ｄ　【解析】由题意得 ｎ≥０，故选项 Ａ错误； ２．槡 ５＝ 槡５ ２＝槡１０ ２ ，为无理数，故选项 Ｂ错误；槡 槡８＝２ ２，为 无理数，故选项 Ｃ错误；槡９＝３，为有理数，故选项 Ｄ 正确． ５．Ｂ　【解析】∵ＡＦ∥ＢＣ，且 ＡＤ⊥ＡＦ，ＡＤ⊥ＢＣ，∴ＡＤ的 长为平行线 ＡＦ和 ＢＣ之间的距离． ６．Ｃ　【解析】Ａ．该圆的直径不是直角三角形的直角 边，故 Ａ错误；Ｂ．该圆的半径是直角三角形的直角 边，而不是直径，故 Ｂ错误；Ｃ．直角三角形的一个直 角边与该圆相切，另一条直角边是该圆的直径，故 Ｃ 正确；Ｄ．直角三角形的两条直角边都没有与圆相切， 故 Ｄ错误． ７．Ａ　【解析】方程（ｘ－ｍ）（ｘ－ａ）＝０的解是 ｘ１ ＝ｍ，ｘ２ ＝ａ，∵ｘ１ ＝ｘ２ ＝ｍ，则 ａ＝ｍ，且 ａ是该方程的根． ８．Ｄ　【解析】由题意可知 Ｐ（摸出白球）＝ ａ ａ＋ｂ＋ｃ＝ １ ３，∴３ａ＝ａ＋ｂ＋ｃ，整理得 ａ＝１ ２（ｂ＋ｃ）． ９．Ｃ　【解析】∵点 Ｅ还有三次落在菱形的边上，且不 包括点 Ｅ与点 Ｂ重合，∴点 Ｅ可分别落在 ＢＣ、ＣＤ、 ＡＤ上，∵无论∠Ｂ为何值，在旋转的过程中，点 Ｅ都 会与点 Ｄ重合，即落在 ＡＤ边上，故要分别在边 ＢＣ、 ＣＤ上找一动点 Ｅ，使得 ＡＥ＝ＡＢ，如解图①，当∠Ｂ＝ ６０°时，易得△ＡＢＣ是等边三角形，则 ＡＣ＝ＢＣ，此时 在 ＢＣ、ＣＤ边上任取一点 Ｅ，ＡＥ恒小于 ＡＢ，故当∠Ｂ ＞６０°时，ＡＣ＞ＡＢ，此时在 ＢＣ、ＣＤ上分别存在一点 Ｅ，使得 ＡＥ＝ＡＢ，如解图②，当∠Ｂ＝９０°时，根据直角 三角形的性质，在 ＢＣ、ＣＤ在分别任取一点 Ｅ，此时 ＡＥ＞ＡＢ＝ＡＤ，故∠Ｂ＜９０°，∴６０°＜α＜９０°． 第 ９题解图 １０．Ｃ　【解析】由题意得二次函数图象的对称轴为直线 ｘ＝－ ２ ２×（－３）＝１ ３，∵ｄＡ ＜１ ２＜ｄＢ ＜ｄＣ，且 ａ，ｂ，ｃ 均大于 ０，∴点 Ｂ，Ｃ一定在抛物线对称轴的右侧， 点 Ａ的位置不确定，∴当 ｂ≤ｘ≤ｃ时，ｙ随 ｘ的增大 而减小． 二、填空题（本大题有 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分） １１．２ａ　【解析】原式 ＝（－１＋３）ａ＝２ａ． １２．ｘ≥ ３ ２　【解析】移项得 ２ｘ≥３，解得 ｘ≥ ３ ２． １３．（８，３）　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，∴ ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ，∵Ｂ（１，－１），Ｃ（７，－１），∴ＢＣ＝ ６，∴ＡＤ＝６，∵ＡＤ∥ＢＣ，Ａ（２，３），∴Ｄ（８，３）． １４．１８　【解析】∵想让一半左右的营业员都能达到月 销售目标，∴这一半左右员工的月均销售额应大于 月销售目标，故月销售目标定中位数比较合适，即 １８万元． １５．１ ３　【解析】∵ＯＤ＝３ＯＣ，∴点 Ｂ在点 Ａ的右侧，作 示意图如解图，延长 ＢＥ交 ｙ轴于点 Ｆ，∵点 Ａ在 ｙ ＝ｘ的图象上，∴设点 Ａ的坐标为（ａ，ａ），即 ＯＣ＝ ＡＣ＝ａ，∵ＯＤ＝３ＯＣ，∴ＯＤ＝３ａ，设 Ｂ（３ａ，ｂ），∵点 Ａ，Ｂ均在反比例函数的图象上，∴３ａｂ＝ａ２，解得 ｂ ＝１ ３ａ，即 ＢＤ＝１ ３ａ，∵ＡＣ＝ａ，∴ＡＥ＝ＡＣ－ＢＤ＝２ ３ ａ，∵ＯＤ＝３ａ，ＯＣ＝ａ，∴ＢＥ＝ＣＤ＝２ａ，在 Ｒｔ△ＡＢＥ 中，ｔａｎ∠ＡＢＥ＝ＡＥ ＢＥ＝ ２ ３ａ ２ａ＝１ ３． 第 １５题解图 　　　 第 １６题解图 １６． 槡４－２ ２　【解析】如解图，连接 ＢＭ，由题意可知 ＢＥ ＝ＡＢ，∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形，∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＭ＝ ９０°，ＡＢ＝ＣＤ，∵ＢＥ＝ＡＢ，∴ＢＥ＝ＣＤ，∵ＤＭ＝ＣＥ， ∴ＢＣ＝ＣＭ，∴ ∠ＭＢＣ＝４５°，∵ ) ＡＥ的长 为 ２π，∴ ９０π×ＡＢ １８０ ＝２π，解得 ＡＢ＝４，∴ＢＭ ＝ＢＥ＝４，在 Ｒｔ △ＢＣＭ中，ＢＣ＝ＢＭ·ｃｏｓ４５° 槡＝２ ２，∴ＣＥ＝ＢＥ－ ＢＣ 槡＝４－２ ２． 三、解答题（本大题有 ９小题，共 ８６分                                                                     ） ６ １７．解： ｘ＋ｙ＝４，①， ｘ－２ｙ＝１．{ ② ① －②得 （ｘ＋ｙ）－（ｘ－２ｙ）＝４－１， ２分!!!!!!!! ｙ＋２ｙ＝３， ３分!!!!!!!!!!!!!!! ３ｙ＝３， ４分!!!!!!!!!!!!!!!! ｙ＝１． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!! 把 ｙ＝１代入①得 ｘ＋１＝４， ｘ＝３． ７分!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴这个方程组的解是 ｘ＝３， ｙ＝１{ ． ８分!!!!!!!!!!!!!!!! １８．证明（方法一）： ∵ＡＢ∥ＦＣ， ∴∠Ｂ＝∠ＦＣＥ． ２分!!!!!!!!!!!! ∵ＢＣ＝ＤＥ，点 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ在一条直线上， ∴ＢＣ＋ＣＤ＝ＤＥ＋ＣＤ． 即 ＢＤ＝ＣＥ． ４分!!!!!!!!!!!!! 又∵ＡＢ＝ＦＣ， ∴△ＡＢＤ≌△ＦＣＥ（ＳＡＳ）． ６分!!!!!!!! ∴∠ＡＤＢ＝∠Ｅ． ７分!!!!!!!!!!!! ∴ＡＤ∥ＦＥ． ８分!!!!!!!!!!!!!! 证明（方法二）： 第 １８题解图 如解图，连接 ＡＦ． ∵ＡＢ∥ＦＣ，ＡＢ＝ＦＣ， ∴四边形 ＡＢＣＦ是平行四边 形． ２分!!!!!!!! ∴ＡＦ∥ＢＣ，ＡＦ＝ＢＣ． ４分 !! !!!!!!!! ∵ＢＣ＝ＤＥ， ∴ＡＦ＝ＤＥ． ５分!!!!!!!!!!!!!! 又∵Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ在一条直线上， ∴ＡＦ∥ＤＥ． ∴四边形 ＡＤＥＦ是平行四边形． ７分!!!!!! ∴ＡＤ∥ＦＥ． ８分!!!!!!!!!!!!!! １９．解：原式 ＝２ａ２ －４－ａ２ ａ２ · ａ２ ａ２ ＋２ａ ２分!!!!!! ＝（ａ＋２）（ａ－２） ａ２ · ａ２ ａ（ａ＋２） ＝ａ－２ ａ ． ６分!!!!!!!!!!!! 当 ａ 槡＝ ２时，原式 ＝槡２－２ 槡２ ７分!!!!!!!! 槡＝１－ ２． ８分!!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：（１）如解图，点 Ｅ即为所求； ３分!!!!!! 第 ２０题解图 （２）方法一： ∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＢＣＤ＝９０°，ＢＣ＝ＣＤ． ∴∠ＤＢＣ＝∠ＣＤＢ＝４５°． ５分!!!!!!!! ∵ＥＦ⊥ＢＤ， ∴∠ＢＦＥ＝９０°． 由（１）得 ＥＦ＝ＥＣ，ＢＥ＝ＢＥ， ∴Ｒｔ△ＢＦＥ≌Ｒｔ△ＢＣＥ． ６分!!!!!!!!! ∴ＢＣ＝ＢＦ． ∴∠ＢＣＦ＝∠ＢＦＣ． ７分!!!!!!!!!!! ∴∠ＢＣＦ＝１８０°－∠ＦＢＣ ２ ＝６７．５°． ８分!!!!! 方法二： ∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形， ∴∠ＢＣＤ＝９０°，ＢＣ＝ＣＤ． ∴∠ＤＢＣ＝∠ＣＤＢ＝４５°． ５分!!!!!!!! 由（１）得 ＥＦ＝ＥＣ， ∴∠ＥＦＣ＝∠ＥＣＦ． ６分!!!!!!!!!!! ∵ＥＦ⊥ＢＤ， ∴∠ＢＦＥ＝９０°． ∵∠ＢＦＥ＝∠ＢＣＥ＝９０°， ∴∠ＢＦＥ－∠ＥＦＣ＝∠ＢＣＥ－∠ＥＣＦ． ∴∠ＢＦＣ＝∠ＢＣＦ． ７分!!!!!!!!!!! ∵∠ＤＢＣ＝４５°， ∴∠ＢＣＦ＝１８０°－∠ＦＢＣ ２ ＝６７．５°． ８分!!!!! ２１．解：（１）该日停留时间为 １０ｓ～１２ｓ的车辆约有 ７ 辆，这些停留时间为 １０ｓ～１２ｓ的车辆的平均停留 时间约为 １１ｓ； ３分!!!!!!!!!!!!! （２）依题意，车辆在 Ａ斑马线前停留时间约为： １×１０＋３×１２＋５×１２＋７×８＋９×７＋１１×１ ５０ ＝ ４． ７２ｓ． 车辆在 Ｂ斑马线前停留时间为： １×３＋３×２＋５×１０＋７×１３＋９×１２ ４０ ＝６．４５ｓ． ７分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵４．７２＜６．４５， ∴移动红绿灯放置在 Ｂ斑马线上较为合适． ８分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．解：（１）∵∠Ｃ＝９０°， ∴ＡＢ为△ＡＢＣ外接圆的直径． １分!!!!!! ∵该圆的半径为 槡５ ２                                                                        ， ７ ∴ＡＢ 槡＝１０ ２． ２分!!!!!!!!!!!!! ∴在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ２ ＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２． ∵ＡＣ＝１０． ∴１０２ ＋ＢＣ２ ＝（ 槡１０ ２）２． ∴ＢＣ＝１０． ４分!!!!!!!!!!!!!! ∴ＡＣ＝ＢＣ． ∴∠Ａ＝∠Ｂ． ∴∠Ａ＝１８０°－∠Ｃ ２ ＝４５°； ５分!!!!!!!! （２）ＡＢ与 ＣＤ互相垂直，理由如下： 由（１）得，ＡＢ为外接圆的直径，取 ＡＢ中点 Ｏ，则点 Ｏ为圆心，如解图，连接 ＯＣ，ＯＤ． ∵ＣＥ⊥ＤＢ， 第 ２２题解图 ∴ 在 Ｒｔ△ＣＢＥ中，ＢＥ２ ＋ＣＥ２ ＝ＢＣ２． 即 ３２ ＋４２ ＝ＢＣ２． ∴ＢＣ＝５． ６分!!!!!!! ∵ ) ＢＣ＝ ) ＢＣ， ∴∠Ａ＝∠ＣＤＥ． ７分!!!!!!!!!!!! ∵∠ＡＣＢ＝９０°， ∴在 Ｒｔ△ＡＣＢ中，ｔａｎＡ＝ＢＣ ＡＣ＝５ １０＝１ ２． ∴ｔａｎ∠ＣＤＥ＝ｔａｎＡ＝１ ２． ８分!!!!!!!!! 又∵在 Ｒｔ△ＣＥＤ中，ｔａｎ∠ＣＤＥ＝ＣＥ ＤＥ， ∴ＣＥ ＤＥ＝１ ２，即 ４ ＤＥ＝１ ２． ∴ＤＥ＝８． ∴ＢＤ＝ＤＥ－ＢＥ＝８－３＝５． ∴ＢＣ＝ＢＤ． ９分!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ． ∵ＯＣ＝ＯＤ， ∴ＯＭ⊥ＣＤ． 即 ＡＢ⊥ＣＤ． １０分!!!!!!!!!!!!! 第 ２３题解图① ２３．解：（１）如解图 ①，过 点 Ｄ作 ＤＥ⊥ＢＣ，则∠ＤＥＢ＝９０°． ∵ＡＢ∥ＣＤ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＤＣＥ＝６０°． １分 !! !!!!!!!!! ∴在 Ｒｔ△ＣＤＥ中，ｓｉｎ∠ＤＣＥ＝ＤＥ ＣＤ， ∴ＤＥ＝ｓｉｎ６０°×３＝ 槡３ ３ ２ ． ３分!!!!!!!! ∴Ｓ△ＢＣＤ ＝１ ２ＢＣ·ＤＥ＝１ ２×４× 槡３ ３ ２ 槡＝３ ３； ４分 !!! !!!!!!!!!!!!!!!!! （２）方法一：如解图②，连接 ＡＮ，ＡＣ， ∵线段 ＢＭ绕点 Ｂ逆时针旋转 ６０°得到线段 ＢＮ， ∴ＮＢ＝ＭＢ，∠ＮＢＭ＝６０°． ∵∠ＭＢＣ＋∠ＭＢＡ＝∠ＭＢＡ＋∠ＮＢＡ． 第 ２３题解图② ∴∠ＭＢＣ＝∠ＮＢＡ， ∵ＡＢ＝ＢＣ， ∴△ＭＢＣ≌△ＮＢＡ（ＳＡＳ）． ５分 ! !!!!!!!!! ∴∠ＮＡＢ＝∠ＭＣＢ＝１２０°． ∵∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝ＢＣ， ∴△ＡＢＣ为等边三角形． ６分!!!!!!!! ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ＝６０°． ∴∠ＮＡＢ＋∠ＢＡＣ＝１８０°． ∴Ｎ，Ａ，Ｃ三点在一条直线上． ７分!!!!!! ∵ＮＱ＝ｎ，ＢＱ＝ｍ， ∴ＣＱ＝４－ｍ． ∵ＮＱ⊥ＢＣ， ∴∠ＮＱＣ＝９０°． ∴在 Ｒｔ△ＮＱＣ中，ＮＱ＝ＣＱ·ｔａｎ∠ＮＣＱ． ∴ｎ 槡＝ ３（４－ｍ）． 即 ｎ 槡＝－ ３ｍ 槡＋４ ３． ９分!!!!!!!!!! ∴ｎ关于 ｍ的函数解析式为：ｎ 槡＝－ ３ｍ 槡＋４ ３（１ ２ ≤ｍ≤２）． １０分!!!!!!!!!!!!!! 第 ２３题解图③ 方法二：如解图③，连接 ＡＮ， ∵线段 ＢＭ绕点 Ｂ逆时针旋转 ６０°得到线段 ＢＮ， ∴ＮＢ＝ＢＭ，∠ＮＢＭ＝６０°． ∵ ∠ＭＢＣ ＋∠ＭＢＡ ＝∠ＭＢＡ ＋∠ＮＢＡ． ∴∠ＭＢＣ＝∠ＮＢＡ， ∵ＡＢ＝ＢＣ， ∴△ＭＢＣ≌△ＮＢＡ． ５分!!!!!!!!!!! ∴∠ＮＡＢ＝∠ＭＣＢ＝１２０°． 设 ＡＢ与 ＮＱ交于 Ｈ点， ∵ＮＱ⊥ＢＣ， ∴∠ＨＱＢ＝９０°． ∵∠ＡＢＣ＝６０°， ∴∠ＢＨＱ＝∠ＮＨＡ＝３０°． ∴∠ＨＮＡ＝１８０°－３０°－１２０°＝３０°． ∴ＮＡ＝ＡＨ． ６分!!!!!!!!!!!!!! ∴在 Ｒｔ△ＢＨＱ中，ＨＱ＝ＢＱ·ｔａｎ∠ＨＢＱ 槡＝ ３ｍ． ７分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!! 又∵ＢＨ＝２ｍ， ∴ＡＨ＝４－２ｍ． 过点 Ａ作 ＡＧ⊥ＮＨ， ∴ＮＧ＝                                                                        ＧＨ． ８ 在 Ｒｔ△ＡＧＨ中，ＧＨ＝ＡＨ·ｃｏｓ∠ＡＨＮ＝槡３ ２（４－２ｍ） 槡 槡＝２ ３－ ３ｍ． ８分!!!!!!!!!!!!! ∴ＮＨ＝２ＧＨ 槡 槡＝４ ３－２ ３ｍ． ∵ＮＱ＝ＮＨ＋ＨＱ， ∴ｎ 槡＝－ ３ｍ 槡＋４ ３． ９分!!!!!!!!!!! ∴ｎ关于 ｍ的函数解析式为：ｎ 槡＝－ ３ｍ 槡＋４ ３（１ ２ ≤ｍ≤２）． １０分!!!!!!!!!!!!!! ２４．解：（１）由题意得 Ｔ＝２２－ ｈ １００×０．５， 即 Ｔ＝－ １ ２００ｈ＋２２（０≤ｈ≤１０００）． ３分!!!!! ∵ － １ ２００＜０，∴Ｔ随 ｈ的增大而减小． ∴当 ｈ＝１０００ｍ时，Ｔ有最小值 １７℃； ４分!!! （２）根据表一的数据可知，当 １９≤Ｔ≤２１时，成活率 ｐ与温度 Ｔ之间的关系大致符合一次函数关系，不 妨设 ｐ１ ＝ｋ１Ｔ＋ｂ１；当 １７．５≤Ｔ＜１９时，成活率 ｐ与 温度 Ｔ之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 ｐ２ ＝ｋ２Ｔ＋ｂ２． ５分!!!!!!!!!!!!! ∵当 Ｔ＝２１时，ｐ１ ＝０．９；当 Ｔ＝２０时，ｐ１ ＝０．９４， 解得 ｋ１ ＝－１ ２５， ｂ１ ＝８７ ５０{ ， ∴ｐ１ ＝－１ ２５Ｔ＋８７ ５０（１９≤Ｔ≤２１）． ６分!!!!! ∵当 Ｔ＝１９时，ｐ２ ＝０．９８；当 Ｔ＝１８时，ｐ２ ＝０．９４， 解得 ｋ２ ＝１ ２５， ｂ２ ＝１１ ５０{ ， ∴ｐ２ ＝１ ２５Ｔ＋１１ ５０（１７．５≤Ｔ＜１９）． ７分!!!!! 由图可得，除点 Ｅ外，其余点大致在一条直线上．因 此，当 ０≤ｈ≤１０００时，可估计种植量 ｗ与山高 ｈ之 间的关系大致符合一次函数关系，不妨设 ｗ＝ｋ３ｈ＋ ｂ３． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵当 ｈ＝２００时，ｗ＝１６００；当 ｈ＝３００时，ｗ＝１４００， 解得 ｋ３ ＝－２， ｂ３ ＝２０００{ ， ∴ｗ＝－２ｈ＋２０００（０≤ｈ≤１０００）． ９分!!!!! 考虑到成活率 ｐ不低于 ９２％， 则 １７．５≤Ｔ≤２０．５ 由 Ｔ＝－ １ ２００ｈ＋２２，可知 Ｔ为 １７．５℃，１９℃，２０．５℃ 时，ｈ分别为 ９００ｍ，６００ｍ，３００ｍ． 由一次函数增减性可知： 当 ３００≤ｈ≤６００时，ｐ１ ＝－１ ２５Ｔ＋８７ ５０＝－１ ２５（－ １ ２００ｈ ＋２２）＋８７ ５０＝ １ ５０００ｈ＋４３ ５０． 当 ６００＜ｈ≤９００时，ｐ２ ＝１ ２５Ｔ＋１１ ５０＝１ ２５（－ １ ２００ｈ＋ ２２）＋１１ ５０＝－ １ ５０００ｈ＋１１ １０． ∴当 ３００≤ｈ≤６００时， 成活量 ＝ｗ·ｐ１ ＝（－２ｈ＋２０００）·（ １ ５０００ｈ＋４３ ５０）． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ － １ ２５００＜０，对称轴在 ｙ轴左侧， ∴当 ３００≤ｈ≤６００时，成活量随 ｈ的增大而减小． ∴当 ｈ＝３００时，成活量最大． 根据统计结果中的数据，可知 ｈ＝３００时成活率为 ９２％，种植量为 １４００株， ∴此时最大成活量为 １４００×９２％ ＝１２８８（株）． １１分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!! 当 ６００＜ｈ≤９００时， 成活量 ＝ｗ·ｐ２ ＝（－２ｈ＋２０００）·（－ １ ５０００ｈ＋１１ １０）． ∵ １ ２５００＞０，对称轴在 ｈ＝９００的右侧， ∴当 ６００＜ｈ≤９００时，成活量随 ｈ的增大而减小． 且当 ｈ＝６００时，ｗ·ｐ１ ＝ｗ·ｐ２ 综上，可知当 ｈ＝３００时，成活量最大． ∴山高 ｈ为 ３００米时该作物的成活量最大． １２分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!! ２５．解：（１）Ａ（４，－６）或（－４，６）． ３分!!!!!!! （２）① Ｅ（１，－１）不 是点 Ｎ的 对称 位似 点，理 由 如下： 设 Ａ１（ｘ１，ｙ１），Ａ２（ｘ２，ｙ２），由题可知 ｜ｘ２ ｘ１ ｜＝｜ｙ２ ｙ１ ｜＝ ＯＡ２ ＯＡ１ ＝ｑ． 当 ｋ＝１ ２时，２ｋ－２＝－１． 把 ｙ＝－１，ｋ＝１ ２分别代入 ｙ＝ｋｘ－２，可得 ｘ＝２． 可得 Ｎ（２，－１）． ５分!!!!!!!!!!!! ∴Ｎ（２，－１）关于 ｘ轴的对称点 Ｎ１（２，１）． ６分! ∵对于 Ｅ（１，－１），｜－１ １ ｜≠ ｜１ ２｜， ∴不存在 ｑ，使得 Ｅ（１，－１）是点 Ｎ的对称位似点． ∴Ｅ（１，－１）不是点 Ｎ的对称位似点； ７分!!! ②点 Ｍ的对称位似点可能仍在抛物线 Ｃ上，理由 如下                                                                        ： ９ 方法一： 把 Ｎ（ｍ（ｍ－ｋ） ｋ２ ，２ｋ－２）代入 ｙ＝ｋｘ－２， 可得 ｍ２ －ｍｋ－２ｋ２ ＝０． （ｍ－２ｋ）（ｍ＋ｋ）＝０． ∴ｍ＝２ｋ或 ｍ＝－ｋ． ８分!!!!!!!!!! 当直线与抛物线图象相交时，有 ｋｘ－２＝－１ ２ｘ２ ＋ ｍｘ－２． 即 ｋｘ＝－１ ２ｘ２ ＋ｍｘ． ∵ｘ≠０，∴ｋ＝－１ ２ｘ＋ｍ． ∴ｘ１ ＝２（ｍ－ｋ）． 抛物线 Ｃ的对称轴为直线 ｘ＝ｍ． ∵点 Ｍ不是抛物线的顶点，∴２（ｍ－ｋ）≠ｍ， ∴ｍ≠２ｋ． ∴ｍ＝－ｋ． ９分!!!!!!!!!!!!!! ∴ｘ１ ＝－４ｋ， 可得 Ｍ（－４ｋ，－４ｋ２ －２）， ∴点 Ｍ关于 ｘ轴的对称点坐标为 Ｍ１（－４ｋ，４ｋ２ ＋ ２）． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! 设点 Ｍ的对称位似点 Ｍ２ 为（－４ｋｑ，４ｋ２ｑ＋２ｑ）或 （４ｋｑ，－４ｋ２ｑ－２ｑ）． １１分!!!!!!!!!! 当 Ｍ２ 为（４ｋｑ，－４ｋ２ｑ－２ｑ）时， 将点 Ｍ２（４ｋｑ，－４ｋ２ｑ－２ｑ）代入 ｙ＝－１ ２ｘ２ －ｋｘ－２． 可得 ８ｋ２ｑ２ －２ｑ＋２＝０，即 ４ｋ２ｑ２ －ｑ＋１＝０． １２分 !!! !!!!!!!!!!!!!!!!! 当 Δ≥０，即 ｋ２≤ １ １６时， ｑ＝１± １－１６ｋ槡 ２ ８ｋ２ ＞０符合题意． ∵ｍ＞０，ｍ＝－ｋ， ∴ｋ＜０． 又∵ｋ２≤ １ １６， ∴ －１ ４≤ｋ＜０． ∴当 －１ ４≤ｋ＜０时，点 Ｍ的对称位似点仍在抛物 线 Ｃ上． １４分!!!!!!!!!!!!!!! 方法二： 把 Ｎ（ｍ（ｍ－ｋ） ｋ２ ），２ｋ－２）代入 ｙ＝ｋｘ－２ 可得 ｍ２ －ｍｋ－２ｋ２ ＝０． （ｍ－２ｋ）（ｍ＋ｋ）＝０． ∴ｍ＝２ｋ或 ｍ＝－ｋ． ８分!!!!!!!!!! 当直线与抛物线图象相交时，有 ｋｘ－２＝－１ ２ｘ２ ＋ ｍｘ－２． 即 ｋｘ＝－１ ２ｘ２ ＋ｍｘ． ∵ｘ≠０，∴ｋ＝－１ ２ｘ＋ｍ． ∴ｘ１ ＝２（ｍ－ｋ）． 抛物线 Ｃ的对称轴为直线 ｘ＝ｍ． ∵点 Ｍ不是抛物线的顶点，∴２（ｍ－ｋ）≠ｍ， ∴ｍ≠２ｋ． ∴ｍ＝－ｋ． ９分!!!!!!!!!!!!!! ∴ｘ１ ＝－４ｋ， 可得 Ｍ（－４ｋ，－４ｋ２ －２） ∴点 Ｍ关于 ｘ轴的对称点坐标为 Ｍ１（－４ｋ，４ｋ２ ＋ ２）． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! 设直线 ＯＭ１ 的表达式为 ｙ＝ｎｘ，把 Ｍ１（－４ｋ，４ｋ２ ＋ ２）代入 ｙ＝ｎｘ， 可得 ｙ＝４ｋ２ ＋２ －４ｋｘ． １１分!!!!!!!!!!! 若直线 ＯＭ１ 与抛物线 Ｃ相交，有４ｋ２ ＋２ －４ｋｘ＝－１ ２ｘ２ －ｋｘ－２． １２分!!!!!!!!!!!!!!! 化简可得 ２ｋｘ２ －２ｘ＋８ｋ＝０，即 ｋｘ２ －ｘ＋４ｋ＝０． 当 Δ≥０，即 ｋ２≤ １ １６时，二者有交点．　　　　　 设交点为 Ｍ２，此时令ＯＭ２ ＯＭ１ ＝ｑ，则 Ｍ２ 是点 Ｍ的对称 点位似点． ∵ｍ＞０，ｍ＝－ｋ， ∴ｋ＜０． 又∵ｋ２≤ １ １６， ∴ －１ ４≤ｋ＜０． ∴当 －１ ４≤ｋ＜０时，点 Ｍ的对称位似点仍在抛物 线 Ｃ上． １４分                                                              !!!!!!!!!!!!!!! ０１ ２０１９泉州市初中学业质量检查 一、选择题 １．Ｄ ２．Ｃ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ ａ＋ａ＋ａ＝３ａ  Ｂ ａ５ 与 ａ２ 不是同类项，不能合并  Ｃ ａ·ａ·ａ＝ａ３ √ Ｄ ａ６ ÷ａ２ ＝ａ４  ３．Ｄ ４．Ｃ　【解析】用科学记数法表示一个绝对值大于 ０且 小于 １的数时，１≤ａ＜１０，∴ａ＝７．７；ｎ是负整数，ｎ 的值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数， 则 ｎ＝－６，∴数字０．０００００７７用科学记数法表示为 ７． ７×１０－６． ５．Ｂ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ 从装有 １０个黑球的不透明袋子中摸出 一个球，恰好是红球是不可能事件  Ｂ 抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数 小于 ７是必然事件 √ Ｃ 抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机 事件  Ｄ 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一 张牌，恰好是方块是随机事件  ６．Ａ　【解析】组成的图案要既是轴对称图形又是中心 对称图形，方子的坐标为（１，３），圆子的坐标为（２， ３）． ７．Ａ　【解析】ｂ２ －４ａｃ＝（－ｍ）２ －４×１×（－１）＝ｍ２ ＋ ４，∵ｍ２≥０，∴ｍ２ ＋４＞０，∴方程有两个不相等的实 数根． ８．Ｃ　【解析】∵一次函数 ｙ＝－２ｘ＋１中，ｋ＝－２＜０，ｂ ＝１＞０，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，∴一 次函数 ｙ＝－２ｘ＋１的图象不经过第三象限． ９．Ｂ　【解析】如解图，过点 Ｂ作 ＢＭ⊥ＯＡ于点 Ｍ，由题 意可知，ｃ＝０，抛物线的对称轴为直线 ｘ＝－ ｂ ２ａ，∴ ＯＭ＝ｂ ２ａ，∵△ＡＯＢ为等边三角形，∴∠ＯＢＭ＝３０°， ∴ＢＭ＝ ＯＭ ｔａｎ３０°＝槡３ｂ ２ａ，∴点 Ｂ的坐标为（－ｂ ２ａ，槡３ｂ ２ａ）， ∵点 Ｂ在抛物线上，∴将点 Ｂ坐标代入方程，得 ａ （－ｂ ２ａ）２ ＋ｂ（－ｂ ２ａ）＝槡３ｂ ２ａ，解得 ｂ 槡＝－２ ３． 第 ９题解图 　　 第 １０题解图 １０．Ｂ　【解析】如解图，连接 ＡＥ，ＢＥ，ＣＥ，过点 Ｅ作 ＥＦ ⊥ＢＣ于点 Ｆ，作 ＥＨ⊥ＡＢ于点 Ｈ，作 ＥＧ⊥ＡＣ于点 Ｇ，过点 Ａ作 ＡＩ⊥ＢＣ于点 Ｉ，设 ＥＦ的长为 ｘ，∵点 Ｅ 为△ＡＢＣ的内心，∴ＥＨ＝ＥＧ＝ＥＦ＝ｘ，∴Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２ ＡＢ·ＥＨ＋１ ２ＢＣ·ＥＨ＋１ ２ＡＣ·ＥＧ＝１ ２（ＡＢ＋ＢＣ＋ ＡＣ）·ＥＦ＝１ ２×（７＋６＋５）·ｘ＝９ｘ，Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２ＢＣ ×ＡＩ，∴ＡＩ＝３ｘ，∴ＥＦ ＡＩ＝１ ３，∵ＭＮ∥ＢＣ，∴△ＡＭＮ∽ △ＡＢＣ，∴ＭＮ ＢＣ＝２ ３，∴ＭＮ＝４． 二、填空题 １１．３　【解析】原式 ＝２＋１＝３． １２．５　【解析】∵这组数据的众数为 ８，∴ｘ＝８，把这组 数据按照从小到大的顺序排列为 １，３，５，８，８，∴这 组数据的中位数为 ５． １３．１００　【解析】∵五边形的内角和为 １８０°×（５－２） ＝５４０°，∴∠Ｅ＝５４０°－（∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ）＝ ５４０°－４４０°＝１００°． １４．６　【解析】由题意可得：２ａ－ｂ＝１，－ａ＋５ｂ＝５，∴ 两式相加得 ａ＋４ｂ＝６． １５． 槡３ ３－π ２ 　【解析】如解图，连接 ＯＡ，∵ＰＡ为⊙Ｏ的 切线，∴△ＰＡＯ为直角三角形，∵⊙Ｏ的半径为槡３， 点 Ｂ是线段 ＰＯ的中点，∴ＯＡ 槡＝ ３，ＰＯ 槡＝２ ３，∴ ∠ＡＰＯ＝３０°，∴∠ＡＯＰ＝６０°，ＰＡ＝ＯＰ×ｓｉｎ６０°＝２ 槡３×槡３ ２ ＝３，∴Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＰＡＯ －Ｓ扇形ＡＯＢ ＝１ ２ 槡×３× ３－ ６０·π·（槡３）２ ３６０ ＝ 槡３ ３－π ２ ． 第 １５题解图 　　 第 １６题解图 １６．（０，３）或（０，１）　【解析】如解图，过点 Ｃ作 ＣＤ⊥ｙ 轴于点 Ｄ，由旋转知，ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＯ＋∠ＣＢＤ＝ ９０°，∵∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＤ＝９０°，∴∠ＡＢＯ＝∠ＢＣＤ，                                                                     ∵ １１ ∠ＡＯＢ＝∠ＢＤＣ＝９０°，∴△ＡＯＢ≌△ＢＤＣ，∴ＢＤ＝ ＡＯ＝４，设点 Ｂ的坐标为（０，ｂ），∴ＣＤ＝ＢＯ＝ｂ，∴ 点 Ｃ的坐标为（－ｂ，ｂ－４），∵点 Ｃ在反比例函数 ｙ ＝３ ｘ上，∴ －ｂ·（ｂ－４）＝３，解得 ｂ＝１或 ３，∴点 Ｂ 的坐标为（０，３）或（０，１）． 三、解答题（共 ８６分） １７．解：解不等式①得：ｘ≥ －２， ３分!!!!!!!! 解不等式②得：ｘ＜３． ６分!!!!!!!!!! 在数轴上表示如解图： 第 １７题解图 ∴不等式组的解集是 －２≤ｘ＜３． ８分!!!!! １８．解：原式 ＝ａ２ －２ａ＋１ ａ－２ ÷ａ２ －１ ａ２ ＋ａ １分!!!!!!! ＝（ａ－１）２ ａ－２ ÷（ａ＋１）（ａ－１） ａ（ａ＋１） ４分!!!! ＝（ａ－１）２ ａ－２ · ａ（ａ＋１） （ａ＋１）（ａ－１） ５分!!!! ＝ａ（ａ－１） ａ－２ ， ６分!!!!!!!!!! 当 ａ＝－２时，原式 ＝－２×（－２－１） －２－２ ＝－３ ２． ８分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! １９．证明：方法一： ∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＢＥ⊥ＡＣ， ∴∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ＝９０°． ２分!!!!!!!! ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． ３分!!!!!!!!!!! 在△ＢＣＤ和△ＣＢＥ中， ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ，∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ，ＢＣ＝ＣＢ， ∴△ＢＣＤ≌△ＣＢＥ． ７分!!!!!!!!!!! ∴ＢＤ＝ＣＥ． ８分!!!!!!!!!!!!!! 方法二：∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＢＥ⊥ＡＣ， ∴∠ＣＤＡ＝∠ＢＥＡ＝９０°． ２分!!!!!!!!! 在△ＡＤＣ和△ＡＥＢ中， ∠ＣＤＡ＝∠ＢＥＡ，∠Ａ＝∠Ａ，ＡＣ＝ＡＢ， ∴△ＡＤＣ≌△ＡＥＢ． ６分!!!!!!!!!!! ∴ＡＤ＝ＡＥ， ∴ＡＢ－ＡＤ＝ＡＣ－ＡＥ， ∴ＢＤ＝ＣＥ． ８分!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：设矩形的长为 ｘ步，则宽为（６０－ｘ）步，依题意 得： １分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ｘ（６０－ｘ）＝８６４， ５分!!!!!!!!!!!! 整理得：ｘ２ －６０ｘ＋８６４＝０． 解得：ｘ＝３６或 ｘ＝２４（不合题意，舍去）， ７分!! ∴６０－ｘ＝６０－３６＝２４（步）． ∴３６－２４＝１２（步）． 答：该矩形的长比宽多 １２步． ８分!!!!!!! ２１．解：（１）由折叠性质得：ＢＣ＝ＣＥ． １分!!!!! 在ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝ＡＤ，ＢＣ∥ＡＤ， ∴ＣＥ＝ＡＤ， ２分!!!!!!!!!!!!!! 又 ＡＤ∥ＣＥ， ∴四边形 ＡＣＥＤ是平行四边形． ３分!!!!!! ∵ＡＣ⊥ＢＣ， ∴∠ＡＣＥ＝９０°． ∴四边形 ＡＣＥＤ是矩形； ４分!!!!!!!!! （２）方法一：在矩形 ＡＣＥＤ中，ＡＣ＝ＤＥ＝４，∠ＤＥＣ＝ ∠ＡＤＥ＝９０°． ∵∠ＡＣＥ＝９０°，由折叠性质可知：Ｂ，Ｃ，Ｅ三点共线， ∴ＢＥ＝ＢＣ＋ＣＥ＝３＋３＝６． 在 Ｒｔ△ＢＥＤ中，由勾股定理得：ＢＤ＝ ６２ ＋４槡 ２ ＝２ 槡１３． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!! 在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，同理可得：ＡＢ＝５． 如解图①，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ＢＤ于点 Ｆ， ∴Ｓ△ＡＢＤ ＝１ ２ＢＤ·ＡＦ＝１ ２ＡＤ·ＤＥ， ∴ １ ２ 槡×２ １３·ＡＦ＝１ ２×３×４，ＡＦ＝ 槡６ １３ １３ ． ６分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 在 Ｒｔ△ＡＦＢ中，ｓｉｎ∠ＡＢＤ＝ＡＦ ＡＢ＝ 槡６ １３ １３ ５ ＝ 槡６ １３ ６５ ． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 方法二：由（１）得∠ＢＥＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°，ＤＥ＝ＡＣ＝ ４，ＣＥ＝ＢＣ＝３， 在 Ｒｔ△ＢＥＤ中，由勾股定理得：ＢＤ＝ ＢＥ２ ＋ＤＥ槡 ２ ＝ ６２ ＋４槡 ２ 槡＝２ １３， 在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，同理可得：ＡＢ＝５． 在ＡＢＣＤ中，ＡＯ＝１ ２ＡＣ＝１ ２×４＝２，ＢＯ＝１ ２ＢＤ＝ １ ２ 槡 槡×２ １３＝ １３． ５分!!!!!!!!!!! 如解 图 ②，过 点 Ｏ作 ＯＦ⊥ ＡＢ于 点 Ｆ，则 ∠ＯＦＡ ＝９０°． ∵∠ＯＡＦ＝∠ＢＡＣ，∠ＯＦＡ＝∠ＢＣＡ＝９０°， ∴△ＯＡＦ∽△ＢＡＣ， ∴ＯＦ ＢＣ＝ＯＡ ＢＡ，即ＯＦ ３ ＝２ ５，∴ＯＦ＝６ ５， ６分!!!! 在 Ｒｔ△ＯＦＢ中，ｓｉｎ∠ＡＢＤ＝ＯＦ ＯＢ＝ ６ ５ 槡１３ ＝ 槡６ １３ ６５ ． ８分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２１题解图① 　　 第 ２１题解图②                                                                        ２１ ２２．解：（１）３ １０； ３分!!!!!!!!!!!!!! （２）甲 店 每 售 出 一 台 电 脑 的 平 均 利 润 值 为： １６０×２０＋２００×１５＋２４０×１０＋３２０×５ ５０ ＝２０４（元）， 乙 店 每 售 出 一 台 电 脑 的 平 均 利 润 值 为： １６０×８＋２００×１０＋２４０×１４＋３２０×１８ ５０ ＝２４８（元）， ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵２４８＞２０４， 即乙店每售出一台电脑的平均利润大于甲店， 又∵两店每月电脑的总销量相等， ∴应对甲店作出暂停营业的决定． １０分!!!! ２３．解：（１）将点（ｎ，３ｎ）和（ｎ＋１，２ｎ）代入 ｙ＝ｋ ｘ得：３ｎ ＝ｋ ｎ，２ｎ＝ ｋ ｎ＋１， １分!!!!!!!!!!!! ∴３ｎ２ ＝２ｎ（ｎ＋１）， ２分!!!!!!!!!!! 解得 ｎ＝２或 ｎ＝０（舍去）， ∴ｎ＝２； ３分!!!!!!!!!!!!!!!! （２）由（１）得：点（２，６）在反比例函数 ｙ＝ｋ ｘ（ｋ＞０，ｘ ＞０）的图象上， 将点（２，６）代入 ｙ＝ｋ ｘ，得 ｋ＝１２． ∴反比例函数解析式为 ｙ＝１２ ｘ． ４分!!!!!! 设 ＯＣ＝ａ，点 Ｂ在直线 ｙ＝ｘ，∴点 Ｂ（ａ，ａ）． 又∵ＢＣ⊥ｘ轴，∴△ＢＯＣ为等腰直角三角形． ∵ＡＢ⊥ｌ，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴△ＡＢＤ为等腰直角三角形． ６分!!!!!! 设 ＢＤ＝ｂ，则 ＡＤ＝ｂ， ∴点 Ａ（ａ＋ｂ，ａ－ｂ）． 将点 Ａ（ａ＋ｂ，ａ－ｂ）代入 ｙ＝１２ ｘ，得 ａ－ｂ＝ １２ ａ＋ｂ， 即 ａ２ －ｂ２ ＝１２， ８分!!!!!!!!!!!!! 又 Ｓ１ ＝１ ２ａ２，Ｓ２ ＝１ ２ｂ２， ∴Ｓ１ －Ｓ２ ＝１ ２（ａ２ －ｂ２）＝１ ２×１２＝６． １０分!!! ２４．解：（１）如解图①，⊙Ｆ为所求作的圆； ３分!!! 第 ２４题解图① （２）①证明： 方法一：如解图②，连接 ＡＦ． ∵四边形 ＡＢＣＤ为菱形，∴ＡＣ⊥ＢＤ． ∴∠ＤＢＣ＝９０°－∠ＡＣＢ． ４分!!!!!!!!! ∵ＦＡ＝ＦＥ，∴∠ＡＥＦ＝∠ＦＡＥ， ∴∠ＡＥＦ＝１ ２（１８０°－∠ＡＦＥ）＝９０°－１ ２∠ＡＦＥ． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 又∠ＡＣＢ＝１ ２∠ＡＦＥ， ∴∠ＡＥＦ＝９０°－∠ＡＣＢ， ７分!!!!!!!!! 又∵∠ＤＢＣ＝９０°－∠ＡＣＢ， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＣ； ８分!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图② 方法二：如解图②，连接 ＡＦ， 在菱形 ＡＢＣＤ中，ＣＢ＝ＣＤ，ＡＣ 平分∠ＢＣＤ， ∴∠ＢＣＤ＝２∠ＡＣＢ． ４分! 又∠ＡＦＥ＝２∠ＡＣＥ， ∴∠ＢＣＤ＝∠ＡＦＥ． ５分!!!!!!!!!!! 在等腰三角形 ＣＢＤ中，∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＣＤ ２ ， 在等腰三角形 ＦＥＡ中，∠ＡＥＦ＝１８０°－∠ＡＦＥ ２ ， ７分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＣ； ８分!!!!!!!!!!! ②方法一： ∵四边形 ＡＢＣＤ为菱形， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ，ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＤＯ＝１ ２ＢＤ＝１ ２ 槡 槡×６ ３＝３ ３． ９分!!!!!!!!!!!!! 在 Ｒｔ△ＡＢＯ中，ＡＯ＝ ＡＢ２ －ＢＯ槡 ２ ＝ ６２ －（ 槡３ ３）槡 ２ ＝３． 又∵∠ＡＧＢ＝∠ＦＧＥ，∠ＡＢＧ＝∠ＦＥＧ， ∴△ＡＢＧ∽△ＦＥＧ， ∴ＡＧ ＦＧ＝ＢＧ ＥＧ， ∴ＡＧ·ＧＥ＝ＧＦ·ＢＧ． １０分!!!!!!!!! ∵∠ＧＥＦ＝∠ＦＢＥ，∠ＧＦＥ＝∠ＥＦＢ， ∴△ＥＦＢ∽△ＧＦＥ， ∴ＥＦ ＧＦ＝ＢＦ ＥＦ， ∴ＧＦ·ＢＦ＝ＥＦ２， １１分!!!!!!!!!!! ∴ｔ＝ＧＦ２ ＋ＡＧ·ＧＥ＝ＧＦ２ ＋ＧＦ·ＢＧ＝ＧＦ（ＧＦ＋ ＢＧ）＝ＧＦ·ＢＦ＝ＥＦ２． 在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ，ＥＦ＝ＡＦ≥ＡＯ， ∴ＥＦ２≥ＡＯ２ ＝３２ ＝９． 第 ２４题解图③ 如解图③，当点 Ｆ与点 Ｏ重 合时，ＡＦ最小． ∴当 ＥＦ＝ＡＯ＝３时，ｔ的最 小值为 ９． １２分                                                                        !!!! ３１ 如解图③，当点 Ｅ与点 Ｂ重合时，ＡＦ最大． 由题意可知：ＡＦ＝ＢＦ，设 ＡＦ＝ｘ，则 ＯＦ 槡＝３ ３－ｘ， 由勾股定理得：ＡＯ２ ＋ＯＦ２ ＝ＡＦ２，即 ３２ ＋（ 槡３ ３－ｘ）２ ＝ｘ２， 解得：ｘ 槡＝２ ３． ∴当 ｘ 槡＝２ ３时，ｔ的最大值为 １２， ∴９≤ｔ≤１２． １３分!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图④ 方法二：如解图④，设⊙Ｆ的 半径为 ｒ，连接 ＥＱ，ＡＰ，ＡＦ． 在菱形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ， 则 ＡＦ≥ＯＡ，即 ｒ≥３． ∵ ) ＡＱ ＝ ) ＡＱ， ∴ ∠ＱＥＧ ＝∠ＡＰＧ． 又∵∠ＱＧＥ＝∠ＰＧＡ， ∴△ＱＥＧ∽△ＡＰＧ， １０分!!!!!!!!!! ∴ＥＧ ＰＧ＝ＱＧ ＡＧ，即 ＥＧ·ＡＧ＝ＰＧ·ＱＧ． １１分!!!! ∴ｔ＝ＧＦ２ ＋ＡＧ·ＧＥ＝ＧＦ２ ＋ＰＧ·ＱＧ＝ＧＦ２ ＋（ｒ－ ＧＦ）·（ｒ＋ＧＦ）＝ＧＦ２ ＋ｒ２ＧＦ＝ｒ２ ＝ＡＦ２． 如解图④，当点 Ｆ与点 Ｏ重合时，ＡＦ最小． ∴当 ｒ＝３时，ｔ的最小值为 ９． １２分!!!!!! （以下同法一） ２５．解：（１）把点 Ｂ（３，０）代入 ｙ＝ｘ２ ＋ｂｘ－３，得：ｂ＝ －２， ∴二次函数的表达式为：ｙ＝ｘ２ －２ｘ－３； ２分!! （２）①∠ＤＭＴ为定值． ３分!!!!!!!!!! 理由如下：如解图①，连接 ＡＤ， 第 ２５题解图① ∵抛物线 ｙ＝ｘ２ －２ｘ－３ ＝（ｘ－１）２ －４， ∴抛物线的对称轴为直线 ｘ ＝１． 又点 Ｄ的纵坐标为 槡２ ３， ∴Ｄ（１， 槡２ ３）． ４分!!! 在 ｙ＝ｘ２ －２ｘ－３中，令 ｙ＝ ０，则 ｘ２ －２ｘ－３＝０， 解得：ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝３， ∴Ａ（－１，０）． 在 Ｒｔ△ＡＥＤ中，ｔａｎ∠ＤＡＥ＝ＤＥ ＡＥ＝ 槡２ ３ ２ 槡＝ ３， ５分 !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＤＡＥ＝６０°， ∴∠ＤＭＴ＝２∠ＤＡＥ＝１２０°， ∴在点 Ｔ的运动过程中，∠ＤＭＴ为定值 １２０°； ６分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ②方法一：如解图②， ∵ＭＴ＝１ ２ＡＤ，又 ＭＴ＝ＭＤ， 第 ２５题解图② ∴ＭＤ＝１ ２ＡＤ， ∴△ＡＤＴ的 外 接 圆 圆 心 Ｍ 在 ＡＤ的中垂线上， ∴点 Ｍ是线段 ＡＤ的中点， 此时 ＡＤ为⊙Ｍ的直径，ＭＤ ＝１ ２ＡＤ． ７分!!!!!! ∵Ａ（－１，０），Ｄ（１， 槡２ ３）， ∴点 Ｍ的坐标为（０，槡３）． ８分!!!!!!!! 方法二：如解图③， ∵Ａ（－１，０），Ｄ（１， 槡２ ３）， ∴线段 ＡＤ的中点 Ｐ的坐标为（０，槡３），ＡＤ＝４． 由题意得：圆心 Ｍ在 ＡＤ的中垂线上，设直线 ＭＰ交 ｘ轴于点 Ｑ． ∴ＰＱ⊥ＡＤ，即∠ＡＰＱ＝９０°，又∠ＤＡＱ＝６０°， ∴∠ＰＱＡ＝３０°． 在 Ｒｔ△ＯＰＱ中，ＯＰ 槡＝ ３，ＯＱ＝ ＯＰ ｔａｎ３０°＝３，即 Ｑ（３， ０）， 第 ２５题解图③ ∴Ｑ与点 Ｂ重合． 由 Ｐ（０，槡３）、Ｑ（３，０）可求得 直线 ＭＰ的表达式为 ｙ＝－ 槡３ ３ｘ 槡＋ ３． ７分!!!!! 设点 Ｍ（ｍ，－槡３ ３ｍ 槡＋ ３），作 ＭＨ⊥ｘ轴于点 Ｈ，则 ＨＴ＝ｍ＋１， Ｔ（２ｍ＋１，０）． ∵ＭＴ＝１ ２ＡＤ，∴ＭＴ＝１ ２ＡＤ ＝１ ２×４＝２． 在 Ｒｔ△ＭＨＴ中，由勾股定理，得：ＭＨ２ ＋ＨＴ２ ＝ＭＴ２ ∴（－槡３ ３ｍ 槡＋ ３）２ ＋（ｍ＋１）２ ＝２２，解得：ｍ＝０． ∴Ｍ（０，槡３）． ８分!!!!!!!!!!!!!! （３）如解图④，作 ＭＨ⊥ｘ轴于点 Ｈ，则 ＡＨ＝ＨＴ＝ １ ２ＡＴ， 又 ＨＴ＝ａ，∴Ｈ（ａ－１，０）、Ｔ（２ａ－１，０） ９分!!! ∵ＯＨ≤ｘ≤ＯＴ，动点 Ｔ在射线 ＥＢ上运动， ∴０≤ａ－１≤２ａ－１， ∴ａ≥１，∴２ａ－１≥１． １０分!!!!!!!!!! （ⅰ）当 ２ａ－１≥１ １－（ａ－１）≥２ａ{ －１－１，即 １≤ａ≤ ４ ３时， 当 ｘ＝ａ－１时，ｙｍａｘ ＝（ａ－１）２ －２（ａ－１）－３＝ａ２ －４ａ                                                                        ； ４１ 当 ｘ＝１时，ｙｍｉｎ＝－４． １１分!!!!!!!!! （ⅱ）当 ０＜ａ－１≤１ ２ａ－１＞１ １－（ａ－１）＜２ａ{ －１－１ ，即 ４ ３＜ａ≤２时， 当 ｘ＝２ａ－１时，ｙｍａｘ＝（２ａ－１）２ －２（２ａ－１）－３＝ ４ａ２ －８ａ；当 ｘ＝１时，ｙｍｉｎ＝－４． １２分!!!!! （ⅲ）当 ａ－１＞１，即 ａ＞２时， 当 ｘ＝２ａ－１时，ｙｍａｘ＝（２ａ－１）２ －２（２ａ－１）－３＝ ４ａ２ －８ａ． 当 ｘ＝ａ－１时，ｙｍｉｎ ＝（ａ－１）２ －２（ａ－１）－３＝ａ２ －４ａ． 综上所述，当 １≤ａ≤ ４ ３时，ｙ的最大值为 ａ２ －４ａ，最 小值为 －４；当 ４ ３＜ａ≤２时，ｙ的最大值为 ４ａ２ －８ａ， 最小值为 －４；当 ａ＞２时，ｙ的最大值为 ４ａ２ －８ａ，最 小值为 ａ２ －４ａ． １３分!!!!!!!!!!!! 第 ２５题解图④                    ５１ ２０１９年初中漳州市质量检测数学试卷参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分） １．Ｄ ２．Ｂ　【解析】用科学记数法将一个绝对值大于 １０的数 表示为 ａ×１０ｎ的形式，其中 １≤ ｜ａ｜＜１０，故 ａ＝１．６，ｎ 为正整数，ｎ的值为原数的整数位减 １，因此 ｎ＝７－１ ＝６，故 １６０００００用科学记数法表示为 １．６×１０６． ３．Ａ ４．Ｃ　【解析】圆锥的主视图是三角形，圆柱的主视图是 矩形，球的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，故 主视图不可能是多边形的是球． ５．Ａ　【解析】∵ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，∴ＡＣ ＣＥ＝ＢＤ ＤＦ．∵ＡＣ＝４，ＣＥ ＝６，ＢＤ＝３，∴ ４ ６＝ ３ ＤＦ，解得 ＤＦ＝４．５，即 ＤＦ的值是 ４．５． ６．Ｄ　【解析】由题图可知，ａ＜ｂ＜ｃ，∵ａ＋ｂ＝０，∴实数 ａ与 ｂ互为相反数，ａ＜０，ｂ＞０，ｃ＞０，ａｂｃ＜０，则结论 错误的是 Ｄ选项． 第 ７题解图 ７．Ｂ　【解析】如解图，过点 Ａ作 ＡＧ ⊥ＢＦ于点 Ｇ，设正六边形的边长 为 ａ，∵六边形 ＡＢＣＤＥＦ是正六边 形，∴ＡＢ＝ＡＦ＝ＢＣ＝ａ，∠ＢＡＧ＝ ∠ＦＡＧ＝１ ２∠ＦＡＢ＝６０°．∴ＦＧ＝ ＡＦ×ｓｉｎ６０°＝槡３ ２ａ．∵ＡＧ⊥ＢＦ，∴ＢＦ＝２ＦＧ 槡＝ ３ａ．∴ Ｓ△ＢＣＦ ＝１ ２×ａ 槡× ３ａ＝槡３ ２ａ２，Ｓ正六边形ＡＢＣＤＥＦ ＝１ ２×ａ×槡３ ２ａ ×６＝ 槡３ ３ ２ ａ２．∴飞镖落在阴影部分的概率为 槡３ ２ａ２ 槡３ ３ ２ ａ２ ＝１ ３． ８．Ｃ　【解析】Ａ选项为正比例函数，∵ １ ２＞０，∴对于任 意实数 ｘ，ｙ随 ｘ的增大而增大，不符合题意；Ｂ选项为 反比例函数，∵２＞０，∴在 ｘ≠０的情况下，ｙ随 ｘ的增 大而减小，不符合题意；Ｃ选项为一次函数，－１＜０， ∴对于任意实数 ｘ，ｙ随 ｘ的增大而减小，符合题意；Ｄ 选项为二次函数，对称轴为 ｙ轴且函数图象开口向 上，∴当 ｘ≥０时，ｙ随 ｘ的增大而增大，当 ｘ≤０时，ｙ 随 ｘ的增大而减小，不符合题意． ９．Ｂ　【解析】∵ｘ＝２是关于 ｘ的一元一次方程的解，代 入得 ２ａ－２＝ｂ，∴ｂ－２ａ＝－２．∴３ｂ－６ａ＋２＝３（ｂ－ ２ａ）＋２＝－６＋２＝－４． １０．Ｄ　【解析】∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＣ⊥ＢＤ．∴ 第 １０题解图 ∠ＡＯＦ＝９０°．∵ＢＨ⊥ＡＥ，∴∠ＢＧＦ ＝９０°．∵∠ＡＦＯ＝∠ＢＦＧ，∴△ＡＯＦ ∽△ＢＧＦ．故 ② 正 确；∴ ∠ＯＡＦ＝ ∠ＦＢＧ．∵ ＯＡ＝ＯＢ，∴ △ＡＯＦ≌ △ＢＯＨ（ＡＳＡ）．∴ＯＦ＝ＯＨ．故①正 确；∵ ∠ＧＡＨ ＝∠ＯＢＨ，∠ＡＧＨ ＝ ∠ＢＯＨ＝９０°，∴ △ＡＧＨ∽ △ＢＯＨ．∴ ＡＨ ＧＨ ＝ＢＨ ＯＨ．∵ ∠ＡＨＢ＝∠ＧＨＯ，∴ △ＡＢＨ∽ △ＧＯＨ．∴ ∠ＡＢＨ ＝ ∠ＧＯＨ．又∵ｔａｎ∠ＡＢＨ＝ｔａｎ∠ＢＥＡ＝ＡＢ ＢＥ＝２，∴ｔａｎ ∠ＧＯＨ＝２．故③正确；如解图，作 ＯＱ⊥ＡＥ交 ＡＥ于 点 Ｑ，由③知∠ＧＯＨ＝∠ＡＢＨ，∵∠ＧＯＨ＝∠ＧＡＯ＋ ∠ＡＧＯ，∠ＡＢＨ ＝∠ＡＢＯ ＋∠ＤＢＨ，又 ∵ ∠ＯＢＨ ＝ ∠ＧＡＨ，∴∠ＦＧＯ＝∠ＡＢＯ＝４５°．作 ＯＭ⊥ＢＨ于点 Ｍ，∴ＧＱ＝槡２ ２ＯＧ．∵ＯＱ＝ＱＧ，∠ＡＱＯ＝∠ＡＧＨ＝９０°， ∴四边形 ＱＯＭＧ为正方形．∴ ＱＯ＝ＯＭ，∠ＯＱＦ＝ ∠ＯＭＨ＝９０°，∵ＯＦ＝ＯＨ，∴△ＱＯＦ≌△ＭＯＨ（ＨＬ）． ∴ＱＦ＝ＭＨ，即 ２ＧＱ 槡＝ ２ＯＧ＝ＧＭ＋ＧＱ＝ＦＧ＋ＦＱ＋ ＧＭ＝ＦＧ＋ＧＭ＋ＨＭ＝ＦＧ＋ＧＨ． 二、填空题（本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分） １１．１ １２．５　【解析】∵直角三角形两直角边长为 ６和 ８，∴斜 边长为 ６２ ＋８槡 ２ ＝１０，斜边上的中线长为斜边的一 半．则此直角三角形斜边上的中线长为 ５． １３．１ ２　【解析】由题意得１＋２＋３＋ｘ ４ ＝２，解得 ｘ＝２，则 这 组 数 据 的 方 差 为 （１－２）２ ＋（２－２）２ ＋（３－２）２ ＋（２－２）２ ４ ＝１ ２． １４．槡２ ２　　【解析】∵⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝４５°， ∴∠ＢＯＣ＝９０°．∵ＯＢ＝ＯＣ，∴∠ＯＣＢ＝４５°．则 ｃｏｓ ∠ＯＣＢ＝槡２ ２． １５．２　【解析】由题意得 ｍ＋ｎ＝－２，ｍｎ＝－１，∴ｍ２ｎ＋ ｍｎ２ ＝ｍｎ（ｍ＋ｎ）＝（－２）×（－１）＝２． 第 １６题解图 １６．１２　【解析】∵四边形 ＯＡＢＣ 是矩 形，∴ ＯＡ＝ＣＢ，ＡＢ＝ ＯＣ．∵ △ＤＥＦ与 △ＤＥＢ关 于直 线 ＤＥ对 称，∴ ＢＥ＝ ＥＦ．∵ 点 Ｂ的 坐 标 为 （８， ４），点 Ｄ，Ｅ在反比例函数 ｙ ＝ｋ ｘ（ｋ＞０）上，∴Ｄ（ｋ ４，４），Ｅ（８，ｋ ８）．∴ＥＦ＝ＢＥ                                                                    ＝ ６１ ４－ｋ ８，ＡＥ＝ｋ ８，设直线 ＤＥ的解析式为 ｙ＝ｍｘ＋ｎ， 代入 Ｄ，Ｅ坐标，得 ４＝ｋ ４ｍ＋ｎ ｋ ８＝８ｍ＋{ ｎ ，解得 ｍ＝－１ ２ ｎ＝４＋ｋ{ ８ ，∴ 直线 ＤＥ为 ｙ＝－１ ２ｘ＋４＋ｋ ８．如解图，连接 ＢＦ，设 直线 ＢＦ的解析式为 ｙ＝２ｘ＋ｑ，代入点 Ｂ（８，４），得 ４ ＝１６＋ｑ，∴ｑ＝－１２．直线 ＢＦ的解析式为 ｙ＝２ｘ－ １２，令 ｙ＝０，解得 ｘ＝６，∴Ｆ（６，０），∴ＡＦ＝２，在 Ｒｔ △ＡＥＦ中，∵ＡＥ２ ＋ＡＦ２ ＝ＥＦ２，∴（ｋ ８）２ ＋２２ ＝（４－ ｋ ８）２，解得 ｋ＝１２． 三、解答题（本大题共 ９小题，共 ８６分．请在答题卡的相 应位置解答） １７．解：由①得：ｘ≥３， ２分!!!!!!!!!!!! 由②得：ｘ＜４， ４分!!!!!!!!!!!!!! ∴原不等式组的解集为：３≤ｘ＜４． ６分!!!!! 不等式组的解集表示在数轴上如解图， 第 １７题解图 ８分!!!!!!!! １８．解：原式 ＝（ａ－ｂ）２ ａ · ａ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ４分!!!! ＝ａ－ｂ ａ＋ｂ， ６分!!!!!!!!!!!! 当 ａ 槡＝ ２－１，ｂ＝１时， 原式 ＝（槡２－１）－１ （槡２－１）＋１ ７分!!!!!!!!!!! ＝槡２－２ 槡２ 槡＝１－ ２． ８分!!!!!!!!!! １９．解：作图如解图； ２分!!!!!!!!!!!! 第 １９题解图 已知：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ、ＣＥ是△ＡＢＣ的角平 分线． 求证：ＢＤ＝ＣＥ． ４分!!!!!!!!!!!!! 证明：方法一： ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． ５分!!!!!!!!!!! ∵ＢＤ、ＣＥ是△ＡＢＣ的角平分线， ∴∠ＣＢＤ＝１ ２∠ＡＢＣ，∠ＥＣＢ＝１ ２∠ＡＣＢ， ∴∠ＣＢＤ＝∠ＥＣＢ． ６分!!!!!!!!!!! ∵ＢＣ是公共边， ∴△ＢＣＤ≌△ＣＢＥ（ＡＳＡ） ７分!!!!!!!!! ∴ＢＤ＝ＣＥ． ８分!!!!!!!!!!!!!! 方法二： ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ． ５分!!!!!!!!!!! ∵ＢＤ、ＣＥ是△ＡＢＣ的角平分线， ∴∠ＡＢＤ＝１ ２∠ＡＢＣ，∠ＡＣＥ＝１ ２∠ＡＣＢ， ∴∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ． ６分!!!!!!!!!!! ∵∠Ａ是公共角， ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ（ＡＳＡ）， ７分!!!!!!!! ∴ＢＤ＝ＣＥ． ８分!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：方法一： 设该店有客房 ｘ间， １分!!!!!!!!!!! 依题意得：７ｘ＋７＝９（ｘ－１） ４分!!!!!!!! 解得 ｘ＝８． ６分!!!!!!!!!!!!!!! ∴７ｘ＋７＝５６＋７＝６３． ７分!!!!!!!!!! 答：该店有客房 ８间，房客 ６３人． ８分!!!!!! 方法二： 设该店有客房 ｘ间，房客有 ｙ人， １分!!!!!! 依题意得： ｙ＝７ｘ＋７， ｙ＝９（ｘ－１{ ）， ４分!!!!!!!!! 解得： ｘ＝８， ｙ＝６３{ ， ７分!!!!!!!!!!!!! 答：该店有客房 ８间，房客 ６３人． ８分!!!!!! ２１．解：（１）调查人数 ＝ １０ ２５％ ＝４０（人）， ２分!!!!! １０＋１１＋４ｘ＋９＋３ｙ＝４０， ４分!!!!!!!!! ∵ｘ、ｙ是满足 ｘ＜ｙ的正整数， ∴ｘ＝１，ｙ＝２； ６分!!!!!!!!!!!!!! （２）“最想去华安官畲村”的学生人数 ＝１１ ４０×１２００＝ ３３０（人）． ７分!!!!!!!!!!!!!!! 答：“最想去华安宫畲村”的学生人数约为 ３３０人． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．（１）解：方法一：如解图①所示； 第 ２２题解图① ３分!!!!!!!! ∴△ＤＥＦ就是所求作的三角形． ４分!!!!!! 方法二：如解图②所示； 第 ２２题解图② ３分                                                                        !!!!!!!! ７１ ∴△ＤＥＦ就是所求作的三角形． ４分!!!!!! 方法三：如解图③所示； 第 ２２题解图③ ３分!!!!!!!! ∴△ＤＥＦ就是所求作的三角形． ４分!!!!!! 第 ２２题解图④ （２）解：∵ＡＢ 槡＝ ３，ＡＣ＝ 槡６，ＢＣ＝３， ∴ＡＢ２ ＋ＡＣ２ ＝ＢＣ２， ∴∠ＢＡＣ＝９０°． ５分 !! !!!!!! ∵△ＡＢＣ平移得△ＤＥＦ， ∴Ｓ△ＤＥＦ ＝Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２·槡３·槡６＝３ ２槡２． ６分!!!! ∵ＥＦ＝ＢＣ＝３且 ＢＥ＝２， ∴ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝１． ７分!!!!!!!!!!! ∵∠ＤＦＥ＝∠ＡＣＥ，∠ＤＥＦ是公共角， ∴△ＥＣＨ∽△ＥＦＤ． ８分!!!!!!!!!!! ∴Ｓ△ＥＣＨ Ｓ△ＥＦＤ ＝（ＥＣ ＥＦ） ２ ＝１ ９． ９分!!!!!!!!!! ∴Ｓ四边形ＤＨＣＦ ＝８ ９Ｓ△ＤＥＦ ＝８ ９· ３ ２槡２＝４ ３槡２． １０分! ２３．（１）证明：如解图，连接 ＯＣ． １分!!!!!!!! ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径， 第 ２３题解图 ∴ ∠ＡＣＢ＝９０°，即 ∠ＡＣＯ ＋ ∠ＢＣＯ＝９０°． ２分!!!! ∵ＯＢ＝ＯＣ， ∴∠Ｂ＝∠ＢＣＯ， ３分!!! ∴∠ＡＣＯ＋∠Ｂ＝９０°． ∵∠ＥＣＤ＝∠Ｂ， ∴∠ＥＣＤ＋∠ＡＣＯ＝９０°，即∠ＯＣＥ＝９０°． ４分!! 又∵ＯＣ为⊙Ｏ的半径， ∴ＥＣ是⊙Ｏ的切线． ５分!!!!!!!!!!! （２）解：方法一：∵ＯＡ＝３， ∴ＡＢ＝６． ６分!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＯＤ⊥ＡＢ，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠ＡＯＤ＝∠ＡＣＢ＝９０°． ∴∠Ａ是公共角， ∴△ＡＢＣ∽△ＡＤＯ． ７分!!!!!!!!!!! ∴ＡＤ ＡＢ＝ＡＯ ＡＣ． ８分!!!!!!!!!!!!!!! ∴ＣＤ＋２ ６ ＝３ ２． ９分!!!!!!!!!!!!! ∴ＣＤ＝７． １０分!!!!!!!!!!!!!!! 方法二：∵ＯＡ＝３， ∴ＡＢ＝６． ６分!!!!!!!!!!!!!!! ∵∠ＢＣＡ＝９０°，ＡＣ＝２， ∴ｃｏｓＡ＝ＡＣ ＡＢ＝２ ６＝１ ３． ７分!!!!!!!!!! ∵ＯＤ⊥ＡＢ， ∴ｃｏｓＡ＝ＯＡ ＡＤ＝ ３ ＣＤ＋２． ８分!!!!!!!!!! ∴ ３ ＣＤ＋２＝１ ３． ９分!!!!!!!!!!!!! ∴ＣＤ＝７． １０分!!!!!!!!!!!!!!! ２４．（１）证明：方法一：由折叠可知 ＡＢ＝ＡＦ，ＢＥ＝ＥＦ， ∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ． １分!!!!!!!!!!!! ∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ／／ＢＣ， ∴∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＢ， ２分!!!!!!!!!!! ∴ＡＢ＝ＢＥ， ∴ＡＢ＝ＢＥ＝ＥＦ＝ＡＦ． ３分!!!!!!!!!! ∴四边形 ＡＢＥＦ是菱形； ４分!!!!!!!!! 方法 二：由 折 叠 可 知 ∠ＢＡＥ ＝∠ＤＡＥ，∠ＡＥＢ ＝ ∠ＡＥＦ，ＡＢ＝ＡＦ． １分!!!!!!!!!!!! ∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＤ／／ＢＣ， ∴∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＢ， ∴∠ＢＡＥ＝∠ＡＥＦ， ２分!!!!!!!!!!! ∴ＡＢ∥ＥＦ ∴四边形 ＡＢＥＦ是平行四边形． ３分!!!!!! ∵ＡＢ＝ＡＦ， ∴四边形 ＡＢＥＦ是菱形． ４分!!!!!!!!! （２）解：方法一：①如解图①所示，当点 Ｍ在线段 ＢＥ 上时，在射线 ＭＣ上取点 Ｇ，使 ＭＧ＝ＡＢ，连接 ＧＮ、 ＥＮ． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图① ∵∠ＡＭＮ＝∠Ｂ＝α， ∠ＡＭＮ＋∠２＝∠１＋∠Ｂ， ∴∠１＝∠２． ６分!!!! ∵ＡＭ＝ＮＭ，ＡＢ＝ＭＧ， ∴△ＡＢＭ≌△ＭＧＮ（ＳＡＳ）， ７分!!!!!!!! ∴∠Ｂ＝∠３，ＮＧ＝ＢＭ． ∵ＭＧ＝ＡＢ＝ＥＢ， ∴ＥＧ＝ＢＭ＝ＮＧ， ∴∠４＝∠ＥＮＧ＝１ ２（１８０°－α）＝９０°－１ ２α． ８分 !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵四边形 ＡＢＥＦ是菱形， 第 ２４题解图② ∴ＡＢ／／ＥＦ， ∴∠ＦＥＣ＝∠Ｂ＝α， ∴∠ＦＥＮ＝∠ＦＥＣ－∠                                                                        ４＝ ８１ α－（９０°－１ ２α）＝３ ２α－９０°． ９分!!!!!!! ②如解图②所示，当点 Ｍ在线段 ＥＣ上时，在 ＢＣ的 延长线上截取 ＭＧ＝ＡＢ，连接 ＧＮ、ＥＮ． １０分!!! 同理可证，∠ＦＥＮ＝∠ＦＥＣ－∠４＝α－（９０°－１ ２α） ＝３ ２α－９０°． １１分!!!!!!!!!!!!! 综上所述，∠ＦＥＮ＝３ ２α－９０°． ∴当点 Ｍ在 ＢＣ上运动时， 点 Ｎ在射线 ＥＨ上运动（如解图③） 第 ２４题解图③ ∴当 ＦＮ⊥ＥＨ时，ＦＮ最小． ＦＮ最小值 ＝ＦＥ· ｓｉｎ（３ ２α－ ９０°）＝６ｓｉｎ（３ ２α－９０°）． １２分!!!!!!! 方法二：①如解图④所示，当点 Ｍ在线段 ＢＥ上时， 在 ＡＢ上取点 Ｇ，使 ＡＧ＝ＭＥ，连接 ＧＭ、ＥＮ． ５分! 第 ２４题解图④ ∵∠ＡＭＮ＝∠Ｂ＝α，∠ＡＭＮ ＋∠２＝∠１＋∠Ｂ， ∴∠１＝∠２． ６分!!!! ∵ＡＭ＝ＮＭ，ＡＧ＝ＭＥ， ∴△ＡＧＭ≌△ＭＥＮ（ＳＡＳ）， ７分!!!!!!!! ∴∠ＭＥＮ＝∠ＡＧＭ， ∴∠３＝∠４． ∵ＡＧ＝ＭＥ，ＡＢ＝ＥＢ， ∴ＢＧ＝ＢＭ， ∴∠３＝∠ＢＭＧ＝１ ２（１８０°－α）＝９０°－１ ２α＝∠４． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵四边形 ＡＢＥＦ是菱形， ∴ＡＢ∥ＥＦ， ∴∠ＦＥＣ＝∠Ｂ＝α， ∴∠ＦＥＮ＝∠ＦＥＣ－∠４＝α－（９０°－１ ２α）＝３ ２α－ ９０°． ９分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ②如解图⑤所示，当 Ｍ点在线段 ＥＣ上时，在 ＢＡ延 第 ２４题解图⑤ 长线上截取 ＡＧ＝ＭＥ，连接 ＧＭ、ＥＮ． １０分!!!!! 同理可证，∠ＦＥＮ＝∠ＦＥＣ －∠４＝α－（９０°－１ ２α）＝ ３ ２α－９０°． １１分!!!! 综上所述，∠ＦＥＮ＝３ ２α－９０° ∴当点 Ｍ在 ＢＣ上运动时，点 Ｎ在射线 ＥＨ上运动 （如解图⑥） 第 ２４题解图⑥ ∴当 ＦＮ⊥ＥＨ时，ＦＮ最小． ＦＮ最小值 ＝ＦＥ· ｓｉｎ（３ ２α－ ９０°）＝６ｓｉｎ（３ ２α－９０°）． １２分 ! !!!!!!! ２５．（１）解：∵抛物线与 ｙ轴交于点（０，－３）， ∴ －２ｍ＝－３． １分!!!!!!!!!!!!! 解得 ｍ＝３ ２． ２分!!!!!!!!!!!!!! ∴抛物线解析式为 ｙ＝ｘ２ ＋２ｘ－３＝（ｘ＋１）２ －４． ３分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴抛物线的顶点坐标为（－１，－４）； ４分!!!! （２）证明：∵ ｙ＝ｘ２ ＋（２ｍ－１）ｘ－２ｍ， ｙ＝（ｋ－１）ｘ＋２ｍ－ｋ＋２{ ， ∴ｘ２ ＋（２ｍ－１）ｘ－２ｍ＝（ｋ－１）ｘ＋２ｍ－ｋ＋２． ∴ｘ２ ＋（２ｍ－ｋ）ｘ－４ｍ＋ｋ－２＝０． ５分!!!!! ∴Δ＝（２ｍ－ｋ）２ －４（－４ｍ＋ｋ－２） ＝（２ｍ－ｋ）２ ＋１６ｍ－４ｋ＋８ ＝（２ｍ－ｋ）２ ＋４（２ｍ－ｋ）＋４＋８ｍ＋４ ＝（２ｍ－ｋ＋２）２ ＋８ｍ＋４． ７分!!!!!!! ∵ ｍ＞－１ ２，（２ｍ－ｋ＋２）２≥０， ８分!!!!!! ∴Δ＞０． ９分!!!!!!!!!!!!!!!! ∴抛物线与直线 ｌ必有两个交点； （３）解：依题意可知 ｙ最小值 ＝－４． 即４×１×（－２ｍ）－（２ｍ－１）２ ４ ＝－４，解得 ｍ＝３ ２或 ｍ＝－５ ２． ∵ －１ ２＜ｍ≤ ３ ２， ∴ｍ＝３ ２，此时抛物线的对称轴为直线 ｘ＝－１． １０分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!! ①当 ｋ≤ －１时，抛物线在 ｋ－２≤ｘ≤ｋ上，ｙ随 ｘ增 大而减小，此时 ｙ最小值 ＝ｋ２ ＋２ｋ－３． ∴ ｋ２ ＋２ｋ－３＝２ｋ＋１． 解得 ｋ１ ＝２＞－１（舍去），ｋ２ ＝－２． １１分!!!! ②当 ｋ－２＜－１＜ｋ，即 －１＜ｋ＜１时，抛物线在 ｋ－２ ≤ｘ≤ｋ上，ｙ最小值 ＝－４． ∴ ２ｋ＋１＝－４． ∴解得 ｋ＝－５ ２＜－１（舍去）． １２分!!!!!! ③当 ｋ－２≥ －１，即 ｋ≥１时，抛物线在 ｋ－２≤ｘ≤ｋ 上，ｙ随 ｘ增大而增大                                                                        ， ９１ 此时 ｙ最小值 ＝（ｋ－２）２ ＋２（ｋ－２）－３． ∴（ｋ－２）２ ＋２（ｋ－２）－３＝２ｋ＋１． ∴解得 ｋ１ 槡＝２＋２ ２，ｋ２ 槡＝２－２ ２＜１（舍去）． １３分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!! 综上所述，直线 ｌ的解析式为 ｙ＝－３ｘ＋７或 ｙ＝（１ 槡＋２ ２）ｘ 槡＋３－２ ２． １４分       !!!!!!!!!!! ０２ ２０１９年莆田市初中毕业班质量检查试卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分．在 每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符 合题目 要 求的． １．Ｄ　【解析】∵ ｜－３｜＝３，－２＜－１＜０＜３，∴这四个 数中，最大的数是 ｜－３｜． ２．Ｃ　【解析】选项 Ａ的俯视图是带圆心的圆，选项 Ｂ 的俯视图是矩形，选项 Ｃ的俯视图是三角形，选项 Ｄ 的俯视图是矩形，故选 Ｃ． ３．Ａ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ ２２ ÷２５ ＝２２－５ ＝２－３ √ Ｂ ２５ ÷２２ ＝２５－２ ＝２３  Ｃ ２２ ×２５ ＝２７  Ｄ （－２）×（－２）×（－２）＝－２３  ４．Ａ　 【解析】由图 可 得，∠ＣＤＥ＝４０°，∠Ｃ＝９０°，∴ ∠ＣＥＤ＝９０°－４０°＝５０°．又∵ＤＥ∥ＡＦ，∴∠ＣＡＦ＝ ５０°，∵∠ＢＡＣ＝６０°，∴ ∠ＢＡＦ＝６０°－５０°＝１０°，故 选 Ａ． ５．Ｄ　【解析】∵ ３槡 ２ 槡＝ ９＝３， 槡 槡２＜ ８＝２ ２＜３， 槡３＜２ ３ 槡＝ １２＜４，槡 槡 槡 槡 槡１６＜ ４＋ ５＝２＋ ５＜ ２５，∴ｋ的可能 值是槡 槡４＋ ５． ６．Ｃ　【解析】根据已知可得，点 Ｅ（ｍ，ｎ）向右平移一个 单位长度，再向下平移一个单位长度可得点（ｍ＋１，ｎ －１），则在平面直角坐标系中对应的点可能是 Ｃ点． ７．Ａ　 【解 析 】由 题 意 可 得，原 数 据 的 平 均 数 为 １８０＋１８４＋１８８＋１９０＋１９２＋１９４ ６ ＝１８８，原 数据的 中 位 数 为 １８８＋１９０ ２ ＝ １８９；新 数 据 的 平 均 数 为 １８０＋１８４＋１８８＋１９０＋１８６＋１９４ ６ ＝１８７，新 数据的 中 位数为１８８＋１８６ ２ ＝１８７；∴与换人前相比，场上队员的 身高平均数变小，中位数变小，故选 Ａ． ８．Ｂ　【解析】设过（－２，０），（０，３）的直线解析式为 ｙ＝ 第 ９题解图 ｋｘ＋ｂ，则 －２ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ， 解 得 ｋ＝３ ２， ｂ＝３{ ， ∴直线解析式为 ｙ＝ ３ ２ｘ＋３．当 ｘ＝－３时，ｙ＝－３ ２，此时点（－３，－３ ２） 在第三象限，不符合题意；当 ｘ＝３时，ｙ＝１５ ２，此时点 （３，１５ ２）在第一象限，符合题意；当 ｙ＝－３时，ｘ＝－４， 此时点（－４，－３）在第三象限，不符合题意；当 ｙ＝３ 时，ｘ＝０，此时点（０，３）在 ｙ轴上，不符合题意；故 选 Ｂ． ９．Ｂ　【解析】如解图，连接 ＯＢ，ＯＣ，∵ＡＢ，ＡＣ均为⊙Ｏ 的切线，∴∠ＡＢＯ＝∠ＡＣＯ＝９０°，∴∠Ａ＋∠ＢＯＣ＝ ３６０°－（∠ＡＢＯ＋∠ＡＣＯ）＝３６０°－１８０°＝１８０°．又∵ ∠ＢＯＣ＝２∠Ｄ，∴∠Ａ＋２∠Ｄ＝１８０°，故选 Ｂ． １０．Ｃ　 【解 析 】依 题 意 得 ０．７＝９ａ＋３ｂ＋ｃ， ０．８＝１６ａ＋４ｂ＋ｃ， ０．５＝２５ａ＋５ｂ＋ｃ{ ， 解 得 ａ＝－０．２， ｂ＝１．５， ｃ＝－２{ ， ∴ｐ＝－０．２ｔ２ ＋１．５ｔ－２＝ －０．２（ｔ－ ３．７５）２ ＋０．８１２５，即当 ｔ＝３．７５时，ｐ有最大值．即最 佳加工时间为 ３．７５分钟． 二、填空题：本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．３．１×１０４ １２．ｘ＝２ ｙ{ ＝０　【解析】 ｘ－ｙ＝２①， ２ｘ＋ｙ＝４②{ ，① ＋②，得 ３ｘ＝６，解 得 ｘ＝２，把 ｘ＝２代入①，得 ２－ｙ＝２，解得 ｙ＝０，∴ 原方程组的解是 ｘ＝２， ｙ＝０{ ． １３．６　【解析】∵ＤＥ是 ＢＣ的垂直平分线，∴ＢＤ＝ＣＤ， 则△ＡＣＤ的周长 ＝ＡＣ＋ＡＤ＋ＣＤ＝ ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＤ＝ ＡＣ＋ＡＢ＝６． １４．２ ３　【解析】画树状图如解图， 第 １４题解图 由树状图可得共有 ６种等可能的情况，其中摸出的 两个球中有白球的情况有 ４种，∴Ｐ（摸到的球两个 球中有白球）＝４ ６＝２ ３． 第 １６题解图 １５．３ｒ２　【解析】如解图，连接 ＡＤ， ＣＤ，ＡＣ，ＡＧ，根据已知作出第一 个等分点 Ｈ，连接 ＡＨ，ＢＨ，ＣＨ， ＢＣ，ＢＯ，ＯＣ，∵Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ六 个等分点，∴ 每 条 弧 的 度 数 是 ６０°．∵ＡＤ是⊙Ｏ直径，∴∠ＡＣＤ ＝９０°，在 Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＡＤ＝２ｒ                                                                   ， １２ ∠ＤＡＣ＝３０°，∴ＡＣ 槡＝ ３ｒ．∵ＤＧ＝ＡＧ＝ＣＡ，ＯＤ＝ＯＡ， ∴ＯＧ⊥ＡＤ．∴∠ＧＯＡ＝９０°．∴ＯＧ＝ ＡＣ２ －ＯＡ槡 ２ ＝ （槡３ｒ）２ －ｒ槡 ２ 槡＝ ２ｒ．∴ＡＨ＝ＯＧ 槡＝ ２ｒ，ＡＨ２ ＝２ｒ２．又∵ ＯＡ２ ＋ＯＨ２ ＝２ｒ２，∴ ＯＡ２ ＋ＯＨ２ ＝ ＡＨ２，∴ ∠ＡＯＨ＝ ９０°．∴ ) ＢＨ的度数是 ９０°－６０°＝３０°，∴Ｈ是 ) ＢＣ的中 点，同理，其它点是另外 ５条弧的中点，∴顺次连接 这些等分点构成的多边形是正十二边形．∴ＢＣ⊥ ＯＨ．∴顺次连接这些等分点构成的多边形面积是： １ ２ＢＣ·ＯＨ×６＝１ ２ｒ·ｒ×６＝３ｒ２． 第 １６题解图 １６．２４　【解析】如解图，过 Ａ，Ｂ 作 ｘ轴和 ｙ轴的垂线，交于 Ｄ，得到矩形 ＯＣＤＥ，设 Ｐ（ａ， ２ ａ），当 ｘ＝ａ时，ｙ＝１０ ａ；当 ｙ ＝２ ａ时，２ ａ＝１０ ｘ，ｘ＝５ａ，∴Ａ （５ａ，２ ａ），Ｄ（５ａ，１０ ａ），Ｂ（ａ，１０ ａ），则 ＢＤ＝４ａ，ＡＤ＝１０ ａ －２ ａ＝８ ａ，∴Ｓ△ＡＢＯ ＝Ｓ矩形ＯＣＤＥ －Ｓ△ＡＢＤ －Ｓ△ＡＯＣ －Ｓ△ＯＢＥ ＝５ａ×１０ ａ －１ ２ ×４ａ×８ ａ－１０ ２ －１０ ２ ＝５０－１６－５－５ ＝２４． 三、解答题：本大题共 ９小题，共 ８６分．解答应写出必要 的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤． １７．解：原式 ＝１－２＋１ ２ ６分!!!!!!!!!!! ＝－１ ２． ８分!!!!!!!!!!!! １８．已知：如解图，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线，Ｐ是 ＯＣ上一 点，ＰＥ⊥ＯＡ，ＰＦ⊥ＯＢ，垂足分别为 Ｅ、Ｆ． 求证：ＰＥ＝ＰＦ． ２分!!!!!!!!!!!!! 第 １８题解图 ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 证明：∵ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线， ∴∠ＰＯＥ＝∠ＰＯＦ． ∵ＰＥ⊥ＯＡ，ＰＦ⊥ＯＢ， ∴∠ＰＥＯ＝∠ＰＦＯ． ６分!!!!!!!!!!! 又∵ＯＰ＝ＯＰ， ∴△ＰＯＥ≌△ＰＯＦ（ＡＡＳ）． ∴ＰＥ＝ＰＦ． ８分!!!!!!!!!!!!!! １９．解：原式 ＝１－ｍ ｍ · ｍ （１＋ｍ）（１－ｍ） ４分!!!!! ＝ １ ｍ＋１， ６分!!!!!!!!!!!! 当 ｍ＝２时， １ ｍ＋１＝１ ３． ８分!!!!!!!!! ２０．解：（１）如解图，点 Ｆ为所求作的点． ４分!!!! 第 ２０题解图 （２）△ＡＤＥ和 △ＦＣＥ；旋转中心为点 Ｅ，旋转角为 １００°． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．解：（１）１７，２０； ４分!!!!!!!!!!!!! （２）扇形统计图中“３次”所对应扇形的圆心角的度 数为 ３６０°×２０％ ＝７２°； ６分!!!!!!!!! （３）估计该小区居民在一周内前往“木兰溪左岸绿 道”锻炼“４次及以上”的人数 为 ２０００×３ ５０＝１２０人． ８分!!!!!!!!!! ２２．（１）证明：∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴∠ＢＥＣ＝９０°，∴∠ＣＢＤ＋ ∠ＢＣＡ＝９０°， ２分!!!!!!!!!!!!!! ∵∠ＡＯＢ＝２∠ＢＣＡ，∠ＣＯＤ＝２∠ＣＢＤ， ∴∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝２（∠ＢＣＡ＋∠ＣＢＤ）＝１８０°； ４分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２２题解图 （２）解：如解图，延长 ＢＯ交⊙Ｏ 于点 Ｆ，连接 ＡＦ． ５分!!! 则∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＦ＝１８０°， 又由 （１）得：∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ ＝１８０°， ∴∠ＡＯＦ＝∠ＣＯＤ． ∴ＡＦ＝ＣＤ＝６． ８分!!!! ∵ＢＦ为⊙Ｏ的直径， ∴∠ＢＡＦ＝９０°，在 Ｒｔ△ＡＢＦ中，ＢＦ＝ ６２ ＋８槡 ２ ＝１０． ∴⊙Ｏ的直径为 １０． １０分!!!!!!!!!! ２３．解：（１）如解图①，以点 Ｂ为原点，ＢＣ所在的直线为 ｘ轴，建立平面直角坐标系，则点 Ａ（０，５），Ｅ（５，３），Ｃ （１３，０）， １分!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２３题解图① 方法一：可得直线 ＡＣ：ｙ＝－５ １３ｘ＋５， ４分!!!! 当 ｘ＝５时，ｙ＝－５ １３×５＋５＝４０ １３≠３，故点 Ｅ不在直 线 ＡＣ上， 因此 Ａ、Ｅ、Ｃ三点不共线． 同理 Ａ、Ｇ、Ｃ三点不共线，                                                                        所以拼合的长方形内部有 ２２ 空隙，故面积多了 １ｃｍ２； ５分!!!!!!!!! 方法二：可得 ＡＣ＝ １３２ ＋５槡 ２ 槡＝ １９４，ＡＥ＝ ５２ ＋２槡 ２ 槡＝ ２９，ＣＥ＝ ８２ ＋３槡 ２ 槡＝ ７３， ４分!!!!!! 由于 ＡＥ＋ＥＣ≠ＡＣ，故点 Ｅ不在 ＡＣ上， 因此 Ａ、Ｅ、Ｃ三点不共线． 同理 Ａ、Ｇ、Ｃ三点不共线，所以拼合的长方形内部有 空隙，故面积多了 １ｃｍ２； ５分!!!!!!!!! （２）如 解 图 ②、③，设 剪 开 的 三 角 形 的 短 边 长 为 ｘｃｍ， 依题意得：（１３－ｘ）（１３＋１３－ｘ）＝１３×１３－１， ８分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得 ｘ１ ＝５，ｘ２ ＝３４（舍去）， 故能将 １３ｃｍ×１３ｃｍ的正方形做这样的剪开拼合， 可以拼合成一个 ８ｃｍ×２１ｃｍ的长方形，但面积 少了 １ｃｍ２． １０分!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２３题解图② 　 第 ２３题解图③ ２４．（１）证明：由旋转 ４５°，可知：∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ＝９０°， ∠ＥＡＤ＝∠ＣＡＢ＝４５°，ＡＥ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＢ， ∴在△ＣＡＥ中，∠ＡＣＥ＝∠ＡＥＣ＝６７．５°， 在△ＤＡＢ中，∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝６７．５°， １分!!! ∴∠ＦＤＣ＝∠ＡＤＢ＝６７．５°，∴∠ＦＤＣ＝∠ＤＣＦ， ∴ＣＦ＝ＤＦ， ２分!!!!!!!!!!!!!! 在 Ｒｔ△ＥＤＣ中，∠ＣＥＤ＝∠ＥＤＦ＝２２．５°， ∴ＥＦ＝ＤＦ， ∴ＥＦ＝ＣＦ； ３分!!!!!!!!!!!!!! （２）解：成立；方法一：如解图①，过点 Ｅ作 ＥＧ∥ＣＢ 交 ＢＦ延长线于点 Ｇ． ４分!!!!!!!!!! 第 ２４题解图① ∵ＡＤ＝ＡＢ， ∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ． ∵∠ＥＤＧ＋∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＦ＋∠ＡＢＤ＝９０°， ∴∠ＥＤＧ＝∠ＣＢＦ． ∵ＥＧ∥ＣＢ， ∴∠Ｇ＝∠ＣＢＦ． ∴∠ＥＤＧ＝∠Ｇ． ∴ＥＧ＝ＥＤ． ∵ＥＤ＝ＢＣ， ∴ＥＧ＝ＢＣ． ６分!!!!!!!!!!!!!! ∵∠ＥＦＧ＝∠ＣＦＢ， ∴△ＦＥＧ≌△ＦＣＢ（ＡＡＳ）． ∴ＥＦ＝ＣＦ； ７分!!!!!!!!!!!!!! 方法二：如解图②，分别过点 Ａ，Ｃ，Ｅ，作 ＡＰ⊥ＢＦ于 点 Ｐ，ＣＮ⊥ＢＦ于点 Ｎ，ＥＭ⊥ＢＦ交 ＢＦ延长线于点 Ｍ． ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图② 证△ＥＭＤ≌△ＤＰＡ， 得 ＥＭ＝ＰＤ， 证△ＡＰＢ≌△ＢＮＣ， 得 ＣＮ＝ＢＰ， 又等腰△ＡＢＤ中，ＡＰ⊥ＢＤ， 得 ＰＤ＝ＰＢ，故 ＥＭ＝ＣＮ， ６分!!!!!!!!! 故△ＥＭＦ≌△ＣＮＦ（ＡＡＳ）， 因此 ＥＦ＝ＣＦ； ７分!!!!!!!!!!!!! 方法三：过点 Ｃ作 ＣＰ∥ＤＦ交 ＥＤ延长线于点 Ｐ，ＥＰ 交 ＢＣ于点 Ｑ． ４分!!!!!!!!!!!!! 由∠ＥＤＦ＝∠ＢＤＱ，∠ＥＤＦ＝∠ＤＢＣ， 得∠ＢＤＱ＝∠ＤＢＱ， 则 ＤＱ＝ＢＱ， 又 ＣＰ∥ＢＤ， 得∠ＱＣＰ＝∠ＱＢＤ，∠ＱＰＣ＝∠ＱＤＢ， 则∠ＱＣＰ＝∠ＱＰＣ，可得 ＣＱ＝ＰＱ， 故 ＣＱ＋ＱＢ＝ＰＱ＋ＤＱ，ＰＤ＝ＢＣ＝ＤＥ， ６分!!! 因此ＥＦ ＣＦ＝ＥＤ ＤＰ＝１，即 ＥＦ＝ＣＦ； ７分!!!!!!! （３）解：如解图③，过点 Ａ作 ＡＰ⊥ＢＤ于点 Ｐ． 第 ２４题解图③ ∵ＡＢ＝ＡＤ，∴∠ＰＡＢ＝１ ２∠ＤＡＢ＝α ２． ∵∠ＰＡＢ＋∠ＰＢＡ＝∠ＣＢＤ＋∠ＰＢＡ＝９０°，∴∠ＣＢＤ ＝∠ＰＡＢ＝α ２， ∵ＡＥ ＡＤ＝ＡＣ ＡＢ 槡＝ ２，∠ＥＡＣ＝∠ＤＡＢ．∴△ＡＥＣ∽△ＡＤＢ                                                                        ， ３２ ∴ＣＥ ＢＤ＝ＡＥ ＡＤ 槡＝ ２． ∵∠ＡＣＥ＝∠ＡＢＤ．∴∠ＣＦＢ＝∠ＣＡＢ＝４５°， ９分 !!! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ①当∠ＣＤＦ＝９０°时，如解图④，△ＣＤＦ为等腰直角 三角形，则 ＣＦ 槡＝ ２ＤＦ， 第 ２４题解图④ ∵ＥＦ＝ＣＦ， ∴ＣＦ＝槡２ ２ＢＤ． ∴ＤＦ＝１ ２ＢＤ． ∵ＣＤ＝ＤＦ， ∴ＣＤ＝１ ２ＢＤ． ∴ｔａｎα ２＝ｔａｎ∠ＣＢＤ＝ＣＤ ＢＤ＝１ ２； １１分!!!!! ②当∠ＦＣＤ＝９０°时，如解图⑤，△ＣＤＦ为等腰直角 三角形，则 ＣＦ＝槡２ ２ＤＦ，过点 Ｃ作 ＣＧ⊥ＤＦ于点 Ｇ． 第 ２４题解图⑤ ∵ＥＦ＝ＣＦ， ∴ＣＦ＝槡２ ２ＢＤ． ∴ＤＦ＝ＢＤ． ∵ＣＧ⊥ＤＦ， ∴ＣＧ＝１ ２ＤＦ． ∴ＣＧ＝１ ３ＢＧ． ∴ｔａｎα ２＝ｔａｎ∠ＣＢＧ＝ＣＧ ＢＧ＝１ ３． １２分!!!!!! 综上所述：ｔａｎα ２＝１ ２或 １ ３． ２５．（１）证明：联立 ｙ＝ｋｘ２ ＋ａｘ＋ａ， ｙ＝ｋｘ２ ＋ｂｘ＋ｂ{ ， １分!!!!!! 得 ｋｘ２ ＋ａｘ＋ａ＝ｋｘ２ ＋ｂｘ＋ｂ． 整理，得（ａ－ｂ）ｘ＝ｂ－ａ． ∵ａ≠ｂ，∴ｘ＝－１，∴ ｘ＝－１， ｙ＝{ ｋ． ２分!!!!!! ∴函数 ｙ１与 ｙ２的图象交点坐标为（－１，ｋ）． 所以该交点落在直线 ｘ＝－１上． ３分!!!!! （２）解：分别令 ｙ１ ＝０，ｙ２ ＝０，得 ｋｘ２ ＋ａｘ＋ａ＝０，ｋｘ２ ＋ｂｘ＋ｂ＝０． 则 ａ２ －４ａｋ＞０，ｘＡ，Ｂ ＝－ａ± ａ２ －４槡 ａｋ ２ｋ ， ｂ２ －４ｂｋ＞０，ｘＣ，Ｄ ＝－ｂ± ｂ２ －４槡 ｂｋ ２ｋ ， ５分!!!! ∴ＡＢ＝ ａ２ －４槡 ａｋ ｜ｋ｜ ，ＣＤ＝ ｂ２ －４槡 ｂｋ ｜ｋ｜ ． ６分!!!! ∵ＡＢ＝ＣＤ，∴ ａ２ －４槡 ａｋ ｜ｋ｜ ＝ ｂ２ －４槡 ｂｋ ｜ｋ｜ ． ∴ａ２ －４ａｋ＝ｂ２ －４ｂｋ．∴（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝４ｋ（ａ－ｂ）． ∵ａ≠ｂ，∴ａ＋ｂ＝４ｋ． 又∵ａ２ －４ａｋ＞０，∴ａ２ －ａ（ａ＋ｂ）＞０，得 ａｂ＜０． 故 ａ＋ｂ＝４ｋ且 ａｂ＜０． ８分!!!!!!!!!! （３）解：若 ｋ＞０时， ①当点 Ｃ在点 Ｂ左侧，则 ＡＣ＝ＢＣ＝ＢＤ，∴ＡＢ＝ＣＤ． ∴ｘＣ －ｘＡ ＝ｘＢ －ｘＣ．∴２ｘＣ ＝ｘＡ ＋ｘＢ． ９分!!!!! ∴ ２ · －ｂ－ ｂ２ －４槡 ｂｋ ２ｋ ＝ －ａ－ ａ２ －４槡 ａｋ ２ｋ ＋ －ａ＋ ａ２ －４槡 ａｋ ２ｋ ．∴ａ－ｂ＝ ｂ２ －４槡 ｂｋ． ∴（ａ－ｂ）２ ＝ｂ２ －４ｂｋ且 ａ＞ｂ，整理得 ａ２ ＋ｂ２ －ａｂ＝ ０， １０分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 依题意 ｂ≠０，得（ａ ｂ）２ －ａ ｂ＋１＝０，Δ＝１－４＝－３ ＜０， ∴不存在实数 ａ，ｂ，使得 Ｂ，Ｃ为线段 ＡＤ的三等分 点． １１分!!!!!!!!!!!!!!!!! ②当点 Ｃ在点 Ｂ右侧，则 ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ． ∴ｘＢ －ｘＡ ＝ｘＣ －ｘＢ，∴２ｘＢ ＝ｘＡ ＋ｘＣ， １２分!!!! ∴ ２ · －ａ＋ ａ２ －４槡 ａｋ ２ｋ ＝ －ａ－ ａ２ －４槡 ａｋ ２ｋ ＋－ｂ－ ｂ２ －４槡 ｂｋ ２ｋ ， 由（２）得 ａ２ －４槡 ａｋ＝ ｂ２ －４槡 ｂｋ，则 ４ ａ２ －４槡 ａｋ＝ａ －ｂ， ∴１６（ａ２ －４ａｋ）＝（ａ－ｂ）２ 且 ａ＞ｂ，则 －１６ａｂ＝ａ２ － ２ａｂ＋ｂ２， 整理，得：ａ２ ＋１４ａｂ＋ｂ２ ＝０， １３分!!!!!!! 依题意 ｂ≠０，得：（ａ ｂ）２ ＋１４· ａ ｂ＋１＝０．解得：ａ ｂ＝ －１４± １４２ 槡 －４ ２ 槡＝－７±４ ３． ∵由（２）得 ａ＋ｂ＝４ｋ＞０且 ａｂ＜０，又 ａ＞ｂ， ∴ａ＞０＞ｂ，且 ａ＞－ｂ， ∴ ａ ｂ＜－１                                                                        ， ４２ ∴ ａ ｂ 槡＝－７＋４ ３（舍去），则 ａ ｂ 槡＝－７－４ ３． 若 ｋ＜０时，同理可得 ａ ｂ 槡＝－７－４ ３． １４分!!! 综上所述，存在这样的函数 ｙ１，ｙ２，使得 Ｂ，Ｃ为线段 ＡＤ的三等分点，且 ａ ｂ 槡＝－７－４ ３     ． ５２ ２０１９年宁德市初中毕业班质量检测数学参考答案 一、选择题：（本大题有 １０小题，每小题 ４分，满分 ４０ 分） １．Ｂ　【解析】正数的绝对值是它本身，则 ２０１９的绝对 值是 ２０１９． ２．Ｃ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ 圆柱的主视图、左视图都是长方形， 俯视图是圆，不符合题意 × Ｂ 圆锥的 主 视 图 是 三 角 形，俯 视 图 是 圆，不符合题意 × Ｃ 球的主视图、俯视图、左视图都是圆， 符合题意 √ Ｄ 六棱柱的主视图是矩形，俯视图是六 边形，不符合题意 × ３．Ｄ　【解析】逐项分析如下 选项 逐项分析 正误 Ａ ａ３·ａ２ ＝ａ５≠ａ６ × Ｂ ａ６ ÷ａ２ ＝ａ４≠ａ３ × Ｃ （槡２）０ ＝１≠０ × Ｄ ３－２ ＝１ ９ √ ４．Ｂ　【解析】∵５－３＝２，５＋３＝８，根据三角形任意两 边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：２ ＜ｘ＜８，∴ｘ的值可以是 ５． ５．Ｄ　【解析】把每个小正方形的边长看作 １，则 ＡＢ＝ ＢＮ＝２，由勾股定理可得 ＡＭ＝ＢＭ＝ １２ ＋３槡 ２ 槡＝ １０， ∴△ＡＢＮ是等腰直角三角形，△ＡＢＭ是等腰三角形， 故所得三角形是等腰三角形是必然事件． ６．Ｃ　【解析】∵Δ＝（－２）２ －４×１×（－１）＝８＞０，∴ 原方程有两个不相等的实数根． ７．Ｂ　【解析】设这批谷米内夹谷 ｘ石，由题意得 ２８ ２５４＝ ｘ １５３４，解 得 ｘ≈１６９，∴ 这 批 谷 米 内 夹 有 谷 粒 约 是 １６９石． ８．Ａ　【解析】由函数图象可知：开始销售了 ４０千克，销 售金额为 ６００元；余下的每千克降价 ３元，直至全部 售完，总共销售金额为 ７２０元，∴开始每千克的售价 为：６００÷４０＝１５（元／千克），销售余下的杨梅每千 克：１５－３＝１２（元），销 售 量为：７２０－６００ １２ ＝１０（千 克），小卖部从批发市场共购进杨梅：４０＋１０＝５０（千 克），花费了：７２０－２２０＝５００（元）；所以这批杨梅的 进价是 ５００÷５０＝１０（元 ／千克）． 第 ９题解图 ９．Ａ　【解析】如解图，连接 ＯＤ，ＡＤ， ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，∴ ∠ＡＤＢ＝ ９０°，∴ＡＤ⊥ＢＣ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴ＢＤ ＝ＣＤ，∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，即 ) ＢＤ＝ ) ＤＥ；∵ＯＡ＝ＯＢ，ＢＤ＝ＣＤ，∴ＯＤ是 △ＡＢＣ的中位线，∴ＯＤ∥ＡＣ，∵点 Ｆ是 ＣＥ的中点， ∴ＤＦ是 △ＢＣＥ的 中 位 线，∴ ＤＦ∥ ＢＥ，∵ ∠ＡＥＢ＝ ９０°，∴∠ＯＤＦ＝∠ＡＦＤ＝∠ＡＥＢ＝９０°，又∵ＯＤ是⊙Ｏ 的半径，∴ＤＦ是 ⊙Ｏ的切线；∵ ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＥＢ＝ ９０°，ＡＥ与 ＢＥ的长度无法判断相等，∴∠Ａ与∠ＡＢＥ 不一定相等，故选 Ａ． １０．Ｂ　【解析】∵Ａ（２，ｍ），Ｂ（２，ｍ－５），∴ＡＢ２ ＝５２ ＝２５， 由勾股定理得，ＯＡ２ ＝２２ ＋ｍ２，ＯＢ２ ＝２２ ＋（ｍ－５）２， 当∠ＡＯＢ＝９０°时，ＯＡ２ ＋ＯＢ２ ＝ＡＢ２，即 ２２ ＋ｍ２ ＋２２ ＋ （ｍ－５）２ ＝２５，解得 ｍ１ ＝４，ｍ２ ＝１；当∠ＡＢＯ＝９０° 时，ＯＡ２ ＝ＯＢ２ ＋ＡＢ２，即 ２２ ＋ｍ２ ＝２２ ＋（ｍ－５）２ ＋２５， 解得 ｍ＝５；当∠ＯＡＢ＝９０°时，ＯＢ２ ＝ＯＡ２ ＋ＡＢ２，即 ２２ ＋（ｍ－５）２ ＝２２ ＋ｍ２ ＋２５，解得 ｍ＝０；综上所述，ｍ 的值不可能是 ２． 二、填空题：（本大题有 ６小题，每小题 ４分，满分 ２４分） １１．２．９４×１０６　【解析】绝对值大于 １０的数用科学记数 法表示为 ａ×１０ｎ 的形式时．其中 １≤ ｜ａ｜＜１０，ｎ为 整数，且 ｎ＝原数的整数位数 －１，∴２９４００００＝２．９４ ×１０６． １２．６０　【解析】∵ＣＤ∥ＡＢ，∠１＝３０°，∴∠Ｃ＝∠１＝ ３０°．∵ＤＡ⊥ ＣＥ∴∠ＣＡＤ＝９０°，∴ ∠Ｄ＝９０°－３０° ＝６０°． １３．１ ３　【解析】用 Ａ，Ｂ，Ｃ分别表示给九年级的三辆车， 画树状图如解图： 第 １３题解图 由树状图可知，共有 ９种等可能的情况，其中小明和 小慧搭乘同一辆车的情况有 ３种，∴Ｐ（小明和小慧 搭乘同一辆车）＝３ ９＝１ ３． １４．ｘ≤ －１　【解析】由数轴可得这两个不等式的解集 分别为：ｘ≤ －１和 ｘ＜１，则该不等式组解集为：ｘ≤ －１． １５．② 　 【解 析 】原 式 ＝ ｘ－３ （ｘ＋１）（ｘ－１） － ３ １－ｘ                                                                     ＝ ６２ ｘ－３ （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ ３（ｘ＋１） （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ ４ｘ （ｘ＋１）（ｘ－１） ∴他开始出现计算错误的是在第②步． 第 １６题解图 １６．１　【解析】如解图，过点 Ｇ作 ＧＨ ⊥ＡＤ于点 Ｈ，在矩形 ＡＥＦＧ中，ＡＧ ＝ＥＦ，∠ＧＡＥ＝∠ＧＡＤ＋∠ＤＡＥ＝ ９０°，∵四边形 ＡＢＣＤ是正方形，∴ ∠ＢＡＥ＋∠ＤＡＥ＝９０°，∴∠ＧＡＤ＝ ∠ＢＡＥ；同理：∠ＢＡＥ＝∠ＦＥＣ，∴ ∠ＧＡＤ＝∠ＦＥＣ，又∵∠ＧＨＡ＝∠Ｃ＝９０°，∴△ＧＡＨ ≌△ＦＥＣ，∴ＧＨ＝ＦＣ，设 ＢＥ＝ｘ，ＧＨ＝ＦＣ＝ｙ，则 ＥＣ ＝４－ｘ，∵ ∠Ｂ ＝∠Ｃ ＝９０°，∠ＢＡＥ ＝∠ＦＥＣ， ∴△ＡＢＥ～△ＥＣＦ，∴ ＡＢ ＥＣ＝ＢＥ ＣＦ，即 ４ ４－ｘ＝ ｘ ｙ，∴ｙ＝ －１ ４ｘ２ ＋ｘ＝－１ ４（ｘ－２）２ ＋１，∴当 ｘ＝２时，ｙ有最 大值 １；即 Ｇ到 ＡＤ距离的最大值是 １． 三、解答题（本大题共 ９小题，共 ８６分．请在答题卡 獉獉獉 的相 应位置作答） １７．解：原式 ＝ｘ２ －６ｘ＋９＋２ｘ＋ｘ２ －９ ４分!!!!! ＝２ｘ２ －４ｘ； ５分!!!!!!!!!!!!!!! 当 ｘ 槡＝－ ３时， 原式 ＝２× 槡( )－ ３２ －４× 槡( )－ ３ ６分!!!!!! 槡＝６＋４ ３． ８分!!!!!!!!!!!!!!! 第 １８题解图 １８．证明：如解图，∵ＡＦ＝ＣＤ， ∴ＡＦ＋ＦＣ ＝ＣＤ＋ＦＣ． ∴ＡＣ＝ＦＤ． ２分!!!! ∵点 Ｆ，Ｇ分别是 ＡＣ，ＡＢ的 中点， ∴ＧＦ∥ＢＣ． ４分!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＢＣＡ ＝∠ＥＦＤ． ５分!!!!!!!!!!! ∵ＢＣ＝ＥＦ， ∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（ＳＡＳ）． ８分!!!!!!!! １９．解：设 Ａ型号航模单价为 ｘ元，Ｂ型号航模单价为 ｙ 元，根据题意，得 １分!!!!!!!!!!!! ８ｘ＋５ｙ＝２２００， ４ｘ＋６ｙ＝１５２０{ ． ５分!!!!!!!!!!!! 解得 ｘ＝２００， ｙ＝１２０{ ． ７分!!!!!!!!!!!!! 答：Ａ型号航模的单价为 ２００元，Ｂ型号航模的单价 为 １２０元． ８分!!!!!!!!!!!!!!! ２０．解：（１）④； ２分!!!!!!!!!!!!!!! （２）ｘ － ＝７５．２×３０＋７１．２×２５＋７２．８×２５ ８０ ＝７３．２（分）． ５分!!!!!!!!!!!!!! 答：这 ８０名同学的平均成绩为 ７３．２分； （３）小颖同学在自己班级托底同学中排名更靠前． ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 理由：∵７０＞６８，∴小颖同学成绩处于自己班级托底 同学的中上水平； ∵７４＜７５，∴小榕同学成绩处于自己班级托底同学 的中下水平，且这两个班的参加托底训练的人数相 同，所以小颖在自己班级的排名更靠前． ８分!! ２１．（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ，ＡＢ∥ＣＤ． ∴∠ＦＢＥ＝∠ＯＤＣ． ２分!!!!!!!!!!! 又∵ＥＦ垂直平分 ＡＢ， ∴∠ＢＦＥ＝∠ＤＯＣ＝９０°． ∴△ＢＥＦ∽△ＤＣＯ； ４分!!!!!!!!!!! （２）解：∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＯＣ＝１ ２ＡＣ＝１ ２×１２＝６，ＣＤ＝ＡＢ＝１０． 在 Ｒｔ△ＤＣＯ中，根据勾股定理得， ＯＤ＝ ＣＤ２ －ＯＣ槡 ２ ＝ １０２ －６槡 ２ ＝８． 又∵ＥＦ垂直平分 ＡＢ， ∴ＢＦ＝１ ２ＡＢ＝１ ２×１０＝５． ６分!!!!!!!! 由（１）可知△ＢＥＦ∽△ＤＣＯ， ∴ＥＦ ＯＣ＝ＢＦ ＤＯ，即ＥＦ ６ ＝５ ８． ∴ＥＦ＝１５ ４． ８分!!!!!!!!!!!!!!! ２２．解：（１）根据图象上 Ａ，Ｂ两点的位置可知：ｘＢ ＞２． ∴ －２ｘ＋２＞２． ３分!!!!!!!!!!!!! ∴ｘ＜０； ４分!!!!!!!!!!!!!!!! （２）解法一：∵ｘ＜０， ∴ｘＣ ＝－ｘ＞０． ∴点 Ｃ在第一象限内． ５分!!!!!!!!!! 由 ｘＢ －ｘＣ，得 －２ｘ＋２－（－ｘ） ＝－ｘ＋２． ∵ －ｘ＞０， ∴ －ｘ＋２＞２＞０． ∴ｘＢ ＞ｘＣ． ∴０＜ｘＣ ＜ｘＢ． ７分!!!!!!!!!!!!!! ∵反比例函数在第一象限内，ｙ随 ｘ的增大而减小， ∴ｙ２ ＞ｙ１． ８分!!!!!!!!!!!!!!! 解法二：∵ｘ＜０， ∴ －ｘ＞０． ∴ｘＣ ＞０． ∴点 Ｃ在第一象限内． ５分!!!!!!!!!! ①若 ｘＣ ＝ｘＢ，即 －ｘ＝－２ｘ＋２， 得 ｘ＝２，这与 ｘ＜０矛盾， ∴点 Ｃ不与点 Ｂ重合； ②若 ｘＣ ＞ｘＢ，即 －ｘ＞－２ｘ＋２， 得 ｘ＞２，这与 ｘ＜０矛盾， ∴点 Ｃ不在点 Ｂ右侧； ③若 ｘＣ ＜ｘＢ，即 －ｘ＜－２ｘ＋２                                                                        ， ７２ 得 ｘ＜２， ∵ｘ＜０满足 ｘ＜２， ∴点 Ｃ在点 Ｂ左侧．（也可由①②直接判断点 Ｃ在 点 Ｂ左侧） ７分!!!!!!!!!!!!!!! ∵反比例函数在第一象限内，ｙ随 ｘ的增大而减小， ∴ｙ２ ＞ｙ１． ８分!!!!!!!!!!!!!!! ２３．解：（１）矩形． ２分!!!!!!!!!!!!!! （２）作图如解图①； ５分!!!!!!!!!!! 第 ２３题解图① ∴所作的点 Ｏ是四边形 ＡＢＣＤ的外心，四边形 ＡＢＣＤ 就是所求作的四边形． ６分!!!!!!!!!! （３）解法一：如解图②，∵点 Ｏ是四边形 ＡＢＣＤ的 外心， ∴ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ， ∴点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在以 ＯＣ为半径的⊙Ｏ上． ８分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 连接 ＯＢ，ＯＣ，作 ＯＭ⊥ＢＣ于点 Ｍ． 则∠ＯＭＢ＝９０°，∠ＢＯＣ＝２∠ＢＤＣ． ∵ＯＣ＝ＯＢ， ∴∠ＣＯＭ＝１ ２∠ＢＯＣ＝∠ＢＤＣ，ＣＭ＝１ ２ＢＣ＝４． １１分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ＯＣ＝ ＣＭ ｓｉｎ∠ＣＯＭ＝４÷４ ５＝５． １２分!!!!!! 　 第 ２３题解图② 　　　　　　 　 第 ２３题解图③ 解法二：如解图③，∵点 Ｏ是四边形 ＡＢＣＤ的外心， ∴ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ， ∴点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ都在以 ＯＣ为半径的⊙Ｏ上． ８分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 延长 ＣＯ交⊙Ｏ于点 Ｅ，连接 ＥＢ， 则∠ＥＢＣ＝９０°，∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣ． ∴ＣＥ＝ ＢＣ ｓｉｎ∠ＢＥＣ＝８÷４ ５＝１０． １１分!!!!!! ∴ＯＣ＝１ ２ＣＥ＝５． １２分!!!!!!!!!!! ２４．（１）证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ． ∴∠ＦＥＢ＝∠ＥＢＣ． ２分!!!!!!!!!!! 根据对称可得∠ＦＢＥ＝∠ＥＢＣ， ∴∠ＦＥＢ＝∠ＦＢＥ． ∴ＢＦ＝ＥＦ． ４分!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图① 　　　　 第 ２４题解图② （２）证明：解法一：（如解图②） 分别过点 Ａ作 ＡＧ⊥ＢＣ′于点 Ｇ，ＡＨ⊥Ｃ′Ｄ′于点 Ｈ， ∵四边形 ＡＢＣＤ是矩形， ∴∠ＢＡＤ ＝９０°． ∴ｔａｎ∠ＡＢＥ＝ＡＥ ＡＢ＝ ４ ３槡３ ４ ＝槡３ ３． ∴∠ＡＢＥ ＝３０°． ５分!!!!!!!!!!!! ∴∠ＦＥＢ＝９０°－∠ＡＢＥ＝６０°． ∴∠ＦＢＥ＝∠ＦＥＢ＝６０°． ６分!!!!!!!!! ∴∠ＡＢＧ＝∠ＦＢＥ－∠ＡＢＥ＝３０°． ∴ＡＧ＝１ ２ＡＢ＝２． ７分!!!!!!!!!!!! 根据对称可得∠ＢＣ′Ｄ′＝∠Ｃ＝９０°，Ｃ′Ｄ′＝ＣＤ． ∴∠ＢＣ′Ｄ′＝∠Ｃ′ＧＡ＝∠Ｃ′ＨＡ＝９０°． ∴四边形 ＡＧＣ′Ｈ是矩形． ∴ＡＧ＝Ｃ′Ｈ＝２． ∴ＡＨ是 Ｃ′Ｄ′的垂直平分线． ８分!!!!!!! ∴ＡＣ′＝ＡＤ′． ∴△ＡＣ′Ｄ′是等腰三角形． ９分!!!!!!!! 解法二：（如解图③） 延长 Ｄ′Ａ交 ＢＦ于点 Ｇ． 同解法一得∠ＦＢＥ＝∠ＦＥＢ＝６０°． ６分!!!!! 证得 ＡＦ＝ＥＡ， ７分!!!!!!!!!!!!! 再证△Ｄ′ＡＥ≌△ＧＡＦ． ８分!!!!!!!!!! 得 ＡＤ′＝ＡＧ，从而得 ＡＣ′＝ＡＤ′＝１ ２ＧＤ′． ９分! 第 ２４题解图③ 　　　　 第 ２４题解图④ 解法三：（如解图④） 过点 Ａ作 ＭＮ∥Ｃ′Ｄ′分别交 ＢＦ，Ｄ′Ｅ于点 Ｍ，Ｎ， 同解法一得∠ＦＢＥ＝∠ＦＥＢ＝６０°． ６分!!!!! 证得 ＡＦ＝ＥＡ， ７分!!!!!!!!!!!!! 证△ＡＦＭ≌△ＡＥＮ得到 ＡＭ＝ＡＮ． ８分!!!!! 再证△ＡＭＣ′≌△ＡＮＤ′．得到 ＡＣ′＝ＡＤ′． ９分!! 解法四：（如解图② －④                                                                        ） ８２ 由勾股定理得 ＢＥ＝８ ３槡３． 设 ＢＦ＝ｘ，由（１）得 ＡＦ＝ｘ－４ ３槡３． 由勾股定理解得 ＢＦ＝８ ３槡３，ＡＦ＝４ ３槡３． ∴ＡＦ＝ＥＡ，∠ＡＢＦ＝３０°． ７分!!!!!!!!! 以下同各解法． （３）解：解法一：（如解图⑤）根据对称可得点 Ｃ′与点 Ｄ′的对称点分别为点 Ｃ，Ｄ． 作点 Ａ关于 ＢＥ的对称点点 Ａ′，连接 Ａ′Ｃ、Ａ′Ｄ、Ａ′Ｂ． 由对称性得 △Ａ′ＣＤ≌△ＡＣ′Ｄ′，ＢＡ′＝ＢＡ． ∴Ｓ△Ａ′ＣＤ ＝Ｓ△ＡＣ′Ｄ′，点 Ａ′落在以点 Ｂ为圆心以 ＡＢ为 半径的 ) ＡＭ上． １１分!!!!!!!!!!!!! 设 ) ＡＭ交 ＢＣ于点 Ｍ，过点 Ａ′作 Ａ′Ｎ⊥ＣＤ于 Ｎ，连接 Ａ′Ｂ． 由垂线段最短知 ＢＡ′＋Ａ′Ｎ≥ＢＭ＋ＭＣ． ∵ＢＡ′＝ＢＭ，∴ Ａ′Ｎ≥ＭＣ． ∴当点 Ａ′落在点 Ｍ处时△Ａ′ＣＤ的面积最小． 即△ＡＣ′Ｄ′的面积最小． 此时 ＭＣ＝ＢＣ－ＢＭ＝２． Ｓ△ＡＣ′Ｄ′＝Ｓ△Ａ′ＣＤ ＝１ ２ＭＣ·ＤＣ＝４． ∴△ＡＣ′Ｄ′面积的最小值为 ４． １３分!!!!!! 第 ２４题解图⑤ 　　　　 第 ２４题解图⑥ 解法二：（如解图⑥） 作矩形 ＢＣ′Ｄ′Ｊ，过点 Ａ作 ＡＨ⊥Ｃ′Ｄ′于点 Ｈ，延长 ＨＡ 交 ＢＪ于点 Ｉ． ∴ＡＨ＋ＡＩ＝ＨＩ＝ＢＣ′＝６． ∴ＡＨ＝６－ＡＩ． ∴ＡＨ随的 ＡＩ增大而减小． １１分!!!!!!!! ∵ＡＩ≤ＡＢ， ∴ＡＩ＝ＡＢ时，ＡＩ取得最大值 ４． 此时，ＡＨ取得最小值 ２． ∴Ｓ△ＡＣ′Ｄ′＝１ ２Ｃ′Ｄ′·ＡＨ＝４． ∴△ＡＣ′Ｄ′面积的最小值为 ４． １３分!!!!!! ２５．解：（１）如解图①，∵ｖ０ ２ ＝ｖｘ ２ ＋ｖｙ ２，θ＝５３°， ∴ｖｘ＝ｖ０ｃｏｓθ＝１５×３ ５＝９， ２分!!!!!!!! ｖｙ＝ｖ０ｓｉｎθ＝１５×４ ５＝１２． ３分!!!!!!!! 　　　　 第 ２５题解图①　　　　第 ２５题解图② （２）由（１）得 ｖｘ＝９，ｖｙ＝１２． 根据题意，得 ｄ＝ｖｙｔ－５ｔ２ ＝１２ｔ－５ｔ２，ｙＭ －ｙＡ ＝ｄ． ∴点 Ｍ的横坐标为：ｘ＝ｖｘｔ＝９ｔ，① 纵坐标为：ｙ＝ｄ＋１５＝－５ｔ２ ＋１２ｔ＋１５．② ６分!! 由①得 ｔ＝ｘ ９，代入②得 ｙ＝－５ ８１ｘ２ ＋４ ３ｘ＋１５． ８分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! （３）∵坡顶的铅直高度为 １５米，山坡的坡比为 １ ３， ∴ＯＢ＝１５÷１ ３＝４５（米）． ∴Ａ点的坐标为（０，１５），Ｂ点的坐标为（４５，０）． 设线段 ＡＢ的函数关系式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将 Ａ，Ｂ两点 坐标代入上式，得 １５＝ｂ， ０＝４５ｋ＋{ ｂ． 解得 ｂ＝１５， ｋ＝－１ ３{ ． ∴线段 ＡＢ的关系式为：ｙ＝－１ ３ｘ＋１５． １０分!! 由 ｙ＝－５ ８１ｘ２ ＋４ ３ｘ＋１５， ｙ＝－１ ３ｘ＋１５{ ． 解得 ｘ＝２７， ｙ＝６{ ． ∴水流在山坡上的落点 Ｃ离喷射点 Ａ的水平距离 是 ２７米． １１分!!!!!!!!!!!!!!! 如解图②，过点 Ｃ作 ＣＤ⊥ｘ轴，垂足为 Ｄ，得 ＣＤ＝６， ＢＤ＝１８． 在 Ｒｔ△ＤＣＢ中，根据勾股定理，得 ＢＣ＝ ＣＤ２ ＋ＢＤ槡 ２ ＝ ６２ ＋１８槡 ２ 槡＝６ １０（米）． 由平移的性质可得，需要把喷射点沿坡面 ＡＢ方向 移动 槡６ １０米． １３分                                                                   !!!!!!!!!!!!! ９２ ２０１９年龙岩市九年级学业（升学）质量检查试题解析 一、选择题：本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分． １．Ｂ　【解析】∵实数 ａ，ｂ所表示的数恰好在整数点 上，由图可知 ａ＝－３，ｂ＝２．∴ａ＋ｂ＝－３＋２＝－１， 故选 Ｂ． ２．Ａ　【解析】Ａ既是轴对称图形．又是中心对称图形， 故 Ａ正确；Ｂ是轴对称图形，但不是中心对称图形， 故 Ｂ不正确；Ｃ是轴对称图形，但不是中心对称图 形，故 Ｃ不正确．Ｄ是轴对称图形，但不是中心对称 图形，故 Ｄ不正确． ３．Ｃ　【解析】Ａ．汀江流域范围较大，适合用抽样调查， 故 Ａ选项错误；Ｂ．市场上粽子数量较大，宜用抽样调 查，故 Ｂ选项错误；Ｃ．４０名同学，数量不多，范围较 小，宜采用全面调查，故 Ｃ选项正确；Ｄ．烟花爆竹具 有破坏性，不宜用全面调查，故 Ｄ选项错误． ４． Ａ 　 【解 析 】 把 ｘ＝ａ， ｙ＝{ ｂ 代 入 ２ｘ＋ｙ＝３， ３ｘ－２ｙ{ ＝７得 ２ａ＋ｂ＝３， ３ａ－２ｂ＝７{ ，两式相加得 ５ａ－ｂ＝１０．故选 Ａ． ５．Ｃ　【解析】Ａ．∠１与∠２为对顶角，两角相等，故 Ａ 错误；Ｂ．取直线平行内错角相等，当平行时有∠１＝ ∠２，故 Ｂ错误；Ｃ．三角形的外角大于不相邻的任一 内角，∠１＞∠２，故 Ｃ正确；Ｄ．在同圆或等圆中，相等 的弧所对圆周角相等，则∠１＝∠２，故 Ｄ错误． ６．Ａ　【解析】解不等式 ２ｘ－１＞３（ｘ－２）得 ｘ＜５，作示 意图如解图，由于不等式组的解集为 ｘ＜５，故 ｍ≥５． 第 ６题解图 　　 第 ７题解图 ７．Ｄ　【解析】如解图，面积 ｘ＝ＡＢ２，ｙ＝ＡＣ２，ｚ＝ＢＣ２，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ２ ＝ＡＣ２ ＋ＢＣ２，故 ｘ＝ｙ＋ｚ，应选 Ｄ． 第 ８题解图 ８．Ｂ　【解析】如解图，∵图中是三 个 等 边 三 角 形，∠３＝６０°，∴ ∠ＢＡＣ＝１８０°－∠３－６０°＝６０°， ∠ＡＢＣ＝１８０°－∠１－６０°＝１２０° －∠１，∠ＡＣＢ＝１８０°－∠２－６０° ＝１２０°－∠２，∵ ∠ＢＡＣ＋∠ＡＢＣ ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，∴６０°＋（１２０°－ ∠１）＋（１２０°－∠２）＝１８０°，∴∠１＋∠２＝１２０°，故 选 Ｂ． ９．Ｃ　【解析】∵抛物线开口向下，∴ａ＜０，∵顶点为 （１，ｎ）．∴对称轴 ｘ＝－ｂ ２ａ＝１，ｂ＝－２ａ，∴３ａ＋ｂ＝ ３ａ－２ａ＝ａ＜０，故 Ａ正确；∵点 Ａ（－１，０），∴代入抛 物线中得 ａ－ｂ＋ｃ＝０，∴ａ＋２ａ＋ｃ＝０，解得 ｃ＝－ ３ａ，又∵３≤ｃ≤６，∴３≤ －３ａ≤６，则 －２≤ａ≤ －１．故 Ｂ正确；∵ａ＜０，ｂ＝－２ａ＞０，ｃ＞０，∴ａｂｃ＜０，故 Ｃ错 误；∵抛物线对称轴为 ｘ＝１且过点 Ａ（－１，０），故抛 物线与 ｘ轴的另一交点为（３，０），代入 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋ ｃ得 ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝０，又∵ｃ＞０，∴９ａ＋３ｂ＋ｃ＋ｃ＞０， 即 ９ａ＋３ｂ＋２ｃ＞０，故 Ｄ正确． １０．Ｄ　【解析】∵１４４＝１２２ ＝２４ ×３２，∴１４４的所有正约 数之和为（１＋２＋２２ ＋２３ ＋２４）（１＋３＋３２）＝４０３．规 律：若整数 Ｍ＝ａｍ·ｂｎ．则 Ｍ的所有正约数之和为： （１＋ａ＋ａ２ ＋ａ３ ＋… ＋ａｍ）（１＋ｂ＋ｂ２ ＋ｂ３ ＋…ｂｎ）． 二、填空题：本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分． １１．－１ ２　【解析】原式 ＝ １ （－２）１ ＝－１ ２． １２．１ ３　【解析】∵袋中共有 ６个球，其中白球有 ２个． ∴从中任意摸出一个球是白球的概率为 ２ ６＝１ ３． 第 １３题解图 １３． 槡２ ２ ３ 　 【解析】如解图，∠Ｃ＝ ９０°，ｓｉｎＡ＝ＢＣ ＡＢ＝１ ３，设 ＢＣ＝ｋ， 则 ＡＢ＝３ｋ，∴ＡＣ＝ ＡＢ２ －ＢＣ槡 ２ 槡＝２ ２ｋ，∴ｃｏｓＡ＝ ＡＣ ＡＢ＝ 槡２ ２ｋ ３ｋ ＝ 槡２ ２ ３ ． １４．３　【解析】根据题意得：ａ２ －２ａ＋３＝ｂ２ －２ｂ＋３，∴ （ａ－ｂ）（ａ＋ｂ－２）＝０，∵ａ≠ｂ，∴ａ＋ｂ－２＝０，则 ａ ＋ｂ＝２，∴当 ｘ＝ａ＋ｂ＝２时，ｘ２ －２ｘ＋３＝２２ －２×２ ＋３＝３． １５． 槡３ ３ ２ －２π ３　【解析】如解图，连接 ＯＥ，ＯＦ，ＥＦ．∵ＣＤ 第 １５题解图 为⊙Ｏ的切线，∴ ＯＥ⊥ ＣＤ，∵ ∠Ｃ＝３０°，ＯＥ＝ ＯＢ＝２，∴∠ＣＯＥ＝６０°， ＯＣ＝２ＯＥ＝４，ＣＥ＝ＯＣ ·ｓｉｎ６０° 槡＝２ ３，∵ ) ＥＦ＝ ) ＥＢ，∴ ∠１＝∠２＝ １ ２ ∠ＥＯＣ＝３０°，∴∠ＡＯＦ＝∠ＥＯＦ＝∠ＥＯＣ＝６０°．∴ ∠ＡＤＣ＝９０°，又∵ＡＥ＝ＣＥ 槡＝２ ３．∠１＝３０°，∴ＤＥ 槡＝ ３，ＡＤ＝ＤＥ·ｔａｎ６０°＝３，Ｓ△ＡＤＥ ＝１ ２·ＡＤ·ＤＥ＝ １ ２ 槡×３× ３＝ 槡３ ３ ２ ．又 Ｓ△ＡＥＦ ＝Ｓ△ＯＥＦ（同底等高），∴ Ｓ阴 ＝Ｓ△ＡＤＥ －Ｓ扇ＯＥＦ ＝ 槡３ ３ ２ －６０ ３６０·π·２２ ＝ 槡３ ３ ２ －２π ３． １６．槡４１　【解析】如解图，将△ＡＢＰ绕点 Ｂ                                                                     逆时针旋转 ０３ 第 １６题解图 ６０°得到△Ａ′ＢＰ′，连接 ＡＡ′， ＰＰ′，由旋转性质可知，△Ａ′ ＢＡ和 △ＰＰ′Ｂ均 为 等 边 三 角形．ＰＰ′＝ＰＢ．Ａ′Ｂ＝ＡＢ＝ ４．∴ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ＝Ｐ′Ａ′＋ ＰＰ′＋ＰＣ，∴ 当 Ｐ′Ａ′＋ＰＰ′ ＋ＰＣ＝Ａ′Ｃ时，ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ值最小，此时 Ａ′、Ｐ′、 Ｐ、Ｃ四点共线，即当 Ａ′、Ｐ′、Ｐ、Ｃ四点共线时，ＰＡ＋ ＰＢ＋ＰＣ的最小值为 Ａ′Ｃ，∵∠ＡＢＣ＝３０°，∠Ａ′ＢＡ＝ ６０°，∴在 Ｒｔ△Ａ′ＢＣ中，Ａ′Ｂ＝ＡＢ＝４．ＢＣ＝５，Ａ′Ｃ＝ Ａ′Ｂ２ ＋ＢＣ槡 ２ ＝ ４２ ＋５槡 ２ 槡＝ ４１．∴ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ的 最小值为 槡４１． 三、解答题：本大题共 ９小题，共 ８６分． １７．解：方程两边同乘以 ｘ（ｘ－１）得 ｘ２ －２（ｘ－１）＝ｘ（ｘ －１）， ４分!!!!!!!!!!!!!!!! 整理得：－ｘ＝－２，解得 ｘ＝２． ６分!!!!!! 检验：当 ｘ＝２时，ｘ（ｘ－１）＝２≠０． ７分!!!!! ∴ｘ＝２是原方程的解． ８分!!!!!!!!! １８．解：原式 ＝ ｘ－２ （ｘ＋１）２ ÷（ｘ２ ＋ｘ ｘ＋１－ ３ｘ ｘ＋１） ３分!!!! ＝ ｘ－２ （ｘ＋１）２· ｘ＋１ ｘ（ｘ－２） ５分!!!!!! ＝ １ ｘ（ｘ＋１）． ６分!!!!!!!!!! 当 ｘ＝１ ３时，原式 ＝ １ １ ３×４ ３ ＝９ ４． ８分!! 第 １９题解图① １９．解：（１）证明：如解图①，过点 Ｃ 作 ＣＥ∥ＡＤ交 ＡＢ于点 Ｅ． １分 ! !!!!!!!!! ∵ＣＥ∥ＡＤ， ∴∠Ａ＝∠１， ∵∠Ａ＝∠Ｂ， ∵∠１＝∠Ｂ， ∴ＣＥ＝ＢＣ． ２分!!!!!!!!!!!!!! ∵ＡＢ∥ＣＤ，ＣＥ∥ＡＤ， ∴四边形 ＡＥＣＤ为平行四边形， ３分!!!!!! ∴ＡＤ＝ＣＥ， ∴ＡＤ＝ＢＣ； ４分!!!!!!!!!!!!!! （２）如解图②，分别过点 Ｄ，Ｃ作 ＤＥ⊥ＡＢ，ＣＦ⊥ＡＢ， 垂足为 Ｅ，Ｆ， ５分!!!!!!!!!!!!!! 第 １９题解图② ∴ＤＥ∥ＣＦ， ∵ＡＢ∥ＣＤ， ∴四边形 ＤＥＦＣ为矩形， ∴ＤＥ＝ＣＦ． ６分!!! 在 Ｒｔ△ＤＡＥ 中，∠Ａ＝ ６０°，ＡＤ＝２， ∴ｓｉｎ６０°＝ＤＥ ＡＤ，即槡３ ２＝ＤＥ ２， ∴ＤＥ 槡＝ ３． ７分!!!!!!!!!!!!!! 在 Ｒｔ△ＣＢＦ中，∠Ｂ＝４５°，ＣＦ＝ＤＥ 槡＝ ３， ∴ＢＣ 槡＝ ２ＣＦ 槡＝ ６． ８分!!!!!!!!!!! ２０．解：如解图，点 Ｍ，Ｎ即为所求作的点． ２分!!! 第 ２０题解图 已知：如解图，△ＡＢＣ中，点 Ｍ，Ｎ分别是 ＡＢ，ＡＣ的中点， 连接 ＭＮ． 求证：ＭＮ∥ＢＣ．ＭＮ＝１ ２ＢＣ． ４分!!!!!!!! 证明：如解图，延长 ＭＮ至点 Ｄ，使得 ＭＮ＝ＮＤ，连接 ＣＤ， 在△ＡＭＮ和△ＣＤＮ中， ＡＮ＝ＣＮ， ∠ＡＮＭ＝∠ＣＮＤ， ＭＮ＝ＤＮ{ ， ∴△ＡＭＮ≌△ＣＤＮ（ＳＡＳ）． ５分!!!!!!!! ∴∠ＡＭＮ＝∠Ｄ， ∴ＡＭ∥ＣＤ，即 ＢＭ∥ＣＤ． ∵ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＤ， ∴四边形 ＢＭＤＣ为平行四边形． ６分!!!!! ∴ＭＮ∥ＢＣ，ＭＤ＝ＢＣ． ７分!!!!!!!!!! ∵ＭＮ＝１ ２ＭＤ， ∴ＭＮ＝１ ２ＢＣ． ８分!!!!!!!!!!!!! ２１．（１）解：原式 ＝１－１ ２ ＋１ ２－１ ３ ＋１ ３－１ ４＋１ ４ －１ ５ ＋１ ５－１ ６＝１－１ ６＝５ ６； ４分!!!!!!!!! （２）证明： 解法一： 　 １ １×３＋ １ ２×４＋ １ ３×５＋ １ ４×６ ＝１ ２（１－１ ３）＋１ ２（１ ２ －１ ４）＋１ ２（１ ３ －１ ５）＋１ ２ （１ ４－１ ６） ＝１ ２（１－１ ３＋１ ２－１ ４＋１ ３－１ ５＋１ ４－１ ６）＝１７ ３０． ７分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵ １ ３＝１０ ３０，４ ５＝２４ ３０， ∴ １ ３＝１０ ３０＜１７ ３０＜２４ ３０＝４ ５，即原式得证． ８分!!! 解法二： ∵ １ ２×３＋ １ ３×４＋ １ ４×５＋ １ ５×６＜ １ １×３＋ １ ２×４＋ １ ３×５ ＋ １ ４×６＜ １ １×２＋ １ ２×３＋ １ ３×４＋ １ ４×５， ６分!!!! ∴ １ ２－１ ３ ＋１ ３ －１ ４ ＋１ ４ －１ ５ ＋１ ５ －１ ６ ＜ １ １×３                                                                        ＋ １３ １ ２×４＋ １ ３×５＋ １ ４×６＜１－１ ２ ＋１ ２ －１ ３ ＋１ ３ －１ ４ ＋ １ ４－１ ５． ∴ １ ３ ＜ １ １×３＋ １ ２×４＋ １ ３×５＋ １ ４×６＜４ ５，即原式得 证． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．解：（１）Ｗ１ ＝（１６０－２ｘ）（５０＋ｘ）＝－２ｘ２ ＋６０ｘ＋ ８０００， ２分!!!!!!!!!!!!!!!!! Ｗ２ ＝２０（５０－ｘ）＝－２０ｘ＋１０００； ４分!!!!! （２）依题意得：Ｗ＝Ｗ１ ＋Ｗ２ ＝－２ｘ２ ＋４０ｘ＋９０００＝ －２（ｘ－１０）２ ＋９２００． ８分!!!!!!!!!! ∵ｘ为正整数，∴当 ｘ＝１０时，总利润 Ｗ最大，最大 值为 ９２００元． １０分!!!!!!!!!!!!! ２３．解：（１）５０００，补全的条形统计图如解图； 第 ２３题解图 （２）４％，１８； （３）观点 Ｂ占的百分比 ＝１－４６％ －３０％ －１５％ － ４％ ＝５％， ９分!!!!!!!!!!!!!!! ３００×（４６％ ＋５％ ＋１５％）＝３００×６６％ ＝１９８万． 答：该市持 Ａ、Ｂ、Ｄ观点赞成数字化阅读的人数约 有 １９８万人． １０分!!!!!!!!!!!!! ２４．（１）证明：如解图，连接 ＡＤ． １分!!!!!!! 则由同弧所对的圆周角相等可知∠ＡＣＦ＝∠ＡＤＦ． ２分!!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图 又 ＡＥ是 由 线 段 ＡＣ 绕点 Ａ逆 时 针 旋 转 ９０°得到，∴ＡＣ＝ＡＥ． ３分!!!!! ∵ＡＢ为⊙Ｏ直径， ＣＤ⊥ＡＢ， ∴ＡＣ＝ＡＤ＝ＡＥ， ∴∠ＡＥＤ＝∠ＡＤＦ． ４分!!!!! ∴∠ＡＣＦ＝∠ＡＥＤ； ５分!!!!!!!!!!! （２）解：是定值槡２，理由如下： ６分!!!!!!! 如解图，过点 Ｅ作 ＥＮ∥ＣＤ，过点 Ｄ作 ＤＮ⊥ＣＤ，且 ＥＮ与直线 ＡＢ的反向延长线交于点 Ｍ，与直线 ＤＮ 交于点 Ｎ， ７分!!!!!!!!!!!!!!! ∵∠ＥＡＣ＝∠ＣＰＡ＝９０°， ∴∠ＥＡＭ＋∠ＣＡＢ＝∠ＣＡＢ＋∠ＡＣＰ＝９０°． ∴∠ＥＡＭ＝∠ＡＣＰ，同理∠ＭＥＡ＝∠ＣＡＢ． 又 ＡＣ＝ＡＥ， ∴△ＥＡＭ≌△ＡＣＰ（ＡＳＡ）， ８分!!!!!!!! ∴ＥＭ＝ＡＰ，ＡＭ＝ＣＰ． ９分!!!!!!!!!! ∵ＤＮ⊥ＣＤ，ＣＤ⊥ＡＢ， ∴ＤＮ∥ＡＢ，又 ＥＮ∥ＣＤ， ∴四边形 ＭＮＤＰ是矩形， ∴ＭＮ＝ＰＤ，ＭＰ＝ＮＤ． ∵ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＣＤ⊥ＡＢ， ∴ＭＮ＝ＰＤ＝ＣＰ＝ＡＭ． 又∵ＥＭ＝ＡＰ，∴ＥＭ＋ＭＮ＝ＡＰ＋ＡＭ，即 ＥＮ＝ＭＰ ＝ＮＤ， ∴△ＥＮＤ是等腰直角三角形， ∴∠ＥＤＮ＝４５°． １１分!!!!!!!!!!!! ∵ＤＮ∥ＡＢ， ∴∠ＥＧＭ＝∠ＥＤＮ＝４５°， ∴ＥＧ ＡＰ＝ＥＧ ＥＭ＝ １ ｓｉｎ∠ＥＧＭ 槡＝ ２． １２分!!!!!! ２５．解：（１）∵直线 ｙ＝ｘ＋ｔ与双曲线 ｙ＝ｋ ｘ相交， 由 ｋ ｘ＝ｘ＋ｔ得 ｘ２ ＋ｔｘ－ｋ＝０， ∴ｘ＝－ｔ± ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ． ２分!!!!!!!!!! 设 Ｃ（ｘＣ，ｙＣ），Ｄ（ｘＤ，ｙＤ）， 若 ｘＣ ＜ｘＤ，则 Ｃ（－ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ）， Ｄ（－ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ）． 若 ｘＣ ＞ｘＤ，则 Ｄ（－ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ）， Ｃ（－ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ）； ４分!!!!! （２）ＡＢ∥ＣＤ； 理由如下： ５分!!!!!!!!!!!!!!! 不妨设 ｘＣ ＜ｘＤ， 由（１）知 Ｃ（－ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ）， Ｄ（－ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ， ｔ＋ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ） ∴Ａ（－ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，０），Ｂ（０，ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ）． ６分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 设直线 ＡＢ的解析式为 ｙ＝ｐｘ＋ｑ， 则将 Ａ，Ｂ两点坐标代入有： ｐ· －ｔ－ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ＋ｑ＝０， ｑ＝ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ，所以 ｐ＝１， ∴直线 ＡＢ的解析式为 ｙ＝ｘ＋ｔ＋ ｔ２ ＋４槡 ｋ ２ ， ７分 !!                                                                        !!!!!!!!!!!!!!!!!! ２３ ∴直线 ＡＢ与 ＣＤ的位置关系是 ＡＢ∥ＣＤ； ８分! （３）将 Ｄ（３，２）代入双曲线 ｙ＝ｋ ｘ（ｋ＞０）得 ｋ＝６， 将 Ｄ（３，２）代入直线 ｙ＝ｘ＋ｔ，得 ｔ＝－１． ∴双曲线解析式为 ｙ＝６ ｘ，直线解析式为 ｙ＝ｘ－１． 由 ６ ｘ＝ｘ－１得 ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－２，∴Ｃ（－２，－３）． ９分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∵Ｃ（－２，－３），Ｄ（３，２）在抛物线 ｙ＝ａｘ２ ＋ｂｘ＋５（ａ ≠０）上， ∴ ４ａ－２ｂ＋５＝－３， ９ａ＋３ｂ＋５＝２{ ， 解得 ａ＝－１， ｂ＝２{ ， 即 ｙ＝－ｘ２ ＋２ｘ＋５＝－（ｘ－１）２ ＋６． １０分!!! 由 ｍｎ＜０，ｍ＜ｘ＜ｎ，可知 ｍ＜０，ｎ＞０． ①当 ０＜ｎ≤１，由函数的最小值为 ２ｍ，最大值为 ２ｎ 可知 －ｎ２ ＋２ｎ＋５＝２ｎ， －ｍ２ ＋２ｍ＋５＝２ｍ{ ， ∴ｍ，ｎ即为一元二次方程 －ｘ２ ＋２ｘ＋５＝２ｘ的两解 ｘ 槡＝± ５， 又 ｍ＜ｎ，∴ｍ 槡＝－ ５，ｎ 槡＝ ５． 又∵０＜ｎ≤１，所以 ｍ 槡＝－ ５，ｎ 槡＝ ５不合题意； １１分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!! ②当 １ ２（ｍ＋ｎ）≤１，即 ｍ≤２－ｎ时， 由 函 数 的 最 小 值 为 ２ｍ，最 大 值 为 ２ｎ 可 知 ２ｎ＝６， －ｍ２ ＋２ｍ＋５＝２ｍ{ ， ∴ ｎ＝３， ｍ 槡＝－ ５{ ， 此时 ｍ 槡＝－ ５≤ －１＝２－３＝２－ｎ满足题意． ∴ｍ＋ｎ 槡＝－ ５＋３； １２分!!!!!!!!!! ③当 １ ２（ｍ＋ｎ）＞１，即 ｍ＞２－ｎ时，由函数的最小 值为 ２ｍ，最大值为 ２ｎ可知 ２ｎ＝６， －ｎ２ ＋２ｎ＋５＝２ｍ{ ， ∴ ｎ＝３， ｍ＝１{ ，又∵ｍ＜０， ∴ｍ＝１，ｎ＝３不符合题意． １３分!!!!!!! 综上所述，满足题意的 ｍ＋ｎ的值为 槡－ ５＋３． １４分 !!                                 !!!!!!!!!!!!!!!!! ３３ ２０１９年三明市初中毕业班教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分． 一、选择题（每题 ４分，共 ４０分） １．Ｃ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ －１＋２＝１≠ －１  Ｂ （－１）０ ＝１≠ －１  Ｃ －１２ ＝－１ √ Ｄ （－１）－２ ＝１≠ －１  ２．Ｂ　【解析】∵１亿 ＝１０８，∴６８２亿 ＝６．８２×１０２ ×１０８ ＝６．８２×１０１０． ３．Ａ　【解析】左视图是从左向右看得到的物体的视图， 该几何体的左视图如选项 Ａ所示． ４．Ｂ　【解析】∵不透明的袋子中只装有 ４个黄球，没有 红球，∴摸到红球是不可能事件． ５．Ｃ　 【解 析】∵ ＤＥ是 △ＡＢＣ的中 位线，∴ △ＡＤＥ∽ △ＡＢＣ，相似比为 １∶２，则面积比为 １∶４，∵△ＡＤＥ的 面积为 ３，∴ Ｓ△ＡＢＣ ＝４Ｓ△ＡＤＥ ＝４×３＝１２，∴ 四 边 形 ＤＥＣＢ的面积 ＝Ｓ△ＡＢＣ －Ｓ△ＡＤＥ ＝１２－３＝９． 第 ６题解图 ６．Ｄ　【解析】如解图，连接 ＢＣ，∵ 每个正方形的边长为 １，∴ＡＢ＝ ２２ ＋１槡 ２ 槡＝ ５，ＢＣ＝ ２２ ＋１槡 ２ ＝ 槡５，ＡＣ＝ ３２ ＋１槡 ２ 槡＝ １０，∵ＡＢ２ ＋ＢＣ２ ＝ＡＣ２，∴ △ＡＢＣ为 等 腰 直 角 三 角 形，∴ ｔａｎ ∠ＢＡＣ＝ＢＣ ＡＢ＝１． ７．Ａ　【解析】∵２ｎ ＋２ｎ ＝１，∴２×２ｎ ＝１，∴２ｎ ＝１ ２，则 ｎ ＝－１． 第 ８题解图 ８．Ｄ　【解析】如解图，连接 ＯＢ，∵ ＡＯ⊥ＢＣ，ＢＣ＝８，∴ＢＤ＝４，∴在 Ｒｔ△ＢＯＤ中，ＯＤ＝ ＯＢ２ －ＢＤ槡 ２ ＝ ３，∴ ＡＤ＝ＡＯ＋ＯＤ＝８，∴ 在 Ｒｔ △ＡＢＤ 中，ＡＢ ＝ ＡＤ２ ＋ＢＤ槡 ２ ＝ ８２ ＋４槡 ２ 槡＝４ ５． ９．Ｄ　【解析】∵抛物线的对称轴为直线 ｘ＝－ －６ ２×１＝３， ∴ｘ＝－２和 ｘ＝８时，函数值相等，∵当 －２＜ｘ＜－１ 时，它的图象位于 ｘ轴的下方；当８＜ｘ＜９时，它的函数 图象位于 ｘ轴的上方，∴抛物线与 ｘ轴的交点坐标为 （－２，０），（８，０），把（－２，０）代入 ｙ＝ｘ２ －６ｘ＋ｍ中，解 得 ｍ＝－１６． １０．Ａ　【解析】如解图，连接 ＢＥ，ＣＥ，过点 Ｅ作 ＥＧ⊥ＢＣ 于点 Ｇ，∵ 四 边 形 ＡＢＣＤ是 正 方 形，∴ ＡＢ＝ＡＤ， 第 １０题解图 ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ＝４５°，由旋转 的性 质 可 得，ＡＢ＝ＡＥ，ＡＣ＝ ＡＦ，∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＦ＝４５°，∴ ＡＥ＝ＡＤ，∠ＣＡＥ＋∠ＤＡＥ＝ ∠ＤＡＥ＋∠ＦＡＤ，∴ ∠ＣＡＥ＝ ∠ＦＡＤ，∴ △ＡＤＦ≌ △ＡＥＣ （ＳＡＳ），∴ＤＦ＝ＣＥ，∵∠ＢＡＥ＝６０°，∴△ＡＢＥ是等边 三角形，∴∠ＥＢＧ＝３０°，∴ＥＧ＝１ ２ＢＥ＝１ ２，ＢＧ＝槡３ ２， ∴ＣＧ＝１－槡３ ２，∴在 Ｒｔ△ＣＥＧ中，ＣＥ＝ ＥＧ２ ＋ＣＧ槡 ２ ＝ （１ ２） ２ ＋（１－槡３ ２）槡 ２ ＝ 槡８－４ ３ 槡 ４ ＝槡 槡６－ ２ ２ ． 二、填空题（每题 ４分，共 ２４分） １１．１２５°　【解析】∵ａ∥ｂ，∴∠２＝１８０°－∠１＝１８０°－ ５５°＝１２５°． １２．丙　【解析】根据题意，乙、丙的平均数相同且高于 甲、丁的平均数，应在乙、丙中选择，而丙的方差小于 乙的方差，丙的成绩更稳定，所以应选的小组是丙． １３．－２＜ｘ≤１　【解析】解不等式 ２ｘ＋４＞０得 ｘ＞－２， 解不等式 ｘ－３（ｘ－２）≥ ４得 ｘ≤１，∴该不等式组的 解集为 －２＜ｘ≤１． １４． ｘ＋ｙ＝１００， ３ｘ＋１ ３ｙ＝１００{ ． 第 １５题解图 １５． 槡３ ３ ２ －２π ３　【解析】如解图，连接 ＡＥ，根据题意得，ＡＤ＝ＢＣ＝ＡＥ＝２， ∴ＢＥ＝１ ２ＢＣ＝１，∴∠ＢＡＥ＝３０°， ∴ ∠ＤＡＥ＝６０°，ＣＤ＝ＡＢ 槡＝ ３，∴ Ｓ阴影 ＝Ｓ梯形ＣＥＡＤ －Ｓ扇形ＥＡＤ ＝ １ ２ ×（１＋２） 槡× ３－ ６０·π·２２ ３６０ ＝ 槡３ ３ ２ －２π ３． １６． 槡４ ３　【解析】如解图，过点 Ｄ作 ＤＦ∥ＯＡ交 ＯＣ于点 Ｆ，过点 Ｃ作 ＣＥ⊥ＯＡ于点 Ｅ，∵∠ＡＯＣ＝６０°，∴ｔａｎ ∠ＡＯＣ 槡＝ ３，∴设 ＯＥ＝ｘ，ＣＥ 槡＝ ３ｘ，∴ｘ·槡３ｘ 槡＝４ ３， 解得 ｘ＝２（负值舍去），∴ＯＥ＝２，ＣＥ 槡＝２ ３，由勾股 定理得 ＯＣ＝４，∴Ｓ菱形ＯＡＢＣ ＝ＯＡ·ＣＥ 槡＝４×２ ３＝８ 槡３，∵四边形 ＯＡＢＣ为菱形，∴ＡＢ∥ＣＯ，ＡＯ∥ＢＣ，∵ ＤＦ∥ ＡＯ，∴ Ｓ△ＡＤＯ ＝Ｓ△ＤＦＯ，同 理，Ｓ△ＢＣＤ ＝Ｓ△ＣＤＦ，∵ Ｓ菱形ＡＢＣＯ ＝Ｓ△ＡＤＯ ＋Ｓ△ＤＦＯ ＋Ｓ△ＢＣＤ ＋Ｓ△ＣＤＦ，∴Ｓ菱形ＡＢＣＯ ＝２ （Ｓ△ＤＦＯ ＋Ｓ△ＣＤＦ）＝２Ｓ△ＣＤＯ 槡＝８ ３，∴Ｓ△ＣＤＯ 槡＝４ ３                                                                  ． ４３ 第 １６题解图 三、解答题（共 ８６分） １７．解：原式 ＝ｘ２ －ｘ－３ｘ＋４ ｘ－１ · ｘ－１ ｘ２ －４ ３分!!!!!! ＝（ｘ－２）２ ｘ－１ · ｘ－１ （ｘ＋２）（ｘ－２） ５分!!!! ＝ｘ－２ ｘ＋２． ６分!!!!!!!!!!!! 当 ｘ＝１ ２时，原式 ＝ １ ２－２ １ ２＋２ ７分!!!!!!!!! ＝－３ ５． ８分!!!!!!!!! １８．证明：∵ＤＥ∥ＡＣ，ＣＥ∥ＢＤ， ∴四边形 ＯＣＥＤ是平行四边形． ３分!!!!!! ∵四边形 ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＣ⊥ＢＤ， ∴∠ＣＯＤ＝９０°． ６分!!!!!!!!!!!!! ∴四边形 ＯＣＥＤ是矩形． ８分!!!!!!!!! １９．解：设直线 ｌ的表达式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， １分! 依题意，将 Ａ、Ｂ两点代入得 －ｋ＋ｂ＝－４， ｋ＋ｂ＝０{ ， ３分!!!!!!!!!!!!! 解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ， ７分!!!!!!!!!!!!! ∴直线 ｌ的表达式为 ｙ＝２ｘ－２． ８分!!!!!! ２０．（Ⅰ）解：作图如解图； ４分!!!!!!!!!! 第 ２０题解图 （Ⅱ）证明：如解图，过点 Ｐ作 ＰＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ， 由（Ⅰ）知 ＰＡ＝ＰＤ． 又∵∠Ａ＝９０°，ＰＤ⊥ＢＣ，ＢＰ＝ＢＰ， ∴Ｒｔ△ＡＢＰ≌Ｒｔ△ＤＢＰ， ∴ＡＢ＝ＤＢ． ６分!!!!!!!!!!!!!! ∵∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠Ｃ＝４５°， ∴∠１＝９０°－４５°＝４５°， ∴∠１＝∠Ｃ， ∴ＤＰ＝ＤＣ， ∴ＤＣ＝ＡＰ， ７分!!!!!!!!!!!!!! ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＤＣ＝ＡＢ＋ＡＰ． ８分!!!!!!! ２１．解：（Ⅰ）１８°； ２分!!!!!!!!!!!!!! （Ⅱ）３； ４分!!!!!!!!!!!!!!!! （Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为 １×５％ ＋２× ２０％ ＋３×４５％ ＋４×３０％ ＝３． ６分!!!!!! ∴每天需多安排 ４人座的自划船的艘次为 ３００÷３＝ １００． ８分!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．解：（Ⅰ）设惠好商场第一次购进这种玩具 ｘ套， 依题意得 ２４０００ ｘ ＝５００００ ２ｘ －１０． ２分!!!!!!!!!!! 解得 ｘ＝１００． ３分!!!!!!!!!!!!!! 经检验，ｘ＝１００是该方程的根． ４分!!!!!! 答：惠好商场第一次购进这种玩具 １００套； ５分! （Ⅱ）设剩余玩具每套的售价为 ｙ元，则： 第二次进价为 ５００００÷２００＝２５０（元 ／套）， ６分!! （３００－２５０）×４ ５×２００＋（１－４ ５）×２００×（ｙ－２５０） ≥５００００×１２％ ８分!!!!!!!!!!!!! 解得 ｙ≥２００． ９分!!!!!!!!!!!!!! 答：剩余玩具每套售价至少要 ２００元． １０分!!! ２３．（Ⅰ）证明：如解图，连接 ＯＥ，∵ＡＢ为直径， ∴∠ＡＤＢ＝９０°，∴∠ＤＡＢ＋∠Ｂ＝９０°． １分!!! ∵∠ＡＤＥ和∠ＡＯＥ都对着 ) ＡＥ， ∴∠ＡＯＥ＝２∠ＡＤＥ． ２分!!!!!!!!!!! 又∵∠Ｂ＝２∠ＡＤＥ， ∴∠ＡＯＥ＝∠Ｂ． ３分!!!!!!!!!!!! 又∵∠Ｃ＝∠ＤＡＢ， ∴∠Ｃ＋∠ＡＯＥ＝∠ＤＡＢ＋∠Ｂ＝９０°， ∴∠ＣＥＯ＝９０°，∴ＯＥ⊥ＣＥ， ４分!!!!!!!! ∴ＣＥ是⊙Ｏ的切线； ５分!!!!!!!!!! 第 ２３题解图 （Ⅱ）解：如解图，连接 ＡＥ， ∵ ) ＡＤ＝ ) ＡＤ，∴∠１＝∠Ｂ． 由（Ⅰ）知∠ＡＯＥ＝∠Ｂ， ∴∠１＝∠ＡＯＥ． ６分!!! 又∵∠２＝∠２， ∴△ＥＡＦ∽△ＯＡＥ． ７分!!!!!!!!!!! ∴ＡＥ ＡＦ＝ＡＯ ＡＥ＝ＯＥ ＥＦ，即ＡＥ ３ ＝５ ＡＥ＝５ ＥＦ． ８分!!!!! ∴ＥＦ＝ＡＥ，ＡＥ２ ＝３×５＝１５． ９分!!!!!!!! ∴ＥＦ＝ＥＡ 槡＝ １５． １０分!!!!!!!!!!! ２４．（Ⅰ）证明：解法一：如解图①，∵ ＰＤ⊥ＡＢ，ＰＥ⊥ＡＣ， Ｍ为 ＡＰ中点， ∴ＤＭ＝ＥＭ＝１ ２ＡＰ＝ＡＭ． ２分!!!!!!!!! ∴∠１＝∠２，∠３＝∠４． ３分!!!!!!!!! ∴∠５＝∠１＋∠２＝２∠１，∠６＝∠３＋∠４＝２∠３． ５分                                                                        !!!!!!!!!!!!!!!!!! ５３ ∴∠ＤＭＥ＝∠５＋∠６＝２∠１＋２∠３＝２∠ＢＡＣ； ６分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图① 解法二：∵ ＰＤ⊥ＡＢ，ＰＥ⊥ＡＣ，Ｍ为 ＡＰ中点， ∴ＤＭ＝ＥＭ＝１ ２ＡＰ＝ＡＭ＝ＰＭ， ２分!!!!!! ∴点 Ａ，Ｄ，Ｐ，Ｅ在以 Ｍ为圆心，ＭＡ为半径的圆上． ５分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴∠ＤＭＥ＝２∠ＢＡＣ； ６分!!!!!!!!!!! （Ⅱ）解：如解图②，过点 Ｍ作 ＭＮ⊥ＤＥ于点 Ｎ， 第 ２４题解图② 由（Ⅰ）知 ＤＭ＝ＥＭ， ∴∠ＤＭＮ＝∠ＥＭＮ＝１ ２∠ＤＭＥ，ＤＮ＝ＥＮ． ７分!! ∵∠Ｂ＝４５°，∠Ｃ＝７５°， ∴∠ＢＡＣ＝６０°． 由（Ⅰ）知∠ＤＭＥ＝２∠ＢＡＣ＝１２０°． ∴∠ＤＭＮ＝６０°， ８分!!!!!!!!!!!! ∴ＤＮ＝ＤＭ·ｓｉｎ∠ＤＭＮ＝槡３ ２ＤＭ， ∴ＤＥ＝２ＤＮ 槡＝ ３ＤＭ． ９分!!!!!!!!!! △ＭＤＥ周长 ＝ＤＭ＋ＭＥ＋ＤＥ ＝ＤＭ＋ＤＭ 槡＋ ３ＤＭ ＝（ 槡２＋ ３）ＤＭ ＝（ 槡２＋ ３）×１ ２ＡＰ． １０分!!!!! ∴当 ＡＰ最短时，△ＭＤＥ的周长最小． 此时 ＡＰ⊥ＢＣ． １１分!!!!!!!!!!!!! 当 ＡＰ⊥ＢＣ时， ∵∠Ｂ＝４５°，∴ＡＰ＝槡２ ２ＡＢ＝槡２ ２ 槡×６ ２＝６， ∴△ＭＤＥ周长的最小值为（ 槡２＋ ３）×１ ２×６＝６＋３ 槡３． １２分!!!!!!!!!!!!!!!!! ２５．（Ⅰ）证明：∵Δ＝（－ｎ）２ －４ｍ（－ｍ＋ｎ） ＝（ｎ－２ｍ）２≥０， ３分!!!!!! ∴该函数图象与 ｘ轴必有交点； ４分!!!!!! （Ⅱ）解：（ⅰ）∵ｍ－ｎ＝３， ∴ｎ＝ｍ－３． ∴ｙ１ ＝ｍｘ２ －ｎｘ－ｍ＋ｎ＝ｍｘ２ －（ｍ－３）ｘ－３． 当 ｙ１ ＝０时，ｍｘ２ －（ｍ－３）ｘ－３＝０， 解得 ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－３ ｍ． ５分!!!!!!!!!! ∴二次函数图象与 ｘ轴交点为（１，０）和（－３ ｍ，０）． ∵当 －ｍ≤ｘ＜１时，二次函数的最大值小于 ０， ∴ －３ ｍ ＜－ｍ＜１． ７分!!!!!!!!!!!! 又∵ｍ＞０， ∴０＜ｍ 槡＜ ３； ８分!!!!!!!!!!!!!! （ⅱ）∵ｙ２ ＝｜ｍｘ２ －ｎｘ－ｍ＋ｎ｜，ｍ－ｎ＝３， ∴当 ｘ＜－３ ｍ或 ｘ＞１时，ｙ２ ＝ｍｘ２ －（ｍ－３）ｘ－３， 当 －３ ｍ≤ｘ≤１时，ｙ２ ＝－ｍｘ２ ＋（ｍ－３）ｘ＋３． ∵当 －４＜ｐ＜－１时，点 Ａ在直线 ｙ＝－ｘ＋４的 上方， ∴当 －１＜－３ ｍ，即 ｍ＞３时，有 ｍ×（－１）２ －（ｍ－３）×（－１）－３≥ －（－１）＋４， １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! 解得 ｍ≥１１ ２． １１分!!!!!!!!!!!!! 当 －３ ｍ ＜－４，即 ｍ＜３ ４时，有 －ｍ×（－１）２ ＋（ｍ－３）×（－１）＋３≥ －（－１）＋４ 且 －ｍ×（－４）２ ＋（ｍ－３）×（－４）＋３≥ －（－４）＋ ４， １３分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ｍ≤ ７ ２０． 又∵ｍ＞０， ∴０＜ｍ≤ ７ ２０． 综上所述，ｍ的取值范围为 ０＜ｍ≤ ７ ２０或 ｍ≥１１ ２． １４分 !                                                               !!!!!!!!!!!!!!!!! ６３ ２０１９年南平市初中毕业班适应性检测 数学试题参考答案及评分说明 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 １０小题，每小题 ４分，共 ４０分） １．Ａ　【解析】由非零实数 ａ的相反数为 －ａ，得 ６的相 反数为 －６． ２．Ｂ　【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 Ａ 三角形既不是轴对称图形，也不是 中心对称图形  Ｂ 菱形既是轴对称图形，又是中心对 称图形 √ Ｃ 角是轴对称图形，但不是中心对称 图形  Ｄ 平行四边形是中心对称图形，但不 是轴对称图形  ３．Ｃ　【解析】将一个大于 １０的数用科学记数法表示为 ａ×１０ｎ的形式，其中 １≤ａ＜１０，∴ａ＝１．５，ｎ为正整 数，且等于原数的整数位数减 １，∴ｎ＝１１－１＝１０，∴ １５０００００００００＝１．５×１０１０． ４．Ｄ　 【解 析】由 圆 周 角 定 理 可 知 ∠ＡＯＢ＝２∠ＡＣＢ ＝６８°． ５．Ａ　【解析】∵正放表示整数，斜放表示负数，∴图② 中所得的数值为 ２＋（－４）＝－２． ６．Ｂ　【解析】Ａ．此项调查具有破坏性，应使用抽样调 查，故 Ａ错误；Ｂ．众数是一组数据出现次数最多的 数，６出现了 ２次，出现次数最多，则这组数据的众数 为 ６，故 Ｂ正确；Ｃ．∵随机抽取 ２００名学生进行调 查，∴样本容量为 ２００，故 Ｃ错误；Ｄ．∵甲、乙两人射 击的平均数相同，且 ｓ２ 甲 ＜ｓ２ 乙 ，∴甲的成绩更稳定，故 Ｄ错误． ７．Ｃ　【解析】∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＣＦＥ＝∠ＡＥＭ＝５０°，∴ ∠ＤＦＮ＝∠ＣＦＥ＝５０°． ８．Ｃ　【解析】由题意可得△ＢＣＥ≌△ＡＣＤ，∴∠ＣＢＥ＝ ∠ＣＡＤ，∵ △ＡＢＣ是 等 腰 直 角 三 角 形，∴ ∠ＣＢＡ＝ ∠ＣＡＢ＝４５°，∵ ∠ＤＡＢ＝１０°，∴ ∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ－ ∠ＤＡＢ＝３５°，∴∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ＋∠ＣＢＡ＝∠ＣＡＤ＋ ∠ＣＢＡ＝８０°． ９．Ａ　【解析】∵甲型机器人每小时搬运 ｘ千克，∴乙型 机器人每小时搬运（ｘ＋３０）千克，由题意可得６００ ｘ ＝ ８００ ｘ＋３０． １０．Ａ　【解析】如解图，过点 Ａ作 ＡＦ⊥ＢＣ于点 Ｆ，过点 第 １０题解图 Ｅ作 ＥＧ⊥ ＢＣ于 点 Ｇ，∴ ＥＧ∥ ＡＦ，∴ △ＣＥＧ∽ △ＣＡＦ，∵ ＡＥ＝ ２ＣＥ，∴ＡＣ＝３ＣＥ，∵ＡＦ⊥ＢＣ，ＡＢ ＝ＡＣ，∴ＣＦ＝ＢＦ＝３，∴ＣＧ＝１ ３ ＣＦ＝１，∵ＢＤ＝ＤＥ＝ｙ，∴ＤＧ＝５ －ｙ，在 Ｒｔ△ＤＥＧ中，由勾 股 定 理得 ＤＧ２ ＋ＥＧ２ ＝ ＤＥ２，即（５－ｙ）２ ＋ＥＧ２ ＝ｙ２，解得 ｙ＝１ １０ＥＧ２ ＋５ ２，∵ ｘ＝Ｓ△ＡＢＣ ＝１ ２ＢＣ·ＡＦ＝１ ２×６×３ＥＧ＝９ＥＧ，∴ＥＧ＝ １ ９ｘ，∴ｙ＝１ １０×（１ ９ｘ）２ ＋５ ２＝ １ ８１０ｘ２ ＋５ ２． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 ６小题，每小题 ４分，共 ２４分） １１．ｘ（ｘ＋１） １２．槡５（答案不唯一）　【解析】设无理数为 ａ，∵１＜ａ＜ ３，∴１＜ａ２ ＜９，∴ａ２ 可取 ５，∴ａ 槡＝ ５．（答案不唯一， 满足 １＜ａ２ ＜９即可） １３．６　【解析】由多边形内角和定理 １８０°×（ｎ－２）＝ ７２０°，解得 ｎ＝６． １４．１６π　【解析】∵ｌ扇形 ＝ｎπ×８ １８０ ＝４π，解得 ｎ＝９０，∴ 此扇形的面积为 Ｓ＝９０π×８２ ３６０ ＝１６π． １５．ｎ＋１　【解析】当 ｎ为奇数时，中位数为从大到小排 列后第ｎ＋１ ２ 个数，第ｎ＋１ ２ 个数为 ｎ＋１；当 ｎ为偶数 时，∵共有 ｎ个数据，∴中位数应为将数据从小到 大排列后第 ｎ ２个数和第 ｎ ２＋１个数的平均数，由题 意可知，第 ｎ ２个数为 ｎ，第 ｎ ２＋１个数为 ｎ＋２，此时 中位数为ｎ＋ｎ＋２ ２ ＝ｎ＋１，∴这组数据的中位数为 ｎ ＋１． １６．６５ ９　【解析】要使 ＥＯ与线段 ＢＣ有交点，且使 ＡＤ最 小，故当⊙Ｏ与 ＢＣ相切时，ＡＤ最小，如解图，∵⊙Ｏ 与 ＢＣ相切，∴∠ＯＥＢ＝９０°，∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴ＯＥ ∥ＡＣ，∴△ＢＯＥ∽△ＢＡＣ，∴ＯＥ ＡＣ＝ＯＢ ＡＢ，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∵ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，∴ＡＢ＝１３，设 ＯＥ＝ｘ，则 ＯＡ＝ ＯＥ＝ｘ，∴ＯＢ＝１３－ｘ，∴ ｘ ５＝１３－ｘ １３ ，解得 ｘ＝６５ １８，                                                                   ∴ ７３ ＡＤ＝２ｘ＝６５ ９． 第 １６题解图 三、解答题（本大题共 ９小题，共 ８６分） １７．解：原式 ＝２×１ ２ 槡－１＋ ３－１＋２ ４分!!!!! 槡＝１－１＋ ３－１＋２， ６分!!!!!!! 槡＝ ３＋１． ８分!!!!!!!!!!!! １８．解：由①得，２ｘ－４＜ｘ－２， ２分!!!!!!!! 解得 ｘ＜２， ３分!!!!!!!!!!!!!! 由②得，ｘ＞－１， ６分!!!!!!!!!!!! ∴不等式组的解集是 －１＜ｘ＜２． ８分!!!!! １９．证明：∵四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ． ２分!!!!!!!!! 又∵Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是 ＡＯ，ＢＯ，ＣＯ，ＤＯ的中点， ∴ＯＥ＝１ ２ＯＡ，ＯＧ＝１ ２ＯＣ，ＯＦ＝１ ２ＯＢ，ＯＨ＝１ ２ＯＤ． ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴ＯＥ＝ＯＧ，ＯＦ＝ＯＨ． ６分!!!!!!!!!! ∴四边形 ＥＦＧＨ是平行四边形． ８分!!!!!! ２０．解：（１）１４４， ２分!!!!!!!!!!!!!! 补全条形统计图如解图①： 各年级参赛读后感篇数条形统计图 第 ２０题解图① ４分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （２）设获特等奖 ４篇读后感编号为 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，其中 七年级获特等奖读后感为 Ａ，依题意， 方法一：列举所有可能结果如下： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ （Ａ，Ｂ） （Ａ，Ｃ） （Ａ，Ｄ） Ｂ （Ｂ，Ａ） （Ｂ，Ｃ） （Ｂ，Ｄ） Ｃ （Ｃ，Ａ） （Ｃ，Ｂ） （Ｃ，Ｄ） Ｄ （Ｄ，Ａ） （Ｄ，Ｂ） （Ｄ，Ｃ） ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 方法二：画树状图如下： 第 ２０题解图② ６分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 由列表（树状图）知，一共有 １２种等可能的情况，而 七年级特等奖读后感被广播电台播出的情况有 ６种， ∴Ｐ（七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝６ １２ ＝１ ２． ８分!!!!!!!!!!!!!!!! ２１．（１）证明：∵ＡＥ∥ＢＦ， ∴∠ＥＡＣ＝∠ＡＣＢ． ２分!!!!!!!!!!! 又∵ＡＣ平分∠ＢＡＥ， ∴∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＣ． ３分!!!!!!!!!!! ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＢ． ４分!!!!!!!!!!! ∴ＡＢ＝ＢＣ； ５分!!!!!!!!!!!!!! （２）解：作图如解图： 第 ２１题解图 ８分!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２２．解：（１）由点 Ａ（ｎ，４），ＡＢ⊥ｘ轴于点 Ｂ，且点 Ａ在第 一象限内，得 ＡＢ＝４，ＯＢ＝ｎ， ∴Ｓ△ＡＯＢ ＝１ ２ＡＢ·ＯＢ＝１ ２×４ｎ＝２ｎ． １分!!!! 由 Ｓ△ＡＯＢ ＝２，得 ｎ＝１， ２分!!!!!!!!!! ∴Ａ（１，４）． ３分!!!!!!!!!!!!!! 把 Ａ（１，４）代入 ｙ＝ｍ ｘ中，得 ｍ＝４； ４分!!!! （２）由直线 ｙ＝ｋｘ＋２过点 Ａ（１，４），得 ｋ＝２， ５分 !! !!!!!!!!!!!!!!!!!! ∴一次函数的解析式为 ｙ＝２ｘ＋２． ６分!!!! 令 ｙ＝０，得 ｘ＝－１， ∴点 Ｃ的坐标为（－１，０）． ７分                                                                        !!!!!!!! ８３ 由（１）可知 ＯＢ＝１，∴ＢＣ＝２． ８分!!!!!!! 在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ ＡＢ２ ＋ＢＣ槡 ２ ＝ ４２ ＋２槡 ２ ＝２ 槡５． １０分!!!!!!!!!!!!!!!!! ２３．解：设商品 Ａ每件原价 ｘ元，商品 Ｂ每件原价 ｙ元， 依题意，得 ６０ｘ＋３０ｙ＝１０８０， ５０ｘ＋１０ｙ＝８４０{ ， ４分!!!!!!!!!!! 解得 ｘ＝１６， ｙ＝４{ ， ８分!!!!!!!!!!!!! 则买 ５００件 Ａ商品和 ５００件 Ｂ商品打折前后相差： ５００×１６＋５００×４－９６００＝４００（元）， ９分!!!! 答：打折后买 ５００件 Ａ商品和 ５００件 Ｂ商品比不打 折少花了 ４００元． １０分!!!!!!!!!!! ２４．（１）证明：∵ＯＡ⊥ＯＥ， ∴∠ＡＯＥ＝９０°． １分!!!!!!!!!!!! 又∵ＡＢ是⊙Ｏ的切线，ＯＡ是⊙Ｏ的半径， ∴ＯＡ⊥ＡＢ． ∴∠ＯＡＢ＝９０°． ２分!!!!!!!!!!!! ∴∠ＡＯＥ＋∠ＯＡＢ＝１８０°． ∴ＯＥ∥ＡＢ； ３分!!!!!!!!!!!!!! 第 ２４题解图① （２）解：如解图①，过点 Ｏ作 ＯＣ⊥ ＡＦ于点 Ｃ， ４分!!!!!!! ∴ＡＦ＝２ＡＣ，∠ＯＣＡ＝９０°． ５分 !!! !!!!!!!!!! ∴∠ＡＯＣ＋∠ＯＡＣ ＝９０°． 又∵ＯＡ⊥ＡＢ， ∴∠ＯＡＣ＋∠ＣＡＢ ＝９０°． ∴∠ＡＯＣ＝∠ＣＡＢ． ６分!!!!!!!!!!! 又∵ＢＱ⊥ＡＦ， ∴∠ＡＱＢ＝９０°． ∴∠ＡＣＯ＝∠ＡＱＢ． 又∵ＯＡ＝ＡＢ， ∴△ＡＯＣ≌△ＢＡＱ（ＡＡＳ）． ７分!!!!!!!! ∴ＡＣ＝ＢＱ． ∴ＡＦ＝２ＡＣ＝２ＢＱ． 即ＡＦ ＢＱ＝２； ８分!!!!!!!!!!!!!!! （３）解：如解图②，过点 Ｏ作 ＯＣ⊥ＡＦ于点 Ｃ， 由（２）得∠ＡＯＣ ＝∠ＰＡＢ， ∴ｃｏｓ∠ＡＯＣ＝ｃｏｓ∠ＰＡＢ＝４ ５． 第 ２４题解图② 在 Ｒｔ△ＡＯＣ中，ＯＡ＝２， ∴ＯＣ ＝ＯＡ·ｃｏｓ∠ＡＯＣ＝２×４ ５ ＝８ ５， ９分!!!!!!!!! 又∵ＯＡ＝ＯＦ，ＯＣ⊥ＡＦ于点 Ｃ， ∴∠ＣＯＦ＝１ ２∠ＡＯＦ． １０分!!!!!!!!! 又∵ＯＰ平分∠ＥＯＦ， ∴∠ＰＯＦ＝１ ２∠ＥＯＦ， ∴∠ＰＯＣ＝∠ＣＯＦ＋∠ＰＯＦ＝１ ２∠ＡＯＦ＋１ ２∠ＥＯＦ ＝１ ２∠ＥＯＡ＝４５°． ∴△ＰＯＣ为等腰直角三角形． １１分!!!!!! ∴ＯＰ 槡＝ ２ＯＣ＝８ ５槡２． １２分!!!!!!!!!! ２５．解：（１）∵ｍ，ｎ分别是关于 ｘ的一元二次方程 ａｘ２ ＋ ｂｘ＋ｃ＝ａ与 ａｘ２ ＋ｂｘ＋ｃ＝ｂ的一个根， ∴ ａｍ２ ＋ｂｍ＋ｃ＝ａ　① ａｎ２ ＋ｂｎ＋ｃ＝ｂ{ ② （）， ２分!!!!!! 由 ｍ＝ｎ＋１，ｍ＝２得 ｎ＝１， 把 ｎ＝１，ｍ＝２，ａ＝－１，代入（）得， －４＋２ｂ＋ｃ＝－１， －１＋ｂ＋ｃ＝ｂ{ ， ４分!!!!!!!!!!! 解得 ｂ＝１， ｃ＝１{ ， 即 ｂ的值为 １，ｃ的值为 １； ５分!!!!!!!! （２）由（１）的方程组（）中① －②，得 ａ（ｍ２ －ｎ２）＋ｂ（ｍ－ｎ）＝ａ－ｂ， ６分!!!!!! （ｍ－ｎ）［ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ］＝ａ－ｂ， ７分!!!!!! 由 ｍ＝ｎ＋１，得 ｍ－ｎ＝１， 故 ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ＝ａ－ｂ， ８分!!!!!!!!! ∴ａ（２ｎ＋１）＋ｂ＝ａ－ｂ， 即 ｂ＝－ｎａ； ９分!!!!!!!!!!!!!! （３）把 ｂ＝－ｎａ代入方程组（）中②，得 ｃ＝－ｎａ， １０分!!!!!!!!!!!!!!! 由 ｂ＋ｃ≥２ａ得 －２ｎａ≥２ａ， 当 ａ＜０时，ｎ≥ －１， 由 ｎ≤ －１ ２得，－１≤ｎ≤ －１ ２， １１分!!!!!! 由 ｂ２ －４ａｃ＝ａ，且 ｂ＝ｃ＝－ｎａ，得 （－ｎａ）２ －４ａ·（－ｎａ）＝ａ， 整理得，ｎ２ａ２ ＋４ｎａ２ ＝ａ， ∵ａ＜０， ∴ １ ａ＝ｎ２ ＋４ｎ， 即 １ ａ＝（ｎ＋２）２ －４， １２分                                                                        !!!!!!!!!! ９３ 由于 １ ａ在 －１≤ｎ≤ －１ ２时随 ｎ的增大而增大， １３分 ! !!!!!!!!!!!!!!!!! ∴当 ｎ＝－１时，ａ＝－１ ３，当 ｎ＝－１ ２时，ａ＝－４ ７， 即 －４ ７≤ａ≤ －１ ３． １４分      !!!!!!!!!! ０４