人教版九年级上册数学同步练习课件-第21章 一元二次方程-21一元二次方程(一课时)

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人教版九年级上册数学同步练习课件-第21章 一元二次方程-21一元二次方程(一课时)

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程(一课时) § 知识点1 一元二次方程的概念 § 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一 元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程, 叫做一元二次方程. 2 § 【典例】下列方程中,为一元二次方程的是 ________.(填序号) § ①x2=16;②2x2-y-1=0;③x2-2x-3= 0;④x2-x(x+7)=0;⑤ax2+bx+c=0; ⑥-x2+6=0. § 分析:②中,方程含有两个未知数,不是一 元二次方程;④中,原方程可化为-7x=0, 是一元一次方程,⑤中,方程二次项系数可 能为0,不一定是一元二次方程;⑥中,方程 含有分式,不是一元二次方程;①和③中的 方程符合一元二次方程的概念,是一元二次 方程.综上所述,①③符合题意. § 答案:①③ § 点评:一元二次方程必须具备以下三个条件: ①是整式方程;②只含有一个未知数;③未 知数的最高次数是2. 3 § 知识点2 一元二次方程的一般形式 § 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c= 0(a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数; bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. § 知识点3 一元二次方程的解 § 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫 做一元二次方程的根. 4 5 A  A  § 3.公园有一块正方形的空地,后来从这块空 地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地 一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空 地的面积为18 m2,求原正方形空地的边 长.设原正方形的空地的边长为x m,则可 列方程为 (  ) § A.(x+1)(x+2)=18  § B.x2-3x+16=0 § C.(x-1)(x-2)=18  § D.x2+3x+16=0 6 C  7 ①④⑥  -1  6  § 7. 把关于t的一元二次方程(t+1)2=2t(t-1) 化为一般形式,指出其二次项系数、一次项 系数和常数项. § 解:化简,得t2-4t-1=0.故二次项系数、 一次项系数和常数项分别是1,-4,-1. 8 § 8. 根据下列问题列方程,并化为一元二次方 程的一般形式. § (1)一个矩形的宽比长少1,面积是5,求矩形 的宽x; § 解:根据题意,得x(x+1)=5.化为一元二次 方程的一般形式为x2+x-5=0. § (2)正方形的面积为2,求这个正方形的边长y; § 解:根据题意,得y2=2.化为一元二次方程 的一般形式为y2-2=0. 9 (3)一个直角三角形的面积为8,两条直角边相差2,求较短的直角边长x.
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