江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练25与圆有关的位置关系

江西专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练25与圆有关的位置关系

课时训练(二十五)　与圆有关的位置关系 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·广州]平面内,☉O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为 (　　)‎ A.0条 B.1条 ‎ C.2条 D.无数条 ‎2.[2019·哈尔滨]如图K25-1,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,点C为☉O上一点,连接AC,BC,若∠P=50°,则∠ACB的度数为 (　　)‎ 图K25-1‎ A.60° B.75° ‎ C.70° D.65°‎ ‎3.[2019·福建]如图K25-2,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于 (　　)‎ 图K25-2‎ A.55° B.70° ‎ C.110° D.125°‎ ‎4.[2019·益阳]如图K25-3,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是 (　　)‎ 图K25-3‎ A.PA=PB ‎ B.∠BPD=∠APD ‎ C.AB⊥PD ‎ D.AB平分PD ‎5.[2019·贺州]如图K25-4,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD 9‎ 平分∠ABC,AD=‎3‎OD,AB=12,CD的长是 (　　)‎ 图K25-4‎ A.2‎3‎ B.2 C.3‎3‎ D.4‎‎3‎ ‎6.[2019·泰安]如图K25-5,△ABC是☉O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO的延长线于点P,则∠P的度数为 (　　)‎ 图K25-5‎ A.32° B.31° C.29° D.61°‎ ‎7.[2018·深圳]如图K25-6,一把直尺,含60°的直角三角板和光盘如图K25-6摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是 (　　)‎ 图K25-6‎ A.3 B.3‎3‎ C.6 D.6‎‎3‎ ‎8.[2019·宿迁]直角三角形的两条直角边分别是5和12,则它的内切圆半径为　　　　. ‎ ‎9.以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图K25-7所示摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为45°,则∠CBD的度数是　　　　. ‎ 图K25-7‎ ‎10.如图K25-8,PA与☉O相切于点A,线段PO交☉O于点C,过点C作☉O的切线交PA于点B.若PC=4,AB=3,则☉O的半径等于　　　　. ‎ 图K25-8‎ 9‎ ‎11.如图K25-9,BD是☉O的直径,A是☉O外一点,点C在☉O上,AC与☉O相切于点C,∠CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦BC的长为　　　　. ‎ 图K25-9‎ ‎12.如图K25-10,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(-2,1),C(0,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标是　　　　;△ABC外接圆的半径为　　　　. ‎ 图K25-10‎ ‎13.[2019·徐州]如图K25-11,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BC的中点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.‎ ‎(1)求证:∠A=∠DOB.‎ ‎(2)DE与☉O有怎样的位置关系?请说明理由.‎ 图K25-11‎ 9‎ ‎14.[2019·江西样卷五]如图K25-12,在▱ABCD中,A,B,C三点在☉O上,点O在AD边上,点E在☉O外,OE⊥BC,垂足为F.‎ ‎(1)若∠A=65°,∠ECB=40°,求证:EC是☉O的切线;‎ ‎(2)若OF=4,OD=1,求AB的长.‎ 图K25-12‎ ‎15.[2019·镇江]如图K25-13,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作OD⊥AO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.‎ ‎(1)求证:直线AB与☉O相切;‎ ‎(2)若AB=5,☉O的半径为12,则tan∠BDO=　　　　. ‎ 图K25-13‎ 9‎ ‎|拓展提升|‎ ‎16.如图K25-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是 (　　)‎ 图K25-14‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎17.[创新题]作图:已知△ABC内接于☉O,且∠B=75°,∠C=45°,☉O的半径为R,请仅用无刻度的直尺在图K25-15①,②中,分别画出符合以下条件的图形.‎ ‎(1)在图K25-15①中,画出一条长度为R的弦;‎ ‎(2)在图K25-15②中,画出一个内接于☉O的正方形.‎ 图K25-15‎ 9‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C ‎2.D　[解析]连接OA,OB.∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠AOB=180°-∠P=180°-50°=130°,∴∠ACB=‎1‎‎2‎∠AOB=‎1‎‎2‎×130°=65°.故选D.‎ ‎3.B　[解析]连接OA,OB,如图.∵PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,‎ ‎∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠ACB=55°,‎ ‎∴∠AOB=2∠ACB=110°,‎ ‎∴∠APB=360°-110°-90°-90°=70°.‎ ‎4.D　[解析]∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,∴A成立;∠BPD=∠APD,∴B成立;∵PA,PB是☉O的切线,∴AB⊥PD,∴C成立;只有当AD∥PB,BD∥PA时,AB平分PD,∴D不一定成立.故选D.‎ ‎5.A　[解析]∵☉O与AC相切于点D,∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°.∵AD=‎3‎OD,∴tanA=ODAD=‎3‎‎3‎,∴∠A=30°.∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴OD∥BC,∴∠C=∠ADO=90°,∴∠ABC=∠AOD=60°,BC=‎1‎‎2‎AB=6,AC=‎3‎BC=6‎3‎,∴∠CBD=30°,‎ ‎∴CD=‎3‎‎3‎BC=‎3‎‎3‎×6=2‎3‎.故选A.‎ ‎6.A　[解析]连接OC,CD.‎ ‎∵PC是☉O的切线,‎ ‎∴PC⊥OC,∴∠OCP=90°.‎ ‎∵∠A=119°,‎ ‎∴∠ODC=180°-∠A=61°.‎ ‎∵OC=OD,‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=61°,‎ ‎∴∠DOC=180°-2×61°=58°,‎ ‎∴∠P=90°-∠DOC=32°.故选A.‎ ‎7.D　[解析]如图,设光盘的圆心为点O,光盘与三角板相切于点C,连接OA,OB,OC,则由切线长定理可得∠CAO=∠OAB=‎1‎‎2‎(180°-60°)=60°,则在Rt△OAB中,tan∠BAO=OBAB,即OB‎3‎=tan60°=‎3‎,解得OB=3‎3‎,故直径为6‎3‎.故选D.‎ ‎8.2　[解析]直角三角形的斜边=‎5‎‎2‎‎+1‎‎2‎‎2‎=13,所以它的内切圆半径=‎5+12-13‎‎2‎=2.‎ ‎9.45°　[解析]∵AB是☉O的切线,∴∠OPB=90°.∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∴∠CBD=∠POB=45°,‎ 9‎ ‎10.6　[解析]设☉O的半径为r.由切线长定理得,BC=BA=3.∵BC是☉O的切线,∴∠BCP=90°,∴PB=PC‎2‎+BC‎2‎=5,∴AP=PB+AB=8.∵PA是☉O的切线,∴∠OAP=90°,∴AP2+OA2=OP2,即82+r2=(4+r)2,解得r=6.‎ ‎11.2‎6‎　[解析]连接CD.∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BCD=∠BAC.∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴BCBD=ABBC.∵BD=6,AB=4,∴BC2=BD·AB=24,∴BC=2‎6‎.‎ ‎12.(1,2);‎10‎　[解析]由图可得AB=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎40‎,BC=‎2‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=‎8‎,AC=‎4‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎32‎,‎ ‎∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC是直角三角形,∴外接圆的圆心坐标是(1,2),外接圆的半径为‎1‎‎2‎AB=‎‎10‎ ‎13.解:(1)证明:连接BC,如图.‎ ‎∵D是BC的中点,‎ ‎∴OD⊥BC.‎ ‎∵AB是☉O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ ‎∴OD∥AE,‎ ‎∴∠A=∠DOB.‎ ‎(2)DE是☉O的切线.理由如下:‎ ‎∵BC⊥AE,DE⊥AC,‎ ‎∴DE∥BC.‎ ‎∵OD⊥BC,‎ ‎∴DE⊥OD.‎ ‎∵OD是☉O的半径,‎ ‎∴DE是☉O的切线.‎ ‎14.解:(1)证明: 连接OB和OC,如图.‎ ‎∵OA=OB=OC,∠A=65°,AD∥BC,‎ ‎∴∠A=∠OBA=65°,∠ABC=180°-65°=115°,∠OCB=∠OBC=115°-65°=50°.‎ ‎∴∠OCE=∠ECB+∠OCB=40°+50°=90°.‎ ‎∵点C在☉O上,‎ ‎∴EC是☉O的切线.‎ ‎ (2)如图,过点F作FG∥AB交OA于点G.‎ 9‎ ‎∵AG∥BF,∴四边形BAGF为平行四边形.‎ ‎∴BF=AG,AB=FG.‎ 设☉O的半径为x,则BC=AD=x+1.‎ ‎∵OE⊥BC,‎ ‎∴BF=‎1‎‎2‎BC=x+1‎‎2‎.‎ 在Rt△OBF中,BF2+OF2=OB2,‎ ‎∴x+1‎‎2‎2+42=x2.‎ 解得x=5.‎ ‎∴OA=5,BC=AD=6.‎ ‎∴AG=BF=3,OG=OA-AG=2.‎ ‎∵AD∥BC,OE⊥BC,‎ ‎∴OE⊥AD.‎ 在Rt△OGF中,FG=OF‎2‎+OG‎2‎=2‎5‎.‎ ‎∴AB=FG=2‎5‎.‎ ‎15.解:(1)证明:连接OB,如图.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠ACB.‎ ‎∵∠ACB=∠OCD,‎ ‎∴∠ABC=∠OCD.‎ ‎∵OD⊥AO,‎ ‎∴∠COD=90°,‎ ‎∴∠D+∠OCD=90°.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠D,‎ ‎∴∠OBD+∠ABC=90°,‎ 即∠ABO=90°,‎ ‎∴AB⊥OB.‎ 9‎ ‎∵点B在☉O上,‎ ‎∴直线AB与☉O相切.‎ ‎(2)∵∠ABO=90°,‎ ‎∴OA=AB‎2‎+OB‎2‎=‎5‎‎2‎‎+1‎‎2‎‎2‎=13.‎ ‎∵AC=AB=5,‎ ‎∴OC=OA-AC=8,‎ ‎∴tan∠BDO=OCOD=‎8‎‎12‎=‎2‎‎3‎.‎ 故答案为‎2‎‎3‎.‎ ‎16.B　[解析]如图,设☉O与AC相切于点D,连接OD,过点O作OP⊥BC于P,交☉O于F,此时垂线段OP最短,PF的最小值为OP-OF.‎ ‎∵AC=4,BC=3,∴AB=5.‎ ‎∵∠OPB=90°,∴OP∥AC.‎ ‎∵点O是AB的三等分点,∴OB=‎2‎‎3‎×5=‎10‎‎3‎,OPAC=OBAB=‎2‎‎3‎,∴OP=‎8‎‎3‎.‎ ‎∵☉O与AC相切于点D,∴OD⊥AC,∴OD∥BC,‎ ‎∴ODBC=OAAB=‎1‎‎3‎,∴OD=1,‎ ‎∴MN的最小值为OP-OF=‎8‎‎3‎-1=‎5‎‎3‎.‎ 如图,当N在AB边上E点时,M与B重合时,MN经过圆心,经过圆心的弦最长,MN的最大值=‎10‎‎3‎+1=‎13‎‎3‎,‎ ‎∴MN长的最大值与最小值的和是6.‎ 故选B.‎ ‎17.解:(1)如图①,CN即为所求的弦(弦长=R).‎ ‎(2)如图②,四边形ABMN即为所求作的正方形.‎ 9‎