福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练26多边形

福建专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练26多边形

课时训练(二十六)　多边形 ‎(限时:35分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·北京顺义一模]一个多边形的内角和是720°,这个多边形是 (　　)‎ A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 ‎2.若正多边形的一个外角为72°,则该多边形的内角和为 (　　)‎ A.360° B.540° C.720° D.900°‎ ‎3.按图K26-1所示将一多边形剪去一个角,则新多边形的内角和 (　　)‎ 图K26-1‎ A.比原多边形少180° ‎ B.与原多边形一样 ‎ C.比原多边形多360° ‎ D.比原多边形多180°‎ ‎4.正n边形的每个内角为120°,这个正n边形的对角线条数为 (　　)‎ A.15条 B.12条 C.9条 D.6条 ‎5.[2017·厦门思明区二模]如图K26-2,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为2,则AC的长为 (　　)‎ 图K26-2‎ A.2π B.‎4π‎3‎ C.‎2π‎3‎ D.‎π‎3‎ ‎6.如图K26-3所示,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是 (　　)‎ 图K26-3‎ A.60° B.65° C.55° D.50°‎ ‎7.如图K26-4,M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点,则∠ADM的度数是 (　　)‎ 7‎ 图K26-4‎ A.135° 　　 B.120°‎ C.108° 　　　 D.60°‎ ‎8.[2018·宁德质检]小明同学在计算一个多边形的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是800°,则少算的这个内角的度数为　　　　°. ‎ ‎9.[2019·益阳]若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是　　　　. ‎ 图K26-5‎ ‎10.[2019·北京朝阳一模]如图K26-5,某人从点A出发,前进5 m后向右转60°,再前进5 m后又向右转60°,这样一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了　　　　m. ‎ ‎11.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.‎ ‎(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.‎ ‎(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x的值.‎ ‎12.如图K26-6所示,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.‎ ‎(1)求∠D的度数;‎ ‎(2)AB∥CD吗?请说明理由.‎ 图K26-6‎ 7‎ ‎|能力提升|‎ ‎13.[2018·铜仁]如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 (　　)‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎14.[2018·三明质检]如图K26-7,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则AEAC的值是(　　)‎ 图K26-7‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎2‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎15.如图K26-8所示,将五边形ABCDF沿AE对折,其中∠AEC=72°,则∠CED'= (　　)‎ 图K26-8‎ A.42° B.30° C.36° D.45°‎ ‎16.[2019·徐州]如图K26-9,A,B,C,D为一个外角为40°的正多边形的顶点.若O为正多边形的中心,则∠OAD=　　　　°. ‎ 图K26-9‎ ‎17.[2019·广安]如图K26-10,正五边形ABCDE中,对角线AC与BE相交于点F,则∠AFE=　　　　度. ‎ 图K26-10‎ ‎18.[2018·南京]如图K26-11,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2=　　　　°. ‎ 7‎ 图K26-11‎ ‎19.[2018·南平质检]如图K26-12,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=BC=BD=2,AD=1,则AC=　　　　. ‎ 图K26-12‎ ‎|思维拓展|‎ ‎20.[2019·枣庄]用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图K26-13①所示),然后轻轻拉紧,压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE.图②中,∠BAC=　　　　. ‎ 图K26-13‎ ‎21.[2017·咸宁]如图K26-14,边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合,AF∥x轴,将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,当n=2017时,顶点A的坐标为　　　　. ‎ 图K26-14‎ ‎22.[2019·镇江]在三角形纸片ABC(如图K26-15①)中,∠BAC=78°,AC=10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形(如图②).‎ ‎(1)∠ABC=　　　　°; ‎ ‎(2)求正五边形GHMNC的边GC的长.‎ ‎(参考值:sin78°≈0.98,cos78°≈0.21,tan78°≈4.7)‎ ‎①‎ ‎②‎ 图K26-15‎ 7‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　2.B ‎3.D　[解析]按题图所示方式将一多边形剪去一个角,则新多边形的边数增加一条,所以其内角和比原多边形的内角和多180°,故选D.‎ ‎4.C　[解析]因为正n边形的每个内角为120°,所以正n边形的每个外角为60°,所以正n边形的边数n等于‎360‎‎60‎=6,所以正n边形的对角线的条数为‎6(6-3)‎‎2‎=9(条).‎ ‎5.B　[解析]如图所示,∵六边形ABCDEF为正六边形,‎ ‎∴∠AOB=∠BOC=360°×‎1‎‎6‎=60°,∴∠AOC=120°,∴AC的长=‎120×π×2‎‎180‎=‎4‎‎3‎π.‎ 故选B.‎ ‎6.A　7.B　8.100‎ ‎9.5　[解析]设多边形的边数为n,‎ 由题意得(n-2)×180°+360°=900°,解得n=5.‎ ‎10.30　[解析]依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,‎ 则60n=360,解得n=6,∴他第一次回到出发点A时一共走了:5×6=30(m).故答案为:30.‎ ‎11.解:(1)甲对,乙不对.‎ ‎∵θ=360°,∴(n-2)×180°=360°,解得n=4.‎ ‎∵θ=630°,∴(n-2)×180°=630°,解得n=‎11‎‎2‎.‎ ‎∵n为整数,∴θ不能取630°.‎ ‎(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.‎ ‎12.解:(1)∵AE⊥DE,∴∠E=90°,‎ ‎∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∠A=120°,∠C=60°,‎ ‎∴∠B+∠D=270°,∵∠D-∠B=30°,‎ ‎∴∠B=120°,∠D=150°.‎ ‎(2)AB∥CD.‎ 理由:∵∠B=120°,∠C=60°,‎ ‎∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD.‎ ‎13.A　[解析]设多边形的边数是n,‎ 7‎ 根据题意,得:(n-2)·180°=3×360°,解得n=8.‎ ‎14.B　15.C ‎16.30　[解析]正多边形的边数=‎360°‎‎40°‎=9,∴正多边形的中心角=‎360°‎‎9‎=40°,∴∠AOD=3×40°=120°,‎ ‎∵OA=OD,∴∠OAD=‎180°-120°‎‎2‎=30°.‎ ‎17.72　[解析]∵五边形ABCDE是正五边形,‎ ‎∴∠EAB=∠ABC=‎(5-2)×180°‎‎5‎=108°,‎ ‎∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°,‎ 同理∠ABE=36°,‎ ‎∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.‎ ‎18.72　[解析]如图,过B点作BF∥l1,‎ ‎∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=108°,‎ ‎∵BF∥l1,l1∥l2,∴BF∥l2,‎ ‎∴∠CBF=180°-∠1,∠ABF=∠2,‎ ‎∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°,‎ ‎∴∠1-∠2=72°.故答案为72.‎ ‎19.‎‎15‎ ‎20.36°　[解析]正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠ABC=540°÷5=108°.‎ ‎∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°.‎ ‎21.(2,2‎3‎)　[解析]如图所示,连接OA,OF,设AF与y轴交于点M,‎ ‎∵正六边形ABCDEF的边长为4,‎ ‎∴OA=AF=4,∠OAM=60°.‎ ‎∵AF∥x轴,‎ ‎∴∠AMO=90°,‎ 7‎ ‎∴AM=OA·cos∠OAM=OA·cos60°=4×‎1‎‎2‎=2,‎ OM=OA·sin∠OAM=OA·sin60°=4×‎3‎‎2‎=2‎3‎,‎ ‎∴点A的坐标为(-2,2‎3‎).‎ ‎∵将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次,每次旋转60°,‎ ‎∴每旋转6次,点A都回到初始位置.‎ 当n=2017时,‎ ‎∵2017÷6=336……1,‎ ‎∴顶点A旋转到点F的位置,‎ ‎∵正六边形是轴对称图形,A(-2,2‎3‎),‎ ‎∴点F的坐标为(2,2‎3‎),∴n=2017时,顶点A的坐标为(2,2‎3‎).‎ ‎22.解:(1)30　[解析]∵五边形ABDEF是正五边形,‎ ‎∴∠ABD=‎(5-2)×180°‎‎5‎=108°,∠DBG=∠BAC=78°,‎ ‎∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=30°,‎ 故答案为:30.‎ ‎(2)作CQ⊥AB于Q,‎ 在Rt△AQC中,sin∠QAC=QCAC,‎ ‎∴QC=AC·sin∠QAC≈10×0.98=9.8.‎ 在Rt△BQC中,∠ABC=30°,‎ ‎∴BC=2QC=19.6,‎ ‎∴GC=BC-BG=BC-AC=9.6.‎ 7‎