2020-2021学年华师大版九年级上册期中、期末测试题及答案（各一套）

2020-2021学年华师大版九年级上册期中、期末测试题及答案（各一套）

华师大版九年级上册期中测试题 ‎（时间：120分钟　分值：150分）‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．如果y=+3，那么yx的算术平方根是（　　）‎ A．2 B．3 C．9 D．±3 ‎ ‎2．下列式子中，为最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（　　）‎ A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 ‎ ‎4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（　　）‎ A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2= ‎ ‎5．下列线段中，能成比例的是（　　）‎ A．3 cm，6 cm，8 cm，9 cm B．3 cm，5 cm，6 cm，9 cm ‎ C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm ‎ ‎6．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）‎ A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 ‎ C．无实数根 D．不能确定 ‎ ‎8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　）‎ A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 ‎ C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 ‎ ‎9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（　　）‎ A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 ‎ ‎10．将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（　　）‎ A． B．4 C．或2 D．4或 ‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．计算： =　 　．‎ ‎12．已知=，则=　 　．‎ ‎13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为　 　．‎ ‎14．如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为　 　．‎ 15． 如图，点G为△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，则GE=　 　．‎ ‎16．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则下列结论：‎ ‎①AF=2； ‎ ‎②S△POF的最大值是6；‎ ‎③当d=时，OP=； ‎ ‎④OA=5．‎ 其中正确的有　 　（填序号）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分86分）‎ ‎17．（8分）计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．‎ 18． ‎（8分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．‎ 19． ‎（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2‎ ‎20．（8分）如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．‎ 20． ‎（8分）已知关于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，且满足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．‎ 18． ‎（10分）如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m，在与河岸DE的距离为16m的A处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．‎ ‎23．（10分）为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．‎ ‎（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．‎ ‎24．（13分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a，b，c，倍角三角形的三边a，b，c有什么关系呢？让我们一起来探索．‎ ‎（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究．请你结合图形填空：‎ 三三角形角形 角的已知量 图2‎ ‎∠A=2∠B=90° ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎∠A=2∠B=60° ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）如图4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a，b，c，a，b，c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图4给出的辅助线提示加以证明；‎ ‎（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）‎ ‎25．（13分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．‎ ‎（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；‎ ‎（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．‎ 参考答案：‎ ‎　‎ 一．选择题 ‎1．‎ ‎【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，‎ 解得，x=2，‎ ‎∴y=3，‎ 则yx=9，‎ ‎9的算术平方根是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【分析】利用最简二次根式定义判断即可．‎ ‎【解答】解：A、原式=2，不符合题意；‎ B、原式为最简二次根式，符合题意；‎ C、原式=，不符合题意；‎ D、原式=，不符合题意，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x﹣6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．‎ ‎【解答】解：x2﹣5x﹣6=0‎ ‎（x﹣6）（x+1）=0‎ x1=﹣1，x2=6‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，‎ ‎∴x2﹣x=1，‎ ‎∴x2﹣x+=1+，‎ ‎∴（x﹣）2=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．‎ ‎【解答】解：A、∵3×9≠6×8，故此选项错误；‎ B、∵3×9≠5×6，故此选项错误；‎ C、∵3×9≠6×7，故此选项错误；‎ D、∵3×18=6×9，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵DE∥AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD为△ABC的角平分线，‎ ‎∴=；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．‎ ‎【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，‎ ‎∵（k+1）2≥0，‎ ‎∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：‎ ‎168（1﹣x）2=108．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【分析】根据x12﹣x1x2=0可以求得x1=0或者x1=x2，所以①把x1=0代入原方程可以求得a=1；②利用根的判别式等于0来求a的值．‎ ‎【解答】解：解x12﹣x1x2=0，得 x1=0，或x1=x2，‎ ‎①把x1=0代入已知方程，得 a﹣1=0，‎ 解得：a=1；‎ ‎②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，‎ 解得：a=2．‎ 综上所述，a=1或a=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【分析】根据折叠得到BF=B′F，根据相似三角形的性质得到=，设BF=x，则CF=8﹣x，即可求出x的长，得到BF的长，即可选出答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，‎ ‎∴BF=B′F，‎ 设BF=x，则CF=8﹣x，‎ ‎∵当△B′FC∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB=6，BC=8，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=，‎ 即：BF=，‎ 当△FB′C∽△ABC，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得：x=4，‎ 当△ABC∽△CB′F时，同法可求B′F=4，‎ 故BF=4或，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．‎ ‎【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=3．‎ 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：由比例的性质，得b=a．‎ ‎====，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，‎ ‎∴2m2﹣3m=1‎ ‎∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018‎ 故答案为：2018‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【分析】连接BD，根据三角形中位线定理得到EF∥BD，BD=2EF=12，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，计算即可．‎ ‎【解答】解：连接BD，‎ ‎∵E、F分别是边AB、AD的中点，‎ ‎∴EF∥BD，BD=2EF=12，‎ ‎∴∠ADB=∠AFE=50°，‎ BD2+CD2=225，BC2=225，‎ ‎∴BD2+CD2=BC2，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°，‎ 故答案为：140°．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【分析】首先根据G点为△ABC的重心，判断出AG：AD=2：3；然后根据平行线的性质，判断出=，即可求出GE的值是多少．‎ ‎【解答】解：∵点G点为△ABC的重心，‎ ‎∴CD=BC=×12=6；‎ ‎∴AG：GD=2：1，‎ ‎∴AG：AD=2：3，‎ 又∵GE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴GE=CD==4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【分析】当P和A重合时，PF=AF，则x﹣3=5﹣x，求得OA=5，进一步求得AF=2，即可判断①④；当P和B重合时△POF的面积最大，此时x=0，代入d=5﹣x，求得BF的长，求得S△POF的最大值，即可判断②；把d=代入d=5﹣x求得点P的横坐标为3，证得PF⊥OA，然后根据勾股定理即可求得OP的长，即可判断③．‎ ‎【解答】解：当P和A重合时，PF=AF，‎ ‎∴x﹣3=5﹣x，‎ ‎∴x=5，‎ ‎∴OA=5，AF=OA﹣OF=5﹣3=2，故①④正确；‎ ‎∵OF=3是定值，‎ ‎∴当P和B重合时△POF的面积最大，‎ 把x=0代入d=5﹣x得d=5，则此时，BF=5，‎ ‎∴OB==4，‎ ‎∴S△POF的最大值=OF•OB=×3×4=6，故②正确；‎ 当d=时，则=5﹣x，解得x=3，‎ ‎∵F（3，0），‎ ‎∴PF⊥OA，‎ ‎∴OP===，故③错误．‎ 故答案为①②④．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎17．‎ ‎【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【分析】移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．‎ ‎【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），‎ 移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，‎ 整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，‎ x﹣3=0或2﹣3x=0，‎ 解得：x1=3或x2=．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为，由a=17﹣12=（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣）•‎ ‎=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ ‎∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，‎ b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，‎ ‎∴原式====．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【分析】（1）分别作出点A、B、C向上平移6个单位得到的对应点，再顺次连接可得；‎ ‎（2）根据位似变换的定义作出点A、B的对应点，再顺次连接可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【分析】由根与系数的关系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用条件可得到关于a的方程，可求得a的值，再利用根的判别式进行取舍．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的两根为x1，x2，‎ ‎∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，‎ 由根与系数的关系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，‎ ‎∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，‎ ‎∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，‎ ‎∵a≥﹣1，‎ ‎∴a=4．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质，列出式子构建方程即可解决问题；‎ ‎【解答】解：由题意：AD⊥DE，DE∥BC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，‎ ‎∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=40（m），‎ ‎∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24（m），‎ 答：这条河的宽度为24m．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【分析】（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分两种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；根据购买两批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．‎ 故y关于x的函数关系式是y=150﹣x．‎ ‎（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件．‎ ‎①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，‎ 解得x1=30（舍去），x2=40；‎ ‎②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，‎ 则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，‎ 解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以无解；‎ 答：第一批购买数量为40件．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【分析】（1）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边c为2，那么a=b=，即可求得、的值，图3的解法同上．‎ ‎（2）由（1）的结论，可猜测a、b、c的等量关系应该是，可通过构造相似三角形来证明；延长CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可证得△CBD∽△CAB，由此得到所求的结论．‎ ‎（3）将已知的边长代入（2）的结论进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 三角形 角的已知量 ‎ ‎ 图2‎ ‎∠A=2∠B=90° ‎ ‎ ‎ 图3‎ ‎∠A=2∠B=60° ‎ ‎ ‎ ‎；（2分）‎ ‎（2）猜测a，b，c的关系是延长CA至D，使AD=AB（如图4）；‎ ‎∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，‎ ‎∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，‎ ‎∵∠CAB=2∠CBA，‎ ‎∴∠D=∠CBA，‎ 又∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CBD∽△CAB，‎ ‎∴即．‎ ‎（3）①当a=5，b=6时，‎ 由（2）得：，解得c=﹣（不合题意舍去）；‎ ‎②当a=6，b=5时，‎ ‎，解得c=；‎ ‎③当a=5，c=6时，‎ ‎，解得b=﹣3（负值舍去）；‎ ‎④当a=6，c=5时，‎ ‎，解得b=4（负值舍去）；‎ ‎⑤当b=5，c=6时，‎ ‎，解得a=（负值舍去）；‎ ‎⑥当b=6，c=5时，‎ ‎，解得a=（负值舍去）．‎ 综上可知：第三边的长为或或或4或．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．‎ ‎（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．‎ ‎（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，连接BE，，‎ 在正方形ABCD中，‎ AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，‎ ‎∵点E是DC的中点，DE=DF，‎ ‎∴点F是AD的中点，‎ ‎∴AF=CE，‎ 在△ABF和△CBE中，‎ ‎∴△ABF≌△CBE，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵EH⊥BF，∠BCE=90°，‎ ‎∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，‎ ‎∴∠4=∠HBC，‎ ‎∴CH=BC，‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴CH=AB．‎ 故答案为：CH=AB．‎ ‎（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．‎ 如图2，连接BE，，‎ 在正方形ABCD中，‎ AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，‎ ‎∵AD=CD，DE=DF，‎ ‎∴AF=CE，‎ 在△ABF和△CBE中，‎ ‎∴△ABF≌△CBE，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵EH⊥BF，∠BCE=90°，‎ ‎∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，‎ ‎∴∠4=∠HBC，‎ ‎∴CH=BC，‎ 又∵AB=BC，‎ ‎∴CH=AB．‎ （3） 如图3，‎ ‎，‎ ‎∵CK≤AC+AK，‎ ‎∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，‎ ‎∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，‎ ‎∴∠KDF=∠HDE，‎ ‎∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，‎ ‎∠DFK+∠DFH=180°，‎ ‎∴∠DFK=∠DEH，‎ 在△DFK和△DEH中，‎ ‎∴△DFK≌△DEH，‎ ‎∴DK=DH，‎ 在△DAK和△DCH中，‎ ‎∴△DAK≌△DCH，‎ ‎∴AK=CH 又∵CH=AB，‎ ‎∴AK=CH=AB，‎ ‎∵AB=3，‎ ‎∴AK=3，AC=3，‎ ‎∴CK=AC+AK=AC+AB=，‎ 即线段CK长的最大值是．‎ ‎　‎ 华师大版九年级上册期末测试题 ‎（时间：120分钟　分值：150分）‎ 一、选择题（每小题2分，共24分）‎ ‎1.已知, 则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.一个正偶数的算术平方根是那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根 是（ ）‎ Ａ. B. Ｃ． Ｄ． ‎ ‎3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A=,BC=6,则AB＝( )‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎4.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是（ ）‎ A.a＜1 B.a＞1 C.a≤1 D.a≥1‎ ‎5.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）‎ 第5题图 第5题图 第5题图 第5题图 A. B. C. D.‎ ‎6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）‎ A. B.3 C.6 D.9‎ ‎7.如图，在△中，，（）．在△内依次作∠=∠，∠∠，∠∠，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数可能是（　　）‎ A.24 B.18 C.16 D.6‎ ‎9.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为( )‎ 第9题图 A.60海里 B.45海里 C.20 海里 D.30 海里 ‎10.如图，在△中，∠的垂直平分线交AB于点D，交的延长线于点，则的长为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ A D B E C 第10题图 ‎ ‎11.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在 处测得她看塔顶的仰角为30°．她们又测出两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）‎ A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ 第12题图 ‎12.如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论正确的有（ 　　）‎ ‎①；②；③菱形面积为；‎ ‎④.‎ Ａ.个 Ｂ.个 Ｃ.个 Ｄ.个 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎13.(2016·江苏南京中考)设,是方程-4x+m=0的两个根，且=1,则= ,m= .‎ ‎14．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，，请写出一个符合题意的一元二次方程 .‎ ‎15.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．‎ ‎16.若,则 .‎ 第18题图 ‎ A时 ‎ B时 ‎ ‎17. 如图，在Rt△中，斜边上的高，，则________.‎ ‎18.如图，小明在时测得某树的影长为3米， 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.‎ 三、解答题（共78分）‎ ‎19.（8分）已知，其中是实数，将式子+化简并求值．‎ ‎20.（8分）计算下列各题：‎ ‎（1）；（2）．‎ 21. ‎（10分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.‎ ‎22.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点．‎ ‎（1）如图①，当且为中点时，求的值；‎ ‎（2）如图②，当，=时，求tan∠.‎ 第22题图 ② ‎ O ‎ D ‎ A ‎ P ‎ B ‎ C ‎ ① ‎ O ‎ D ‎ A ‎ P ‎ B ‎ C ‎ ‎23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式(0≤t≤4).‎ ‎(1)当t=3时，求足球距离地面的高度；‎ ‎(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；‎ ‎(3)若存在实数和,当或时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.‎ ‎24.（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：‎ ‎(1)在大树前的平地上选择一点，测得由点看大树顶端的仰角为35°；‎ ‎(2)在点和大树之间选择一点（在同一条直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；‎ ‎(3)量出两点间的距离为.‎ 请你根据以上数据求出大树的高度.(结果保留3个有效数字)‎ ‎25.（10分）（2014·北京中考）阅读下面材料：‎ 小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，‎ ‎∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.‎ ‎ ‎ ‎① ②‎ 第25题图 小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.‎ 请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.‎ 参考小腾思考问题的方法，解决问题：‎ 如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.‎ ‎③‎ 第25题图 ‎26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.‎ ‎(1)写出按上述规定得到的所有可能的两位数；‎ ‎(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.‎ 参考答案：‎ ‎1.A 解析：由题意,知，，所以，，所以. ‎2.C 解析：一个正偶数的算术平方根是，则这个正偶数是与这个正偶数相邻的下一个正偶数是，算术平方根是.‎ ‎3. D 解析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=.‎ ‎∵ BC=6，∴ AB=10，故选D.‎ 第3题图 点拨：在Rt△ABC中，∠C=90°，则三角形的边角关系式为：①角之间的关系：∠A+∠B=90°；②边之间的关系：；③边角之间的关系：sin A=，cos A=，tan A=.熟记直角三角形的边角关系是解决问题的关键.‎ ‎4.B 解析：由题意，得，解得.‎ ‎5. C 解析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是.‎ 点拨：此题是一道考查概率与轴对称结合的题目，主要考查对轴对称图形概念的理解以及简单的概率的计算，解决此题的关键是正确理解轴对称图形的概念.‎ ‎6.B 解析：方法1：∵ ，‎ ‎ ∴ ，∴ ∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.‎ 方法2：设和是方程的两个根，由一元二次方程根与系数的关系可得： ∴ ，∴ 这个直角三角形的斜边长是3，故选B.‎ ‎7.C ‎8.C 解析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，∴ 摸到白色球的频率为，故口袋中白色球的个数可能是．‎ ‎9. D 解析：根据题意，得∠APB=180°-60°-30°=90°，∠A=60°，AP=30，在Rt△APB中，‎ tan A=，BP=30×tan 60°=30(海里)，所以D项正确.‎ ‎10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得 因为所以.又因为所以 ‎△∽△所以，所以所以 ‎11.D 解析：如图， ， ，∠，∠，∠．设 ，在Rt△中，tan∠＝，即＝，∴．在Rt△中，∵ ∠90°，∠45°，‎ ‎∴ m．根据题意，得，解得．‎ ‎∴ (m)．‎ ‎12.C 解析：由菱形的周长为，知.因为，所以.再由勾股定理可得，所以,所以菱形的面积.‎ ‎13. 4 3 解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得= 4,=m.‎ ‎∵ =1，∴ 4-m=1，∴ m=3.‎ 点拨：如果一元二次方程+bx+c=0(a≠0)的两个根为，，那么=- ,=. ‎ ‎14.（答案不唯一） ‎ ‎15. 解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.‎ ‎16. 解析： 当时，‎ ‎；‎ 当时， ‎ 所以.‎ ‎17. 解析：在Rt△中，∵ ，∴ sin ，．‎ 在Rt△中，∵ ，sin ，∴．‎ 在Rt△中，∵ ，∴ ．‎ ‎18.6 解析：如图，因为，‎ ‎，‎ A时 ‎ B时 ‎ 第18题答图 ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎ 所以，‎ 所以△∽△，‎ 所以 ，‎ 所以 ‎ 所以 ‎19.解：原式=+‎ ‎+=‎ ‎.‎ ‎∵ ，∴ 且，‎ 解得, ∴ , ∴ .‎ ‎20.解：（1）=‎ ‎ .‎ ‎（2）+.‎ ‎21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为. ‎ 依据题意，列出方程化简，得 解这个方程，得∴ .‎ ‎∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,‎ ‎∴ 舍去，∴ . ‎ 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为 ‎ ‎22.解：（1）过点作∥交于点，则△∽△.‎ 又为的中点，所以,所以. ‎ 再由∥得△∽△，所以. ‎ ‎（2）过点作∥交于点，设，则，. ‎ 由△∽△，得. ‎ 再由△∽△，得. ‎ 由勾股定理可知，，则，可得，‎ 则∠∠∠，所以tan∠tan∠=. ‎ ‎23. 分析：(1)求当t=3时足球距离地面的高度，只需将t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10时，t的值，只需将h＝10代入，转化为关于t的一元二次方程，求解即可；(3)题意告诉我们和是方程=m的两个不相等的实数根，可得－4ac>0，得到关于m的不等式，解这个不等式即可.‎ 解：(1)当t=3时，=20×3－5×9=15(米)，‎ 所以，此时足球距离地面的高度为15米.‎ ‎(2)当h=10时，=10，‎ 即－4t+2=0，解得t=2+或2－.‎ 所以，经过（2+）秒或（2－）秒时，足球距离地面的高度为10米.‎ ‎(3)因为m≥0，由题意得和是方程=m的两个不相等的实数根，‎ 所以－20m>0，‎ 所以m<20.‎ 所以m的取值范围是0≤m<20.‎ 点拨：已知自变量的值求函数值，其实质是求代数式的值，只需将自变量代入求函数的值；根据函数值求自变量的值，其实质是解一元二次方程，并根据方程的特征选择合适的方法求解；求字母参数的取值范围，不要忽视隐含条件，本题m是高度，它是一个非负数，这点容易被忽视.‎ ‎24.解：∵ ∠90°, ∠45°，∴ ‎ ‎ ∵ ，∴ ‎ ‎ 设树高为，则 m，. ‎ ∵ ∠35°，∴ tan∠tan 35°.‎ 整理，得≈10.5. ‎ 故大树的高度约为10.5‎ ‎25.解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3. ‎ 过点D作DF⊥AC于点F，如下图.‎ 第25题答图 ‎∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.‎ ‎∴ ∴ EF=1,AB=2DF.‎ ‎∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,‎ ‎∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.‎ 在△AFD中，AF=2+1=3,‎ ‎∴ DF=AFtan 30°=‎ ‎26. 分析：(1)用列表法或画树状图法分析出所有可能出现的情况，得到所有的两位数；‎ ‎(2)先判断出算术平方根大于4且小于7的数应大于16且小于49，再确定(1)中在这个范围内的两位数的个数，运用概率公式求解.‎ 解：(1)用列表法分析所有可能的结果：‎ 第一次摸球 结果 第二次摸球 ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎44‎ ‎47‎ ‎48‎ ‎7‎ ‎71‎ ‎74‎ ‎77‎ ‎78‎ ‎8‎ ‎81‎ ‎84‎ ‎87‎ ‎88‎ 所得的两位数为：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16个数.…6分 ‎(2)算术平方根大于4且小于7的共6个，分别为17,18,41,44,47,48，‎ 则所求概率P==.‎ 方法：解决概率的问题，通常用列表法或画树状图法，它们可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果．列表法与画树状图法的区别：列表法一般适合于两步完成的事件，画树状图法一般适合两步或两步以上完成的事件.根据画树状图或列表来得出事件有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率可表示为P(A)=．另外用列表法或画树状图法分析所有可能的结果时要注意放回与不放回的区别.‎ ‎ ‎