重庆市万盛经济技术开发区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 （解析版）

重庆市万盛经济技术开发区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 （解析版）

‎2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．对某班50名同学视力情况的调查 ‎ B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 ‎ C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 ‎ D．对重庆嘉陵江水质情况的调查 ‎3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎5．在﹣，，π，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这6个实数中，无理数的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎6．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）‎ A．①×4+②×5 B．①×5+②×‎4 ‎C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5‎ ‎7．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）‎ A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 ‎ C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 ‎8．若方程ax﹣5y＝3的一个解是，则a的值是（　　）‎ A．13 B．﹣‎13 ‎C．﹣7 D．7‎ ‎9．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（　　）‎ A．115° B．120° C．125° D．130°‎ ‎10．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．＝‎ ‎11．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是（　　）‎ A．（64，44） B．（45，5） C．（44，5） D．（44，4）‎ ‎12．如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎6 ‎C．﹣9 D．﹣13‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．9的平方根是　 　．‎ ‎14．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝　 　°．‎ ‎15．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是　 　．‎ ‎16．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为　 　．‎ ‎17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻‎1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　 　．‎ ‎18．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过　 　小时水池的水刚好注满．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解笞书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．（1）计算：|﹣|+﹣﹣．‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎20．完成下面推理过程：‎ 如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB 的理由：‎ ‎∵DE∥BC（已知）‎ ‎∴∠ADE＝　 　（　 　）‎ ‎∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，‎ ‎∴∠ADF＝　 　（　 　）‎ ‎∠ABE＝　 　（　 　）‎ ‎∴∠ADF＝∠ABE ‎∴　 　∥　 　（　 　）‎ ‎∴∠FDE＝∠DEB．（　 　）‎ ‎21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）直接写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，0），作出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（3）求出△A′B′C′的面积．‎ ‎22．某校1200名学生参加了一场“安全知识”‎ 问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ ‎70≤x＜80‎ ‎90‎ n ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ ‎90≤x＜100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ ‎（1）本次调查的样本容量为　 　．‎ ‎（Ⅱ）在表中，m＝　 　，n＝　 　．‎ ‎（Ⅲ）补全频数颁分布直方图；‎ ‎（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？‎ ‎23．小明解不等式﹣≤1的过程如图．‎ 根据小明的解答过程，完成下列问题：‎ ‎（1）请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；‎ ‎（2）重新写出正确的解答过程；‎ ‎（3）把不等式的解集在数轴上表示出来．‎ ‎24．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资．某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售．已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：‎ 第一次 第二次 A型口罩（箱）‎ ‎20‎ ‎30‎ B型口罩（箱）‎ ‎30‎ ‎40‎ 累计采购款（元）‎ ‎51000‎ ‎72000‎ ‎（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？‎ ‎（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？‎ ‎25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．‎ 即：当n为非负整数时，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则＜x＞＝n．‎ 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2．＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…‎ 试解决下列问题：‎ ‎（1）填空：①＜π＞＝　 　（π为圆周率），＜＞＝　 　；‎ ‎②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　；‎ ‎（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．‎ 四、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26．如图，在长方形ABCD中，AB＝‎8cm，BC＝‎6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝‎2cm，动点P从A点出发，以‎2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．‎ ‎（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，‎1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．‎ ‎（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于‎20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A.B、C.D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．‎ 解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，‎ ‎∴该点在第四象限．‎ 故选：D．‎ ‎2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）‎ A．对某班50名同学视力情况的调查 ‎ B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 ‎ C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 ‎ D．对重庆嘉陵江水质情况的调查 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ 解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；‎ B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；‎ C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；‎ D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎3．下列图形都由若干个小图组成，其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】利用旋转、平移、对称的性质对各选项进行判断．‎ 解：由它的一个小图经过旋转而得的图形是A；由它的一个小图经过平移而得的图形是B，由它的一个小图经过对称变换而得的图形是D．‎ 故选：B．‎ ‎4．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD．如果∠1＝35°，那么∠2的度数是（　　）‎ A．35° B．45° C．55° D．65°‎ ‎【分析】根据垂线的定义，可得∠COD，根据角的和差，可得答案．‎ 解：∵OC⊥OD，‎ ‎∴∠COD＝90°．‎ 由角的和差，得 ‎∠2＝180°﹣∠COD﹣∠1‎ ‎＝180°﹣90°﹣35°＝55°，‎ 故选：C．‎ ‎5．在﹣，，π，，0.，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这6个实数中，无理数的个数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【分析】根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案．‎ 解：是分数，属于有理数；‎ ‎，是整数，属于有理数；‎ ‎0.是循环小数，属于有理数；‎ ‎∴无理数有，π，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共3个．‎ 故选：B．‎ ‎6．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）‎ A．①×4+②×5 B．①×5+②×‎4 ‎C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5‎ ‎【分析】利用加减消元法消去n即可．‎ 解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，‎ 故选：B．‎ ‎7．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（　　）‎ A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间 ‎ C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间 ‎【分析】根据≈2.236，可得答案．‎ 解：∵≈2.236，‎ ‎∴﹣1≈1.236，‎ 故选：B．‎ ‎8．若方程ax﹣5y＝3的一个解是，则a的值是（　　）‎ A．13 B．﹣‎13 ‎C．﹣7 D．7‎ ‎【分析】由方程ax﹣5y＝3的一个解是，即可得方程：﹣a﹣10＝3，解此方程即可求得答案a的值．‎ 解：∵方程ax﹣5y＝3的一个解是，‎ ‎∴将代入方程ax﹣5y＝3得：﹣a﹣10＝3，‎ 解得：a＝﹣13．‎ 故选：B．‎ ‎9．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC的度数为（　　）‎ A．115° B．120° C．125° D．130°‎ ‎【分析】根据折叠的性质知∠BEF＝∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠DEF的度数∠DEF，再根据平行线的性质即可得解．‎ 解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，‎ ‎∴∠AEB＝70°，‎ 由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF，‎ 而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，‎ ‎∴∠DEF＝55°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝125°．‎ 故选：C．‎ ‎10．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．＝‎ ‎【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．‎ 解：设有x人，物品的价格为y元，‎ 根据题意，可列方程：，‎ 故选：A．‎ ‎11．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→‎ ‎（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是（　　）‎ A．（64，44） B．（45，5） C．（44，5） D．（44，4）‎ ‎【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．‎ 解：观察可发现，点到（0，2）用4＝22秒，到（3，0）用9＝32秒，到（0，4）用16＝42秒，‎ 则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，‎ 此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上 ‎∵2020＝452﹣5＝2025﹣5，‎ ‎∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2020秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上4个单位，‎ 即（44，4）的位置．‎ 故选：D．‎ ‎12．如果关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x的方程2+a＝3（4﹣x）有整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎6 ‎C．﹣9 D．﹣13‎ ‎【分析】解不等式组得出不等式组的解集为﹣3≤x≤，根据其整数解的个数得出a的取值范围，再解方程得x＝，在以上所求a的范围中找到使方程有整数解的a的值，从而得出答案．‎ 解：解不等式﹣1≤（x﹣1）得：x≥﹣3，‎ 解不等式2x﹣a≤3（1﹣x），得：x≤，‎ 则不等式组的解集为﹣3≤x≤，‎ ‎∵不等式组只有三个整数解，即整数解为﹣3、﹣2、﹣1，‎ ‎∴﹣1≤＜0，‎ 解得﹣8≤a＜﹣3，‎ 解方程2+a＝3（4﹣x）得x＝，‎ ‎∵方程有整数解，‎ ‎∴a＝﹣8或﹣5，‎ ‎∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+（﹣5）＝﹣13，‎ 故选：D．‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.‎ ‎13．9的平方根是　±3　．‎ ‎【分析】直接利用平方根的定义计算即可．‎ 解：∵±3的平方是9，‎ ‎∴9的平方根是±3．‎ 故答案为：±3．‎ ‎14．如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝51°，则∠B＝　129　°．‎ ‎【分析】由条件可判定AB∥CD，再由平行线的性质可得∠B+∠C＝180°，则可求得∠B．‎ 解：∵∠1＝∠D，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠B+∠C＝180°，‎ ‎∴∠B＝180°﹣∠C＝180°﹣51°＝129°，‎ 故答案为：129．‎ ‎15．已知点A（m﹣1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是　（0，5）　．‎ ‎【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标．‎ 解：∵点A（m﹣1，m+4）在y轴上，‎ ‎∴点的横坐标是0，‎ ‎∴m﹣1＝0，解得m＝1，‎ ‎∴m+4＝5，点的纵坐标为5，‎ ‎∴点A的坐标是（0，5）．‎ 故答案为：（0，5）．‎ ‎16．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为　36°　．‎ ‎【分析】先根据各部分所占百分比之和为1求出“芒果味”对应的百分比，再乘以360°即可得出答案．‎ 解：∵图中“芒果味”所在扇形对应的百分比为1﹣（50%+25%+15%）＝10%，‎ ‎∴图中“芒果味”所在扇形的圆心角为360°×10%＝36°，‎ 故答案为：36°．‎ ‎17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻‎1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是　④⑤　．‎ ‎【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．‎ 解：∵①+②比③+④重，‎ ‎∴③与④中至少有一个轻球，‎ ‎∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，‎ ‎∴⑤与⑥至少有一个轻球，‎ ‎∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．‎ 故答案为：④⑤．‎ ‎18．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过　　小时水池的水刚好注满．‎ ‎【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据“如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满（水池中有水15%）”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．‎ 解：设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，‎ 依题意，得：，‎ 解得：，‎ ‎∴＝．‎ 故答案为：．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解笞书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎19．（1）计算：|﹣|+﹣﹣．‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【分析】（1）先计算﹣的绝对值，64、（﹣4）2的算术平方根及27的立方根，再加减；‎ ‎（2）把组中方程②变形可用代入法，或用加减法消去x．‎ 解：（1）原式＝+8﹣4﹣3‎ ‎＝+1；‎ ‎（2）‎ ‎②×2﹣①，得7y＝7，‎ 解得y＝1，‎ 把y＝1代入②，得x＝2．‎ ‎∴原方程组的解为．‎ ‎20．完成下面推理过程：‎ 如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：‎ ‎∵DE∥BC（已知）‎ ‎∴∠ADE＝　∠ABC　（　两直线平行，同位角相等　）‎ ‎∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，‎ ‎∴∠ADF＝　∠ADE　（　角平分线定义　）‎ ‎∠ABE＝　∠ABC　（　角平分线定义　）‎ ‎∴∠ADF＝∠ABE ‎∴　DF　∥　BE　（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠FDE＝∠DEB．（　两直线平行，内错角相等　）‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC，推出∠ADF＝∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．‎ 解：理由是：∵DE∥BC（已知），‎ ‎∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，‎ ‎∴∠ADF＝∠ADE（角平分线定义），‎ ‎∠ABE＝∠ABC（角平分线定义），‎ ‎∴∠ADF＝∠ABE，‎ ‎∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），‎ 故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．‎ ‎21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）直接写出点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）将△ABC沿一定方向平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，0），作出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（3）求出△A′B′C′的面积．‎ ‎【分析】（1）依据图形中三角形顶点的位置，即可得到点A，B，C的坐标；‎ ‎（2）依据点A的对应点A′的坐标为（2，0），即可得出平移的方向和距离，进而作出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（3）利用割补法进行计算，即可得出△A′B′C′的面积．‎ 解：（1）由图可得，A（﹣2，5），B（﹣5，﹣2），C（3，3）；‎ ‎（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；‎ ‎（3）△A′B′C′的面积＝7×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×5×7＝．‎ ‎22．某校1200名学生参加了一场“安全知识”‎ 问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤x＜70‎ ‎30‎ ‎0.1‎ ‎70≤x＜80‎ ‎90‎ n ‎80≤x＜90‎ m ‎0.4‎ ‎90≤x＜100‎ ‎60‎ ‎0.2‎ ‎（1）本次调查的样本容量为　300　．‎ ‎（Ⅱ）在表中，m＝　120　，n＝　0.3　．‎ ‎（Ⅲ）补全频数颁分布直方图；‎ ‎（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？‎ ‎【分析】（Ⅰ）用第一组的频数除以频率即可求出样本容量；‎ ‎（Ⅱ）用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案；‎ ‎（Ⅲ）根据m的值即可把直方图补充完整；‎ ‎（Ⅳ）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案．‎ 解：（Ⅰ）本次调查的样本容量为30÷0.1＝300，‎ 故答案为：300；‎ ‎（Ⅱ）m＝300×0.4＝120、n＝90÷300＝0.3，‎ 故答案为：120、0.3；‎ ‎（Ⅲ）补全直方图如下：‎ ‎（Ⅳ）本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×（0.4+0.2）＝720人．‎ ‎23．小明解不等式﹣≤1的过程如图．‎ 根据小明的解答过程，完成下列问题：‎ ‎（1）请指出他解答过程中有错误的步骤的序号；‎ ‎（2）重新写出正确的解答过程；‎ ‎（3）把不等式的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】（1）小明去分母时右边没有乘以6，据此可得答案；‎ ‎（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；‎ ‎（3）根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得．‎ 解：（1）小明解不等式的步骤①错误，去分母时右边没有乘以6；‎ ‎（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，‎ 去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，‎ 移项，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，‎ 合并同类项，得：﹣x≤5，‎ 系数化为1，得：x≥﹣5；‎ ‎（3）将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎24．2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情，并开始向全国蔓延，出于防疫的需求，医用口罩迅速成为紧俏物资．某药店为解市民的燃眉之急，先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售．已知这两种型号的医用口罩进货情况如表：‎ 第一次 第二次 A型口罩（箱）‎ ‎20‎ ‎30‎ B型口罩（箱）‎ ‎30‎ ‎40‎ 累计采购款（元）‎ ‎51000‎ ‎72000‎ ‎（1）问A，B两种型号的口罩的进货单价各是多少元？‎ ‎（2）销售中发现B型口罩的销量明显好于A型，药店在计划第三次采购时，决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，在采购总价不超过90000元的情况下，最多能购进多少箱B型口罩？‎ ‎【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式，进而得出答案；‎ ‎（2）利用购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱，采购总价不超过90000元，进而得出不等式求出答案．‎ 解：（1）设A种型号的口罩的进货单价是x元，B种型号的口罩的进货单价是y元，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ 答：A种型号的口罩的进货单价是1200元，B种型号的口罩的进货单价是900元；‎ ‎（2）设购进m箱A型口罩，购进（‎2m+10）箱B型口罩，‎ 则‎1200m+900（‎2m+10）≤90000，‎ 解得：m≤27，‎ 经检验，不等式的解符合题意，‎ 则‎2m+10≤2×27+10＝64．‎ 答：最多能购进64箱B型口罩．‎ ‎25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．‎ 即：当n为非负整数时，如果n﹣0.5≤x＜n+0.5，则＜x＞＝n．‎ 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2．＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…‎ 试解决下列问题：‎ ‎（1）填空：①＜π＞＝　3　（π为圆周率），＜＞＝　2　；‎ ‎②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　≤x＜　；‎ ‎（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．‎ ‎【分析】（1）①π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；，＜＞＝2；‎ ‎②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x﹣1＜3.5，解不等式即可；‎ ‎（2）为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k﹣和k+之间，包括k﹣，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．‎ 解：（1）①＜π＞＝3；＜＞＝2；‎ ‎②由题意得：2.5≤2x﹣1＜3.5，‎ 解得：≤x＜；‎ ‎（2）∵x≥0，为整数，‎ 设＝k，k为整数，‎ 则x＝，‎ ‎∴＜＞＝k，‎ ‎∴k﹣，k≥0，‎ ‎∵O≤k≤2，‎ ‎∴k＝0，1，2，‎ ‎∴x＝0，，．‎ 故答案为：（1）①3；2；②≤x＜．‎ 四、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.‎ ‎26．如图，在长方形ABCD中，AB＝‎8cm，BC＝‎6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝‎2cm，动点P从A点出发，以‎2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．‎ ‎（1）请以A点为原点，AB所在直线为x轴，‎1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标．‎ ‎（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于‎20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）以A点为原点建立一个平面直角坐标系，分别求得当0＜t≤4、4＜t≤7、7＜t≤10时P点的坐标．‎ ‎（2）假设存在P点使△APE的面积等于‎20cm2，在三种情况下求出相应的t值，看是否符合（1）中t的取值范围．‎ 解：（1）正确画出直角坐标系如下：‎ 当0＜t≤4时 P1（2t，0）‎ 当4＜t≤7时 P2（8，2t﹣8）‎ 当7＜t≤10时P3（22﹣2t，6）；‎ ‎（2）存在，‎ ‎①如图1，当0＜t≤4时，‎ S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；‎ ‎∴P（，0）‎ ‎②如图2，当4＜t≤7时，‎ S△APE＝48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE，‎ ‎20＝48﹣×6×2﹣×8×（2t﹣8）﹣×6×（14﹣2t）‎ 解得：t＝6（s）；‎ ‎∴P（8，4）‎ ‎③如图3，当7＜t≤10时，‎ S△APE＝×6×（20﹣2t）＝20，解得t＝（s）‎ ‎∵＜7，‎ ‎∴t＝（应舍去），‎ 综上所述：当P（，0）或 P（8，4）时，△APE的面积等于‎20cm2．‎