- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
重庆市万盛经济技术开发区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)
2019-2020学年重庆市万盛经济技术开发区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C.对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D.对重庆嘉陵江水质情况的调查 3.下列图形都由若干个小图组成,其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( ) A. B. C. D. 4.如图,点O为直线AB上一点,OC⊥OD.如果∠1=35°,那么∠2的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 5.在﹣,,π,,0.,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)这6个实数中,无理数的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知二元一次方程组,如果用加减法消去n,则下列方法可行的是( ) A.①×4+②×5 B.①×5+②×4 C.①×5﹣②×4 D.①×4﹣②×5 7.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算﹣1的值( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 8.若方程ax﹣5y=3的一个解是,则a的值是( ) A.13 B.﹣13 C.﹣7 D.7 9.如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC的度数为( ) A.115° B.120° C.125° D.130° 10.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( ) A. B. C. D.= 11.如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上移动,在第一秒钟,它从原点移动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→(0,2)→…,且每秒移动一个单位,那么第2020秒时,点所在位的坐标是( ) A.(64,44) B.(45,5) C.(44,5) D.(44,4) 12.如果关于x的不等式组有且只有三个整数解,且关于x的方程2+a=3(4﹣x)有整数解,那么符合条件的所有整数a的和为( ) A.﹣5 B.﹣6 C.﹣9 D.﹣13 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.9的平方根是 . 14.如图,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B= °. 15.已知点A(m﹣1,m+4)在y轴上,则点A的坐标是 . 16.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为 . 17.有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是 . 18.自来水厂的供水池有7个进出水口,每天早晨6点开始进出水,且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下,如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造,只能开放3个进口和2个出口,则从早晨6点开始经过 小时水池的水刚好注满. 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解笞书写在答题卡中对应的位置上. 19.(1)计算:|﹣|+﹣﹣. (2)解方程组:. 20.完成下面推理过程: 如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB 的理由: ∵DE∥BC(已知) ∴∠ADE= ( ) ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC, ∴∠ADF= ( ) ∠ABE= ( ) ∴∠ADF=∠ABE ∴ ∥ ( ) ∴∠FDE=∠DEB.( ) 21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)直接写出点A,B,C的坐标; (2)将△ABC沿一定方向平移后,点A的对应点A′的坐标为(2,0),作出平移后的△A′B′C′; (3)求出△A′B′C′的面积. 22.某校1200名学生参加了一场“安全知识” 问答竞赛活动,为了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图所示的图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问题: 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.1 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 0.4 90≤x<100 60 0.2 (1)本次调查的样本容量为 . (Ⅱ)在表中,m= ,n= . (Ⅲ)补全频数颁分布直方图; (Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生? 23.小明解不等式﹣≤1的过程如图. 根据小明的解答过程,完成下列问题: (1)请指出他解答过程中有错误的步骤的序号; (2)重新写出正确的解答过程; (3)把不等式的解集在数轴上表示出来. 24.2020年1月底,武汉爆发“新冠”疫情,并开始向全国蔓延,出于防疫的需求,医用口罩迅速成为紧俏物资.某药店为解市民的燃眉之急,先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售.已知这两种型号的医用口罩进货情况如表: 第一次 第二次 A型口罩(箱) 20 30 B型口罩(箱) 30 40 累计采购款(元) 51000 72000 (1)问A,B两种型号的口罩的进货单价各是多少元? (2)销售中发现B型口罩的销量明显好于A型,药店在计划第三次采购时,决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱,在采购总价不超过90000元的情况下,最多能购进多少箱B型口罩? 25.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>. 即:当n为非负整数时,如果n﹣0.5≤x<n+0.5,则<x>=n. 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2.<3.5>=<4.12>=4,… 试解决下列问题: (1)填空:①<π>= (π为圆周率),<>= ; ②如果<2x﹣1>=3,则实数x的取值范围为 ; (2)求满足<x>=x的所有非负实数x的值. 四、解答题:解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E是CD边上的一点,且DE=2cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.设点P运动的时间为t秒. (1)请以A点为原点,AB所在直线为x轴,1cm为单位长度,建立一个平面直角坐标系,并用t表示出点P在不同线段上的坐标. (2)在(1)相同条件得到的结论下,是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A.B、C.D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在平面直角坐标系中,点(2,﹣4)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限. 解:∵点的横坐标为正,纵坐标为负, ∴该点在第四象限. 故选:D. 2.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是( ) A.对某班50名同学视力情况的调查 B.对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查 C.对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D.对重庆嘉陵江水质情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似,对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:A、对某班50名同学视力情况的调查,比较容易做到,适合采用全面调查,故本选项正确; B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查,调查面较广,不容易做到,不适合采用全面调查,故本选项错误; C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查,破坏性调查,只能采用抽样调查,故本选项错误; D、对重庆嘉陵江水质情况的调查,无法进行普查,只能采用抽样调查,故本选项错误. 故选:A. 3.下列图形都由若干个小图组成,其中可以由它的一个小图经过平移而得的图形是( ) A. B. C. D. 【分析】利用旋转、平移、对称的性质对各选项进行判断. 解:由它的一个小图经过旋转而得的图形是A;由它的一个小图经过平移而得的图形是B,由它的一个小图经过对称变换而得的图形是D. 故选:B. 4.如图,点O为直线AB上一点,OC⊥OD.如果∠1=35°,那么∠2的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 【分析】根据垂线的定义,可得∠COD,根据角的和差,可得答案. 解:∵OC⊥OD, ∴∠COD=90°. 由角的和差,得 ∠2=180°﹣∠COD﹣∠1 =180°﹣90°﹣35°=55°, 故选:C. 5.在﹣,,π,,0.,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)这6个实数中,无理数的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【分析】根据有限小数和无限循环小数是有理数,无理数就是无限不循环小数,可得答案. 解:是分数,属于有理数; ,是整数,属于有理数; 0.是循环小数,属于有理数; ∴无理数有,π,0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)共3个. 故选:B. 6.已知二元一次方程组,如果用加减法消去n,则下列方法可行的是( ) A.①×4+②×5 B.①×5+②×4 C.①×5﹣②×4 D.①×4﹣②×5 【分析】利用加减消元法消去n即可. 解:已知二元一次方程组,如果用加减法消去n,则下列方法可行的是①×5+②×4, 故选:B. 7.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算﹣1的值( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 【分析】根据≈2.236,可得答案. 解:∵≈2.236, ∴﹣1≈1.236, 故选:B. 8.若方程ax﹣5y=3的一个解是,则a的值是( ) A.13 B.﹣13 C.﹣7 D.7 【分析】由方程ax﹣5y=3的一个解是,即可得方程:﹣a﹣10=3,解此方程即可求得答案a的值. 解:∵方程ax﹣5y=3的一个解是, ∴将代入方程ax﹣5y=3得:﹣a﹣10=3, 解得:a=﹣13. 故选:B. 9.如图所示,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC的度数为( ) A.115° B.120° C.125° D.130° 【分析】根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF,而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得,由此可求出∠DEF的度数∠DEF,再根据平行线的性质即可得解. 解:Rt△ABE中,∠ABE=20°, ∴∠AEB=70°, 由折叠的性质知:∠BEF=∠DEF, 而∠BED=180°﹣∠AEB=110°, ∴∠DEF=55°, ∵AD∥BC, ∴∠EFC=180°﹣∠DEF=125°. 故选:C. 10.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( ) A. B. C. D.= 【分析】设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可. 解:设有x人,物品的价格为y元, 根据题意,可列方程:, 故选:A. 11.如图,一个点在第一象限及x轴、y轴上移动,在第一秒钟,它从原点移动到点(1,0),然后按照图中箭头所示方向移动,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→ (0,2)→…,且每秒移动一个单位,那么第2020秒时,点所在位的坐标是( ) A.(64,44) B.(45,5) C.(44,5) D.(44,4) 【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置,及其与点运动时间之间的关系即可. 解:观察可发现,点到(0,2)用4=22秒,到(3,0)用9=32秒,到(0,4)用16=42秒, 则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方,当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方, 此时时间为奇数的点在x轴上,时间为偶数的点在y轴上 ∵2020=452﹣5=2025﹣5, ∴第2025秒时,动点在(45,0),故第2020秒时,动点在(45,0)向左一个单位,再向上4个单位, 即(44,4)的位置. 故选:D. 12.如果关于x的不等式组有且只有三个整数解,且关于x的方程2+a=3(4﹣x)有整数解,那么符合条件的所有整数a的和为( ) A.﹣5 B.﹣6 C.﹣9 D.﹣13 【分析】解不等式组得出不等式组的解集为﹣3≤x≤,根据其整数解的个数得出a的取值范围,再解方程得x=,在以上所求a的范围中找到使方程有整数解的a的值,从而得出答案. 解:解不等式﹣1≤(x﹣1)得:x≥﹣3, 解不等式2x﹣a≤3(1﹣x),得:x≤, 则不等式组的解集为﹣3≤x≤, ∵不等式组只有三个整数解,即整数解为﹣3、﹣2、﹣1, ∴﹣1≤<0, 解得﹣8≤a<﹣3, 解方程2+a=3(4﹣x)得x=, ∵方程有整数解, ∴a=﹣8或﹣5, ∴符合条件的所有整数a的和为﹣8+(﹣5)=﹣13, 故选:D. 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.9的平方根是 ±3 . 【分析】直接利用平方根的定义计算即可. 解:∵±3的平方是9, ∴9的平方根是±3. 故答案为:±3. 14.如图,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B= 129 °. 【分析】由条件可判定AB∥CD,再由平行线的性质可得∠B+∠C=180°,则可求得∠B. 解:∵∠1=∠D, ∴AB∥CD, ∴∠B+∠C=180°, ∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣51°=129°, 故答案为:129. 15.已知点A(m﹣1,m+4)在y轴上,则点A的坐标是 (0,5) . 【分析】在y轴上,那么横坐标为0,就能求得m的值,求得m的值后即可求得点A的坐标. 解:∵点A(m﹣1,m+4)在y轴上, ∴点的横坐标是0, ∴m﹣1=0,解得m=1, ∴m+4=5,点的纵坐标为5, ∴点A的坐标是(0,5). 故答案为:(0,5). 16.某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示.则图中“芒果味”所在扇形的圆心角为 36° . 【分析】先根据各部分所占百分比之和为1求出“芒果味”对应的百分比,再乘以360°即可得出答案. 解:∵图中“芒果味”所在扇形对应的百分比为1﹣(50%+25%+15%)=10%, ∴图中“芒果味”所在扇形的圆心角为360°×10%=36°, 故答案为:36°. 17.有八个球编号是①至⑧,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次①+②比③+④重,第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻,第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重.那么,两个轻球的编号是 ④⑤ . 【分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球,由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球,①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤. 解:∵①+②比③+④重, ∴③与④中至少有一个轻球, ∵⑤+⑥比⑦+⑧轻, ∴⑤与⑥至少有一个轻球, ∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤. 故答案为:④⑤. 18.自来水厂的供水池有7个进出水口,每天早晨6点开始进出水,且此时水池中有水15%,在每个进出水口是匀速进出的情况下,如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满.若某一天早晨6点时水池中有水24%,又因为水管改造,只能开放3个进口和2个出口,则从早晨6点开始经过 小时水池的水刚好注满. 【分析】设每个进水口每小时进水量为x,每个出水口每小时出水量为y,根据“如果开放3个进口和4个出口,5小时将水池注满;如果开放4个进口和3个出口,2小时将水池注满(水池中有水15%)”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出x,y的值,再将其代入中即可求出结论. 解:设每个进水口每小时进水量为x,每个出水口每小时出水量为y, 依题意,得:, 解得:, ∴=. 故答案为:. 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解笞书写在答题卡中对应的位置上. 19.(1)计算:|﹣|+﹣﹣. (2)解方程组:. 【分析】(1)先计算﹣的绝对值,64、(﹣4)2的算术平方根及27的立方根,再加减; (2)把组中方程②变形可用代入法,或用加减法消去x. 解:(1)原式=+8﹣4﹣3 =+1; (2) ②×2﹣①,得7y=7, 解得y=1, 把y=1代入②,得x=2. ∴原方程组的解为. 20.完成下面推理过程: 如图,已知DE∥BC,DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由: ∵DE∥BC(已知) ∴∠ADE= ∠ABC ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC, ∴∠ADF= ∠ADE ( 角平分线定义 ) ∠ABE= ∠ABC ( 角平分线定义 ) ∴∠ADF=∠ABE ∴ DF ∥ BE ( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠FDE=∠DEB.( 两直线平行,内错角相等 ) 【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC,根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE,∠ABE=∠ABC,推出∠ADF=∠ABE,根据平行线的判定得出DF∥BE即可. 解:理由是:∵DE∥BC(已知), ∴∠ADE=∠ABC(两直线平行,同位角相等), ∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC, ∴∠ADF=∠ADE(角平分线定义), ∠ABE=∠ABC(角平分线定义), ∴∠ADF=∠ABE, ∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行), ∴∠FDE=∠DEB(两直线平行,内错角相等), 故答案为:∠ABC,两直线平行,同位角相等;∠ADE,角平分线定义;∠ABC,角平分线定义;DF,BE,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等. 21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)直接写出点A,B,C的坐标; (2)将△ABC沿一定方向平移后,点A的对应点A′的坐标为(2,0),作出平移后的△A′B′C′; (3)求出△A′B′C′的面积. 【分析】(1)依据图形中三角形顶点的位置,即可得到点A,B,C的坐标; (2)依据点A的对应点A′的坐标为(2,0),即可得出平移的方向和距离,进而作出平移后的△A′B′C′; (3)利用割补法进行计算,即可得出△A′B′C′的面积. 解:(1)由图可得,A(﹣2,5),B(﹣5,﹣2),C(3,3); (2)如图所示,△A′B′C′即为所求; (3)△A′B′C′的面积=7×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×5×7=. 22.某校1200名学生参加了一场“安全知识” 问答竞赛活动,为了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图所示的图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问题: 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.1 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 0.4 90≤x<100 60 0.2 (1)本次调查的样本容量为 300 . (Ⅱ)在表中,m= 120 ,n= 0.3 . (Ⅲ)补全频数颁分布直方图; (Ⅳ)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生? 【分析】(Ⅰ)用第一组的频数除以频率即可求出样本容量; (Ⅱ)用样本容量乘以第三组的频率,用第二组的频数除以样本容量即可求出答案; (Ⅲ)根据m的值即可把直方图补充完整; (Ⅳ)用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案. 解:(Ⅰ)本次调查的样本容量为30÷0.1=300, 故答案为:300; (Ⅱ)m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3, 故答案为:120、0.3; (Ⅲ)补全直方图如下: (Ⅳ)本次竞赛中笔试成绩为优秀的学生大约有1200×(0.4+0.2)=720人. 23.小明解不等式﹣≤1的过程如图. 根据小明的解答过程,完成下列问题: (1)请指出他解答过程中有错误的步骤的序号; (2)重新写出正确的解答过程; (3)把不等式的解集在数轴上表示出来. 【分析】(1)小明去分母时右边没有乘以6,据此可得答案; (2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得; (3)根据“小于向左,大于向右;边界点含于解集为实心点,不含于解集即为空心点”在数轴上表示即可得. 解:(1)小明解不等式的步骤①错误,去分母时右边没有乘以6; (2)去分母,得:3(1+x)﹣2(2x+1)≤6, 去括号,得:3+3x﹣4x﹣2≤6, 移项,得:3x﹣4x≤6﹣3+2, 合并同类项,得:﹣x≤5, 系数化为1,得:x≥﹣5; (3)将不等式的解集表示在数轴上如下: 24.2020年1月底,武汉爆发“新冠”疫情,并开始向全国蔓延,出于防疫的需求,医用口罩迅速成为紧俏物资.某药店为解市民的燃眉之急,先后两次采购了A、B两种型号的医用口罩进行销售.已知这两种型号的医用口罩进货情况如表: 第一次 第二次 A型口罩(箱) 20 30 B型口罩(箱) 30 40 累计采购款(元) 51000 72000 (1)问A,B两种型号的口罩的进货单价各是多少元? (2)销售中发现B型口罩的销量明显好于A型,药店在计划第三次采购时,决定购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱,在采购总价不超过90000元的情况下,最多能购进多少箱B型口罩? 【分析】(1)直接利用两次采购的总费用得出等式,进而得出答案; (2)利用购进B型口罩的箱数比A型口罩的箱数的2倍还多10箱,采购总价不超过90000元,进而得出不等式求出答案. 解:(1)设A种型号的口罩的进货单价是x元,B种型号的口罩的进货单价是y元,根据题意可得: , 解得:. 答:A种型号的口罩的进货单价是1200元,B种型号的口罩的进货单价是900元; (2)设购进m箱A型口罩,购进(2m+10)箱B型口罩, 则1200m+900(2m+10)≤90000, 解得:m≤27, 经检验,不等式的解符合题意, 则2m+10≤2×27+10=64. 答:最多能购进64箱B型口罩. 25.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>. 即:当n为非负整数时,如果n﹣0.5≤x<n+0.5,则<x>=n. 如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2.<3.5>=<4.12>=4,… 试解决下列问题: (1)填空:①<π>= 3 (π为圆周率),<>= 2 ; ②如果<2x﹣1>=3,则实数x的取值范围为 ≤x< ; (2)求满足<x>=x的所有非负实数x的值. 【分析】(1)①π的十分位为1,应该舍去,所以精确到个位是3;,<>=2; ②如果精确数是3,那么这个数应在2.5和3.5之间,包括2.5,不包括3.5,让2.5≤2x﹣1<3.5,解不等式即可; (2)为整数,设这个整数为k,易得这个整数应在应在k﹣和k+之间,包括k﹣,不包括k+,求得整数k的值即可求得x的非负实数的值. 解:(1)①<π>=3;<>=2; ②由题意得:2.5≤2x﹣1<3.5, 解得:≤x<; (2)∵x≥0,为整数, 设=k,k为整数, 则x=, ∴<>=k, ∴k﹣,k≥0, ∵O≤k≤2, ∴k=0,1,2, ∴x=0,,. 故答案为:(1)①3;2;②≤x<. 四、解答题:解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E是CD边上的一点,且DE=2cm,动点P从A点出发,以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.设点P运动的时间为t秒. (1)请以A点为原点,AB所在直线为x轴,1cm为单位长度,建立一个平面直角坐标系,并用t表示出点P在不同线段上的坐标. (2)在(1)相同条件得到的结论下,是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时,若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)以A点为原点建立一个平面直角坐标系,分别求得当0<t≤4、4<t≤7、7<t≤10时P点的坐标. (2)假设存在P点使△APE的面积等于20cm2,在三种情况下求出相应的t值,看是否符合(1)中t的取值范围. 解:(1)正确画出直角坐标系如下: 当0<t≤4时 P1(2t,0) 当4<t≤7时 P2(8,2t﹣8) 当7<t≤10时P3(22﹣2t,6); (2)存在, ①如图1,当0<t≤4时, S△APE=×2t×6=20,解得t=(s); ∴P(,0) ②如图2,当4<t≤7时, S△APE=48﹣S△ADE﹣S△ABP﹣S△PCE, 20=48﹣×6×2﹣×8×(2t﹣8)﹣×6×(14﹣2t) 解得:t=6(s); ∴P(8,4) ③如图3,当7<t≤10时, S△APE=×6×(20﹣2t)=20,解得t=(s) ∵<7, ∴t=(应舍去), 综上所述:当P(,0)或 P(8,4)时,△APE的面积等于20cm2.查看更多