- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形教案 (新版)北师大版
等腰、直角三角形 课程标准描述 了解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的高线、中线及交平分线重合。 考试大纲描述 (1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。 (2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。 教材内容分析 本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理,并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理,由于具备了上面所说的活动经验和认知基础,为此,本节可以让学生在回顾的基础上,自主地寻求命题的证明。 学生分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》,学生已经感受了证明的必要性,并通过平行线有关命题的证明过程,习得了一些基本的证明方法和基本规范,积累了一定的证明经验;在七年级下,学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题,这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。 学习目标 (1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。 (2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。 重点 掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。 难点 运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图(备注) 导 1、回顾等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。2、与三角形全等有关的知识:SAS、ASA、SSS、AAS。 学生认真回忆并作答 回顾有关内容,既是对前面学习内容的一个简单梳理,也为后续有关证明做了知识准备;证明这个推论,可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤,为后面的其他证明做好准备。 思 学生独立思考 1.等腰三角形: (1)性质: 相等, 体会函数和方程之间的 6 相等,________________________叫“三线合一”; (2)判定:有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形. 2.等边三角形: (1)性质: 相等,三内角都等于 ; (2)判定:三边相等、三内角相等或__________________等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形:在△ABC中,∠C=90°. 性质:(1)边与边的关系:(勾股定理)a2+b2= ; (2)斜边上的中线等于斜边的_____; (3)角与角的关系:∠A+∠B= ; (4)边与角的关系: 若∠A=30°,则30°角所对的直角边等于斜边的______. 判定: ①有一个角是直角的三角形是直角三角形; ②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形; ④有两个角互余的三角形是直角三角形。 (5)利用HL证明全等 联系,为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔. 议 1.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是( ) A.15 cm B.16 cm 6 以小组为单位,学生之间互相讨论,整理知识。教师巡视。 C.17 cm D.16 cm或17 cm 2. 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( ) A.70° B. 55° C. 50 D. 40° A B C A B D C 3、如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( ) A 30° B 36° C. 40° D. 45° 4、若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为 .5、已知直角角形两边的长分别 1、通过折纸活动过程,获得有关命题的证明思路,并通过进一步的整理,再次感受证明是探索的自然延伸和发展,熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2、和学生一起完成性质定理的证明,可以让学生自主经历命题的证明过程;明晰证明过程,意图给学生明晰一定的规范,起到一种引领作用;活动2,则是前面命题的直接推论,力图让学生形成拓广命题的意识,同时也是一个很好的巩固练习。 3、巩固全等三角形判定公理的应用。 展 学生展示成果,教师巡视。 题型一 等腰三角形有关边角的讨论 【例 1】 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( ) A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定 2、若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角是( )。 6 知能迁移 (如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC. ①求∠ECD的度数; ②若CE=5,求BC长. 题型二 等腰三角形的性质 【例 2】 如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点,且AE=BF,试判断△DEF的形状. 思想方法 感悟提高 作等腰三角形的底边中线,构造等腰三角形“三线合一”的基本图形,是常见的辅助线的作法之一. 评 1、等腰三角形的性质定理 2、体会了证明一个命题的严格的要求,体会了证明的必要性. 【例 3】 (1)已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数. 如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边 三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点 O,AE与CD交于点G,AC与BD 形成及时总结语反思的意识与习惯,提高学生能力。 6 交于点F,连接OC、FG, 则下列结论:①AE=BD;②AG=BF; ③FG∥BE; ④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型四 直角三角形、勾股定理 【例 4】如图2-7-1,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F为垂足,DE=BF,问:AB与CD平行吗?说明理由. 检 如图2-7-21,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,从点D引BA的垂线,垂足是E,如果AE=1,那么CD=_________. 进一步巩固当堂所学知识,及时反馈。 6 教学反思 6查看更多