冀教八下三角形内角和定理

冀教八下三角形内角和定理

‎24.5三角形内角和定理 教学目标 ‎ ‎1. 掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. ‎ ‎2. 感受几何推理的严谨性，进一步掌握推理的方法. ‎ ‎3. 通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力. ‎ 教学重点 ‎ 三角形内角和定理的证明. ‎ 教学难点 ‎ 三角形内角和定理的证明方法 ‎ 教学方法 ‎ 实验讨论法 ‎ 教学过程 ‎ 一、导入新课 ‎ 让学生自己回顾证明一个命题的一般格式，并用自己的语言进行表述. ‎ ‎①按题意画出图形 ‎②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； ‎ 在“证明”中写出推理过程. ‎ 二、探究新知 ‎ ‎1. 三角形内角和定理 ‎ 三角形三内角和等于180°. ‎ 分析：（1）这个命题的条件和结论是什么？并根据条件和结论画出图形，写出已知，求证. ‎ ‎（2）请同学们回顾，在三角形部分，对这个命题是用哪种实验方法加以说明的. ‎ ‎（3）请同学们思考：如何通过添加辅助线的方法把三个角拼在一起，这些线中哪些线容易产生相等的角？ ‎ 实验：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.‎ 这里有两个全等的三角形，我把它们重叠固定在黑板上，然后把三角形ABC的上层∠B剥下来，沿BC的方向平移到∠ECD处固定，再剥下上层的∠A，把它倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方，这时，∠A与∠ACE正好重合. ‎ 由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角.但观察与实验得到的结论，并不一定正确，这样就需要通过证明，那么怎样证明呢？ ‎ 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法： ‎ 如图1，延长BC到D，然后以CA为一边，在△ACD的内部画∠1=∠A. ‎ 如图1，延长BC到D，过C作CE∥AB. ‎ 如图2，过A作DE∥AB . ‎ ‎（4）师生共同完成推理过程. ‎ ‎2. 三角形内角和定理的证明 ‎ 已知，如图，△ABC， ‎ 求证：∠A+∠B+∠C=180° ‎ 证法1： ‎ 证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB.‎ 则∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等） ‎ ‎∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等） ‎ ‎∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°） ‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换） ‎ 证法2： ‎ 证明：延长BC到D，在△ACD的内部作∠ECD=∠B.‎ 则EC∥AB（同位角相等，两直线平行） ‎ ‎∴∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ‎ ‎∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（1平角=180°） ‎ ‎∴∠ACB+∠A+∠B=180°（等量代换） ‎ 证法3： ‎ 证明：如图，过A作PQ∥BC . ‎ ‎∴∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等） ‎ ‎∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ‎ ‎∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°（1平角=180°） ‎ ‎∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换） ‎ 证法4： ‎ 启发学生再思考，除了选三角形顶点作平行线之外，还有没有其他方法，比如选三角形边上一点，师生共同探究出证明过程.证明：在BC边上任意取一点P，作PD∥AB，交AC于点D；作PE∥AC，交AB于点E. ‎ ‎∵PD∥AB（已作） ‎ ‎∴ ∠DPC=∠B，∠PDC =∠A ‎ ‎(两直线平行，同位角相等) ‎ 又 ∵ PE∥AC（已作） ‎ ‎∴ ∠EPB=∠C (两直线平行，同位角相等) ‎ ‎∠EPD=∠PDC(两直线平行，内错角相等) ‎ ‎∴∠EPD=∠A(等量代换) ‎ ‎∵∠EPB+∠EPD+∠DPC=180°（1平角=180°） ‎ ‎∴∠C+∠A+∠B=180° (等量代换) [‎ 三、练习 ‎ P132，1，2 ‎ 四、小结 ‎ ‎1. 三角形内角和定理的证明方法――作平行线法. ‎ ‎2. 运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁. ‎ ‎3. 一题多解. ‎ 五、作业： ‎ P132，2，3 ‎ 课后随笔：‎