浙教版数学八年级下册第5章《特殊平行四边形》复习题

浙教版数学八年级下册第5章《特殊平行四边形》复习题

特殊四边形平行 1．矩形的判定方法有:①_____________________②__________________③_______________ 菱形的判定方法有:①_____________________②__________________③_______________ 正方形判定方法: ①_____________________②__________________③_______________ 2．下列说法中，不正确的有________（并把它改正） ①对角线互相平分且相等的四边形是正方形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③对角线平分一组对的四边形平行是菱形; ④正方形面积等于对角线积的一半 3．正方形具有，矩形不一定具有的性质有______________________________________． 正方形具有，菱形不一定具有的性质有_____________________________________． 4. （2014 株洲）已知四边形 ABCD 是平行四边形，从四个条件①AB=BC， ②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中，再选两个作为补充条件后， 使得 ABCD 是正方形，选法有 （写出所有选法） 5.如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是△ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点， 连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE． （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由． 6．如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放， 点 A1、A2…An 分别是正方形的中心， ①求左边第一个重叠部分的面积，并说明理由 ②n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2． 7.如图，ABCD 是正方形， AD 延长线上 F, FB 与 对角线 AC 交于 G,已知∠GBC=22.5°, 求证: ①AG=AB ②EF=AC 8、如图，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连 EB，过点 A 作 AM⊥BE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F． （1）求证：OE=OF； ⑵当 AG 平分∠BAC 时, 求证：GC=2OF 作业 1．正方形性质①正方形对边_______，四条边都___ _②正方形四个角 ___ _； ③正方形的对角线__ _____ ④ 正方形既是 图形，又是 图形，对称轴有________条． ； 2.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．。现有一个 对角线分别为 6cm 和 8cm 的菱形，它的中点四边形是 对角线长是 . 3.如图菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上， 得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC= ° 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BE=BF，添加一个 条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ） A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 5．如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD上的点， CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF； ③AO=OE；④S△AOB=S 四边形 DEOF 中，错误的有_____________ 6.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P 在 DC 边上且 DP=1， 点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ+PQ 的最小值为 ． 7．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PE⊥BC 于点 E， PF⊥CD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF； ③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC． 其中正确结论的序号是 ．(能说出理由吗?) 8.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 分别 在 OD、OC 上，且 DE=CF，连接 DF、AE，AE 的延长线交 DF 于点 M. 求证：AM⊥DF. 9.如图，在正方形 ABCD 中， F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点 G 在 AD 上，且∠GCE=45°，求证：则 GE=BE+GD 10.如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60º，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上． ∠EAF＝60º，求证：△AEF 是等边三角形． 八年级(下)双休日作业 特殊平行四边形复习题 姓名 学号 选择题 1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2.如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若 AC＝6，BD＝4，则菱形周长是( ) A．24 B．16 C．4 13 D．2 13 3.如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 4.如图，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DCE，连接 AD，下列条件中能够判定四边形 ACED 为 菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 5.如图的方格中每个小正方形的边长都是 1，则 S 四边形 ABDC 与 S 四边形 ECDF 的大小关系是( ) A．S 四边形 ABDC＝S 四边形 ECDF B．S 四边形 ABDC < S 四边形 ECDF C．S 四边形 ABDC＝S 四边形 ECDF＋1 D．S 四边形 ABDC＝S 四边形 ECDF＋2 第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题 6.如图，在菱形 ABCD 中，点 E、 F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF＝3，那么菱形 ABCD 的 周长是（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添 加的条件是 ( ) A. CDAB  B. BCAD  C. BCAB  D. BDAC  8.如图，小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（．．．． ）． A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 9.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE＝2，DE＝6，∠EFB ＝60°，则矩形 ABCD 的面积是( ) A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开 后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ） A．2＋ 10 B．2＋2 10 C．12 D．18 二．填 空题： 11. 如 图 ， 将 △ABC 绕 AC 的 中 点 O 按 顺 时 针 旋 转 180° 得 到 △CDA ， 添 加 一 个 条 件 ____________________________，使四边形 ABCD 为矩形． 12．如图，四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点． 请你添加一 个条件，使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是 13.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= A C D 第 6 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 11 题 A DH G CFB E 第 12 题 B A C D E 第 13 题 第 14 题 14.如图，CD 与 BE 互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=700，则∠CAD= 15.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E，F， G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点．若 AC＝8，BD＝6，则四边 形 EFGH 的面积为________ 16.如图，正方形 ABC D 的边长为 4，点 P 在 DC 边上，且 DP＝1，点 Q 是 AC 上一动点，则 DQ＋PQ 的最小值为____________ 17．如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，AE＝AB,则∠EBC＝________ 18．若菱形的两条对角线长是方程 x2－8x＋15＝0 的两个根，则该菱形的面积等于_______ 19．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝________ 20.如图，P 是正方形 ABCD 内一点，且△PBC 是等边三角形，则∠PAD＝_______ 解答题： 21.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF＝DC. 22.如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm， 得到△DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD.求证：四边形 ACFD 是菱形． 第 16 题 第 17 题 第 19 题 A B C D 第 15题 图 P 第 20 题 E B CA F D 23. （2014•四川自贡）如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF， BE=BF，EF 与 BC 交于点 G． （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC 的大小． 24. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是边 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点． (1)求证：△ABM≌△DCM； (2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； (3)当 AD∶AB＝__________时，四边形 MENF 是正方形 (只写结论，不需证明)． 25．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC 的中垂线 DE 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E，F 在 DE 的 延长线上，并且 AF=CE. (1）证明：四边形 ACEF 是平行四边形 （2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边 ACEF 有可能是正方形吗？请证明你的结论。 26．如图，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连 PA 并延长 AP 交 BC 的延长线于点 E，连结 DE，取 DE 的中点 Q，连结 PQ， 求证： 1 4PQ BE 27．（08 上海）如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC BD， 交于点O ，E 是 BD 延 长线上的点，且 ACE△ 是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 2AED EAD   ，求证：四边形 ABCD 是正方形． 28.如图，正方形 ABCD 上，直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动， 直角 的一边始终经过点 B，另一边与 DC 相交于点 Q．线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你结论； 28．如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF 的形状，并说明理由； （3）设△BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围. E C D B A O