八年级数学下册知能提升作业二十七第20章平行四边形的判定20

八年级数学下册知能提升作业二十七第20章平行四边形的判定20

知能提升作业（二十七）‎ 第20章平行四边形的判定 20.3菱形的判定 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.如图.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是( )‎ ‎(A)AB＝CD (B)AD＝BC (C)AB＝BC (D)AC＝BD ‎2.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )‎ ‎(A)一组邻边相等的四边形是菱形 ‎(B)四边相等的四边形是菱形 ‎(C)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ‎(D)每条对角线平分一组对角的四边形是菱形 ‎3.(2012·黄冈中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动；同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为( )‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.如图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别交于E，F，G，‎ H四点,则四边形EFGH为________.‎ - 6 -‎ ‎5.在□ABCD中，AC,BD相交于点O，若AC=24,BD=10,AB=13,则□ABCD的面积 为____________.‎ ‎6.(2012·临沂中考)如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=70°,则 ‎∠CAD=_______°.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.‎ 求证：四边形ABCD是菱形.‎ ‎8.(8分)如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.‎ 求证:AD⊥EF.‎ - 6 -‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分) 已知:如图,在□ABCD 中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,‎ AG∥DB交CB的延长线于G.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△CBF；‎ ‎(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.因为一组邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,那么可添加的条件是:AB=BC.故选C.‎ ‎2.【解析】选B.由图形作法可知:AD=AB=DC=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形,故选B.‎ ‎3.【解析】选B.如图,过点P作PD⊥AC于D,连结PP′,由∠C=90°,AC=BC=6 cm,得∠A=45°,由题意知BQ=t,AP=t,所以PD=t,要使四边形QPCP′为菱形,需使QO=CO,QO⊥OP,所以CO=PD=t,OQ=BC-BQ-OC=6-2t,由QO=CO,得6-2t=t,解得t=2.‎ - 6 -‎ ‎4.【解析】由题意知,HG∥EF∥AC,EH∥FG∥BD,HG=EF=AC,EH=FG=BD,‎ 又∵矩形的对角线相等,‎ ‎∴AC=BD,‎ ‎∴HG=EF=EH=FG.‎ ‎∴四边形EFGH是菱形.‎ 答案：菱形 ‎5.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,‎ 又AB=13,122+52=169=132,‎ ‎∴△AOB为直角三角形.‎ ‎∴AC⊥BD,∴□ABCD为菱形.‎ 答案：120‎ ‎6.【解析】∵CD与BE互相垂直平分,‎ ‎∴四边形BDEC是菱形,‎ ‎∴DB=DE.‎ ‎∵∠BDE=70°,∴∠ABD==55°.‎ ‎∵AD⊥DB,∴∠BAD=90°-55°=35°,‎ 根据轴对称性,知四边形ACBD关于直线AB成轴对称,‎ ‎∴∠BAC=∠BAD=35°,‎ ‎∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°.‎ 答案：70‎ ‎7.【证明】∵AD∥BC,AB∥DC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ - 6 -‎ 分别过B，D作BF⊥AD,DE⊥AB,垂足为点F，E,‎ 如图,‎ 则DE=BF.‎ ‎∵∠DAE=∠BAF,‎ ‎∴Rt△DAE≌Rt△BAF,‎ ‎∴AD=AB,‎ ‎∴四边形ABCD是菱形.‎ ‎8.【证明】∵DE∥AC,DF∥AB,‎ ‎∴四边形AEDF为平行四边形.‎ 又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,‎ ‎∴∠1=∠3,∴AE=DE.‎ ‎∴□AEDF为菱形.∴AD⊥EF.‎ ‎9.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠1＝∠C,AD＝CB,AB＝CD .‎ ‎∵点E,F分别是AB,CD的中点,‎ ‎∴AE＝AB ,CF＝CD .‎ ‎∴AE＝CF.∴△ADE≌△CBF ；‎ ‎(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .‎ ‎∵AG∥DB,∴四边形 AGBD 是平行四边形.‎ ‎∵四边形 BEDF 是菱形,‎ ‎∴DE＝BE .∵AE＝BE ,‎ ‎∴AE＝BE＝DE .‎ ‎∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.‎ - 6 -‎ ‎∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°,‎ ‎∴2∠2+2∠3＝180°.‎ ‎∴∠2+∠3＝90°.‎ 即∠ADB＝90°.‎ ‎∴四边形AGBD是矩形.‎ - 6 -‎