八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形》 人教新课标 (1)_人教新课标

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八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形》 人教新课标 (1)_人教新课标

   下面图片中,哪些是平行四边形?你是 怎样判断的? 回顾旧知 新课导入 平行四边形的主要特征 1.边: a.平行四边形两组对边分别平行. b.平行四边形两组对边分别相等. 2.角:平行四边形两组对角分别相等. 3.对角线: 平行四边形对角线互相平分 . 怎样证明对边相等或对角 线相等或对角线互相平分的四 边形是不是平行四边形? 18.1.2 平行四边形的判定 【知识与能力】 ü 系统掌握平行四边形的判定定理; ü 灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述. 【过程与方法】 ü 通过平行四边形判定定理的归纳与说理,培养的归 纳推理能力,领会数学的严密性; ü 通过尝试练习和变式尝试,培养分析问题和解决问 题的能力. 【情感态度与价值观】 ü 通过平行四边形判定方法的灵活运用,培养主动探 索的精神及创新意识; ü 通过一题多变与一题多解,引发求异创新的欲望. 教学目标 重点:   平行四边形的判定方法及应用. 难点:   平行四边形的判定定理与性质定理的灵 活应用. 教学重难点 张师傅手中有一些木条,他想通过适当的测量、 割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出 一些办法来吗?并说明理由. ● ● ●● A C B D AB=CD AD=BC 探究 证明:连接AC.    ∵ AB=CD,AD=BC,AC=AC    ∴△ACD≌ △CAD(SSS) ∴∠CAB=∠DCA ∴AB∥CD 同理,∠CAD=∠ACB ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形. 上述问题可归结为: 已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD为平行四边形. A C B D 将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固 定,再用一根橡皮筋绕端点A,B,C,D围成一个 四边形ABCD .想一想,△AOB≌ △COD吗?四 边形ABCD的对边之间有什么关系?你得到什么结 论? A C B O D 探究 △AOB≌ △COD → ∠BAC=∠ACD→AB∥CD ∠CAD=∠ACB→AD∥BC 同理,△BOC≌ △AOD → 四边形ABCD是平行四边形. 结论:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. A C B O D 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 知识要点 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,    ∴AD=BC,AB=DC,∠D=∠B. ∵ E,F分别是边AB,CD的中点, ∴BE=DF ∴△ADF≌ △CBE ∴AF=CE 又∵AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形. A FE D CB   【例1】已知: ABCD中,E,F分别是边AB, CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形. D F E CB A O 如下图, ABCD的对角线AC,BD相交于 O,EF过点O与AD,BC分别相交于点E,F.连 接EB,EC.求证:四边形AECF是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形.    ∴OA=OC,AD∥BC,  ∴∠AEF=∠CFE 又∵∠AOE=∠COF ∴△AOE≌ △COF ∴OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形.   证明:作对角线BD,交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ BO=DO   又∵ EO=FO   ∴ 四边形BFDE是平行四边形   已知:E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点,并且OE=OF. 求证:四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F O DA B C E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO,BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 证明:连接对角线BD,交AC于点O   【例2】已知:E、F是平行四边形ABCD对角 线AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 还有其他证明方法 吗? AE=CF ∠EAD=∠FCB AD=BC DA B C E F 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB 在△AED和△CFB中 ∴△AED ≌ △CFB(SAS) ∴DE=BF 同理可证:BE=DF 四边形BFDE是平行四边形.   已知:E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上的两点,当点E,F满足什么条件时,四 边形BFDE是平行四边形? DA B C E FO 已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB,    C′A′∥AC. 求证: (1) ∠ABC=∠B′, ∠CAB=∠A′,     ∠BCA=∠C′; (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的    中点. A CB A′ C′ B′ 证明:(1) ∵ A′B′∥BA,C′B′∥BC,    ∴ 四边形ABCB′是平行四边形.    ∴ ∠ABC=∠B′(平行四边形的对角相等).    同理∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′. (2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形.同理,四边 形ABA′C是平行四边形.   ∴ AB=B′C, AB=A′C(平行四边形的对边相等).   ∴ B′C=A′C.   同理  B′A=C′A, A′B=C′B.   ∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、 C′A′、A′B′的中点. 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时, 拼成一个六边形.你能在图中找出所有的平行四边 形吗?并说说你的理由. 做一做 A B C D O F E 解:有6个平行四边形,分别是:   ABOF, ABCO, BCDO,   CDEO, DEFO, EFAO. 理由是:因为正△ABO≌ 正△AOF,所以 AB=BO,OF=FA.根据 “两组对边分别相等的四边 形是平行四边形”,可知四边形ABCD是平行四边 形.其它五个同理. 探究 取两根等长的木条AB、CD,将它们平行放 置,再用两根木条BC、AD加固,得到的四边形 ABCD是平行四边形吗?   在一方格纸上,画一个有一组对边平行且 相等的四边形. 步骤1:画一线段AD. 步骤2:平移线段AD到BC.   根据平移的特征,AD、 BC有怎样的关系?   连结AB、DC,得到四 边形ABCD,它是一组对边 平行且相等的四边形 CB DA 探究 证明:连接AC    ∵AD∥BC    ∴∠DAC=∠ACB    又∵AD=BC,AC=AC,    ∴ΔABC≌ ΔCDA    ∴∠BAC=∠ACD    ∴AB∥CD    ∴四边形ABCD是平行四边形    (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) A B C D 已知:在四边形ABCD中, AD  BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 平行且相等 你还有其他 证法吗? 探究   在  ABCD中,E、G是AD的三等分点, F、H是BC的三等分点,则图中的平行四边 形有______个 . A B C DE F G H 6 已知:如图, ABCD中,E、F分别是AD、 BC的中点,求证:BE=DF. A B C DE F 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥CB,AD=CD. ∵ E、F分别是AD、BC的中点, ∴ DE∥BF,且DE=AD,BF=BC. ∴ DE=BF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行 且相等的四边形平行四边形). ∴ BE=DF. A B C DE F 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3: 符号语言: ∵AB  CD ∴四边形ABCD是平行四边形. A B C D 知识要点   【例3】已知:如图,  ABCD中,E、F分别 是AC上两点,且BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.   求证:四边形BEDF是平行四边形. ┓ ┓ A B C D E F 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB=CD,且AB∥CD. ∴ ∠BAE=∠DCF. ∵ BE⊥AC于E,DF⊥AC于F, ∴ BE∥DF,且∠BEA=∠DFC=90°. ∴ △ABE≌ △CDF (AAS). ∴ BE=DF. ∴ 四边形BEDF是平行四边形(一组对边平行且 相等的四边形平行四边形). 探究 已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形. A B C D 证明: ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形) 同理可证AB∥CD 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° ∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理4: 符号语言: ∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. 知识要点 A B C D   已知:如图,AC∥ED,点B在AC上,且 AB=ED=BC, 找出图中的平行四边形,并说明 理由. 四边形ABDE和四边形BCDE是 平行四边形. 理由:一组对边平行且相等的四 边形平行四边形. A B C E D 已知:如图,在 ABCD中,AE、CF分别是 ∠DAB、∠BCD的平分线. 求证:四边形AFCE是平行四边形. 提示:利用“一组对边平行且相等的四边形平 行四边形”. A B C F D E   【例4】:如图,点D、E、分别为△ABC边 AB、AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC. 1 2 A B C D E 方法1:如图(1),延长DE到F,使EF=DE,连 接CF,由△ADE≌ △CFE,可得AD∥FC,且 AD=FC,因此有BD∥FC,BD=FC,所以四边形 BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DF=BC, 因为DE= DF,所以DE∥BC且DE= BC.1 2 A B C D E F 1 2 方法2:如图(2),延长DE到F,使EF=DE,连接 CF、CD和AF,又AE=EC,所以四边形ADCF是平行 四边形.所以AD∥FC,且AD=FC.因为AD=BD,所 以BD∥FC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四 边形.所以DF∥BC,且DF=BC,因为DE= DF,所 以DE∥BC且DE= BC.1 2 1 2 A B C D E F 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线. 知识要点 答: (1)一个三角形的中位线共有三条; (2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段 的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线 是顶点与对边中点的连线. (1)一个三角形的中位线共有几条? (2)三角形的中位线与中线有什么区别? 三角形的中位线与第三边有怎样的关系? 答:三角形的中位线与第三边的关系:三角 形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半. 三角形中位线的性质   三角形的中位线平行与第三边,且等于 第三边的一半. 知识要点 利用这一定理,你能证明出在前面思考题 中分割出来的四个小三角形全等吗?并说明理 由. 探究 A B F C ED A B C 做一做 现有一块等腰直角三角形铁板,要求切割一 次焊接成一个含有45°角的平行四边形 (不能有 余料), 请你设计一种方案,并说明该方案 正确的理由. C A B F E D D C A B E A B C F D E 如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一 点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点 M、N,如果测得MN=20 m,那么A、B两点的距 离是____m,理由是_______________________.40 中位线等于第三边的一半. 如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、 BC的中点, (1)若EF=5cm,则AB=____cm;若 BC=9cm,则DE=_______cm; (2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关 系?证明你的猜想. 10 4.5 A B D E CF 三角形的周长为18cm,它的三条中位线围成 的三角形的周长是多少?为什么? A B C D E F 9cm; 三角形的中位线平行与第三 边,且等于第三边的一半. 已知:在 ABCD中,E,F分别是AD,BC的中    点,M,N在CB,AD的延长线上,且 BM=DN. 求证:EM=FN. E M D N F C A B 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,    ∴AN∥BC且AN∥BC.    ∵ E,F分别是AD,BC的中点    ∴DE=BF, ∵ BM=DN ∴EN=MF∴四边开有EMFD为平行四边形    ∴ EM=FN E M D N F C A B (1)已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. A E B F H D C G 证明:连结AC,△DAG中, ∵ AH=HD,CG=GD, ∴ HG∥AC,HG=AC (三角形中位线性质). 同理EF∥AC,EF=AC. ∴ HG∥EF,且HG=EF. ∴ 四边形EFGH是平行四边形. 结论:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边 形是平行四边形. A E B F H D C G 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 从边来 判定 ü两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ü两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ü一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来 判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线 来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 课堂小结 1.下列四边形哪些是平行四边形?为什么? A D CB 110° 70° 110° A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ 7.6㎝ 随堂练习 2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行   四边形的是(    ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行 C 3.如图四边形ABCD中,AB//CD,只需添加   一个条件,能使四边形ABCD是平行四边 形,现有条件:①AB=CD,②BC=AD, ③AD//BC,④∠ABC=∠ADC, 这些条件中,满足要求的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A C B D C 4.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形   的是( ) A.AB∥CD,AD∥BC B. AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,AB=CD D. AB∥CD,AD=BC D C B D O A 5.如图,在 ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,AC=10,BD=8,则AD 长度的取值范围是 ( )  A.AD>1    B.AD<9  C.AD>10   D.1
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