公式法导学案

公式法导学案

‎9.6乘法公式再认识——因式分解（二）‎ 运用平方差公式进行分解因式 ‎【学习目标】‎ ‎1、使学生进一步理解因式分解的意义。‎ ‎2、使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式。‎ ‎3、通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。‎ 学习重点：运用平方差公式进行分解因式 学习难点：通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力。‎ ‎【学习过程】‎ ‎（一）设置情景：‎ 情景1：比一比，看谁算的又快又准确：572－562 962－952 ()2－()2‎ 情景2：计算图中的阴影部分面积（用a、b的代数式表示）‎ 问题一：整体计算可以怎样表示？‎ 问题二：分割成如图两部分可以怎样计算？‎ 问题三：比较两种计算的结果你有什么发现？‎ ‎（二）平方差公式的特征辨析：‎ 把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b)‎ 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫运用平方差公式法。‎ ‎[议一议]：‎ 下列多项式可以用平方差公式分解吗？‎ ‎（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 ‎ ‎（4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2‎ 小结：平方差公式的特点 ‎1.左边特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反。‎ ‎2.右边特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差。‎ ‎3.在乘法公式中，平方差是指计算的结果，在分解因式时，平方差是指要分解的多项式。‎ ‎【典型例题】‎ 例1 把下列多项式分解因式：‎ ‎(1) 36－25x2 (2) ‎16a2－9b2‎ 说明： (1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现‎16a2－9b2=(‎16a+9b)(‎16a－9b)的错误。‎ ‎（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象。‎ 2‎ 例2 把下列多项式分解因式：‎ ‎1. (x+p)2－(x+q)2 2. 9(a+b)2－4(a－b)2 ‎ 分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形。这一点在这儿尤为重要。‎ 三、课堂小结：‎ 四、课后反思：‎ 2‎