- 2021-11-01 发布 |
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文档介绍
八年级数学上册第十二章全等三角形阶段自测四课件新版 人教版
第十二章 全等三角形 阶段自测(四) 一、选择题 ( 每小题 4 分 , 共 32 分 ) 1 .下列说法正确的是 ( ) A .形状相同的两个三角形全等 B .面积相等的两个三角形全等 C .完全重合的两个三角形全等 D . 所有的等边三角形全等 C 2 .下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A .两条直角边对应相等 B .两个锐角对应相等 C .一个锐角和此锐角所对直角边对应相等 D .一条斜边和一条直角边对应相等 B 3 .如图,已知△ ABE≌△ACD ,则下列结论中不正确的是 ( ) A . AB = AC B .∠ BAE =∠ CAD C . BE = CD D . AD = DE D 4 .如图, OD⊥AB 于点 D , OP⊥AC 于点 P ,且 OD = OP ,则△ AOD 与△ AOP 全等的理由是 ( ) A . SSS B . ASA C . SSA D . HL D 5 .如图,已知 CD⊥AB , BE⊥AC ,垂足分别为点 D , E , BE , CD 相交于点 O ,且 AO 平分∠ BAC ,那么图中全等三角形共有 ( ) A . 2 对 B . 3 对 C . 4 对 D . 5 对 C 6 .如图,在方格纸中,以 AB 为一边作△ ABP ,使之与△ ABC 全等,从 P 1 , P 2 , P 3 , P 4 四个点中找出符合条件的点 P ,则点 P 有 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 C 7 .如图, AB∥DE , AC∥DF , AC = DF ,下列条件中,不能判断△ ABC≌△DEF 的是 ( ) A . AB = DE B .∠ B =∠ E C . EF = BC D . EF∥BC C 8 . (2019 · 湖州 ) 如图,已知在四边形 ABCD 中,∠ BCD = 90° , BD 平分∠ ABC , AB = 6 , BC = 9 , CD = 4 ,则四边形 ABCD 的面积是 ( ) A . 24 B . 30 C . 36 D . 42 B 二、填空题 ( 每小题 4 分 , 共 24 分 ) 9 .如图,△ ABC≌△ADE ,∠ EAC = 25° ,则∠ BAD = ______. 25° 10 . ( 济宁中考 ) 如图,在△ ABC 中, AD⊥BC , CE⊥AB ,垂足分别为点 D , E , AD , CE 交于点 H ,请你添加一个适当的条件: __________________________________ ,使△ AEH≌△CEB. AH = CB( 只要符合要求即可 ) 11 .如图,要测量河岸相对的两点 A , B 之间的距离,先从 B 处出发,与 AB 成 90° 角方向,向前走 50 米到 C 处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处,在 D 处转 90° 沿 DE 方向再走 17 米,到达 E 处,通过目测使 A , C 与 E 在同一直线上,那么 A , B 之间的距离为 ______ 米. 17 12 .如图,在平面直角坐标系中,四边形 OBCD 是正方形, B 点的坐标为 (2 , 1) ,则 D 点的坐标为 ___________ . ( - 1 , 2) 13 .如图, AB⊥BC , DC⊥BC ,垂足分别为点 B , C ,∠ BAD 和∠ ADC 的平分线恰好相交于 BC 边上的 E 点, AD = 9 , BE = 4 ,则四边形 ABCD 的面积为 ______. 36 14 .如图,任意画一个∠ BAC = 60° 的△ ABC ,再分别作△ ABC 的两条角平分线 BE 和 CD , BE 和 CD 交于点 P ,连接 AP. 有以下结论: ①∠ BPC = 120 ° ; ② AP 平分 ∠ BAC ; ③ PD = PE ; ④ BD + CE = BC ; ⑤ S △ PBD + S △ PCE = S △ PBC . 其中正确结论的序号是 ___________________. ①②③④⑤ 三、解答题 ( 共 44 分 ) 15 . (8 分 ) (2019· 淄博 ) 已知,在如图所示的 “ 风筝 ” 图案中, AB = AD , AC = AE ,∠ BAE =∠ DAC. 求证:∠ E =∠ C. 证明:∵∠ BAE =∠ DAC ,∴∠ BAE +∠ CAE =∠ DAC +∠ CAE ,∴∠ CAB =∠ EAD ,且 AB = AD , AC = AE ,∴△ ABC≌△ADE( SAS ) ,∴∠ C =∠ E 16 . (10 分 ) (2019 · 温州 ) 如图,在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, E 是 AB 边上一点,过点 C 作 CF∥AB 交 ED 的延长线于点 F. (1) 求证:△ BDE≌△CDF ; (2) 当 AD⊥BC , AE = 1 , CF = 2 时,求 AC 的长. (1) 证明:∵ CF∥AB ,∴∠ B =∠ FCD ,∠ BED =∠ F ,∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD = CD ,∴△ BDE≌△CDF( AAS ) (2) 解:∵△ BDE≌△CDF ,∴ BE = CF = 2 ,∴ AB = AE + BE = 1 + 2 = 3 ,∵ AD⊥BC ,∴∠ ADB =∠ ADC ,又∵ AD = AD , BD = CD ,∴△ ADB≌△ADC ,∴ AC = AB = 3 17 . (13 分 ) 如图,在△ ABC 中, D 是 BC 的中点,过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F ,交 AC 的平行线 BG 于点 G , DE⊥DF 交 AB 于点 E ,连接 EG , EF. (1) 求证: BG = CF ; (2) 求证: EG = EF ; (3) 请你判断 BE + CF 与 EF 的大小关系,并证明你的结论. 解: (1)∵AC∥BG ,∴∠ DBG =∠ C ,∠ DGB =∠ DFC ,又∵ BD = CD ,∴△ BDG≌△CDF( AAS ) ,∴ BG = CF (2) 由 (1) 可得 DG = DF ,由 SAS 可证△ EDG≌△EDF ,∴ EG = EF (3)BE + CF>EF. 证明:在△ BEG 中, BE + BG>EG ,而 BG = CF , EG = EF ,∴ BE + CF>EF 18 . (13 分 )(1) 感知:如图①,点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上, BF⊥AE 于点 F , DG⊥AE 于点 G ,求证:△ ADG≌△BAF ; (2) 拓展:如图②,点 B , C 分别在∠ MAN 的边 AM , AN 上,点 E , F 在∠ MAN 内部的射线 AD 上,∠ 1 ,∠ 2 分别是△ ABE ,△ CAF 的外角,已知 AB = AC ,∠ 1 =∠ 2 =∠ BAC ,求证:△ ABE≌△CAF ; (3) 应用:如图③,在等腰三角形 ABC 中, AB = AC , AB > BC ,点 D 在边 BC 上, CD = 2BD ,点 E , F 在线段 AD 上,∠ 1 =∠ 2 =∠ BAC. 若△ ABC 的面积为 9 ,则△ ABE 与△ CDF 的面积之和为 6 . 解: (1) 由 AAS 可证 (2)∵∠1 =∠ 2 ,∴∠ AEB =∠ CFA ,∵∠ 1 =∠ ABE +∠ BAE ,∠ BAE +∠ CAF =∠ BAC ,∠ 1 =∠ BAC ,∴∠ CAF =∠ ABE ,又∵ AB = CA ,∴△ ABE≌△CAF( AAS ) (3)6 点拨:∵在等腰三角形 ABC 中, AB = AC , CD = 2BD ,∴△ ABD 与△ ADC 等高,底边比值为 1∶2 ,∴ S △ABD ∶S △ADC = 1∶2 ,∵ S △ABC = 9 ,∴ S △ABD = 3 , S △ADC = 6. 同 (2) 可证△ ABE≌△CAF( AAS ) ,∴ S △ABE = S △CAF ,∴ S △ABE + S △CDF = S △ADC ,∴△ ABE 与△ CDF 的面积之和为 6查看更多