八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第4课时斜边直角边判定三角形全等教案新版 人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第4课时斜边直角边判定三角形全等教案新版 人教版

第4课时　“斜边、直角边”判定三角形全等 ‎1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．‎ ‎2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．‎ 重点 探究直角三角形全等的条件．‎ 难点 灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．‎ 一、情境引入 ‎(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．‎ ‎(1)你能帮他想个办法吗？‎ ‎(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？‎ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；‎ 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．‎ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？‎ 二、探究新知 多媒体出示教材探究5.‎ 任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？‎ 画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.‎ 想一想，怎么样画呢？‎ 按照下面的步骤作一作：‎ ‎(1)作∠MC′N＝90°；‎ ‎(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；‎ ‎(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；‎ ‎(4)连接A′B′.‎ ‎△A′B′C′就是所求作的三角形吗？‎ 学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．‎ 由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：‎ 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．‎ 多媒体出示教材例5‎ 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.‎ 2‎ 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，‎ ‎∴∠C与∠D都是直角．‎ 在Rt△ABC和Rt△BAD中，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．‎ ‎∴BC＝AD.‎ 想一想：‎ 你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？‎ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”．‎ 三、巩固练习 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．‎ 学生独立思考完成．教师点评．‎ 四、小结与作业 ‎1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边．‎ ‎2．直角三角形全等的所有判定方法：‎ 定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.‎ 思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？‎ ‎3．作业：教材习题12.2第7题．‎ 本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．‎ 2‎