人教版数学九年级下册：29三视图

人教版数学九年级下册：29三视图

教师姓名 单位名称 填写时间 2020.8.30 学科 数学 年级/册 九年级下册 教材版本 人教版 课题名称 第二十九章 三视图 难点分析 从知识角度分析 为什么难 正确画出简单几何体的三视图，不仅需要从三个角度观察得到正投影，还要达到 长对正、高平齐、宽相等，有一定的难度。 从学生角度分析 为什么难 九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱， 思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。 难 点 教 学 方法 1. 通过设置情境，对物体投影的学习探究，让学生在熟悉的生活情境中体会从不同角度观察的含义 2.通过活动探究三个视图的联系，从而能够正确画出简单几何体的三视图。 教学环节 教学过程 导入 1.同学们还记得苏轼的一首诗《题西林壁》吗？诗词是这样的：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同. 不识庐山真面目，只缘身在此山中.”诗中作者多角度的描述观察了美丽的庐山，下面是几张美丽的 庐山风光图，你能体会到诗中的含义了吗？ 可以看到一个角度只能反映庐山一个方面的形状，而不同角度的庐山是完全不同的样子。那么只从一 个角度观察物体显然不能体现物体的全貌，为了全面地反映物体的形状，通常从三个角度进行观察。 你问我哪三个角度呀，看了下面的图你就知道了。 2.再来看看这几幅图片，想一想这些图形分别是从哪个角度观察得到的： 聪明的你一定发现了在生活中我们总是从正面、侧面、上面三个角度来展示，当我们从某一方向观察 一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。三个方向观察的那就是三视图嘛。 知识讲解 (难点突破) 1.大家还记得投影吧，其实视图就是物体在某一光线下的正投影。爱思考的同学就要问了：是从哪个 方向投影到哪个面呢？老师最喜欢爱思考的同学啦，下面就以长方体为例看看物体的三视图和正投影 有什么关系。 首先我们需要三个互相垂直的平面作为投影面，就像你家墙角的三面墙一样。正对着我们的平面叫正 面，右边的平面叫侧面，下方的平面叫水平面。 然后出现了一个漂亮的长方体，我们对这个长方体在三个投影面内进行正投影。 召唤出平行光线垂直打在正面上，所得到的正投影就是长方体的主视图。同样的，召唤出平行光线垂 直打在侧面和水平面上，得到的就是长方体的左视图和俯视图。所以三视图就可以看成三个正投影。 将三个投影面展开在一个平面内，得到一张三视图。 2.接下来就是这节课最有挑战性的工作啦，画三视图！ 首先确定三视图的位置：主视图在左上方，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边。听到这有 同学就想这还不简单，随手一画结果是这样的。这线条有点放飞自我吧，同学们可千万不要学啊。在 实际工程图中可是不能出一丝一毫的差错的，必须要准确无误。怎么才能做到准确无误呢？老师有秘 籍要传授给你，可要注意听好了。 主视图和俯视图都可以表示长方体的长，就是这条边，所以它们俩是相等的。我们把这样的关系称为 长对正，并且在主视图和俯视图之间画两条竖线来表示长对正。同样的，再来看看主视图和左视图。 主视图和左视图都表示长方体的高，我们把主视图和左视图这样的关系称为高平齐，并且在主视图和 左视图之间画两条横线来表示高平齐。最后左视图和俯视图都表示长方体的宽，我们把左视图和俯视 图这样的关系称为宽相等，并且在左视图和俯视图之间画这样两条曲线表示宽相等。 所以关于三视图的大小记住九字秘籍长对正、高平齐、宽相等， 接下来就让我们带着秘籍闯荡江湖 吧。 我们需要画出图中几何体的三视图。从圆柱开始吧，先画主视图。找到圆柱的高和上下底面圆的直径 构成的矩形，画出和它一样的矩形。然后在主视图的正下方画俯视图，先画两条竖线保证长对正，再 以两条竖线间的宽为直径画圆。最后是左视图，从主视图延伸两条横线保证高平齐，从俯视图延伸两 条曲线保证宽相等，然后画出长方形。不过先别急，还没画完呢。为了表示圆柱、圆锥等的对称轴， 规定在视图中用点划线表示对称轴。呐，就是这样一点一划的线。把三个视图的对称轴都标出来之后 就真的大功告成啦。 动手试试能不能画出正三棱柱的三视图，给认真听讲的同学一秒时间暂停视频，自己动手画一画。好 的，我们来看看三棱柱的三视图。按照主视图、俯视图、左视图的顺序画完三个视图保证长对正、高 平齐、宽相等就行啦，注意正三棱柱里俯视图是等边三角形哦。因为原本的几何体三棱柱没有对称轴， 所以画对称轴的步骤就可以省略啦。如果你画得和它一样那老师要给你大大的点一个赞，你已经掌握 九字秘籍的精髓啦！不过细心的同学应该注意到了，三棱柱里有一条线被挡住了，挡住看不见的线就 用虚线来表示。那如果能看见呢？就把它画成实线。 最后是球的三视图，画出来是这样的。 课堂练习 三视图你学会了吗？快来练习一下试试看。如图，正三棱柱的主视图是 。 （1） （2） （3） （4） 给你一秒暂停思考，不暂停吗？那我就说答案啦，正三棱柱的主视图是（3），因为正面看三棱柱是一 个矩形，前面的这条轮廓线可以看见所以是实线，因此选（3）。 小结 让我们来梳理一下这节课学了什么，三视图可以看作三个方向的正投影，三视图的位置，大小关系： 长对正、高平齐、宽相等；最后注意用点划线表示对称轴，虚线表示不能看见的轮廓线。