北师大版初中数学第六单元确定一次函数表达式教案

北师大版初中数学第六单元确定一次函数表达式教案

‎ ‎ 课题 ‎6.4确定一次函数表达式 教学 目标 知识与技能目标：‎ ‎1、根据函数的图像确定一次函数的表达式 ‎2、会运用一次函数的思想解决实际问题 过程与方法目标：‎ 让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力 情感态度与价值观目标：‎ 使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式。‎ 教学难点：‎ 体会数学的建模、数形结合思想 教学方法 自学指导法、自主探究法、合作交流 教学内容及过程 教师活动 学生活动 一、 快乐回忆 上节课中我们学习了一次函数的图象，在给定表达式的前提下，我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息，你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧！‎ 提问：一次函数表达式？一次函数和正比例函数之间的关系？点出重点内容 激发求知欲 思考 回答 加深理解 二、初踏征程 ‎1、智慧开启大门 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如图所示。‎ 课件出示 引导分析：要求v与t 分组讨论 6‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎0‎ vm/s)‎ t ‎（1）写出v与t之间的关系式？‎ ‎（2）下滑3秒时物体的速度是多少？‎ 之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可。‎ 体会数学数形结合思想 解决问题 ‎2、想一想 ‎（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）‎ ‎（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。‎ 总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标 教师提问，鼓励学生多猜想 思考问题 各抒己见 交流总结 三、乘胜追击 例1：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 鼓励学生讨论 大胆走上讲台讲题，争当小老师 写出过程 ‎1、规律：求一次函数表达式的步骤 6‎ ‎ ‎ ‎（1）设 —— 设函数表达式y=kx+b ‎（2）代 —— 将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。‎ ‎（3）求—— 解方程，求k,b。‎ ‎（4）写—— 把求出的k,b值代回到表达式中即可。‎ 根据上面的例题，使学生讨论得出一次函数表达式的步骤 小组合作交流探究，加深对一次函数表达式的理解 ‎3‎ ‎2‎ A B ‎0‎ y x ‎2、再接再厉 ‎：‎ 如图所示，已知直线AB和X轴交于点B，和Y轴交于点A，①写出A、B两点坐标②求直线AB的函数表达式 规范解题步骤 巡视订正 自主独立完成 学生爬黑板 ‎ 四、牛刀小试：‎ ‎[A]组练习 ‎①、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b= 该函数图像经过点B（1， ）和点C（ ，0）‎ ‎②若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（ ）A（2，-1） B （-0.5，1） C（-2，1） D（-1，0.5）‎ ‎③如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空㈠ b= k= ‎ ‎①②③④⑤要求学生独立完成 独立解决 巩固基础知识 6‎ ‎ ‎ ㈡当x=30时，y= ‎ ㈢当y=30时，x= ‎ ‎④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式 ‎⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式 ‎[B]组练习 你行我行大家行 ‎⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：‎ x y ‎30‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎0‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎①写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎②旅客最多可免费携带多少千克行李？‎ ‎⑦连接中考 ‎⑥⑦⑧合作交流探究。‎ 及时反馈订正学生错误 连接中考，让学生感受中考的氛围，增强学习的动力。‎ 理论联系实际，进一步体会数学的实用价值 跃跃欲试，挑战自己 获得成功的体验 6‎ ‎ ‎ ‎:为了学生的身体健康,学校课桌课凳的高度都是按一定的关系科学设计的,小明对学校所添置的一批课桌,凳进行观察研究,发现他们可以根据人的身长调节高度,于是,他测量了一套课桌,凳上相对的四档高度,得到如下数据 ‎ 档次 高度 第一档 第二档 第三档 第三档 凳高x(cm)‎ ‎37.0‎ ‎40.0‎ ‎42.0‎ ‎45.0‎ 桌高Y(cm)‎ ‎70.0‎ ‎74.8‎ ‎78.0‎ ‎82.8‎ ㈠小明经过数据探究发现,桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)‎ ㈡小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度是77厘米,凳子的高度是43.5厘米，请你判断它是否配套?‎ ‎⑧C组题:直线交于(-3,2),且分别过(-3/2,0)和(1,-2),求这两条直线与y轴围成的三角形面积 通过练习培养学生解决问题的能力和语言表达能力。‎ 充分调动思维的积极性，挑战更大的高度 五、感悟收获 今天你学到了什么?‎ 发言，同位交流 六、达标检测——胜利的彼岸 ‎①‎ 6‎ ‎ ‎ 若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a= ‎ ‎②直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为 ‎ ‎③某函数具有下列两条性质：它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。‎ 请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示） ‎ 及时反馈订正，进一步强条，订正错误 独立完成 七、作业：A组：P196 1、2 ‎ ‎ B组P196 3、4‎ 巩固练习 加深印象 八、板书设计： ‎ ‎ §6.4确定一次函数表达式 例题： 表达式步骤： 习题：‎ ‎ ‎ 6‎