北师大版数学八年级上册知识点复习提纲

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八年级数学上半期考知识点复习题纲 第一章 ‎ 勾股定理 ‎1、勾股定理 ‎ (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 ‎（2）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 ‎2、勾股定理的逆定理（证明这个三角形是直角三角形）‎ 如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。‎ 例题：1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？为什么 ‎ （9，12，15） （4，3，6）‎ ‎ 9²+12²=225 42+32=25‎ ‎15²=225 62=36 ‎ 所以9²+12²=15² 所以42+32≠62‎ 所以可作为直角三角形的三条边长 所以不可作为直角三角形的三条边长 3、 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。‎ ‎ 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12,13）（9,12,15）……‎ 4、 构成三角形的条件 ‎（1）两边之和大于第三边，‎ ‎（2）两边之差小于第三边。‎ ‎（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲 第二章 ‎ 实数 一、实数的概念及分类 ‎ ‎1、实数的分类 ‎ ‎ 正有理数 ‎ 有理数 零 有限小数（包可除尽的分数）和无限循环小数 实数 负有理数 ‎ 正无理数 ‎ 无理数 无限不循环小数 ‎ 负无理数 ‎2、无理数：无限不循环小数 ‎（1）开方开不尽的数，如等；‎ ‎（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；‎ ‎（3）有特定结构的数，无限但不循环，如0.1010010001…等；‎ ‎3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一、一对应的。‎ 二、实数的倒数、相反数和绝对值 ‎ ‎1、相反数 如果a=—b ，那么a与b互为相反数，则有a+b=0。‎ ‎0的相反数是0……‎ ‎2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。‎ 若a≥0， 则 |a|=a； 若a≤0，则|a|=-a。‎ ‎ 0的绝对值为0‎ ‎3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1。‎ 倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数。‎ 4、 估算 三、平方根、算数平方根和立方根 ‎ ‎1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。（‎ 只有正数才有算术平方根，负数没有，算术平方根的值是正数，不可能等于负数）特别0的算术平方根为0‎ 表示方法：记作“”，读作根号a。‎ 性质：正数和零的算术平方根都只有一个。‎ ‎2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。‎ 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。‎ 性质：一个正数有两个平方根，一正，一负，它们互为相反数；只有正数有平方根，负数没有平方根。0的平方根是0；‎ 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。‎ 例题：1.求下列各数的平方根 ‎ 169 121 ‎ ‎ ‎ ‎2.求下列各式的值 ‎ ‎ ‎ ‎ 注意两例题的不同（例1值等于+、-；例2值只等于+）‎ ‎ ‎ ‎ 注意的双重非负性：‎ ‎ 0‎ 例题：1.X满足什么条件 才有意义？‎ 因为的双重非负性，所以0，X-20，所以X2‎ ‎2. +，求a,b的值。‎ ‎ 因为的双重非负性，所以0‎ ‎ 因为0，题中两式相加等于0，所以只能是0+0＝0‎ ‎ 所以b+3=0 b=-3 ； a-5=0 a=5‎ ‎3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。‎ 求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。‎ 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。‎ 四、实数大小的比较 ‎ ‎1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；‎ 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。‎ ‎2、实数大小比较的几种常用方法（判断实数哪个大哪个小的方法有）‎ ‎（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。‎ ‎（2）求差比较：设a、b是实数，‎ ‎（3）求商比较法：设a、b是两正实数，‎ ‎（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。‎ ‎（5）平方法：设a、b是两负实数，则。‎ 五、算术平方根有关计算（二次根式）‎ ‎1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数，也就是大于等于0‎ ‎2、性质：‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3） （）‎ ‎（4） （）‎ ‎3、运算结果若含有“”形式，必须是最简二次根式，也就是须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 ‎ ‎（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 ‎（2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。‎ ‎（3）运算律 加法交换律 ‎ 加法结合律 ‎ 乘法交换律 ‎ 乘法结合律 ‎ 乘法分配律 ‎ 七、完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² 或者（a-b）²=a²-2ab+b²‎ 平方差公式: a ²-b ²=(a +b)(a -b)‎ 相互转化： a ²+b ²＝（a+b）²-2ab ＝（a-b）²+2ab 例题：a ²-6a+9= a ²-6a+3²=（a-3）² 把9看成3²‎ ‎（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲 第三章 位置的确定 一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。‎ 二、平面直角坐标系及有关概念 ‎ ‎1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。‎ ‎2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。‎ 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。‎ ‎3、点的坐标的概念 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。‎ 点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。‎ ‎4、不同位置的点的坐标的特征 ‎ ‎ （1）、各象限内点的坐标的特征 ‎ 点P(x,y)在第一象限（1，2）‎ 点P(x,y)在第二象限（-1，2）‎ 点P(x,y)在第三象限（-1，-2）‎ 点P(x,y)在第四象限（1，-2）‎ ‎（2）、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 ‎（3）、平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。‎ ‎（4）、平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。‎ ‎（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）‎ 点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）‎ 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）‎ ‎(6)、点到坐标轴及原点的距离 ‎1）点P(x,y)到x轴的距离等于 ‎2）点P(x,y)到y轴的距离等于 ‎3）点P(x,y)到原点的距离等于 三、坐标变化与图形变化的规律：‎ 坐标（ x ， y ）的变化 ‎ 图形的变化 ‎ x ×（ -1）或 y ×（ -1） ‎ 关于 y 轴或 x 轴对称 ‎ x ×（ -1）， y ×（ -1） ‎ 关于原点成中心对称 ‎ x +a或 y+ a ‎ 沿 x 轴或 y 轴平移 a个单位 ‎ x +a， y+ a ‎ 沿 x 轴平移 a个单位，再沿 y 轴平移 a个单 ‎（畅想教育）八年级数学上半期考知识点复习题纲 第四章 一次函数 一、函数：‎ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。‎ 常量：有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量 二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。‎ 三、函数的三种表示法及其优缺点 ‎（1）关系式（解析）法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。‎ ‎（2）列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。‎ ‎（3）图象法 用图象表示函数关系的方法叫做图象法。‎ 四、由函数关系式画其图像的一般步骤 ‎（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 ‎（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 ‎（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。‎ 五、正比例函数和一次函数 ‎ ‎ 1、正比例函数和一次函数的概念 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。‎ 特别地，当一次函数中的b=0时（即y=kx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。‎ ‎2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 ‎3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：‎ 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；‎ 正比例函数的图像是一条经过原点（0，0）的直线，因此只要再确定一个点，过这点与原点（0，0）画直线就可以了。‎ k的符号 b的符号 函数图像 图像特征 ‎（与y轴相交的点）‎ k>0‎ b>0‎ ‎ y ‎ 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。‎ b<0‎ ‎ y ‎ 0 x 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。‎ K<0‎ b>0‎ ‎ y ‎ 0 x ‎ 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0‎ ‎ y ‎ 0 x ‎ 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。‎ 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。‎ ‎4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质：‎ ‎（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；‎ ‎（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。‎ ‎5、一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质：‎ ‎（1）当k>0时，y随x的增大而增大 ‎（2）当k<0时，y随x的增大而减小 ‎6、一次函数解析式的确定 一般地，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。从图象上看，一次函数的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。‎ 例题：1.已知一次函数y=kx+b图象经过点（-1，1）和点（2，7）, 求这个一次函数的解析表达式。‎ 将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得：‎ ‎-k+b=1 ‎ ‎2k+b=7‎ 解得k=2 b=3‎ 一次函数的解析表达式为：y=2x+3。‎ ‎（注：学会画一次函数图象，从图象上看图解题。）‎ 第五章、二元一次方程组 ‎1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。‎ ‎2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。‎ ‎3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。‎ ‎4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。‎ ‎5、二元一次方程组的解法 ‎（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 ‎6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：‎ ‎（1）一次函数与二元一次方程的关系：‎ 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 ‎（2）一次函数与二元一次方程组的关系：‎ 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 ‎ 和 的图象的交点。‎ 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。‎ 第六章、数据的分析 ‎1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 ‎ ‎ 2、平均数 ‎（1）平均数：一般地，对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。‎ ‎（2）加权平均数： ‎ ‎ 3、众数 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。‎ ‎4、中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。‎ ‎ 第七章、平行线的证明 一、命题 :判断一件事情的句子。‎ ‎ 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。‎ 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。‎ ‎ 公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。‎ 二、平行线的判定 ‎ 1、 平行线的判定公理 ‎ ‎ （1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ‎ ‎ （2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． ‎ 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.‎ ‎ 2、  平行线的性质． ‎ 定理：两直线平行，同位角相等. ‎ 定理：两直线平行，内错角相等.      ‎ 定理：两直线平行，同旁内角互补 定理：平行于同一条直线的两条直线平行 ‎ 三、三角形的内角和定理 ‎ 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180º ‎ ‎ 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ‎ 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角