北师大版数学八年级上册《一次函数》学案

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北师大版数学八年级上册《一次函数》学案

‎ ‎ ‎6.2 一次函数学案 学习目标:‎ ‎1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系。‎ ‎2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。‎ 学习过程:‎ 一、 旧知回顾 ‎1、函数的概念:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个 ,相应地就确定一个 ,那么我们称 是 的函数,其中 因变量, 是因变量。‎ ‎2、常见的函数表示方法有:‎ 二、 新知检索 ‎1、某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。‎ ‎(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:‎ x/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/厘米 ‎(2)写出x与y之间的关系式 ‎2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千克耗油9升。‎ ‎(1)完成下表:‎ 汽车行驶路程x/千米 ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 油箱剩余油量y/升 写出x与y之间的关系 概念:‎ 4‎ ‎ ‎ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当 时,称y是x的正比例函数。‎ 注:左边是因变量y,右边是关于自变量x的整式自变量x,次数为1系数不为0‎ 即时训练 ‎1.在函数(1),(2),(3),(4),‎ ‎(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .‎ ‎2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ;若是正比例函数,则应满足的条件是 .‎ ‎3.当= 时,函数y=(k+3)x2 —5 是关于的一次函数。‎ 三、典例分析 例1、‎ 写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?‎ ‎①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;‎ ‎②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;‎ ‎③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)‎ 例2、‎ 4‎ ‎ ‎ 我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)‎ ‎①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式。‎ ‎②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?‎ ‎③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元 四、题组训练 ‎1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )‎ ‎ (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系;‎ ‎ (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系;‎ ‎ (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系;‎ ‎ (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系 ‎2、某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元。y是x的一次函数吗?是正比例函数吗?如果是写成关系式。‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3、根据下表写出之间的一个关系式.‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎–3‎ ‎–6‎ ‎–9‎ ‎4、某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分钟交费0.4元.‎ ‎(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间(分)之间的关系式;‎ ‎(2)某手机用户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元?‎ ‎(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?‎ 4‎
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