八上时 一次函数二

八上时 一次函数二

‎§11．2．2 一次函数(二)‎ 教学目标 ‎1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。‎ ‎2、能较熟练作出一次函数的图象。‎ 教学重点 ‎1、能熟练地作出一次函数的图象。‎ 1、 归纳作函数图象的一般步骤。‎ 教学难点 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。‎ 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 ‎1、回顾作函数图象的一般步骤 前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。‎ ‎ 2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．‎ ‎ (1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2‎ Ⅱ．导入新课 问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?‎ ‎ 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．‎ ‎ 问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．‎ ‎ 让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．‎ ‎ 问题3：几个点可以确定一条直线?‎ ‎ 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?‎ ‎ 只要取两点。今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．‎ 问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． ‎ ‎(1)y＝-6x与y＝-6x＋2‎ ‎(2)y＝x与y＝x＋2‎ ‎(3)y＝-6x＋2与y＝x＋2‎ 能否从中发现一些规律?‎ ‎ 问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?‎ ‎ 让学生讨论，交流，然后填空：‎ 两个一次函数，当k一样，b不一样时，有 共同点：__________________________‎ 不同点:___________________________‎ 当两个一次函数，b一样，k不一样时，有 共同点：__________________________‎ 不同点：__________________________‎ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 ‎ (1)y＝2x与y＝2x＋3 (2)y＝2x＋l与y＝x＋1‎ 请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样．‎ Ⅲ．例题与练习 例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，‎ ‎（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。‎ 列表：‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y=-2x+5‎ ‎…‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。‎ 连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。‎ 图象如下：‎ 在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。‎ 议一议 ‎（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？‎ ‎（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？‎ 分组讨论，然后回答。‎ ‎（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。‎ ‎（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。‎ 由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。‎ 例2 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．‎ ‎(1)y＝2x与y＝2x＋3；‎ ‎(2)y＝3x＋1与．‎ 解 ‎ 想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．‎ 结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便．‎ 例3 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的． ‎ 分析 只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移个单位得到的．b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移．‎ 解 是由直线向上平移3个单位得到的；而是由直线向下平移5个单位得到的．‎ Ⅳ．课时小结 ‎ 1．一次函数的图象是什么形状呢?‎ ‎ 2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?‎ ‎3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?‎ Ⅴ．课后作业 ‎§11．2．2 一次函数 一、一次函数的图象 二、图象性质 三、画一次函数图象的步骤