2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3

2020八年级数学上册第3章一元一次不等式3

‎3.3 一元一次不等式(一) ‎ A组 ‎1．下列各式中，属于一元一次不等式的是(A)‎ A．3x－2>0 B．2>－5‎ C．3x－2>y＋1 D．3y＋5< ‎2．不等式3x＋6≥9的解在数轴上表示正确的是(C)‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎3．不等式6－4x≥3x－8的非负整数解有(B)‎ A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 ‎4．已知y＝3x－3，若要使y≥x，则x的取值范围为x≥．‎ ‎5．不等式2x＋1>0的解是x>－．‎ ‎6．定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5．求不等式3⊕x＜13的解．‎ ‎【解】　3⊕x＜13，即3(3－x)＋1＜13，‎ 去括号，得9－3x＋1＜13．‎ 移项，得－3x＜13－9－1．‎ 合并同类项，得－3x＜3．‎ 两边都除以－3，得x＞－1．‎ ‎7．解下列不等式，并把解表示在数轴上．‎ ‎(1)－x≥1．‎ ‎【解】　两边都除以－，得x≤－3．‎ 5‎ 在数轴上表示如解图①所示．‎ ‎(第7题解①)‎ ‎(2)6－2x>7－3x．‎ ‎【解】　移项，得－2x＋3x>7－6．‎ 合并同类项，得x＞1．‎ 在数轴上表示如解图②所示．‎ ‎(第7题解②)‎ ‎(3)3x＋13>17＋x．‎ ‎【解】　移项，得3x－x>17－13．‎ 合并同类项，得2x>4．‎ 两边都除以2，得x>2．‎ 在数轴上表示如解图③所示．‎ ‎(第7题解③)‎ ‎8．解不等式5x－2≤3x，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．‎ ‎【解】　移项，得5x－3x≤2．‎ 合并同类项，得2x≤2．‎ 两边都除以2，得x≤1．‎ 不等式的解在数轴上表示如解图所示．‎ ‎(第8题解)‎ ‎∴不等式的非负整数解为0，1．‎ 5‎ ‎9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．‎ ‎【解】　设这个等腰三角形的腰长为x，则这个等腰三角形的底边长为10－2x．‎ 根据底边为正数，得10－2x>0，解得x＜5．‎ 又∵x为正整数，∴x可取1，2，3，4．‎ 当腰长为1，2时，不能构成三角形．‎ 当腰长为3，4时，能构成三角形．‎ 故满足条件的三角形的个数为2．‎ B组 ‎10．(1)关于x的不等式－2x＋a≥2的解如图①所示，则a的值是(A)‎ ‎(第10题①)‎ A．0　　B．‎2　‎　C．－2　　D．－4‎ ‎【解】　解不等式－2x＋a≥2，得x≤．‎ 由数轴知不等式的解为x≤－1，‎ ‎∴＝－1，∴a＝0．‎ ‎(2)某一运行程序如图②所示，从“输入实数x”到“结果是否<‎18”‎为一次程序操作．‎ ‎(第10题②)‎ 若输入x后程序仅进行了一次操作就停止，则x的取值范围是x<8．‎ ‎【解】　由题意，得3x－6<18，解得x<8．‎ ‎11．解关于x的不等式：ax－x－2＞0．‎ ‎【解】　ax－x－2＞0，(a－1)x＞2．‎ 当a－1＝0时，ax－x－2＞0无解；‎ 当a－1＞0时，x＞；‎ 5‎ 当a－1＜0时，x＜．‎ ‎12．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝‎2a－b．‎ 例如：52＝2×5－2＝8，(－3)4＝2×(－3)－4＝－10．‎ ‎(1)若3x＝－2018，求x的值．‎ ‎(2)若x3<5，求x的取值范围．‎ ‎【解】　(1)由题意，得3x＝2×3－x＝－2018，∴x＝2024．‎ ‎(2)由题意，得x3＝2x－3<5，∴x<4，即x的取值范围为x<4．‎ ‎13．在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足x＋y>0，求m的取值范围，并在数轴上表示出来．‎ ‎【解】　由①＋②，得3x＋3y＝3－m，‎ ‎∴x＋y＝1－．‎ ‎∵x＋y>0，∴1－>0，∴m<3．‎ 在数轴上表示如解图所示．‎ ‎(第13题解)‎ 数学乐园 ‎14．先阅读，再解答：‎ ＝×，＝×，＝×，＝×…根据上述规律解不等式：＋＋＋＋＋＋<1．‎ ‎【解】　＋＋＋＋＋＋<1，‎ ×x＋×x＋…＋×x<1，‎ × ‎<1，‎ x<1，‎ 5‎ x·<1，即x<1，∴x<．‎ 5‎