数学冀教版八年级上册教案14-4近似数

数学冀教版八年级上册教案14-4近似数

- 1 - 14.4 近似数 教学目标 【知识与能力】 1.了解近似数的概念,体会近似数的意义及在生活中的作用. 2.能说出一个近似数的精确度,能按照要求用四舍五入法取一个数的近似数. 【过程与方法】 通过搜集生活中的数据,感受数的意义,进一步认识近似数,学会取一个数的近似数.. 【情感态度价值观】 通过近似数的获取,体会近似数的意义. 教学重难点 【教学重点】 按要求用四舍五入法取一个数的近似数. 【教学难点】 按要求取一个数的近似数. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 师:我们生活中会遇到许多与数字有关的内容. 内容:(1)初一(4)班有 42 名同学;(2)每个三角形都有 3 个内角. 这里的 42 和 3 都是与实际完全相符的准确数,我们还会遇到这样的内容: (3)我国的领土面积约为 960 万平方千米;(4)王强的体重约是 49 千克. 960 万、49 是准确数吗?这里的 960 万、49 都不是准确数,而是由四舍五入得来的与实际数 很接近的数. [设计意图] 通过实际生活中的例子,让学生初步认识准确数和近似数,体会数学与生活的 密切联系. 导入二: 古诗曰:“一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花.”真的是只走二三里路,只看到 四五户人家吗?那矗立的亭台楼阁定会鳞次栉比,那怒放的花朵定是满目尽是.有诗曰:“七八 个星天外,两三点雨山前”,星空灿烂或细雨纷飞,多么幽雅别致的风景啊! 领会诗情词意,怎不叫人感叹数字的奇妙. [设计意图] 让学生感受中国古代诗词的美,从中领略诗词所表达出来的意境,从中体会数 字在古诗中的应用,从而激发学生的学习热情. 导入三: 1.从早晨起床到上学,你能从你的生活环境中获得哪些数字的信息? 2.生活中,有些数据是准确的,有些是近似的,你能举例说明吗? 如:在日常生活和实际生产中,我们接触到很多这样的数,例如:对于参加同一会议的人数有 - 2 - 两种不同的报道:一种报道,秘书处宣布,参加今天会议的有 513 人;另一报道说,约有 500 人 参加了今天的会议. 这里的 500 和 513 有何不同的意义. [设计意图] 从日常生活中的实例入手,让学生搜集自己生活中与数字有关的信息,进一步 感受数字的意义. 二、新知构建： 活动一:认识准确数和近似数 思路一 1.一起探究——体会近似数 [ 过 渡 语 ] 我 们 知 道: 2 =1.414213562373095048801688724209698078569…,π=3.14159265358979323846264 3383279502884197….在实际计算中,不可能(也没必要)将它们的所有数位上的数字都写出 来,往往取它们的一个近似的数值即可. 实际生产和生活中的许多数据都是近似的数值,例如,测量长度、时间、速度所得的结果都是 近似数,且由于测量工具的不同,其测量的精确程度也不同.在实际计算中对于像π这样的数, 也常常要取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子. 说明:通过交流生活中“近似数”的例子,使学生认识到生活中存在近似数,感受近似数在生 活中的应用,体会数学与生活的联系. 【课件 1】 下面是小亮两次测量身高情况的示意图: 请你观察这两幅图,读出小亮的身高是多少米? 【提出问题】 1.根据上面左图读出的数据,小亮的身高是 1.63 m;根据上面右图读出的数据,小亮的身高是 1.628 m.这两个数据都是准确的吗? 2.1.63 中的三个数字,哪些数字是准确的,哪个数字不一定准确?对于 1.628 中的四个数字, 哪些数字是准确的,哪个数字不一定准确? 经过学生的讨论得出结论: (1)这两个数都不是准确的,1.628 比 1.63 准确些. (2)对 1.63 来说,“1”和“6”是准确的,“3”不是准确的.对 1.628 来说,“1”“6”“2”是 准确的,“8”不是准确的. 教师说明:通常,我们用 1.63 m 来表示小亮的身高就足够了. 例如: 2 ,根据计算要求,一般取 1.4,1.414 等作为它的近似值.π一般取它的近似值 3,3.14,3.1416 等. 像这样,接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近似 数. [设计意图] 明确生活中也存在近似数,了解近似数无处不在,以及生活与数学的密切联系. 2.大家谈谈——区分准确数与近似数 - 3 - 【课件 2】 在下列问题中,哪些数是准确数,哪些数是近似数? (1)妈妈花 10 元钱买了 2 kg 香蕉; (2)某教学楼共有 5 层,每层的楼梯都是 28 级台阶.经测量,每级台阶的高是 12 cm,从而教学 楼的高度是 5×28×0.12=16.8(m). (3)小亮用直尺测量一本数学课本的厚度是 1.05 cm,由此,他认为 10 本这样的数学课本摞起 来的高度就是 10.5 cm. 学生思考后,教师指名回答. 解:(1)10 是准确数,2 是近似数; (2)5,28 是准确数,12,16.8 是近似数; (3)10 是准确数,1.05,10.5 是近似数. 说明:由测量产生的数据,一般都有误差,这些数都不是准确数. [设计意图] 引导学生认识准确数和近似数,并能正确地加以区分,体会近似数和准确数在 实际生活中都有很高的应用价值. 思路二 1.整体感知 【课件 3】 根据自己已有的生活经验,观察身边熟悉的事物,收集一些数据. (1)我班有 名学生, 名男生, 名女生; (2)我班教室约为 平方米; (3)我的体重约为 千克,我的身高约为 厘米; (4)中国大约有 亿人口. 在这些数据中,哪些数是与实际相接近的?哪些数是与实际完全符合的? 学生填空,使学生明确(1)中的数据都是与实际完全符合的数;(2)(3)(4)中的数据都是与实 际非常接近的数. 教师说明:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它叫做近 似数.而与实际完全符合的数我们把它叫做准确数,即一个也不多,一个也不少. 2.举例说明 教师提出问题:生活中哪些地方用到近似数? 学生纷纷举例: (1)2000 年第一次人口普查表明,我国的人口总数为 12.9533 亿. (2)某词典共 1234 页. (3)我们年级有 197 人. 上面的数据,哪些是准确的,哪些是近似的? 举例说明生活中哪些数据是准确的,哪些数据是近似的. [设计意图] 在了解了近似数的概念后,教师提出问题,并提供设计的情境,使学生认识到生 活中还有不少情况也用到近似数,有时是因为客观条件无法或难以得到准确数(如我国人口 时刻在变化),有时是实际问题不要求得到准确数. 3.强化训练 【课件 4】 下列实际问题中出现的数,哪些是准确数?哪些是近似数? (1)七年一班有 41 名学生; (2)某同学的身高是 1.58 米; (3)北京市大约有 2000 万人口; (4)水星的半径是 2440000 米; (5)一年有 12 个月; (6)同步练习的销售量达 100 万册. - 4 - 小组研讨,然后选派代表发言. 说明:测量的结果往往都是近似数,如身高、体重、长度等. 活动二:按要求取近似值 [过渡语] 除了测量,在生产与生活中也会经常遇到或用到近似数.近似数与准确数的 接近程度可以用“精确度”来表示.在很多情况下,常采用四舍五入法得到一个数的近似数. 【课件 5】 将圆周率π按下列要求取近似数. (1)精确到个位; (2)精确到十分位. 思考:如何用四舍五入法取近似数? (四舍五入到哪一位,就要看那一位后面的数,然后四舍五入) 学生完成后,指导: 解:(1)π的十分位(即小数点后面第一位)上是“1”,按四舍五入法应舍去,所以π≈3. (2)π的百分位(即小数点后面第二位)上是“4”,按四舍五入法应舍去,所以π≈3.1. 想一想:如果把π精确到百分位、千分位,结果又应该是多少?(指名回答) 【课件 6】 将 5 =2.23606797…按要求取近似数. (1)精确到个位; (2)精确到百分位; (3)保留四位小数. 指一名学生板演,其他同学独立完成. 解:(1)2. (2)2.24. (3)2.2361. 想一想:近似数 1.8 和 1.80 一样吗?为什么? 引导学生讨论:精确度不同,1.8 精确到十分位,而 1.80 精确到百分位,这个 0 不能舍去. [知识拓展] 特殊地,形如 a×10n 的数以 a 的末位在原数中所处的数位作为其精确度.如近 似数 7.8008×103 精确到十分位. [设计意图] 通过例题,让学生进一步明确取近似值的方法,即“四舍五入法”.认识近似数, 可以按要求取它的近似值. 三、课堂小结： 1.近似数的概念:接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数,我们把它 叫做近似数.由测量等过程产生的数据,一般都有误差,这些都不是准确数. 2.近似数的精确度:一个近似数精确到的数位,就是它的最后一位数字所在的数位,对于用科 学记数法表示的数 a×10n 和形如 a 万这样的近似数,所精确到的数位就是 a 的最后一位数字 还原成原数后所在的数位. 3.精确度有两层含义:(1)一个近似数四舍五入到哪一位,那么这个近似数就精确到哪一 位;(2)由近似数的精确度可推断实际数所在的范围.