实数(第1课时)教案

实数(第1课时)教案

‎ ‎ ‎２.５实数(第1课时)教案 ‎[教学目标]‎ ‎ 1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．‎ ‎ 2．知道实数和数轴上的点一 一对应．‎ ‎ 3．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用．‎ ‎ 4．能利用计算器比较实数的大小、进行实数的四则运算．‎ ‎ 5．经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想．‎ ‎ 6．通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义，发展数感和估算能力．‎ ‎[教学过程]‎ ‎ 1．情境创设 ‎ 在研究边长为1的正方形的对角线的长是多少的问题中，我们发现了，说说你对的认识，比如，用刻度尺度量，可知约等于1．4；在直角三角形中，斜边大于直角边，所以大于1;三角形中两边之和大于第三边，所以小于2；因为12=1， 22=4，()2=2，所以1<<2；因为1.52= 2.25，()2=2，所以<1．5……引导学生尝试用已有的知识和经验，从不同的角度描述了，从中体会面对新问题的策略．‎ ‎ 2．探索活动 ‎ 问题一 整数和分数统称有理数．是一个整数吗? ‎ ‎ 从说说对的认识中部分学生就认识到是整数，因为1<<2，而在1和2之间没有整数．‎ ‎ 问题二 是1与2之间的一个分数吗(也就是1与2之间的分数的平方会等于2吗)?‎ ‎ 从直观上认识不是分数，从中可以让学生感知不是分数，即不是有理数，是一个新数，从而引导学生经历“有理数——实数”‎ 2‎ ‎ ‎ 的又一次数的扩充，并且从中不断积累数学活动的经验．教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导．“如何考察1与2之间的分数”．学生可能的思路是：‎ ‎ ①先取1与2的中点数，再取1与的中点数…”‎ ‎ ②将1与2之间的分数按分母从小到大来考察，即分别考察 ‎ 结果是找不到一个分数的平方等于2，从而认同不是分数的结论．关于不是分数的论证，课本在本节后编排了阅读材料，提供给有兴趣的学生课后阅读．‎ ‎ 问题三 有多大呢?‎ ‎ 问题二是定性的研究，问题三是定量的研究．在问题二的研究中学生对已经有了比问题一更进一步的认识，<<，即1.4<<1.5，在此基础上可以问：你能更精确地描述吗?学生借助研究问题二的经验容易整理出研究问题三的思路，在充分的探索中再次感受逼近思想．‎ ‎ 3．例题教学 ‎ 课本没有安排例题，教学时可以用练习第1题作为例题．‎ ‎ 4．小结 ‎ (1)怎样的数是无理数?请你举出几个无理数；‎ ‎(2)说说你对数的认识． ‎ 2‎