人教版数学八年级上册《多边形及其内角和》同步测试

人教版数学八年级上册《多边形及其内角和》同步测试

11.3 多边形及其内角和 基础巩固 1．在四边形 ABCD 中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B＝( ) A．20° B．90° C．170° D．80° 2．正六边形的一个外角的度数为( ) A．120° B．60° C．90° D．100° 3．(n＋1)边形的内角和比 n 边形的内角和多( ) A．180° B．360° C．n·180° D．n·360° 4．七边形的内角和等于__________，n 边形(n≥3)的内角和等于_________． 5．已知一个多边形的内角和为 1 080°，则这个多边形是__________边形． 6．一个多边形的每个内角都等于 135°，则这个多边形为__________边形． 7．在四边形 ABCD 中，∠A，∠B，∠C，∠D 的度数比为 2∶3∶4∶3，则∠D 等于__________． 能力提升 8．如图，在 Rt△ADB 中，∠D＝90°，C 为 AD 上一点，则 x 可能是( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 9．如图，已知 AB∥CD，则( ) A．∠1＝∠2＋∠3 B．∠1＝2∠2＋∠3 C．∠1＝2∠2－∠3 D．∠1＝180°－∠2－∠3 10．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角α＝__________. 11．已知 BD，CE 是△ABC 的高，直线 BD，CE 相交所成的角中有一个角为 50°，则∠BAC＝ __________. 12．在如图所示的五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的和． 参考答案 1．D 点拨：四边形内角和是 360°，所以∠B＝360°－280°＝80°，故选 D. 2．B 点拨：正六边形每一个内角都相等，每一个外角也相等，外角和又是 360°，所以 360°÷6＝60°，故选 B. 3．A 点拨：(n＋1)边形比 n 边形边数增加 1，所以内角和增加 180°，故选 A. 4．900° (n－2)×180° 点拨：根据多边形内角和公式代入计算． 5．八 点拨：设这个多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式建立方程(n－2)×180° ＝1 080°，解得 n＝8，所以该多边形是八边形． 6．八 点拨：方法一：因为多边形的每个内角都等于 135°，所以每一个外角都是45°， 360°÷45°＝8，该多边形是八边形． 方法二：设边数为 n，根据内角和公式建立方程(n－2)×180°＝135°×n，解得 n＝8. 7．90° 点拨：四边形内角和为 360°.所以 360°÷(2＋3＋4＋3)＝30°，所以∠D＝ 30°×3＝90°. 8．6 点拨：内角和为 1 2 60°，则多边形为九边形，所以 从一个顶点 能引出 9－3＝6 条 对角线． 9．240° 点拨：由∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝60°，得∠B＋∠C＋∠D＝300°. 又因为∠1＋∠2＋∠B＋∠C＋∠D＝540°，所以∠1＋∠2＝240°. 10．六 720° 点拨：设这个多边形的边数为 n，则这个多边形的内角和为(n－2)×180°， 从而可得方程(n－2)×180°＝3×90°＋(n－3)×150°，解得 n＝6，内角和为：(n－ 2)×180°＝(6－2)×180°＝720°. 11．解：假设小明计算正确，设这个正多边形是 正 n 边形，n 为整数． 因为正多边形的所有外角都相等，且它们的和是 360°， 所以(180°－145°)×n＝360°，即 35°×n＝360°. 所以 72 7n  ，求得 n 的值不为整数， 所以不存在内角是 145°的正多边形，小明计算不正确． 12．解：设这个多边形为 n 边形． 当(n－2)×180＝1 125 时，解得 n＝8.25. 因为少加了一个角．所以 n＝9. 当 n＝9 时，内角和为(9－2)×180°＝1 260°，少加的内角的度数为：1 260°－1 125° ＝135°. 答：这个少加的角为 135°，此多边形为九边形．