北师大版八年级数学上册期中检测题（附答案）
1
期中检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列说法正确的是( D )
A．(π
2
)0 是无理数 B. 3
3
是有理数 C. 4是无理数 D.
3
－8是有理数
2．下列各组数中，是勾股数的是( B )
A．12，8，5 B．30，40，50 C．9，13，15 D.1
6
，1
8
， 1
10
3．函数 y＝－x＋2 的图象不经过( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法正确的个数是( B )
①两个无理数的差一定是无理数；②两个无理数的商一定是无理数；③两个无理数的积
可能是有理数；
④有理数和无理数的和一定是无理数；⑤有理数和无理数的积一定是无理数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．直线 y＝kx＋b 经过 A(0，2)和 B(3，0)两点， 那么这个一次函数关系式是( B )
A．y＝2x＋3 B．y＝－2
3
x＋2 C．y＝3x＋2 D．y＝x－1
6．在如图所示的数轴上，AB＝AC，A，B 两点对应的实数分别是 2和－1，则点 C 所对
应的实数是( D )
A．1＋ 2 B．2＋ 2 C．2 2－1 D．2 2＋1
,(第 6 题图)) ,(第 7 题图))
7．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积是( D )
A．8π cm2 B．12π cm2 C．16π cm2 D．18π cm2
8．(2016·齐齐哈尔)点 P(x，y)在第一象限内，且 x＋y＝6，点 A 的坐标为(4，0)．设
△OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是( C )
9．如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1， 3)，则
点 C 的坐标为( A )
A．(－ 3，1) B．(－1， 3) C．( 3，1) D．(－ 3，－1)
2
,(第 9 题图)) ,(第 10 题图))
10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设 y 为第 n 层(n 为正整数)圆
点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )
A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．16 的算术平方根是__4__．
12．若 a< 6
－1__．
14．已知 P1(a－1，5)和 P2(2，b－1)关于 x 轴对称，则(a＋b)2 017 的值为__－1__．
15．一次函数 y＝－2x＋4 的图象经过的象限是__一、二、四__，它与 x 轴的交点坐标
是__(2，0)__，与 y 轴的交点坐标是__(0，4)__， y 随 x 的增大而__减小__．
16．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在
棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利．如图是
两人正在玩的一盘棋，若白棋 A 所在点的坐标是(－2，2)，黑棋 B 所在点的坐标是(0，4)，
现在轮到黑棋走，黑棋放到点 C 的位置就获得胜利，则点 C 的坐标是__(3，3)__．
,(第 16 题图)) ,(第 17 题图))
,(第 18 题图))
17．如图，长方体的地面边长分别为 1 cm 和 3 cm，高为 6 cm，如果用一根细线从点 A
开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要__10__cm.
18．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中
加油若干升，加油前后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y(升)
与行驶时间 t(小时)之间的关系如图所示，则汽车到达乙地时油箱中还余油__6__升．
三、解答题(共 66 分)
19．(12 分)计算：
(1)2
3
33
4
×(9 45); (2) 20＋ 5
45
－ 1
3
× 6；
解：45 3. 解：1－ 2.
3
(3)2 12×(3 48－4 1
8
－3 27); (4)(1＋ 2)(1－ 2)＋( 3＋2)0＋|2－ 3|＋
1
3－ 2
.
解：36－4 6. 解：2＋ 2.
20．(8 分)已知 a，b，c 满足(a－ 8)2＋ b－5＋|c－3 2|＝0.
(1)求 a，b，c 的值；
解：根据题意，得 a－ 8＝0，b－5＝0，c－3 2＝0，解得 a＝2 2，b＝5，c＝3 2.
(2)以 a，b，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构
成三角形，请说明理由．
解：能．理由：因为 3 2－2 2<5<3 2＋2 2，所以能组成三角形，所以三角形的周长
为 2 2＋5＋3 2＝5 2＋5.
21．(8 分)如图，直线 AB：y＝－x－b 分别于 x，y 轴交于 A(6，0)，B 两点，过点 B 的
直线交 x 轴的负半轴与点 C，且 OB∶OC＝3∶1.求：
(1)点 B 的坐标；
解：因为直线 AB：y＝－x－b 分别于 x，y 轴交于 A(6，0)，B 两点，所以－6－b＝0，
4
b＝－6.所以 y＝－x＋6，故点 B 坐标为(0，6)．
(2)直线 BC 的表达式；
解：因为 OB＝6, OB∶OC＝3∶1，所以 OC＝2，即点 C 坐标为(－2，0)．设 BC 的表达
式为 y＝kx＋6，则－2k＋6＝0，解得 k＝3. 所以 BC 的表达式为 y＝3x＋6.
(3)△ABC 的面积.
解：因为 A(6，0)，B(0，6)，C(－2，0)，所以 S△ABC＝1
2
×8×6＝24.
22．(8 分)在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，4)，C(3，
－1)．
(1)试在平面直角坐标系中，标出 A，B，C 三点，并画出△ABC；
解：如图所示：
(2)求△ABC 的面积；
解：由图形，得 AB＝2，AB 边上的高为|－1|＋4＝5，所以△ABC 的面积为1
2
×2×5＝5.
(3)若△DEF 与△ABC 关于 x 轴对称，画出△DEF，并写出点 D，E，F 的坐标．
解：因为 A(0，4)，B(2，4)，C(3，－1)，△DEF 与△ABC 关于 x 轴对称，所以 D(0，
－4)，E(2，－4)，F(3，1)；画出的△DEF 如图所示．
23．(9 分)如图，折叠长方形 ABCD(四个角都是直角，对边相等)的一边 AD，点 D 落在
BC 边的点 F 处，已知 AB＝8 cm，BC＝10 cm，求 EC 的长．
解：由折叠可知 AF＝AD＝CB＝10，DE＝EF，由勾股定理，得 BF＝ AF2－AB2＝ 102－82＝
6，所以 FC＝4，EF＝ED＝8－EC.在 Rt△EFC 中，EC2＋FC2＝EF2，即 EC2＋42＝(8－EC)2，解
得 EC＝3 cm.
5
24．(9 分)我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用
水收费标准：每户每月的用水不超过 6 吨时，水价为每吨 2 元，超过 6 吨时，超过的部分按
每吨 3 元收费．该市某户居民 5 月份用水 x 吨，应交水费 y 元．
(1)若 0＜x≤6，请写出 y 与 x 的函数关系式；
解：根据题意，得当 0＜x≤6 时，y＝2x.
(2)若 x＞6，请写出 y 与 x 的函数关系式；
解：根据题意，得当 x＞6 时，y＝2×6＋3×(x－6)＝3x－6.
(3)如果该市某户居民这个月交水费 27 元，那么这个月该户用了多少吨水？
解：因为当 0＜x≤6 时，y＝2x，y 的最大值为 2×6＝12(元)，12＜27，所以该户当月
用水超过 6 吨．则 3x－6＝27，解得 x＝11.所以这个月该户用了 11 吨水．
25．(12 分)同时点燃甲、乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度 y(cm)与燃烧时间 x(min)
的关系如图所示．
(1)求乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式；
解：设乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式为 y＝kx＋b，由图象，得 b＝40，
50k＋b＝0，解得 k＝－0.8，即乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式为 y＝－0.8x
＋40.
(2)求点 P 的坐标，并说明其实际意义；
解：将 x＝20 代入 y＝－0.8x＋40，解得 y＝24，即点 P 的坐标为(20，24)，实际意义
是：点燃 20 分钟，甲、乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 cm.
(3)求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍．
解：设甲蜡烛剩下的长度 y 甲与 x 之间的函数表达式为 y 甲＝mx＋n，由图象，得 n＝48，由(2)
得 20m＋n＝24，解得 m＝－1.2，所以 y 甲与 x 之间的函数表达式为 y 甲＝－1.2x＋48，因为
甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍，所以－1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40)，解得 x
＝12.5.故点燃 12.5 分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍．
