北师大版八年级数学上册期中检测题(附答案)

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北师大版八年级数学上册期中检测题(附答案)

1 期中检测题 时间:120 分钟 满分:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列说法正确的是( D ) A.(π 2 )0 是无理数 B. 3 3 是有理数 C. 4是无理数 D. 3 -8是有理数 2.下列各组数中,是勾股数的是( B ) A.12,8,5 B.30,40,50 C.9,13,15 D.1 6 ,1 8 , 1 10 3.函数 y=-x+2 的图象不经过( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列说法正确的个数是( B ) ①两个无理数的差一定是无理数;②两个无理数的商一定是无理数;③两个无理数的积 可能是有理数; ④有理数和无理数的和一定是无理数;⑤有理数和无理数的积一定是无理数. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.直线 y=kx+b 经过 A(0,2)和 B(3,0)两点, 那么这个一次函数关系式是( B ) A.y=2x+3 B.y=-2 3 x+2 C.y=3x+2 D.y=x-1 6.在如图所示的数轴上,AB=AC,A,B 两点对应的实数分别是 2和-1,则点 C 所对 应的实数是( D ) A.1+ 2 B.2+ 2 C.2 2-1 D.2 2+1 ,(第 6 题图)) ,(第 7 题图)) 7.如图,如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边,那么半圆的面积是( D ) A.8π cm2 B.12π cm2 C.16π cm2 D.18π cm2 8.(2016·齐齐哈尔)点 P(x,y)在第一象限内,且 x+y=6,点 A 的坐标为(4,0).设 △OPA 的面积为 S,则下列图象中,能正确反映面积 S 与 x 之间的函数关系式的图象是( C ) 9.如图,将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,A 的坐标为(1, 3),则 点 C 的坐标为( A ) A.(- 3,1) B.(-1, 3) C.( 3,1) D.(- 3,-1) 2 ,(第 9 题图)) ,(第 10 题图)) 10.如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设 y 为第 n 层(n 为正整数)圆 点的个数,则下列函数关系中正确的是( B ) A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.16 的算术平方根是__4__. 12.若 a< 6-1__. 14.已知 P1(a-1,5)和 P2(2,b-1)关于 x 轴对称,则(a+b)2 017 的值为__-1__. 15.一次函数 y=-2x+4 的图象经过的象限是__一、二、四__,它与 x 轴的交点坐标 是__(2,0)__,与 y 轴的交点坐标是__(0,4)__, y 随 x 的增大而__减小__. 16.五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在 棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是 两人正在玩的一盘棋,若白棋 A 所在点的坐标是(-2,2),黑棋 B 所在点的坐标是(0,4), 现在轮到黑棋走,黑棋放到点 C 的位置就获得胜利,则点 C 的坐标是__(3,3)__. ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 17.如图,长方体的地面边长分别为 1 cm 和 3 cm,高为 6 cm,如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要__10__cm. 18.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距 500 千米,汽车出发前油箱有油 25 升,途中 加油若干升,加油前后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量 y(升) 与行驶时间 t(小时)之间的关系如图所示,则汽车到达乙地时油箱中还余油__6__升. 三、解答题(共 66 分) 19.(12 分)计算: (1)2 3 33 4 ×(9 45); (2) 20+ 5 45 - 1 3 × 6; 解:45 3. 解:1- 2. 3 (3)2 12×(3 48-4 1 8 -3 27); (4)(1+ 2)(1- 2)+( 3+2)0+|2- 3|+ 1 3- 2 . 解:36-4 6. 解:2+ 2. 20.(8 分)已知 a,b,c 满足(a- 8)2+ b-5+|c-3 2|=0. (1)求 a,b,c 的值; 解:根据题意,得 a- 8=0,b-5=0,c-3 2=0,解得 a=2 2,b=5,c=3 2. (2)以 a,b,c 为边能否构成三角形?若能构成三角形,求出三角形的周长;若不能构 成三角形,请说明理由. 解:能.理由:因为 3 2-2 2<5<3 2+2 2,所以能组成三角形,所以三角形的周长 为 2 2+5+3 2=5 2+5. 21.(8 分)如图,直线 AB:y=-x-b 分别于 x,y 轴交于 A(6,0),B 两点,过点 B 的 直线交 x 轴的负半轴与点 C,且 OB∶OC=3∶1.求: (1)点 B 的坐标; 解:因为直线 AB:y=-x-b 分别于 x,y 轴交于 A(6,0),B 两点,所以-6-b=0, 4 b=-6.所以 y=-x+6,故点 B 坐标为(0,6). (2)直线 BC 的表达式; 解:因为 OB=6, OB∶OC=3∶1,所以 OC=2,即点 C 坐标为(-2,0).设 BC 的表达 式为 y=kx+6,则-2k+6=0,解得 k=3. 所以 BC 的表达式为 y=3x+6. (3)△ABC 的面积. 解:因为 A(6,0),B(0,6),C(-2,0),所以 S△ABC=1 2 ×8×6=24. 22.(8 分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,4),B(2,4),C(3, -1). (1)试在平面直角坐标系中,标出 A,B,C 三点,并画出△ABC; 解:如图所示: (2)求△ABC 的面积; 解:由图形,得 AB=2,AB 边上的高为|-1|+4=5,所以△ABC 的面积为1 2 ×2×5=5. (3)若△DEF 与△ABC 关于 x 轴对称,画出△DEF,并写出点 D,E,F 的坐标. 解:因为 A(0,4),B(2,4),C(3,-1),△DEF 与△ABC 关于 x 轴对称,所以 D(0, -4),E(2,-4),F(3,1);画出的△DEF 如图所示. 23.(9 分)如图,折叠长方形 ABCD(四个角都是直角,对边相等)的一边 AD,点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知 AB=8 cm,BC=10 cm,求 EC 的长. 解:由折叠可知 AF=AD=CB=10,DE=EF,由勾股定理,得 BF= AF2-AB2= 102-82= 6,所以 FC=4,EF=ED=8-EC.在 Rt△EFC 中,EC2+FC2=EF2,即 EC2+42=(8-EC)2,解 得 EC=3 cm. 5 24.(9 分)我国是一个严重缺水的国家.为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用 水收费标准:每户每月的用水不超过 6 吨时,水价为每吨 2 元,超过 6 吨时,超过的部分按 每吨 3 元收费.该市某户居民 5 月份用水 x 吨,应交水费 y 元. (1)若 0<x≤6,请写出 y 与 x 的函数关系式; 解:根据题意,得当 0<x≤6 时,y=2x. (2)若 x>6,请写出 y 与 x 的函数关系式; 解:根据题意,得当 x>6 时,y=2×6+3×(x-6)=3x-6. (3)如果该市某户居民这个月交水费 27 元,那么这个月该户用了多少吨水? 解:因为当 0<x≤6 时,y=2x,y 的最大值为 2×6=12(元),12<27,所以该户当月 用水超过 6 吨.则 3x-6=27,解得 x=11.所以这个月该户用了 11 吨水. 25.(12 分)同时点燃甲、乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度 y(cm)与燃烧时间 x(min) 的关系如图所示. (1)求乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式; 解:设乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式为 y=kx+b,由图象,得 b=40, 50k+b=0,解得 k=-0.8,即乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达式为 y=-0.8x +40. (2)求点 P 的坐标,并说明其实际意义; 解:将 x=20 代入 y=-0.8x+40,解得 y=24,即点 P 的坐标为(20,24),实际意义 是:点燃 20 分钟,甲、乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 cm. (3)求点燃多长时间,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍. 解:设甲蜡烛剩下的长度 y 甲与 x 之间的函数表达式为 y 甲=mx+n,由图象,得 n=48,由(2) 得 20m+n=24,解得 m=-1.2,所以 y 甲与 x 之间的函数表达式为 y 甲=-1.2x+48,因为 甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍,所以-1.2x+48=1.1(-0.8x+40),解得 x =12.5.故点燃 12.5 分钟,甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 1.1 倍.
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