新人教版八年级数学上册期中检测题（附答案）

新人教版八年级数学上册期中检测题（附答案）

期中检测题 ‎(时间：100分钟　　满分：120分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(2019·北京)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( C )‎ ‎2．(海南中考)如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是( C )‎ A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎3．(2019·北京)正十边形的外角和为( B )‎ A．180° B．360° C．720° D．1440°‎ ‎4．(2019·眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( C )‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ 　　　　　　　　 ‎5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是( B )‎ A．SSS B．AAS C．SAS D．HL ‎6．(梧州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是( C )‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎7．(2019·南充)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为( B )‎ A．8 B．11 C．16 D．17‎ 　　　　　　　　　 ‎8．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于点H，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是( D )‎ A．∠ACD＝∠B B．CH＝CE＝EF C．AC＝AF D．CH＝HD ‎9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是(4，4)，则点B的坐标是( C )‎ A．(4，－4) B．(－4，2) C．(4，－2) D．(－2，4)‎ ‎10．(武汉中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D )‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·临沂)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是__(－2，2)__．‎ 5‎ ‎12．(2019·广安)如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝__72__度．‎ 　　　　　　　　　　 ‎13．(2019·成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为__9__．‎ ‎14．如图，已知△ABC为等边三角形，O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为1．‎ ‎15．(2019·齐齐哈尔)等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰△ABC底角的度数为__15°或45°或75°__．‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(安徽中考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点).‎ ‎(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.‎ 解：(1)图略　(2)图略 ‎17．(9分)已知＋b2－4b＋4＝0，求边长为a，b的等腰三角形的周长．‎ 解：由题意得b＝2，a＝3，当a是腰时，三边是3，3，2，此时周长是8；当b是腰时，三边是3，2，2，周长是7‎ 5‎ ‎18．(9分)(2019·无锡)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O.‎ ‎(1)求证：△DBC≌△ECB；‎ ‎(2)求证：OB＝OC.‎ 证明：(1)∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中∴△DBC≌△ECB(SAS)　(2)由(1)知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC ‎19．(9分)已知BD，CE是△ABC的两条高，直线BD，CE相交于点H.‎ ‎(1)如图，若∠BAC＝100°，求∠DHE的度数；‎ ‎(2)若△ABC中∠BAC＝50°，直接写出∠DHE的度数是50°或130°．‎ 解：(1)∠DHE＝80°‎ ‎20．(9分)(2019·黄石)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.‎ ‎(1)求证：∠C＝∠BAD；‎ ‎(2)求证：AC＝EF.‎ 5‎ 证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD　(2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(ASA)，∴AC＝EF ‎21．(10分)(2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.‎ ‎(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；‎ ‎(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．‎ 解：(1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B　(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BAQ＝∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°‎ ‎22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝AC.‎ ‎(1)求∠CDE的度数；‎ ‎(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.‎ 解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°－15°＝30°，∴AD＝BD，∴△ACD≌△BCD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°‎ ‎(2)连接CM，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△CDM是等边三角形，∴CM＝CD，∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°＝∠BCD，又∵CE＝AC＝BC，∴△BCD≌△ECM(SAS)，∴ME＝BD 5‎ ‎23．(11分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．‎ AB，AD，DC之间的等量关系__AD＝AB＋DC__；‎ ‎(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．‎ 解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB　(2)AB＝AF＋CF，理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF 5‎