2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷 （解析版）

‎2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠3 B．x＞‎3 ‎C．x≤3 D．x≥3‎ ‎2．若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　）‎ A．100 B． C． D．10‎ ‎3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）‎ 型号（厘米）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 数量（件）‎ ‎23‎ ‎31‎ ‎35‎ ‎48‎ ‎29‎ ‎8‎ A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 ‎5．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式‎6a﹣3b+6的值为（　　）‎ A．9 B．﹣‎3 ‎C．0 D．3‎ ‎7．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（　　）‎ A．﹣1 B．‎2 ‎C．1 D．0‎ ‎8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（　　）‎ A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° ‎ C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°‎ ‎9．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为‎8cm和‎12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（　　）‎ A．‎4cm，‎6cm B．‎5cm，‎6cm C．‎6cm，‎8cm D．‎8cm，‎‎10cm ‎10．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：‎ ‎①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；‎ ‎②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；‎ ‎③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；‎ ‎④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．‎ 其中正确的结论个数为（　　）‎ A．4 B．‎3 ‎C．2 D．1‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是　 　．‎ ‎12．数据﹣2，3，0，1，3的平均数是　 　．‎ ‎13．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为　 　米．‎ ‎14．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　 　．‎ ‎15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝　 　．‎ ‎16．因项目需要，要求用木板设计一个符合下列条件的凸四边形模具：（1）有一组邻边相等；（2）两相等邻边的夹角为60°．现已有一块底角为30°，底边长为‎6cm的等腰三角形木板，若再选一块三角形木板与已知的等腰三角形木板可拼接成符合条件的凸四边形模具，则所选三角形木板的周长为　 　．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．计算：+（﹣1）2019﹣|1﹣2|﹣（﹣1）0．‎ ‎18．解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．‎ ‎19．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）‎ ‎20．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．‎ ‎21．小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：‎ 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ 小华 ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（1）根据提供的数据填写下表：‎ 平均数（环）‎ 众数（环）‎ 中位数（环）‎ 小明 ‎　 　‎ ‎10‎ ‎　 　‎ 小华 ‎8‎ ‎　 　‎ ‎8‎ ‎（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．‎ ‎22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：‎ v（千米/小时）‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ t（小时）‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；‎ ‎（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．‎ ‎23．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，求证：BE＝BF；‎ ‎（2）如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由．‎ ‎（3）如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．‎ ‎24．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F 在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．‎ ‎（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．‎ ‎（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．‎ ‎①求证：CD＝2AE．‎ ‎②若AE+CD＝DE，求k．‎ ‎③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3‎ ‎【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．‎ ‎【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，‎ 解得x≥3．‎ 故选：D．‎ ‎2．若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　）‎ A．100 B． C． D．10‎ ‎【分析】根据正方形的周长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形对角线的长求出．‎ ‎【解答】解：∵正方形的周长为40，‎ ‎∴正方形的边长为10，‎ ‎∴对角线长为，‎ 故选：C．‎ ‎3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．‎ 故选：A．‎ ‎4．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（　　）‎ 型号（厘米）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎43‎ 数量（件）‎ ‎23‎ ‎31‎ ‎35‎ ‎48‎ ‎29‎ ‎8‎ A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 ‎【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数．‎ ‎【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．‎ 故选：D．‎ ‎5．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（　　）‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．‎ ‎【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ‎（n﹣2）180°＝720°，‎ 解得：n＝6，‎ 则这个多边形是六边形．‎ 故选：D．‎ ‎6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（　　）‎ A．9 B．﹣3 C．0 D．3‎ ‎【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，可以求得2a﹣b的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，‎ ‎∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6＝0，‎ 化简，得 ‎2a﹣b+3＝0，‎ ‎∴2a﹣b＝﹣3，‎ ‎∴6a﹣3b＝﹣9，‎ ‎∴6a﹣3b+6＝﹣9+6＝﹣3，‎ 故选：B．‎ ‎7．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（　　）‎ A．﹣1 B．2 C．1 D．0‎ ‎【分析】根据反比例函数y＝的图象在二、四象限，可知3﹣2m＜0，从而可以求得m的取值范围，然后即可解答本题．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，‎ ‎∴3﹣2m＜0，‎ 解得，m＞，‎ 故选：B．‎ ‎8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（　　）‎ A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° ‎ C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°‎ ‎【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．‎ ‎【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．‎ 故选：D．‎ ‎9．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（　　）‎ A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm ‎【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA＝4cm，OB＝6cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ ‎∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和12cm，‎ ‎∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝6cm，‎ ‎∴2＜AB＜10，‎ 同理：2＜AD＜10，‎ ‎∵AB+AD＞12，‎ ‎∴相邻两边长的长度可以分别是6cm，8cm；‎ 故选：C．‎ ‎10．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：‎ ‎①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；‎ ‎②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；‎ ‎③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；‎ ‎④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．‎ 其中正确的结论个数为（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【分析】根据反比例函数的性质判断①；证得AB＝AO即可判断②；求得△AOB的面积即可判断③；通过证得△OPB∽△APO，求得A的坐标即可判断④．‎ ‎【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，‎ ‎∴y1＞y2，故①错误．‎ ‎②正确．∵P（0，﹣3），‎ ‎∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），‎ ‎∴AB＝5，OA＝＝5，‎ ‎∴AB＝AO，‎ ‎∴△AOB是等腰三角形，故②正确．‎ ‎③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），‎ ‎∴PB＝﹣，PA＝﹣，‎ ‎∴PA＝4PB，‎ ‎∵SAOB＝S△OPB+S△OPA＝+＝7.5，故③正确．‎ ‎④正确．P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），‎ ‎∴PB＝﹣，PA＝﹣，OP＝﹣m，‎ ‎∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OPA＝90°，‎ ‎∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，‎ ‎∴∠BOP＝∠OAP，‎ ‎∴△OPB∽△APO，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴OP2＝PB•PA，‎ ‎∴m2＝﹣•（﹣），‎ ‎∴m4＝36，‎ ‎∵m＜0，‎ ‎∴m＝﹣，‎ ‎∴A（2，﹣），故④正确．‎ ‎∴②③④正确，‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是　2x2﹣8＝0（答案不唯一）　．‎ ‎【分析】以2和﹣2为根写出二次项系数不为1的一元二次方程即可．‎ ‎【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8＝0．‎ 故答案为2x2﹣8＝0．‎ ‎12．数据﹣2，3，0，1，3的平均数是　1　．‎ ‎【分析】直接根据算术平均数的概念列式计算可得．‎ ‎【解答】解：数据﹣2，3，0，1，3的平均数是＝1，‎ 故答案为：1．‎ ‎13．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为　2a　米．‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理解答．‎ ‎【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴BC＝2DE＝2a，‎ 故答案为：2a．‎ ‎14．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　2　．‎ ‎【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA＝45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB＝AB，于是S△POB＝S△POA＝×2＝1，然后根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．‎ ‎【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，‎ ‎∵正比例函数的解析式为y＝x，‎ ‎∴∠POA＝45°，‎ ‎∵PA⊥OP，‎ ‎∴△POA为等腰直角三角形，‎ ‎∴OB＝AB，‎ ‎∴S△POB＝S△POA＝×2＝1，‎ ‎∴k＝1，‎ ‎∴k＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝　2.8　．‎ ‎【分析】过点E作EH⊥AD于H，根据勾股定理可求DH的长度，由折叠的性质得出AG＝GE，在Rt△HGE中，由勾股定理可求出答案．‎ ‎【解答】解：过点E作EH⊥AD于H，‎ ‎∵ABCD是菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AD＝AB＝4，‎ ‎∴∠BAD＝∠HDE＝60°，‎ ‎∵E是CD中点，‎ ‎∴DE＝2，‎ 在Rt△DHE，中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，‎ ‎∴DH＝1，HE＝，‎ ‎∵将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，‎ ‎∴AG＝GE，‎ 在Rt△HGE中，GE2＝GH2+HE2，‎ ‎∴GE2＝（4﹣GE+1）2+3，‎ ‎∴GE＝2.8．‎ 故答案为：2.8．‎ ‎16．因项目需要，要求用木板设计一个符合下列条件的凸四边形模具：（1）有一组邻边相等；（2）两相等邻边的夹角为60°．现已有一块底角为30°，底边长为6cm的等腰三角形木板，若再选一块三角形木板与已知的等腰三角形木板可拼接成符合条件的凸四边形模具，则所选三角形木板的周长为　12+6　．‎ ‎【分析】如图，过点A作AH⊥BD于H．解直角三角形求出AB，再证明△ABD≌△CBD即可．‎ ‎【解答】解：如图，过点A作AH⊥BD于H．‎ ‎∵AB＝AD，AH⊥DB，‎ ‎∴BH＝DH＝3，‎ ‎∵∠ABD＝30°，‎ ‎∴AB＝＝6，‎ 由题意，AB＝BC，∠ABC＝60°，‎ ‎∴∠ABD＝∠CBD＝30°，‎ ‎∵BD＝BD，‎ ‎∴△ABD≌△CBD（SAS），‎ ‎∴AD＝CD＝6，‎ ‎∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，‎ ‎∴所选三角形木板的周长＝6+6+6＝12+6，‎ 故答案为12+6．‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎17．计算：+（﹣1）2019﹣|1﹣2|﹣（﹣1）0．‎ ‎【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝2﹣1﹣（2﹣1）﹣1‎ ‎＝2﹣1﹣2+1﹣1‎ ‎＝﹣1．‎ ‎18．解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．‎ ‎【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，进而计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．‎ ‎【解答】解：（x﹣3）（x+3）＝2x，‎ 方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，‎ 这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，‎ ‎∵△＝4+36＝40，‎ ‎∴x＝＝1±，‎ 则x1＝1+，x2＝1﹣．‎ ‎19．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）‎ ‎【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎20．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是平行四边形；‎ ‎（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．‎ ‎【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE＝CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形．‎ ‎（2）想办法求出AE、EF的长，根据S平行四边形AECF＝2•S△AEF计算即可；‎ ‎【解答】（1）证明：连接AF、EC．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF，‎ ‎∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，‎ 在△AEB和△CFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEB≌△CFD（AAS），‎ ‎∴AE＝CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，‎ ‎∴AE＝AB＝3，BE＝AE＝3，‎ 在Rt△ADE中，DE＝＝5，‎ ‎∵△AEB≌△CFD，‎ ‎∴BE＝DF＝3，‎ ‎∴EF＝2，‎ ‎∴S平行四边形AECF＝2•S△AEF＝2××＝6．‎ ‎21．小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：‎ 选手 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 ‎5‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎9‎ 小华 ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎（1）根据提供的数据填写下表：‎ 平均数（环）‎ 众数（环）‎ 中位数（环）‎ 小明 ‎　　‎ ‎10‎ ‎　　‎ 小华 ‎8‎ ‎　　‎ ‎8‎ ‎（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．‎ ‎【分析】（1）小明的平均数＝分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为＝8；小华的众数为7，8，9；‎ ‎（2）首先求出小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 平均数（环）‎ 众数（环）‎ 中位数（环）‎ 小明 ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ 小华 ‎8‎ ‎7，8，9‎ ‎8‎ ‎（2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．‎ ‎22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：‎ v（千米/小时）‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ t（小时）‎ ‎4.00‎ ‎3.75‎ ‎3.53‎ ‎3.33‎ ‎3.16‎ ‎（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；‎ ‎（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；‎ ‎（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v＝，利用待定系数法求出k即可；‎ ‎（2）根据时间t＝2.5，求出速度，即可判断；‎ ‎（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；‎ ‎【解答】解：（1）根据表格中数据，可知v＝，‎ ‎∵v＝75时，t＝4，‎ ‎∴k＝75×4＝300，‎ ‎∴v＝（t≥3）．‎ ‎（2）∵10﹣7.5＝2.5，‎ ‎∴t＝2.5时，v＝＝120＞100，‎ ‎∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．‎ ‎（3）∵3.5≤t≤4，‎ ‎∴75≤v≤，‎ 答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．‎ ‎23．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，求证：BE＝BF；‎ ‎（2）如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由．‎ ‎（3）如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．‎ ‎【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF＝∠BEF＝∠CDF＝∠F，可证明BE＝BF；‎ ‎（2）连接BG，由“SAS”可证△AGF≌△CGB，可AG＝CG，进一步可证明∠AGC＝90°，可判定△AGC为等腰直角三角形；‎ ‎（3）在BH上截取BN＝BE，连接NE，由等腰三角形的性质可求HN＝NE＝BN，可求BN的长，即可求解．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠F＝∠CDF，∠ADF＝∠BEF，‎ ‎∵DF平分∠ADC，‎ ‎∴∠CDF＝∠ADF，‎ ‎∴∠F＝∠BEF，‎ ‎∴BE＝BF；‎ ‎（2）△AGC为等腰直角三角形，‎ 理由如下：如图，连接BG，‎ 由（1）可知BE＝BF，且∠FBE＝90°，‎ ‎∴∠F＝45°，‎ ‎∴∠F＝∠ADF＝45°，‎ ‎∴AF＝AD＝BC，‎ ‎∵G为EF中点，‎ ‎∴BG＝FG，∠EBG＝45°，‎ 在△AGF和△CGB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AGF≌△CGB（SAS），‎ ‎∴AG＝CG，∠AGF＝∠BGC，‎ ‎∴∠BGF+∠AGB＝∠AGB+∠AGC，‎ ‎∴∠AGC＝∠BGF＝90°，‎ ‎∴△AGC为等腰直角三角形；‎ ‎（3）如图，在BH上截取BN＝BE，连接NE，‎ ‎∵AB＝9，BH＝2AH，‎ ‎∴AH＝3，BH＝6，‎ ‎∵∠BEF＝45°，‎ ‎∴∠BED＝135°，‎ ‎∵EH平分∠BED，‎ ‎∴∠BEH＝67.5°，‎ ‎∴∠BHE＝22.5°，‎ ‎∵BE＝BN，∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠BEN＝∠BNE＝45°，NE＝BN，‎ ‎∵∠BNE＝∠BHE+∠HNE＝45°，‎ ‎∴∠BHE＝∠NEH＝22.5°，‎ ‎∴HN＝NE＝BN，‎ ‎∵BH＝BN+NH＝（+1）BN＝6，‎ ‎∴BN＝6﹣6＝BE，‎ ‎∴BF＝6﹣6，‎ ‎∴BC＝AD＝AF＝AB+BF＝9+6﹣6＝6+3．‎ ‎24．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．‎ ‎（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．‎ ‎（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．‎ ‎①求证：CD＝2AE．‎ ‎②若AE+CD＝DE，求k．‎ ‎③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．‎ ‎【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，然后可求得点F的坐标，从而可求得OF的值；‎ ‎（2）①由反比例函数k的几何意义可知OC•CD＝OA•AE＝k，然后将OC、OA的长度代入变形即可；②CD＝2n，AE＝n，则DE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n，然后在Rt△BDE中，依据勾股定理可求得n的值，然后由k＝4n可求得k的值；‎ ‎（3）设CD＝2c，AE＝c，然后依据两点间的距离公式可求得OD、OE、DE的长，然后分为OD＝OE、DO＝DE、DE＝OE三种情况求得c的值，接下来，可求得k的值，最后依据（a+b）2＝OF2+2k求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵F在直线y＝x上 ‎∴设F（m，m）‎ ‎∵y＝经过点B （2，4）．‎ ‎∴k＝8．‎ ‎∵F（m，m）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴m2＝8‎ ‎∴m＝2（负值已舍去）．‎ ‎∴由两点间的距离公式可知：OF＝＝4．‎ ‎（2）①∵函数y＝ 的图象经过点D，E ‎∴OC•CD＝OA•AE＝k．‎ ‎∵OC＝2，OA＝4，‎ ‎∴CD＝2AE．‎ ‎②由①得：CD＝2AE ‎∴可设：CD＝2n，AE＝n ‎∴DE＝CD+AE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n 在Rt△EBD，由勾股定理得：DE2＝BD2+BE2，‎ ‎∴9n2＝（4﹣2n）2+（2﹣n）2．‎ 解得n＝，‎ ‎∴k＝4n＝6﹣10．‎ ‎③CD＝2c，AE＝c 当OD＝DE时，22+4c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，‎ ‎∴c＝10﹣2，‎ ‎∴k＝4c＝40﹣8．‎ ‎（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝96﹣16．‎ 当若OE＝DE时，16+c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，‎ ‎∴c＝．‎ ‎∴k＝4c＝10﹣2．‎ ‎∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝36﹣4．‎ 当OE＝OD 时，4+4c2＝16+c2，‎ 解得c＝2．‎ 此时点D与点E重合，故此种情况不存在．‎ 综上所述，（a+b）2的值为96﹣16或36﹣4．‎