初中数学人教版八年级下册期末复习课件

初中数学人教版八年级下册期末复习课件

第十六章 二次根式 全章方法结构图 乘除运算与开算术平方根可以交换运算顺序 可用多项式乘法法则、乘法公式 结果要化成最简形式 二次根式的加减 二次根式的乘除 二次根式的混合运算 ①含有二次根号 ②被平方数是非负数 二次根式 1. 先把二次根式化简成最简二次根式； 2. 再把被开方数相同的二次根式合并 判定 性质 第十六章 　 二次根式 重点归类提升练 第十六章 　 二次根式 第十六章 　 二次根式 第十六章 　 二次根式 二、二次根式计算的应用 2 ．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列 ( 按照一定顺序排列着的一列数称为数列 ) ．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵 ( 如梅花、飞燕草、万寿菊等 ) 的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 第十六章 　 二次根式 第十六章 　 二次根式 第十六章 　 二次根式 攻克陷阱提分练 第十六章 　 二次根式 ③ 第十六章 　 二次根式 第十六章 　 二次根式 超越自我拓展练 第十六章 　 二次根式 2 8 3 3 第十六章 　 二次根式 第十六章 　 二次根式 第十七章 勾股定理 全章方法结构图 第十七章 　 勾股定理 已知三边，看较小两边的平方和是否等于最大边的平方 直角三角形中，已知三边之间的数量关系，求三边 直角三角形中，已知一边及其他两边的数量关系，求其他两边 直角三角形中，已知两边求第三边 直角三角形的判定 直角三角形边长的数量关系 勾股定理的逆定理 勾股定理 实际问题数学化 根据从不同角度表示同一图形的面积得等量关系的思想，利用拼图的方法验证勾股定理 重点归类提升练 一、勾股定理的验证 1 ．设直角三角形两直角边的长分别为 a ， b ，斜边的长为 c ，作边长是 ( a ＋ b ) 的正方形 ABCD ，把正方形 ABCD 分成如图 Z － 17 － 1① 所示的几部分，再把正方形 ABCD 分成如图②所示的几部分，请根据图①与图②，对勾股定理进行证明． 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 二、勾股定理的应用 2 ．已知：如图 Z － 17 － 2 ，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥ BC ，垂足为 D ，交 AB 于点 E ，且 BE 2 － AE 2 ＝ AC 2 . (1) 求证：∠ A ＝ 90° ； (2) 若 AB ＝ 8 ， AC ＝ 4 ，求 AE 的长； (3) 若 DE ＝ 3 ， BD ＝ 4 ，求 AE 的长． 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 (2)∵ AB ＝ 8 ， CE ＝ BE ， ∴ CE ＋ AE ＝ 8 ，∴ CE ＝ 8 － AE . 在 Rt△ ACE 中， AE 2 ＋ AC 2 ＝ CE 2 ， ∴ AE 2 ＋ 4 2 ＝ (8 － AE ) 2 ，∴ AE ＝ 3. 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 3 ．如图 Z － 17 － 3 ，学校位于高速路 AB 的一侧 ( AB 成一直线 ) ，点 A 、点 B 为高速路上距学校直线距离最近的 2 个隧道出入口，点 C 、点 D 为学校的两幢教学楼．经测量，∠ ACB ＝ 90° ，∠ ADB ＞ 90° ， AC ＝ 600 m ， AB ＝ 1000 m ， D 到高速路的最短直线距离 DE ＝ 400 m. 第十七章 　 勾股定理 (1) 求教学楼 C 到隧道出入口 B 的直线距离； (2) 一辆载重汽车若从 B 沿 BA 方向驶向 A ，速度为 70 km/h ，该汽车经过时噪声影响的最远范围为距离汽车 500 m ，通过计算说明教学楼 C 和教学楼 D 是否会受到该汽车噪声的影响，如果受到影响，受到影响的时间分别是多少？ (3) 教学楼 C 和教学楼 D 分别到隧道出入口点 A 、点 B 直线距离的平方和谁大谁小？试计算比较说明 ( 即比较图中 AC 2 ＋ BC 2 与 AD 2 ＋ BD 2 的大小 ) ． 第十七章 　 勾股定理 解： (1) 在 Rt△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ， 根据勾股定理，得 BC 2 ＝ AB 2 － AC 2 ＝ 1000 2 － 600 2 ＝ 800 2 ， ∴ BC ＝ 800(m) ， 即教学楼 C 到隧道出入口 B 的直线距离为 800 m. (2) 如图①，过点 C 作 CF ⊥ AB 于点 F ， 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 (3) AD 2 ＋ BD 2 ＜ AC 2 ＋ BC 2 ，说明如下：如图③， ① 根据勾股定理，得 AC 2 ＋ BC 2 ＝ AB 2 . ② 过点 B 作 BK ⊥ AD ，交 AD 的延长线于点 K . 根据勾股定理，得 BK 2 ＝ BD 2 － DK 2 ， BK 2 ＋ AK 2 ＝ AB 2 ， ∴ ( AD ＋ DK ) 2 ＋ BK 2 ＝ AB 2 ， 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 280 m ＝ 0.28 km ， 0 ． 28÷70×3600 ＝ 14.4(s) ， 即教学楼 C 受到该汽车噪声影响的时间为 14.4 s. 第十七章 　 勾股定理 攻克陷阱提分练 4 ．有一个长、宽、高分别为 2 cm ， 1 cm ， 3 cm 的长方体，如图 Z － 17 － 4 所示，有一只蚂蚁想从点 A 爬到点 C 1 处，请你帮蚂蚁设计爬行的最短路线，并计算出蚂蚁爬行的最短路程是多少． 图 Z － 17 － 4 第十七章 　 勾股定理 　 　 第十七章 　 勾股定理 超越自我拓展练 5 ．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上的高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点． ●特例感知 ①等腰直角三角形 ___ 勾股高三角形 ( 请填写“是”或“不是” ) ； ②如图 Z － 17 － 5① ，已知△ ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点， CD 是 AB 边上的高，若 BD ＝ 2 AD ＝ 2 ，试求线段 CD 的长． 第十七章 　 勾股定理 是 图 Z － 17 － 5 ● 深入探究 如图 ②，已知△ ABC 为勾股高三角形，其中 C 为勾股顶点且 CA ＞ CB ， CD 是 AB 边上的高，试探究线段 AD 与 CB 的数量关系，并给予证明． 第十七章 　 勾股定理 ● 推广应用 如图 ③，等腰三角形 ABC 为勾股高三角形，其中 AB ＝ AC ＞ BC ， CD 为 AB 边上的高，过点 D 作 BC 边的平行线与 AC 边交于点 E ，若 CE ＝ a ，试求线段 DE 的长． 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 第十七章 　 勾股定理 第十八章 平行四边形 全章方法结构图 平行四边形 一、根据对边的位置关系与数量关系进行判定 1. 定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 . 二、根据对角的数量关系进行判定 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 . 三、根据对角线的数量关系进行判定 5. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定 第 十八 章 　 平行四边形 三个角都是直角的四边形 菱形 平行四边形 矩形 + 一组邻边相等 + 对角线相等 + 一个直角 + 对角线垂直 1. 平行四边形的对边平行； 2. 平行四边形的对边相等； 3. 平行四边形的对角相等； 4. 平行四边形的对角线互相平分 正方形 判定 性质 + 对角线相等 判定 + 一个直角 四条边相等的四边形 + 一组邻边相等 + 对角线垂直 1. 利用正方形四个角都是直角，结合等边对等角，三角形内角和等知识求解； 2. 利用正方形四个角都是直角，结合其他常见图形的性质，利用勾股定理求解 第 十八 章 　 平行四边形 重点归类提升练 图 Z － 18 － 1 第 十八 章 　 平行四边形 (1) 求证：四边形 EBFD 是平行四边形． (2) 若 ∠ABC ＝ 60 °， BC ＝ 2AB ＝ 4 ， ①求四边形 EBFD 的周长； ②求证： CE 是 △AGD 的中位线． (3) 连接 AC ， BG ，求证： ∠BAC ＝ ∠BGC. 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 2 ．如图 Z － 18 － 2 所示，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B ＝ 90° ， AD ＝ 17 cm ， BC ＝ 20 cm ，动点 P 从点 A 出发沿 AD 方向向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 出发沿 CB 方向向点 B 以 3 cm/s 的速度运动，点 P ， Q 分别从点 A 和点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动． 图 Z － 18 － 2 第 十八 章 　 平行四边形 (1) 若 AB ＝ 4 cm ，请解决下列问题： ①点 P 运动几秒时，四边形 PQBA 是矩形？写出你的推理过程． ②在点 P 运动的过程中，是否存在四边形 PQCD 是菱形的时刻？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由． (2) 当四边形 PQBA 是正方形时，求 CD 的长． 第 十八 章 　 平行四边形 解 ：设运动时间为 t s ，则 AP ＝ t ， CQ ＝ 3 t ， ∴ PD ＝ 17 － t ， BQ ＝ 20 － 3 t . (1)① 当 AP ＝ BQ 时，因为 AD ∥ BC ，∠ B ＝ 90° ， 所以四边形 PQBA 是矩形． 此时 t ＝ 20 － 3 t ，∴ t ＝ 5 ， ∴点 P 运动 5 s 时，四边形 PQBA 是矩形． 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 ∴ AB ＝ DE ＝ 4 ， BE ＝ AD ＝ 17 ， ∴ CE ＝ BC － AD ＝ 3 ，∴ CD ＝ 5. ∵ CD ≠ CQ ， ∴四边形 PQCD 不可能为菱形． 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 攻克陷阱提分练 3 ．把一个长为 30 ，宽为 a 的矩形纸片 (15 ＜ a ＜ 30) 按如图 Z － 18 － 3① 所示方式折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形 ( 称为第一次操作 ) ；再把剩下的矩形按如图②所示方式折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形 ( 称为第二次操作 ) ；如此反复操作下去．若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．若 n ＝ 3 ，则 a 的值为 ______ ． 图 Z － 18 － 3 18 或 22.5 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 超越自我拓展练 4 ．如图 Z － 18 － 4① ，将△ ABC 纸片沿中位线 EH 折叠，使点 A 的对应点 D 落在 BC 边上，再将纸片分别沿等腰三角形 BED 和等腰三角形 DHC 的底边上的高线 EF ， HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形． 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 (1) 将平行四边形 ABCD 纸片按图②的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段 ________ ， S 矩形 AEFG ∶ S 平行四边形 ABCD ＝ ________ ． (2) 平行四边形 ABCD 纸片还可以按图③的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH ，若 EF ＝ 5 ， EH ＝ 12 ，求 AD 的长； (3) 如图④，四边形 ABCD 纸片满足 AD ∥ BC ， AD ＜ BC ， AB ⊥ BC ， AB ＝ 8 ， CD ＝ 10 ，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出 AD ， BC 的长． AE ， GF 1:2 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 (3) 本题有以下两种基本折法，如图①②所示 ( 其他答案合理也可 ) ． 按图 ①的折法，则分别按 AB ， CD 的中点折叠， AE ＝ EB ＝ 4 ， DF ＝ FC ＝ 5 ， 则 FH ＝ 4 ， HC ＝ GH ＝ 3 ， AD ＝ BG ＝ 1 ， BC ＝ 7. 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 第 十八 章 　 平行四边形 第十九章 一次函数 全章方法结构图 判别方法 函数 函数有意义的条件 函数的定义 一次函数 用函数图象来刻画数学问题或实际问题 1. 函数解析式是整式，自变量的取值范围是任意实数； 2. 函数解析式中有分式，自变量的取值应使分母不等于 0 ； 3. 函数解析式中有二次根式，自变量的取值应使被开方数大于或等于 0 ； 4. 函数解析式中含有零次幂或负整数指数幂，自变量的取值应使相应的底数不为 0 ； 5. 实际问题中的函数解析式，自变量的取值不仅要使函数解析式有意义，还要使实际问题有意义 对于自变量 x 的每一个确定的值，因变量 y 是否有唯一确定的值与之对应 1. 明确两坐标轴所表示的实际意义（或具体数量） . 2. 判断图象起始点、终止点与实际情况是否相符 . 3. 判断过程变化次数与函数图象段数是否相符，每一段的变化趋势与实际情况是否相符 . 4. 有时还需要利用函数关系式进行计算，利用具体数据进行验证 第 十九 章 　 一次函数 1. 是一条直线。 2. 自左向右，直线上升，则 k>0 ；自左向右，直线下降，则 k<0. 3. 对于同一坐标系中两图象共存的问题，可以先由其中一个图象确定待定系数的正负，再由待定系数的正负，看能否得到另一个图象 一次函数 应用 图象 性质 一次函数的解析式 由待定系数法或相等关系 1.k>0 ，直线经过第一、三象限； k<0, 直线经过第二、四象限； b>0, 直线与 y 轴的正半轴有交点； b=0 ，直线经过原点； b<0, 直线与 y 轴的负半轴有交点。 2. 直线上的两个点，由两个点的横坐标的大小可比较对应的两个纵坐标的大小 1. 由一个量求得另一个量。 2. 由一个量的取值范围来求得另一个量的取值范围。 3. 利用增减性，求得函数的最大值或最小值，解决方案决策问题 第 十九 章 　 一次函数 重点归类提升练 1 ．已知函数 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 ，试解决下列问题： (1) 当 m ＝ 2 时，直线 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 所在的象限是 _______________ ； (2) m ________ 时， y 1 是正比例函数； (3) m ________ 时， y 1 随 x 的增大而增大； (4) m ＝－ 2 时，点 A ( a 1 ， b 1 ) ，点 B ( a 2 ， b 2 ) 在直线 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 上，若 b 1 > b 2 ，则 a 1 ________ a 2 ( 填“ >” 或“ <”) ； 第 十九 章 　 一次函数 第一、二、四象限 > (5) 若直线 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 与 x 轴的交点坐标为 A (3 ， 0) ，与 y 轴的交点为 B ，求△ ABO 的面积； (6) 试说明：直线 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 必过点 (1 ， 2) ； (7) 若有点 C (3 ， 1) ， D (6 ， 1) ，直线 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 与线段 CD ( 包括端点 ) 有公共点，求 m 的取值范围； (8) 已知点 E (1 ， 1) ， F (5 ， 6) ，直线 y 2 ＝ kx ＋ b 经过点 E ， F ，若直线 y 2 由直线 y 1 ＝ (1 － 2 m ) x ＋ 2 m ＋ 1 平移得到的，求 m 的值． 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 2. 张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，其中甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元．如果调整文具购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具．设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具． (1) 求 y 与 x 之间的函数关系式； (2) 若张老师购买这两种文具共用去 540 元，则甲、乙两种文具各购买了多少个？ 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 攻克陷阱提分练 3 ．甲、乙两名运动员在一段 2000 米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面 200 米处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是 8 米 / 秒，乙的速度是 6 米 / 秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是 y 米，比赛时间是 x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中 y 与 x 之间的函数图象是 ( 　　 ) 图 Z － 19 － 1 第 十九 章 　 一次函数 B 第 十九 章 　 一次函数 4. 已知直线 y ＝ mx ＋ 2 m － 4 不经过第二象限，则 m 的取值范围是 ________ ． 0 ≤ m ≤ 2 第 十九 章 　 一次函数 超越自我拓展练 5 ．如图 Z － 19 － 2 ，已知 ▱ ABCD ， AB ∥ x 轴， AB ＝ 6 ，点 A 的坐标为 (1 ，－ 4) ，点 D 的坐标为 ( － 3 ， 4) ，点 B 在第四象限，点 P 是 ▱ ABCD 边上的一个动点． 图 Z － 19 － 2 第 十九 章 　 一次函数 (1) 若点 P 在边 AB ， AD 上，点 P 关于坐标轴的对称点 Q 落在直线 y ＝ x － 1 上，求点 P 的坐标； (2) 若点 P 在边 AB ， AD ， CD 上， G 是 AD 与 y 轴的交点，过点 P 作 y 轴的平行线 PM ，过点 G 作 x 轴的平行线 GM ，它们相交于点 M ，将 △ PGM 沿直线 PG 翻折，当点 M 的对应点落在坐标轴上时，求点 P 的坐标． 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 ② 当点 P 在边 AB 上时，设 P ( a ，－ 4) ，且 1≤ a ≤7. 若点 P 关于 x 轴的对称点 Q 2 ( a ， 4) 在直线 y ＝ x － 1 上，则 4 ＝ a － 1 ，解得 a ＝ 5 ，此时 P (5 ，－ 4) ； 若点 P 关于 y 轴的对称点 Q 4 ( － a ，－ 4) 在直线 y ＝ x － 1 上，则－ 4 ＝－ a － 1 ，解得 a ＝ 3 ，此时 P (3 ，－ 4) ． 综上所述，点 P 的坐标为 ( － 3 ， 4) 或 ( － 1 ， 0) 或 (5 ，－ 4) 或 (3 ，－ 4) ． 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 ② 如图 ②，当点 P 在边 AB 上时，易知四边形 PMGM ′ 是正方形，边长为 2 ，此时 P (2 ，－ 4) ． 第 十九 章 　 一次函数 第 十九 章 　 一次函数 第二十章 数据的分析 全章方法结构图 用样本方差估计总体方差 用样本平均数估计总体平均数 方差越大，数据的波动越大，数据越不稳定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定 中位数不受最大、最小两个极端数值的影响，部分数据的变动一般对中位数没有影响。当一组数据出现异常值时，常用中位数来描述这组数据的集中趋势 用样本中某类个体所占比例来估计总体中该类个体所占比例 众数可能不唯一，是一组数据中出现次数最多的数据 1. 表示数据的一般水平 2. 一组数据只有一个平均数，且平均数与每一个数据都有关，是所有数据的和除以数据的个数； 3. 平均数的代表性较强，当一组数据出现异常值时，一般不选平均数来代表数据 用样本估计总体 方差 加权平均数 众数 中位数 平均数 数据的波动程度 权不同，得到的平均数一般是不同的 数据的集中趋势 第 二十 章 　 数据的分析 重点归类提升练 1 ．某学校有两个校区：南校区和北校区，这两个校区九年级学生各有 300 名，为了解这两个校区九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下： ①收集数据，从南校区和北校区的九年级学生中各随机抽取 10 名学生，进行英语单词测试，测试成绩 ( 百分制 ) 如下： 南校区： 92 100 86 89 73 98 54 95 98 85 北校区： 100 100 94 83 74 86 75 100 73 75 第 二十 章 　 数据的分析 分数 x 人数 校区 50 ≤ x ≤ 59 60 ≤ x ≤ 69 70 ≤ x ≤ 79 80 ≤ x ≤ 89 90 ≤ x ≤ 100 南校区 1 0 1 3 5 北校区 0 0 4 2 4 ② 整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据： ( 说明： 90 分及以上为优秀， 80 ～ 89 分为良好， 60 ～ 79 分为合格， 60 分以下为不合格 ) 第 二十 章 　 数据的分析 ③ 分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差，如下表： 校区 平均数 ( 分 ) 中位数 ( 分 ) 众数 ( 分 ) 方差 南校区 90.5 179.4 北校区 86 100 ④ 得出结论． 第 二十 章 　 数据的分析 98 87 84.5 121.6 结合上述统计全过程，回答下列问题： (1) 补全③中的表格； (2) 请估计北校区九年级学生英语单词掌握情况为优秀的人数； (3) 你认为哪个校区的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由 ( 至少从两个不同的角度说明推断的合理性 ) ． 第 二十 章 　 数据的分析 第 二十 章 　 数据的分析 攻克陷阱提分练 2 ．某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 4 ～ 7 棵，活动结束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A ： 4 棵； B ： 5 棵； C ： 6 棵； D ： 7 棵．将各类的人数绘制成扇形图 ( 如图 Z － 20 － 1 ① ) 和条形图 ( 如图 ②) ，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． 图 Z － 20 － 1 第 二十 章 　 数据的分析 第 二十 章 　 数据的分析 第 二十 章 　 数据的分析 超越自我拓展练 3 ．前南峪是河北省著名的红色旅游胜地，下表和统计图分别是前南峪景点一周的抽样统计参观人数和门票价格． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 100 120 100 100 160 230 240 图 Z － 20 － 2 第 二十 章 　 数据的分析 (1) 把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数是 ________ ，众数是 ________ ，平均数是 ________ ． (2) 分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，请尝试再写出两条相关信息： ① __________________________________ ； ② ________ ______ ____________________ ． 120 100 150 这一周每天参观人数不低于 100 人 一周内参观人数在 100 人左右的天数最多 第 二十 章 　 数据的分析 (3) 若五一期间有甲、乙两个旅游团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数据的中位数，乙团人数不超过 50 ，设两团分别购票共付 W 元，甲团人数为 x. ①求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②若甲团人数不超过 100 ，则两团合起来购票比分开购票最多可节约多少钱？   第 二十 章 　 数据的分析 第 二十 章 　 数据的分析 ② 依题意得 x ≤100 ， ∴ W 关于 x 的函数关系式应为 W ＝ 960 － 2 x (70≤ x ≤100) ． 根据一次函数的性质知： 当 x ＝ 70 时， W 有最大值， W 最大值 ＝ 960 － 2×70 ＝ 820( 元 ) ． 而两团合起来购票应付费 4×120 ＝ 480( 元 ) ， ∴两团合起来购票比分开购票最多可节约 820 － 480 ＝ 340( 元 ) ． 第 二十 章 　 数据的分析