2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形导学案(无答案)(新版)北师大版

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2020八年级数学下册 第一章 三角形的证明 等腰与直角三角形导学案(无答案)(新版)北师大版

课题:等腰与直角三角形 班级: 姓名: 小组: 评价: ‎ ‎【学习目标】‎ ‎(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。‎ ‎(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。‎ ‎【重点难点】‎ ‎(1)掌握等腰、等边、直角三角形的定义、性质与判定。‎ ‎(2)运用特殊三角形的性质与判定解决几何问题。‎ ‎【导学流程】‎ 一、基础感知 ‎1.等腰三角形:‎ ‎ (1)性质: 相等, 相等,________________________叫“三线合一”;‎ ‎ (2)判定:有两边相等、两角相等的三角形是等腰三角形.‎ ‎2.等边三角形:‎ ‎ (1)性质: 相等,三内角都等于 ;‎ ‎ (2)判定:三边相等、三内角相等或__________________等腰三角形是等边三角形.‎ ‎3.直角三角形:在△ABC中,∠C=90°.‎ ‎ 性质:(1)边与边的关系:(勾股定理)a2+b2= ;‎ ‎ (2)斜边上的中线等于斜边的_____; ‎ ‎ (3)角与角的关系:∠A+∠B= ;‎ ‎ (4)边与角的关系: 若∠A=30°,则30°角所对的直角边等于斜边的______.‎ ‎ 判定: ①有一个角是直角的三角形是直角三角形; ‎ ‎ ②如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形; ‎ 问题记录 4‎ ‎ ④有两个角互余的三角形是直角三角形。‎ ‎ (5)利用HL证明全等 二、深入学习 ‎1.如果一个等腰三角形的两边长分别是‎5 cm和‎6 cm,那么此三角形的周长是(  )‎ ‎ A.‎15 cm B.‎16 cm C.‎17 cm D.‎16 cm或‎17 cm ‎2. 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )‎ A B D C A.70° B. 55° C. 50° D. 40° ‎ A B C ‎3、如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为(  )  A. 30°   B. 36°   C. 40°  D. 45° ‎ ‎4、若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足,则该直角三角形的斜边长为  .‎ ‎5、已知直角三角形两边的长分别是3和4,则第三边的长为_______。 ‎ 三、题型分类 深度剖析 题型一 等腰三角形有关边角的讨论 ‎ ‎【例 1】 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(  )‎ ‎ A.12 B.12或‎15 ‎ C.15 D.不能确定 ‎2、若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角是( )。‎ 知能迁移 ‎(如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.‎ ‎①求∠ECD的度数;‎ ‎②若CE=5,求BC长. ‎ 4‎ 题型二 等腰三角形的性质 ‎【例 2】 如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D是BC的中点,且AE=BF,试判断△DEF的形状.‎ 思想方法 感悟提高  ‎ ‎ 作等腰三角形的底边中线,构造等腰三角形“三线合一”的基本图形,是常见的辅助线的作法之一.‎ 题型三 等边三角形 ‎【例 3】 (1)已知:如图,P、Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.‎ 4‎ ‎2.如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边 三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点 O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG, 则下列结论:①AE=BD;②AG=BF; ③FG∥BE; ④∠BOC=∠EOC.其中正确结论的个数(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思想方法 感悟提高 ‎ ‎ 在解题的过程中要充分利用等边三角形特有的性质,每个角都相等,每条边都相等,这可以让我们轻松找到证明全等所需的条件.‎ 题型四 直角三角形、勾股定理 ‎ ‎【例 4】如图‎2-7-1‎,已知AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F为垂足,DE=BF,问:AB与CD平行吗?说明理由.‎ 三、迁移运用 如图‎2-7-21‎,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,从点D引BA的垂线,垂足是E,如果AE=1,那么CD=_________.‎ 4‎ 4‎
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