人教版八年级数学上册第十五章分式分式的乘除教学课件

人教版八年级数学上册第十五章分式分式的乘除教学课件

第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 分式的乘除 导入新课 情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长 为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高 多少? n m V ab V m ab n  .水高为 a mb n a b m n  想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘 除法法则吗？ 讲授新课 分式的乘除一 填空： 类比探究 2 4 2 41 23 5 3 5  （ ）　 ＝　 ，（ ）　 ＝ .　 2 4 3 5   2 5 3 4     1 2? ?a c a c b d b d     类似于分数，分式有： u乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.　　 u除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位 置后，与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： b c a d bc ad   b d bd a a b c a c cd    归纳法则 例1 计算: 解： 3 4(1) 3 2 xy y y x  2 3 4 6  xy x y 2 2 ;3 y x  3 2 2 3 5(2)2 4 ab a b c cd  3 2 2 2 4 2 5 ab cd c a b   2 .5 bd ac   典例精析 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简 分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 先把除法转化 为乘法 约分 3 4(1) ;3 2 xy y y x  3 2 2 3 5(2) .2 4 ab a b c cd  x y y xy 22 6 2 3  解：（1）原式 （2）原式 2 2 62 3 y x y xy  3 22 12 3 y yx y x 4 2  （1） （2） 做一做 3 2 3 2 3 4 y x x x y       ； yx yx 4 32 12 2 2 2 6x y 3 2 3 2= 3 4 y x x x y  方法归纳 方法总结：分子和分母都是单项式的分式的乘 法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运 算，其运算步骤为： (1)符号运算； (2)按分式的乘法法则运算． 例2 计算： 2 2 2 4 4 1(1) 2 1 4 a a a a a a      ； 解：原式= 2 2 ( 2) 1 ( 1) ( 2)( 2) a a a a a     2 2 ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)( 2) a a a a a      ( 2) ( 1)( 2) a a a    ； 约分 2 2 1 1(2) 49 7m m m   . 2 2 1 7 49 1 m m m  1 ( 7) (7 )(7 ) 1 m m m m    ( 7) (7 )(7 ) m m m m    7 m m    . 整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式． 负号怎么 得来的？ (1) 4 9 3 2 2 2    x x x x 解：原式 )2)(2( )3)(3( 3 2    xx xx x x )2)(2)(3( )3)(3)(2(   xxx xxx 2 3   x x 做一做 解：原式 4 3 96 2 2 2 2 2     a aa aa aa )2)(2( )3( )3( )2( 2     aa aa a aa )2)(2()3( )3)(2( 2 2   aaa aaa )2)(3( 2  aa a aa a aa aa 3 4 96 2 2 2 2 2    (2) 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．) 要点归纳 分式乘除法的解题步骤 yx)( )( 2     yx yxx yx解：原式 )()( )()( 2 yxyxx yxyx   当x=1999,y=-2000时,得 2 2 2 2x xy y x y x xy x y     ))(( )()( 2 yxyxx yxyx   xyxyx yxyxyx   ))(( )())(( x yx  1999 1 1999 20001999  x yx 做一做 方法总结：根据分式乘除法法则将代数式先进行 计算化简，再代入求值.同时注意字母的取值要 使分数有意义！ 思考：本题中， x的取值不能为 哪些数？ 例4 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正 方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的 部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克. （1）哪种小麦的单位面 积产量高？ （2）高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍？ 1m am （a-1）m am 1m （a-1）m ∵a>1, 0＜（a－1）2, a 2-1>0， 由图可得（a－1）2＜ a 2-1. ∴ 解：（1）“丰收1号”小麦的试 验田面积是（a 2-1）m2，单位 面积产量是 kg/m2； “丰收2号”小麦的试验田面积 是（a－1）2m2，单位面积产 量是 kg/m2. 2 500 1a  2 500 ( 1)a  ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 2 500 1a  2 500 ( 1)a  （2） 2 2 2 2 500 500 500 1 1.( 1) 1 ( 1) 500 1 a a a a a a         所以 “丰收2号”小麦的单位面积产量是 “丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍.1 1 a a   一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间， 已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速 度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程 中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是 ______. 【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为 （x-2）km/h，由题意得 100 100 100 x-2 x-2= =x+2 x-2 x+2 100 x+2  g 做一做 2 2 x x   当堂练习 1.计算 等于（ ） A. B. C. D. 2 3 2 4 ab ax cd cd  22 3 b x 23 2 b x 22 3 b x  2 2 2 2 3 8 a b x c d  C 2.化简 的结果是（ ）B 1 1A. B. C. 1 D. 1a aa a   2 1 1a a a a     2 6 33 2 x b b b x x    ；   4 24 .3 2 3 x a a x    1 1b a a b   ；  2 b a ba   ；对 2 b a 3 x  2 2 8 3 x a 2 2 2 2 1 1 2 2 ab a b ab a b    4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？ 解：设花生的总产量是1，则 2 3 1 6 4 34 9   a b ab a ； 2 3 16 4 9 a b b a  ； 2 2 2 2 4 3 2 4 3 x x x x x x x      2 2 2 2 4 4 3 3 2 x x x x x x x       ( 2)( 2) ( 1) ( 3)( 1) ( 1)( 2) x x x x x x x x        ( 2) ( 3)( 1) x x x x    2 2 2 2 3 x x x x    . 解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值． 6.先化简，再求值： 解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．