2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14

2020八年级数学上册 第14章 勾股定理 14

直角三角形的三边关系 课题 ‎14.1.1　‎直角三角形的三边关系 ‎(第2课时)‎ 授课人 教 学 目 标 知识技能 1. 理解几种常见证明勾股定理的方法，并会验证勾股定理；‎ ‎2.应用勾股定理解决一些简单实际问题．‎ 数学思考 用勾股定理会进行灵活变形，已知直角三角形的任两边，会求它的第三边；会将实际问题转化为数学问题．‎ 问题解决 通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识．‎ 情感态度 在勾股定理的应用过程中，培养探究能力和合作精神，感受勾股定理的作用，培养数学素养．‎ 教学重点 ‎　　应用勾股定理解决简单的实际问题．‎ 教学难点 ‎　　将实际问题转化为数学问题中数形结合的思想．‎ 授课类型 新授课 课时 第一课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 ‎　　上节课的勾股定理是怎么得到的？‎ ‎　　学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法 活动 一：‎ 创设 情境 导入 新课 伽菲尔德是美国第二十任总统，同样他也是一名卓越的数学家，‎1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法.‎ 图14－1－‎ 问题1：你能说出勾股定理的内容吗？‎ 问题2：伽菲尔德是利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？‎ 上节课探索发现了勾股定理，让学生通过“总统证法”验证勾股定理，体会勾股定理的正确性，引领学生不断探索，不断深入.‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎　【探究1】拼图验证勾股定理　‎ 活动内容：如图13－5－，是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形，对勾股定理进行验证.‎ 图14－1－‎ ‎1.让学生体会数形结合的思想，通过探究图形的构成，亲身验证勾股定理的正确性，学生的动手、动脑能力得到了加强．图3、图4都能够证明勾股定理，并且这两个图形的证明方法类似，因此师生共同来完成一个即可，剩下的一个由学生独立证明，‎ 5‎ 图14－1－‎ ‎　　问题1：图3中正方形ABCD的边长是________，正方形ABCD的面积可表示为________.‎ 问题2：图3中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为________.‎ 问题3：观察两种表示方法，它们表示的是同一个图形，所以结果应________.‎ 问题4：现在，你能验证勾股定理吗？‎ 问题5：利用图4如何验证勾股定理？‎ ‎【探究2】拓宽视野，深入了解勾股定理的证法 用图4验证勾股定理的方法，据记载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．事实上，勾股定理的证明方法十分丰富，几千年来，人们已经发现了400多种，其中有一类方法尤为独特，单靠移动几个图形就能直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们来欣赏几种！(课件出示)‎ 图14－1－‎ 问题：你能利用美国总统伽菲德所拼的图形验证勾股定理吗？‎ ‎【探究3】探究只有直角三角形才满足a2＋b2＝c2.‎ 我们已经验证了直角三角形满足的关系，那么锐角三角形和钝角三角形也满足这个关系吗？观察图6，判断图中三角形的三边长是否满足a2＋b2＝c2.‎ 图14－1－‎ 问题1：利用数格子的方法计算图中正方形的面积分别是多少？‎ 目的是学以致用，以实践操作强化对知识的理解.‎ ‎2.介绍中外古代人们对勾股定理证明的研究，特别是勾股定理的无字证明，从另一个角度让学生感受勾股定理的证明思路，体会拼图方法的多样性，激发学生的学习兴趣．让学生验证总统证法的正确性，希望学生能关注知识、方法之间的内在联系，通过学生自身的实践活动加深对勾股定理的理解.‎ ‎3.学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2这个结论，学生可以加深对勾股定理的认识，也为下一节直角三角形的判别打下基础.‎ 5‎ 问题2：比较正方形的面积，锐角三角形的三边长满足的关系是什么？钝角三角形的三边长满足的关系是什么？‎ ‎【应用举例】‎ 图14－1－‎ 例1　【教材例2】如图14－1－，Rt⊿ABC的斜边AC比直角边AB长‎2 cm，另一直角边BC长为‎6 cm，求AC的长.‎ 变式：如图14－1－，在Rt⊿ABC中，∠C－90°，AD、BE是中线，AD＝，BE＝，求AB的长.‎ 例2　【教材p111例3】‎ 图14－1－‎ 如图14－1－，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为‎16米，BC的长为‎12米．问从点A穿过湖到点B有多远？‎ 图14－1－‎ 图14－1－‎ 变式：我方侦察员小王在距离东西向公路‎400 m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距‎400 m，10 s后，汽车与他相距 ‎1.让学生体能灵活运用勾股定理结合方程，求直角三角形的边长，目的是学以致用.‎ ‎2.应用勾股定理 解决实际问题时，会将实物图抽象为直角三角形，找到已知边长，和未知的边长.‎ ‎3.为了巩固所学的勾股定理知识，教师逐步引导学生初步运用勾股定理解决实际的问题；强化应用的意识，在应用中体会勾股定理的价值.‎ 5‎ ‎500 m‎，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？‎ 活动 二：‎ 实践 探究 交流 新知 ‎【拓展提升】‎ 图14－1－‎ 例3　如图14－1－，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2015个等腰直角三角形的斜边长是__(____)2015__.‎ 在例题的基础上进行拓展，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，运用勾股定理解决实际问题的能力.‎ 活动 四：‎ 课堂 总结 反思 ‎【当堂训练】‎ ‎1.放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是‎40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为(　　)‎ A‎.600米；　B．‎800米；　C．‎1000米；　D．不能确定 ‎2.等腰三角形的腰长为‎13 cm，底边长为‎10 cm，则面积为(　　).‎ A‎.30 cm2　B．‎130 cm2　‎C．‎120 cm2　D．‎60 cm2‎ ‎3.下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积 图14－1－‎ 图14－1－‎ ‎4.如图14－1－，受台风麦莎影响，一棵高‎18 m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部‎6米处，这棵树折断后有多高.‎ 总结、扩展 学生活动：谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？‎ 教学说明：学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化.‎ 作业：‎ ‎1.课本P6中的随堂练习 ‎2.课本P6中的习题1.2中的T1、T3‎ 这一环节设计了4道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第1，2题，学生容易解决，第3，4道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，有一定难度．在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.‎ ‎　　【知识网络】‎ 提纲挈领，重点突出 5‎ ‎§‎14.1.1　‎直角三角形三边关系(2)‎ 一、验证勾股定理→拼图→面积法(等积法)‎ 二、例 三、练习 定理变形：1.(a＋b)2＝ab×4＋c2　2.c2＝ab×4＋(b－a)2‎ ‎【教学反思】‎ ‎①[授课流程反思]‎ 巧妙引用“总统证法”引出如何验证勾股定理，激起学生的好奇心，点燃学生的求知欲，以景激情，以情促思，引领学生不断探索，不断深入.‎ ‎②[讲授效果反思]‎ 勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究得到方法1，最后由学生独立探究得到方法2，这样学生较容易地突破了本节课的难点.‎ ‎③[师生互动反思]‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎④[习题反思]‎ 好题题号　当堂训练1，4　　　　　‎ 错题题号　补充练习二　　　　　　‎ 反思，更进一步提升.‎ 5‎