北京课改版数学八上《全等三角形的判定》练习题1

北京课改版数学八上《全等三角形的判定》练习题1

12.5 全等三角形的判定 典例分析 例 1 如图 13.5.1—5 所示，∠B＝∠C，AB＝AC，△ABE 和△ACD 全等 吗?为什么? 思路分析：本题中暗含∠A 是公共角这个条件，再结合∠B＝∠C， AB＝AC，就可以判定△ABE≌△ACD.21 世纪教育网版权所有 解：∵∠A＝∠A(公共角)，AB＝AC，∠B＝∠C， ∴△ABE≌△ACD(ASA). 例 2 如图 13.5.1—6 所示，∠ABD＝∠DCA，∠ABC＝∠DCB，试判断 线段 AB、CD 是否相等 思路分析：线段 AB、CD 在△ABC 和△DCB 中，只要能证明 △ABC≌△DCB，就可以说明 AB＝CD. 解：∵∠ABC＝∠DCB，∠ABD＝∠DCA， ∴∠ABC－∠ABD＝∠DCB－∠DCA，即∠DBC＝∠ACB， 在△ABC 和△DCB 中，有∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC， ∴△ABC≌△DCB(ASA)，∴AB＝CD(全等三角形对应边相等). 例 3 如图 l3.5.1—7 所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，△ABC 与△ABD 全 等吗?请说明理由. 思路分析：要证明△ABC≌△ABD，需要三个条件，∠3 和∠4 不 是这两个三角形中的角，但与它们相邻的角是相等的，再加上 AB 为 公共边，即可说明两个三角形全等 解：△ABC 与△ABD 全等.理由如下： ∵∠3＝∠4， ∴180°－∠3＝180°－∠4，即∠ABD＝∠ABC， 在△ABC 和△ABD 中，∠1＝∠2，AB＝AB，∠ABD＝∠ABC， ∴△ABC≌△ABD(ASA). 例 4 如图 13.5.1—8 所示，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，AD 与 BC 相等吗? 思路分析：本题的关键是寻找三角形全等的“边角边”条件.由 ∠AOC＝∠BOD，可以得到∠AOD＝∠BOC，又 OA＝OB，OC＝OD，则 △AOD≌△BOC，从而得 AD＝BC2 解：AD＝BC. ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC－∠AOB＝∠BOD－∠AOB， 即∠AOD＝∠BOC， 在△AOD 和△BOC 中， OA＝OB，∠AOD＝∠BOC，OC＝OD， ∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴AD＝BC 规律总结 善于总结★触类旁通 1 方法点拨： 在解决几何问题时，要观察图形中隐含的条件，如公共角、公共边、 对顶角等. 2 方法点拨： 本题是利用角的差得到∠DBC＝∠ACB，从而利用角边角来说明 △ABC≌△DCB，得出对应边相等. 3 误区点拨： 本题不能直接应用∠3＝∠4 来说明△ABC 与△ABD 全等，因为∠3 和 ∠4 不是△ABC 与△ABD 中的角. 4 误区点拨： 本题很容易把∠AOC＝∠BOD 作为三角形全等的条件来应用，这是错 误的，因为∠AOC 和∠BOD 不是△AOD 与△BOC 中的角.