八年级上册复习提纲

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‎ ‎ 八年级数学上册复习提纲 第一章 勾股定理 ‎1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。‎ ‎2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。‎ ‎3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。‎ 第二章 实数 ‎1．平方根和算术平方根的概念及其性质：‎ ‎（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。‎ ‎（2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义；②＝；③。‎ ‎2．立方根的概念及其性质：‎ ‎（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；‎ ‎（2）性质：①；②；③＝　‎ ‎3．实数的概念及其分类：‎ ‎（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；‎ ‎（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。‎ ‎4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。‎ ‎5．算术平方根的运算律： （≥0，≥0）； （≥0，＞0）。‎ 第三章 图形的平移与旋转 ‎1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 ‎ ‎2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。‎ ‎3．作平移图与旋转图。‎ 第四章 四边形性质的探索 ‎1．多边形的分类：‎ 特殊 菱形 矩形 特殊 正方形 多边形 三角形 等腰三角形、直角三角形 四边形 特殊 梯形 特殊 等腰梯形 边数多于4的多边形 特殊 正多边形 平行四边形 特殊 ‎2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：‎ ‎（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。‎ - 2 -‎ ‎ ‎ ‎（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。‎ ‎（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。‎ ‎（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。‎ ‎（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。‎ ‎（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半 ‎3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于。‎ ‎4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。‎ 第五章 位置的确定 ‎1．直角坐标系及坐标的相关知识。‎ ‎2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。‎ ‎3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。‎ 第六章 一次函数 ‎1．一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。‎ ‎2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。‎ ‎3．正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。‎ ‎4．一次函数图象性质：‎ ‎（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。‎ ‎（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。‎ ‎（3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。‎ ‎（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。‎ ‎4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。‎ ‎5．运用一次函数的图象解决实际问题。‎ 第七章 二元一次方程组 ‎1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。‎ ‎2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。‎ ‎3．方程组解应用题的关键是找等量关系。‎ ‎4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。‎ ‎5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。‎ 第八章 数据的代表 ‎1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。‎ ‎2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。‎ - 2 -‎