2020-2021学年人教版初二数学上册期中考点专题05 全等三角形

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2020-2021学年人教版初二数学上册期中考点专题05 全等三角形

‎2020-2021学年人教版初二数学上册期中考点专题05 全等三角形 重点突破 知识点一 全等图形 概念:形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. ‎ 全等图形特征:‎ ‎①形状相同。‎ ‎②大小相等。‎ ‎③对应边相等、对应角相等。‎ 小结:一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。‎ 知识点二 全等三角形 概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. ‎ 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’‎ 读作:∆ABC全等于∆A’B’C’‎ 对应顶点:A和A’、B和B’、C和C’‎ 对应边:AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’‎ 对应角:∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’‎ 对应元素的规律:‎ ‎(1)有公共边的,公共边是对应边;‎ ‎(2)有公共角的,公共角是对应角;‎ ‎(3)有对顶角的,对顶角是对应角;‎ 考查题型 考查题型一 全等图形的概念理解 典例1.(2019·阜宁县期中)全等图形是指两个图形( )‎ A.能够重合 B.形状相同 C.大小相同 D.相等 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:根据全等图形的定义:能够重合的两个图形叫做全等图形,‎ 故选:A.‎ 变式1-1.(2018·无为县期末)下列说法正确的是( )‎ A.两个面积相等的图形一定是全等形 B.两个长方形是全等图形 C.两个全等图形形状一定相同 D.两个正方形一定是全等图形 ‎【答案】C ‎【详解】‎ A、面积相等,但图形不一定完全重合,故错误,B、两个长方形,图形不一定完全重合,故错误;C、全等图形因为完全重合,所以形状一定相同,故正确,D、两个正方形,面积不相等,也不是全等图形,故答案选C.‎ 变式1-2.(2018·福州市期中)下列选项中表示两个全等图形的是(  )‎ A.形状相同的两个图形 B.能够完全重合的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.周长相等的两个图形 ‎【答案】B ‎【详解】‎ A、形状相同的两个图形,不一定是全等图形,故此选项错误; B、能够完全重合的两个图形,一定是全等图形,故此选项正确; C、面积相等的两个图形,不一定是全等图形,故此选项错误; D、周长相等的两个图形,不一定是全等图形,故此选项错误; 故选:B.‎ 考查题型二 全等图形的识别 典例2.(2020·唐山市期中)下列各组的两个图形属于全等图形的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合,故本选项错误;‎ B、两个正方形的边长不相等,不能完全重合,故本选项错误;‎ C、圆内两条相交的线段不能完全重合,故本选项错误;‎ D、两个图形能够完全重合,故本选项正确.‎ 故选D.‎ 变式2-1.(2019·九江市期中)下列图形是全等图形的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题解析:A、两个图形相似,错误;‎ B、两个图形全等,正确;‎ C、两个图形相似,错误;‎ D、两个图形不全等,错误;‎ 故选B.‎ 变式2-2.(2018·山亭区期末)下列四个图形中,通过旋转和平移能够全等图形的是(  )‎ A.③和④ B.②和③ C.②和④ D.①②④‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎①、②和④都可通过平移或旋转完全重合. 故选D.‎ 考查题型三 将已知图形分割为几个全等图形 典例3.(2019·石家庄市期中)下图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解:图形分割成两个全等的图形,如图所示:‎ 故选:B.‎ 变式3-1.(2020·台州市期末)如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形,请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形(约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法).‎ ‎【答案】见解析 ‎【详解】‎ 解:如图所示:‎ ‎.‎ 考查题型四 全等三角形的概念 典例4.(2018·无棣县期中)下列说法正确的是(  )‎ A.全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 B.全等三角形是指面积相等的三角形 C.周长相等的三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据全等三角形的定义,能够完全重合的三角形是全等三角形,故选A 变式4-1.(2020·普洱市期中)下列说法正确的是(  )‎ A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰三角形都全等 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意;‎ B、面积相等的两个三角形全等,说法错误,本选项不符合题意;‎ C、完全重合的两个三角形全等,说法正确,本选项符合题意;‎ D、所有的等腰三角形都全等,说法错误,本选项不符合题意.‎ 故选 :C.‎ 变式4-2.(2019·赣州市期中)下列几种说法:①全等三角形的对应边相等;②面积相等的两个三角形全等;③周长相等的两个三角形全等;④全等的两个三角形一定重合.其中正确的是( ).‎ A.①② B.②③ C.③④ D.①④‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 依据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形.即可求解.‎ 解答:解:①全等三角形的对应边相等,正确;‎ ‎②、全等三角形面积相等,但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形.故该选项错误;‎ ‎③、全等三角形的周长相等,但周长的两个三角形不一定能重合,不一定是全等三角形.故该选项错误;‎ ‎④、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形,故正确;故正确的是①④.故选D.‎ 变式4-3.(2020·安顺市期末)有下面的说法:①全等三角形的形状相同;②全等三角形的对应边相等;③全等三角形的对应角相等;④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】D ‎【详解】‎ ‎①全等三角形的形状相同,根据图形全等的定义,正确;‎ ‎②全等三角形的对应边相等,根据全等三角形的性质,正确;‎ ‎③全等三角形的对应角相等,根据全等三角形的性质,正确;‎ ‎④全等三角形的周长、面积分别相等,正确;‎ 故四个命题都正确,‎ 故D为答案.‎ 考查题型五 全等三角形的性质 典例5.(2020·沧州市期中)如图,两个三角形是全等三角形,x的值是(  )‎ A.30 B.45 C.50 D.85‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解:∠A=180°﹣105°﹣45°=30°,‎ ‎∵两个三角形是全等三角形,‎ ‎∴∠D=∠A=30°,即x=30,‎ 故选:A.‎ 变式5-1.(2020·泰安市期中)如图,△ABC≌△DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为()‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:根据三角形全等可以得出BD=AC=7,则DE=BD-BE=7-5=2.‎ 变式5-2.(2019呼伦贝尔市期末)如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于( )‎ A.45° B.30 ° C.15° D.60°‎ ‎【答案】C ‎【详解】解:∵ABCD是长方形,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∵∠BAF=60°,‎ ‎∴∠DAF=30°,‎ ‎∵长方形ABCD沿AE折叠,‎ ‎∴△ADE≌△AFE,‎ ‎∴∠DAE=∠EAF=∠DAF=15°.‎ 故选C.‎ 变式5-3.(2019·株洲市期中)若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,则DF长为(   )‎ A.5 B.8 C.7 D.5或8‎ ‎【答案】C ‎【详解】∵△ABC的周长为20,AB=5,BC=8,‎ ‎∴AC=20−5−8=7,‎ ‎∵△ABC≌△DEF,‎ ‎∴DF=AC=7,‎ 故选:C.‎ 变式5-4.(2020·揭阳市期末)如图,已知△ABC≌△CDE,下列结论中不正确的是(  )‎ A.AC=CE B.∠BAC=∠ECD C.∠ACB=∠ECD D.∠B=∠D ‎【答案】C ‎【详解】解:由全等三角形的性质可知A、B、D均正确,而∠ACB=∠CED,故C错误.‎ 故选择C.‎ 变式5-5.(2020·绵竹市期中)如图,△ABC与△DEF是全等三角形,则图中的相等线段有( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】D ‎【详解】∵△ABC≌△DEF,‎ ‎∴AB=DE,AC=DF,BC=EF,‎ ‎∴BC-EC=EF-EC,即BE=CF.‎ 故共有四组相等线段.‎ 故选D.‎ 变式5-6.(2019·济宁市期中)如图,△ABO≌△DCO,∠D=80°,∠DOC=70°,则∠B=( ).‎ A.35° B.30° C.25° D.20°‎ ‎【答案】B ‎【详解】因为△ABO≌△DCO,∠D=80°,‎ 所以∠D=∠A=80°,‎ 由于∠DOC=70°,∠DOC是∠AOB的对顶角,‎ 所以∠DOC=∠AOB =70°,‎ 由于三角形内角和为180°.‎ 则∠B=180°-∠AOB-∠A=30°.‎ 故选择B项.‎
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