上海教育版数学八年级上册《几何证明》练习题

上海教育版数学八年级上册《几何证明》练习题

课 题 几何证明 教学目标 会证明直角三角形的全等； HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判 定；勾股定理与逆定理的应用。 重点、难点 线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 考点及考试要求 线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 教学内容 【一、知识点回顾】： 1．一个命题是由 和 组成。 2．正确的命题称为 命题，错误的命题称为 命题。 【二、针对练习】 （一）填空题 1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假： （1）同位角相等，两直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）平角都相等。 （4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。 2.举反例证明下列命题是假命题： （1）两个互余的角不相等。 （2）素数都是奇数。 （3）同位角相等。 （4）如果 x2=y2，那么 x=y。 3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于 180°”， 改写成已知： ， 求证： 。 4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等” 改写成已知： ， 求证： 。 5．全等三角形的对应 相等，对应 相等。 6．等腰三角形的 角相等。等腰三角形的 C B A E D C B A F E D C B A 互相重合 。 7．如图，已知△ABF≌△DCE，则∠C= ，BF∥ . 8．如图，点 E、F 在 AD 上，AE=DF，AB∥CD，要使△ABF≌△DCE，还需要添加条件 （A.S.A）， (A.A.S). （二）证明题 1．如图，已知 AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2. 求证：∠B=∠C. 2．如图，D、E 在 ABC 的边 BC 上，AB=AC， （1）BD=CE，求证： AD=AE． （2）AD=AE，求证：BD=CE． 3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 【线段的垂直平分线与角的平分线】 【一、知识点回顾】 1. 线段垂直平分线的定理： 线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 2．线段垂直平分线的逆定理： 和一条线段 相等的点，在这条线段的 上. 3．线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合. 4．角的平分线的定理： 在角的平分线上的点到 的距离相等. 5．角的平分线的逆定理： 在一个角的 且 距离相等的点，在这个角的 上. 6．角的平分线可以看作是 的点的集合. 7．我们把符合 的所有点的集合叫做点的轨迹. 第7、8题图 2 1 E D C B A E D C B A E D CB A 8．(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线. (2) 的点的轨迹是这个角的平分线. (3) 的点的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆. 【二、针对练习】 （一）填空题 1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假. (1)对顶角相等. (2)全都三角形对应角相等. (3)等腰三角形的两个底角相等. (4)直角三角形的两个锐角互余. 2．如图，在 ABC 中，AB=AC, ∠A=50°,DE 为 AB 的垂直平分线， 那么∠DBC= ° 3．如图，在 ABC 中，∠C=90°,∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D,BC=10,BD=7,那么点 D 到 AB 的距离是 4.平面内与点 A 的距离等于 3 厘米的点的轨迹是 . 5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹 . （二）解答题和证明题 1.如图，在 ABC 中， BCcmACcmAB 边,4,5  的中垂线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E．求 ACD 的周长 2.已知：如图，在 ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 平分线交于点 I. 求证：点 I 在∠BAC 的平分线上. （三）作图题 1.已知：如图，∠AOB 及边 OB 上一点 C. 求作：点 P，使 PO=PC 且点 P 到 OA、OB 的距离相等. 2. 如图，在 ABC 内求作一点 O， 3 如图，在 ABC 内求作一点 I， E D C B A D C B A I C B A O C B A 使点 O 到 A、B、C 三点的距离相等. 使点 I 到三边的距离相等. 【直角三角形】 【一、知识点回顾】 1. 直角三角形全等的判定定理： 如果两个直角三角形的 和 对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为 H.L.）. 2. 直角三角形的性质： 定理 1：直角三角形的两个 。 定理 2：在直角三角形中，斜边上的 等于 的一半。 推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 。 推论 2：在直角三角形中，如果 ，那么 等于 30°. 3．勾股定理：直角三角形两条直角边的 ，等于 。 4．勾股定理逆定理： 。 5．任意两点 ),(),( 2211 yxByxA ， 之间的距离公式是 AB= . 【二、针对练习】 （一）填空题 1. Rt△ABC 中,  A=90 ,  B=52  ,则  C=____________. 2.Rt△ABC 中,  C=90  ,a=5,b=12,则 c=_____________. 3.如图，在 ABC 中， ABCDBACB  ,52,90  于 D，则 ACD ； 4. 如 图 ， 在 ABC 中 ， BACB  ,90 ABCDAC  ,2,30 于 D ， 则 AD ； 5.如图，在 ABC 中， DC ,90 是 AB 中点， cmAB 4 ， 那么 CD cm ; 6.如图，在 ABC 中， ,90ACB D 是 AB 中点，若 ,35A 那么  A CD ; 7.如果直角三角形的两条直角边分别是 ,8,6 cmcm 则斜边上的中线是 ； 8.Rt△ABC 中,  C=90 ,CD 是斜边 AB 上的的高,若 AC=6,BC=8,则 CD=_______. C B A C B A D A B C D CB A 第 3、4 题 第 5、6 题 9.△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上中线,若 AB=13,BC=10,则 AD=__________. 10.△ABC 中,如果 AB= 4 3 ,BC=8,AC=4,那么  A 的度数是____________. 11.点 A(-1,-2)与点 B(2,-6)间的距离为 . 12.点 A(-3,0)与点 B(1,0)间的距离为 . (二)简答题和证明题 1.直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是 cmcm 5,6 ；求这个直角三角形的面积． 2.如图，已知在△ABC 中,AB=AC=16,  A=120  ,DE 垂直平分 AB，D 为垂 足.求 DE 的长. 3. 已知：如图，BD、CE 分别是 AC、AB 的高，P、Q 分别是 BC、ED 的中点.求证：PQ⊥DE. 基本方法： 1、几何证明的分析思路： 从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。 例如：要证线段相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角 对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直 接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。 要证角相等，则必先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等 Q P E D C B A E D C B A 角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利 用角平分线逆定理来得出结论。 要证垂直，则必先证：①两条直线所夹的角为 90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结 论（前提：在同一个三角形中） 要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！ 从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。 例如：已知线段的垂直平分线→→线段相等。 已知角平分线→→到角的两边距离相等或角相等。 【家庭作业：】 1、在直角坐标平面内，点 A 的坐标是（3，-2），点 B 的坐标是（a，2），如果 AB=5，那么 a= 。 2、已知等腰 Rt ABC 的斜边 BC 的长是 2， DBC 为等边三角形，那么 A、D 两点的距离是 。 3、已知，如图在 ABC 中， 90ACB   ， AC BC ,等腰直角三角形 BEF 的斜边在 AB 上，点 G 是 AF 的中点， 联结 EG、CG，求证: EG CG 。 4、已知，如图，点 P 是 AOB 内一点， ,PA OA PB OB  ,A、B 分别为垂足，OP AB ，求证：OP 是 AOB 的平分线。 签字确认 学员 教师 班主任