2019八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质

2019八年级数学下册11.2反比例函数的图象与性质

‎11.2反比例函数的图像与性质 教学 目标 ‎1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用，根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法 ‎2.经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力 ‎3.通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲 重点 反比例函数图像的性质及应用 难点 分析并掌握反比例函数的性质 教法教具 指导学生 解疑释惑 检测应用 教具：多媒体、课件等 ‎ ‎ 教 学 过 教 学 内 容 ‎ 个案调整 5‎ 程 ‎ 教 学 5‎ 过 程 5‎ ‎ ‎ ‎ 教 学 过 程 教师主导活动 学生主体活动 一、情境引入 请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；‎ ‎(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？‎ ‎(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？‎ ‎(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？‎ 二、自学指导 ‎ (一).自学指导 ‎1.描点法作反比例函数图像的基本步骤 ‎2.反比例函数图像的所在象限 ‎3.反比例函数图像的性质 ‎ (二).自学内容：P129-130‎ 反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．‎ 回忆交流 自主探索 小组交流 明确要求和目标任务 ‎ 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；‎ ‎ 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．‎ ‎2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？ ‎ 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．‎ ‎3、注意：描述图象所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。“在每个象限内”也缺一不可。‎ 正比例函数y=kx 反比例函数y=‎ k>0‎ k<0‎ k>0‎ k<0‎ 图象所在象限 增减性 三、自学检测 ‎1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：‎ ‎(1)在第一、三象限的是 ，‎ 在第二、四象限的是 ‎ ‎(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 ‎ ‎ ‎2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.‎ ‎(1)写出函数关系式；‎ 教师巡视，学生自学教材内容,了解学生自学情况，端正学生自学意识。‎ 自主探索 小组交流 学生认真完成练习后，小组内讨论交流 ‎(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？‎ ‎(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？‎ 四、展示应用 例1 已知反比例函数y=的图象经过A（2，－4）.‎ 求K的值。‎ 这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？‎ 画出函数的图象。‎ 点B（，－16），C（－3，5）在个函数的图象上吗？‎ 例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).‎ ‎(1) 求a、b的值；‎ ‎(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；‎ ‎(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；‎ ‎(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；‎ ‎(5)你发现了什么规律？‎ 五、当堂反馈 小组合作完成 解：‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ 自主探索 小组交流 ‎1.已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而______‎ ‎2.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，‎ ‎(1)求这两个函数的解析式；‎ ‎(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；‎ ‎(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？‎ 六、课堂总结 有什么收获？‎ 有什么疑惑和遗憾？‎ 学生认真完成练习后，小组内讨论交流 说说自己的收获与不足 板 书 5‎ 设 计 教学 札记 5‎