八年级下册数学同步练习17-2 第1课时 勾股定理的逆定理 人教版

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八年级下册数学同步练习17-2 第1课时 勾股定理的逆定理 人教版

‎17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 一、选择题 ‎1.下列各组数中,是勾股数的是( )[来源:Z*xx*k.Com]‎ A. 14,36,39 B. 8,24,25‎ C. 8,15,17 D. 10,20,26‎ ‎2.下列定理中,有逆定理的个数是( )‎ ‎①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b, a2 =b2. ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是( ).‎ A.1∶1∶2 B.1∶3∶4‎ C.9∶25∶26 D.25∶144∶169‎ ‎4.(易错题)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是 a,b,c,那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( )‎ A.∠B=∠C-∠A B.a2 = (b+c) (b-c)‎ C.∠A:∠B:∠C=5 :4 :3[来源:学科网ZXXK]‎ D.a : b : c=5 : 4 : 3‎ ‎5.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形,其中正确的是( )‎ 二、填空题 ‎6‎ ‎.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做____________;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的____________.‎ ‎7.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,‎ ‎①若a2+b2>c2,则∠c为____________;‎ ‎②若a2+b2=c2,则∠c为____________;‎ ‎③若a2+b2<c2,则∠c为____________.‎ ‎8.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为______.‎ ‎9.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为______,此三角形为______.‎ ‎10.如图,D为△ABC的边BC上一点,已知 AB = 13,AD = 12,AC =15,BD=5,则BC的长为 .‎ 三、解答题 ‎11.写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是否成立.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1) 如果a=0,那么 ab=0;‎ ‎(2) 如果x=4,那么x2=16;‎ ‎(3) 面积相等的三角形是全等三角形;‎ ‎(4) 如果三角形有一个内角是钝角,那么其余两个角是锐角;‎ ‎(5) 在一个三角形中,等角对等边.‎ ‎12.已知:如图,四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形ABCD的面积.‎ ‎13.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?‎ ‎14.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.‎ ‎15. (教材习题变式)如图所示,在四边形 ABCD 中,∠B= 90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.‎ ‎16.观察下列各组勾股数的组成特点,你能求出第7组勾股数a,b,c各是多少吗?第n组呢?‎ 第 1 组:3=2X1+1,4=2X1X(1+1),5=2X1X(1 + 1)+1;‎ 第 2 组:5=2X2+1,12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1) + 1;‎ 第 3 组:7=2X3+1,24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1) + 1;‎ 第 4 组:9=2X4+1,40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1) + 1;‎ ‎…;‎ 第 7 组:a,b,c.‎ ‎[来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK]‎ 参考答案 ‎1. C 解析 ∵142+362=1492.392=1521≠1492,‎ ‎∴A项不是勾股数;‎ ‎∵82+242=640,252=625≠640,∴B项不是勾股数;‎ ‎∵82+152=289,172=289,∴C项是勾股数;‎ ‎∵102+202=500,262=676≠500,∴D项不是勾股数.‎ 点拨:一组数是勾股数,必须符合两个条件:(1)三个数必须是正整数.(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方.‎ ‎2. B 解析 ①的逆命题是“等腰三角形有两边相等”,是真命题;②的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则三边长a,b,c满足a2+b2=c2”,是真命题;③对应角相等的两个三角形不一定全等;④若a2=b2,则a与b不一定相等,所以③④的逆命题是假命题,没有逆等理.‎ ‎3.C. ‎ ‎4. C 解析 A选项,∵∠B=∠C-∠A,∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°,∴∠C=90°,∴ΔABC是直角三角形;B选项,a2=(b+c)(b-c),即a2+c2=b2,∴ΔABC为直角三角形;C选项,∠A:∠B:∠C=5:4:3,则最大角∠A=180°×=75°,则ΔABC为锐角三角形;D选项,a:b:c=5:4:3,则a2=b2+c2,则ΔABC为直角三角形,故选C.[来源:学科网]‎ ‎5. C 解析 因为72+242=252,152+202=252,所以用长度为7,24,25和15,20,25的小木棒能分别摆成直角三角形,故选C.‎ ‎6.互逆命题,逆命题.‎ ‎7.①锐角;②直角;③钝角. ‎ ‎8.24.提示:7<a<9,∴a=8. ‎ ‎9.13,直角三角形.提示:7<c<17.‎ ‎10. 14 解析 由AD2+BD2=AB2可知ΔABC为直角三角形,则AD为ΔABC的BC边上的高,在RtΔACD中,CD2=AC2-AD2=152-122=81,所以CD=9,BC=BD+CD=5+9=14.‎ ‎11. 解:(1)的逆命题是如果ab=0,那么a=0.不成立.(2)的逆命题是如果x2=16,那么x=4.不成立.(3)的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.(4)的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角,那么另一个内角是钝角.不成立.(5)的逆命题是在一个三角形中,等边对等角.成立.‎ 点拨:要确定一个命题的逆命题,只要将原命题的题设与结论互换即可.‎ ‎12.‎ ‎13.南偏东30°.‎ ‎14.等腰三角形或直角三角形.提示:原式可变形为(a2-b2)(a2+b2-c2)=0.‎ ‎15. 解:如图所示,连接AC.‎ ‎∵∠B=90°,‎ ‎∴ΔABC是直角三角形.‎ 依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52,∴AC=5.‎ 在ΔACD中,AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=169,∴AD2=AC2+CD2.[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴ΔACD是直角三角形,∠ACD=90°.‎ ‎∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=AB•BC+AC•CD=×4×3+×5×12=6+30=36.‎ ‎∴四边形ABCD的面积为36.[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ 方法:要求不规则四边形ABCD的面积,可把四边形分割成几个三角形,这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长,再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形,即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎16. 分析:观察已知勾股数的特点,找出规律.‎ 解:第7组:a=2×7+1=15,b=2×7×(7+1)=112,c=2×7×(7+1)+1=113.‎ 第n组:a=2n+1,b=2n(n+1),c=2n(n+1)+1.‎
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