人教版八年级数学上册第十三章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十三章测试题及答案

第十三章　轴对称 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C)‎ ‎2．下列图形对称轴条数最多的是(A)‎ A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段 ‎3．若点P(a，1)关于y轴的对称点为Q(2，b)，则a＋b的值是(A)‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎4．如图，AC＝BC，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形的个数为(D)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 　　　　　　 ‎5．如图，在△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为(D)‎ A．113° B．124° C．129° D．134°‎ ‎6．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.‎ 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为(D)‎ A．90° B．95° C．100° D．105°‎ ‎7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 　　　　　　 ‎8．如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形，则满足条件的点C有(D)‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 ‎9．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，P是AD边上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，当EP＋CP的值最小时，∠ECP的度数为(C)‎ A．15° B．22.5° C．30° D．45°‎ ‎10．已知点P(－2，3)，作点P关于x轴的对称点P1，再作点P1关于y轴的对称点P2，接着作P2关于x轴的对称点P3，继续作点P3关于y轴的对称点P4，按此方法一直作下去，则P2 021的坐标为(B)‎ A．(2，－3) B．(－2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)‎ 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为__40°__．‎ 　　　　　　　　　 ‎12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.‎ ‎13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．‎ ‎14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．‎ ‎15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.‎ 　　　　　　 ‎16．如图， 已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．‎ ‎17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．‎ ‎18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)如图所示．‎ ‎(1)写出A，B，C三点的坐标；‎ ‎(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？‎ 解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)‎ ‎(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称 ‎20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．‎ 解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形 ‎21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？‎ 解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝BC，‎ ‎∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．‎ 答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里 ‎22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.‎ ‎(1)求证：EM＝FM；‎ ‎(2)求证：AC＝AN.‎ 证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM ‎(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，‎ ‎∴△AMC≌△AMN(ASA)，∴AC＝AN ‎23．(10分)如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.‎ ‎(1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；‎ ‎(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．‎ 解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN.∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.‎ ‎∵△CMN的周长为15 cm，∴AB＝15 cm　(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°.∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠BNE＋∠AMD＝∠MNF＋∠NMF＝110°，∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°.∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°‎ ‎24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．‎ 因此，AB，AD，DC之间的等量关系是AD＝AB＋DC；‎ ‎(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．‎ 解：(1)AD＝AB＋DC.理由如下：∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE.∵∠DAE＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(AAS)，‎ ‎∴AB＝CF，∴AD＝DC＋CF＝AB＋DC ‎(2)AB＝AF＋CF.理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G，‎ ‎∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G，又∵BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，‎ ‎∴△AEB≌△GEC(AAS)，∴AB＝GC.‎ ‎∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，‎ ‎∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG.‎ ‎∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF ‎25．(15分)如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度是1厘米/秒，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动．‎ ‎(1)M，N同时运动几秒后，M，N两点重合？‎ ‎(2)M，N同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?‎ ‎(3)M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN，如果存在，请求出此时M，N运动的时间？‎ 解：(1)设点M，N运动x秒后，M，N两点重合，x＋10＝2x，解得x＝10，∴M，N同时运动10秒后，M，N两点重合 ‎(2)设点M，N运动t秒后，可得到等边三角形AMN，如图①，‎ AM＝t×1＝t，AN＝AB－BN＝10－2t.‎ ‎∵△AMN是等边三角形，∴t＝10－2t，解得t＝.‎ ‎∴点M，N运动秒后，可得到等边三角形AMN ‎(3)当点M，N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M，N两点重合，恰好在C处．如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM.∴∠AMC＝∠ANB.∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝‎ ‎∠B.在△ACM和△ABN中，∵∴△ACM≌△ABN(AAS).∴CM＝BN，设当点M，N在BC边上运动时，M，N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y－10，NB＝30－2y，CM＝NB，y－10＝30－2y，解得y＝.故假设成立．∴当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M，N运动的时间为秒