人教数学八上变量与函数学案

人教数学八上变量与函数学案

通海中学 初二数学 导学案（第8周第3课时）‎ 主备人: 易军 审核人:初二数学备课组 ‎ 教学内容 14.1变量与函数 ‎ 教学目标1． 理解解变量与常量的定义，能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量 ‎ 2．理解函数的概念和三种表示方法，并能判断给定的两个量是否成函数关系 教学过程：一：情境引入 探究1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入 是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。‎ 探究2.行程问题：汽车以‎60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：‎ t/时 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎……‎ S/千米 ‎……‎ 探究3.温度变化问题：如图是南通冬季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回 ‎（1）这天的8时的气温是 ℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃； ‎ ‎（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；‎ 探究4.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为‎1 cm、‎1.5 cm、‎2 cm、‎2.6 cm、‎3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：‎ 探究5.用‎10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律. 设长方形的长为x m，面积为S m2，怎样用含 x 的式子表示 S ?‎ 二、问题引申：‎ 常量、变量：在一个变化过程中,发生变化的量叫做 ；始终保持不变的量叫做 ；‎ 练习一：1．某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是 。‎ ‎2．计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 ,其中的变量是 ，常量是 。‎ ‎3.圆的周长C与半径r的关系式为 ，这里的变量是 ，常量是 。‎ ‎4．下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况 年龄（岁）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎…‎ 体重（千克）‎ ‎15.4‎ ‎16.7‎ ‎18.0‎ ‎19.6‎ ‎21.5‎ ‎23.2‎ ‎25.2‎ ‎…‎ 这个问题中的变量是 。‎ 自变量、函数、函数值：‎ ‎1.“票房收入问题”中y=10x，有 个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应.‎ ‎2.“行程问题”中s=60t，有 个变量，对于t的每一个值，s都有 的值与之对应.‎ ‎3.“气温变化问题”， 有 个变量，对于时间t的每一个值，气温T都有 的值与之对应.‎ ‎4.S 表示圆的面积则S与r之间满足关系的关系式 ：有 个变量，对于r的每一个值，s都有 的值与之对应.‎ ‎5长方形的周长为‎10米，长为x m，面积为S m2，有 个变量，对于x的每一个值，s都有 的值与之对应.‎ 归纳：函数的定义：如果在一个变化过程中有两个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ．‎ 例题:请看这些y是否是x函数？‎ ‎1:y＝X＋1 2:y＝2X²+3X－2 3:y²＝X＋1 4:|y|=X y 例题:看一个函数的图象如右图所示：‎ 它表示的是函数吗？ O x 例题: 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.‎ 解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ，其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； ‎ ‎（2）当h=3时，面积s=______，（3）当h=10时，面积s=______；‎ 练习二 ‎1．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：‎ x（支）‎ ‎　　1‎ ‎　　2‎ ‎　　3‎ ‎　　…‎ y（元）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.‎ ‎2．一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。‎ ‎3．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。‎ n 思考题：填表并回答问题：‎ x ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ y2=x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。‎ ‎（2）y是x的函数吗？为什么？‎ 三、函数的不同表示法：‎ 回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？‎ ‎(1) ；(2) ；(3) ．‎ 四、小结 ‎1.常量、变量、自变量、函数；‎ ‎2.辨析是否函数的关键：（1）是否存在变量,‎ ‎ (2)是否符合唯一对应性；‎ ‎3.函数常见的表示方式：解析法、列表法、图象法。‎ 作业布置