实数 教案1

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实数 教案1

‎ ‎ ‎2.6实数(一)‎ 一、学生起点分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张,在教学中注意运用类比方法,使学生明确新旧知识之间的联系,如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立,并通过例题和习题来巩固,适当加深对它们的认识。‎ 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级上册第二章《实数》的第六节。这节内容教材安排了3个课时,本节课为第一课时。主要是建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类,同时了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义,让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。‎ l 教材地位及作用 在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的,从而将有理数扩充到实数范围,使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的,同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。‎ 三、教学目标分析 教学目标 l 知识与技能目标 ‎1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;‎ ‎2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。‎ ‎3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小。‎ l 过程与方法目标 ‎1.通过对实数分类的探究,增强学生的分类意识;‎ ‎2.在利用数轴上的点来表示实数的过程中,将数和图形结合在一起,让学生进一步体会数形结合的思想。‎ l 情感与态度目标 ‎1.通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法;‎ ‎2.在探究利用数轴上的点表示实数的过程中,训练学生多角度思维,培养和发展学生的合作意识。‎ 教学重点 ‎ ‎1.了解实数意义,能对实数进行分类;‎ ‎2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值;‎ ‎3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。‎ 教学难点 建立实数概念及分类 四、教法学法 ‎1.教学方法:自主探究—交流—发现 ‎2.课前准备:多媒体课件、投影仪、电脑 五、教学过程:‎ 本节课设计了八个教学环节:第一环节:复习引入新课;第二环节:实数概念;第三环节:实数分类;第四环节:实数相关概念;第五环节:探究——实数与数轴上点之间的对应关系;第六环节:课堂练习;第七环节:课堂小节;第八环节:作业布置。‎ 第一环节:复习引入新课 内容:问题:(1)什么是有理数?有理数怎样分类?‎ 5‎ ‎ ‎ ‎ (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?‎ 意图:回顾以前学习过的内容,为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。‎ 效果:学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握,通过对有理数分类的复习,使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式,野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。‎ 第二环节:实数概念 内容:把下列各数分别填入相应的集合内:‎ ‎,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)‎ ‎ …‎ 有理数集合 ‎ …‎ 无理数集合 知识整理:有理数和无理数统称为实数。‎ 意图:通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合,建立实数概念。‎ 效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。‎ 第三环节:实数分类 内容:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?‎ ‎ …‎ 正数集合 ‎ …‎ 负数集合 ‎2.0属于正数吗?0属于负数吗?‎ 知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分。‎ ‎1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即:‎ ‎2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:‎ 意图:在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0,0不能放入上面的任何一个集合中,学生容易遗漏,强调0也是实数,‎ 5‎ ‎ ‎ 但它既不是正数也不是负数,应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法,但要按同一标准不重不漏。‎ 效果:让学生讨论回答,形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数,并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求。‎ 第四环节:实数的相关概念 内容1:1.在有理数中,数a的相反数是什么?绝对值是什么?当a不为0时,它的倒数是什么?‎ ‎2.的相反数是什么?的倒数是什么?,0,—π的绝对值分别是什么?‎ 意图:从复习入手,类比有理数中的相关概念,建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念,它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。‎ 效果:学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。‎ 内容2:想一想:‎ ‎1.3—π的绝对值是 。‎ ‎2.想一想:a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 。‎ 知识整理 ‎(1)相反数:a与—a互为相反数;0的相反数仍是0;‎ ‎(2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数);‎ ‎(3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;‎ 即:‎ 意图:加深学生对相关概念的理解。‎ 效果:学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。‎ 第五环节:探究——实数与数轴上点之间的对应关系 内容1:如图所示,认真观察,探讨下列问题:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ A B 议一议:‎ ‎(1)如图,OA=OB,数轴上A点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间?‎ ‎(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?‎ 知识整理 ‎(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;‎ ‎(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。‎ 意图:探讨用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。‎ 效果:经过学生的探讨,认识到了数轴上点A表示的数是,它是一个无理数,这表明有理数不能将整个数轴填满。进而观察到点A 5‎ ‎ ‎ 在表示数1和2的点之间,因此“数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。‎ 第六环节:课堂练习 内容:1.判断下列说法是否正确:‎ ‎(1)无限小数都是无理数;‎ ‎(2)无理数都是无限小数; ‎ ‎(3)带根号的数都是无理数。‎ ‎2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:‎ ‎(1); (2); (3).‎ ‎3.在数轴上作出对应的点。‎ 意图:通过以上练习,检测学生对实数相关知识的掌握情况。‎ 效果:‎ 第1,2题学生能较好地完成,在解决第第3题时遇到了一定的困难,通过回顾的作法,学生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为2和1的长方形,其对角线为即为,从而能在数轴上作出相应的点。‎ 第七环节:课时小结 内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识?‎ 知识整理:‎ ‎1.实数的定义;‎ ‎2.实数的两种分类方法;‎ ‎3.实数的相关概念;‎ ‎4.实数的大小比较;‎ ‎5.实数与数轴上点之间的对应关系。 ‎ 意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。‎ 效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理。‎ 第八环节:布置作业 内容:课本习题2.8。‎ 六、评析 实数作为有理数的扩张,其具体研究内容和有理数完全类似,因此学习中,本课时设计中,十分关注前后知识之间的内在联系,关注运用类比的思想学习新的知识,这是本课设计中一个十分显著的特点。实际上,类似的问题在其他知识学习中同样存在,注意体会。‎ 此外,根据学生的认知状况,借助类比学习实数有关知识,还可以有一些不同的尝试,如果学生整体认知水平较高,可以要求学生首先回忆有关有理数学习内容和顺序,并根据这个知识框架思考是否可以构建实数的有关顺序,思考在各个具体内容如何研究等问题,然后再打开书本比照学习。当然也可以首先提出一些思考的问题,让学生自学,整理有关框架,并和旧的框架建立联系等。教无定法,关键在于适应你的学生状况。‎ 5‎ ‎ ‎ 附:板书设计 ‎6.实数(一)‎ 一、实数定义 二、实数分类:或 ‎ 三、实数的相关概念: ‎ ‎ 相反数 倒数 绝对值 四、实数和数轴上的点一一对应 5‎
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