北师大版 北师大八年级上第六章《一次函数》第四节

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北师大八年级上第六章《一次函数》第四节 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ ３. 一次函数具有什么性质？ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的 一次函数. 一条直线 引例 V/(米/秒) t/秒O 某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时 间 t （秒）的关系如 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 关系式； (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？ (V=2.5t) (V=７.５米／秒) （２，５）设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k k=2.5 ∴V=2.5t 确定正比例函数的表达式需要 几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 例1 在弹性限度内，弹簧的长 度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹 簧不挂物体时长14.5厘米；当所 挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。请写出 y 与x之间的 关系式，并求当所挂物体的质 量为4千克时弹簧的长度。 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５ 厘米. 5.145.0  xy 怎样求一次函数的 表达式？ １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解析式的 方法叫做待定系数法 １. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____, 该函数图象经过点Ｂ(1，__）和点Ｃ（____，０）。 ２. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______。  1  2  3  4  5 1 2 3 4 0 x y 3 5 2 3  2 3 2  18 42 解：设直线l为y=kx+b, 　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2 ３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,2)，求直线l的解析式。 课时小结： 数解析式用待定系数法求一次函.1 数解析式的步骤用待定系数法求一次函.2 １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程； ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 课本习题6.5：1，2，4