提公因式法（二）导学案2

提公因式法（二）导学案2

‎4.2.2 提公因式法（二）‎ 学习目标 ‎（一）知识认知要求 进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.‎ ‎（二）能力训练要求 进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.‎ 学习重点 能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.‎ 学习难点 准确找出公因式，并能正确进行分解因式.‎ 学习过程 一、创设问题情境,引入新课 上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.‎ 二、新课讲解 ‎［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.‎ 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.‎ 解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）‎ 从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？‎ ‎［例3］把下列各式分解因式:‎ ‎（1）a（x－y）+b（y－x）;‎ ‎（2）6（m－n）3－12（n－m）2.‎ 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.‎ 解：（1）a（x－y）+b（y－x）‎ ‎=a（x－y）－b（x－y）‎ ‎=（x－y）（a－b）‎ ‎（2）6（m－n）3－12（n－m）2‎ ‎=6（m－n）3－12［－（m－n）］2‎ ‎=6（m－n）3－12（m－n）2‎ ‎=6（m－n）2（m－n－2）.‎ 二、做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:‎ ‎（1）2－a=__________（a－2）;‎ ‎（2）y－x=__________（x－y）;‎ ‎（3）b+a=__________（a+b）;‎ ‎（4）（b－a）2=__________（a－b）2;‎ ‎（5）－m－n=__________－（m+n）;‎ ‎（6）－s2+t2=__________（s2－t2）.‎ 解：（1）2－a=－（a－2）;‎ ‎（2）y－x=－（x－y）;‎ ‎（3）b+a=+（a+b）;‎ ‎（4）（b－a）2=+（a－b）2;‎ ‎（5）－m－n=－（m+n）;‎ 2‎ ‎（6）－s2+t2=－（s2－t2）.‎ 三、课堂练习 ‎1.把下列各式分解因式：‎ ‎（1）x（a+b）+y（a+b）‎ ‎（2）3a（x－y）－（x－y）‎ ‎（3）6（p+q）2－12（q+p）‎ ‎（4）a（m－2）+b（2－m）‎ ‎（5）2（y－x）2+3（x－y）‎ ‎（6）mn（m－n）－m（n－m）2‎ ‎2.补充练习：把下列各式分解因式 ‎（1）5（x－y）3+10（y－x）2‎ ‎（2）m（a－b）－n（b－a）‎ ‎（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）‎ ‎（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）‎ 四.课时小结 本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.‎ 五、课后作业 习题2.3‎ 六.活动与探究 把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）分解因式.‎ 解：原式=（a+b－c）（a－b+c）－（b－a+c）（a－b+c）‎ ‎=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］‎ ‎=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）‎ ‎=（a－b+c）（2a－2c）‎ ‎=2（a－b+c）（a－c）‎ 七、学习反思：‎ 2‎