沪科版八年级数学上册第14章测试题（含答案）

沪科版八年级数学上册第14章测试题（含答案）

‎ ‎ 沪科版八年级数学上册第14章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：150分)‎ 分数：__________‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．如图所示的图形是全等图形的是(　B　)‎ ‎ ‎ A　　　　 B ‎ ‎ C　　　　 D ‎2．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝(　A　)‎ A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm ‎3．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如图，这样做的道理是(　C　)‎ A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等 ‎4．能使得两个直角三角形全等的条件是(　D　)‎ A．一组锐角对应相等 B．两组锐角对应相等 C．一组边对应相等 D．两组边对应相等 11‎ ‎ ‎ ‎5．(濉溪县期末)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　C　)‎ A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC ‎ ‎ 第5题图　　 　第6题图 ‎6．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5 cm，BD＝3 cm，则ED的长为(　A　)‎ A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．8 cm ‎7．如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有(　C　)‎ A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 ‎ ‎ 第7题图　　 　　第8题图 ‎8．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的(　D　)‎ A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS ‎9．★如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为　　(　C　)‎ A．(，1) B．(－1，)‎ C．(－，1) D．(－，－1)‎ 11‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第9题图　 　第10题图 ‎10．★如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是(　D　)‎ A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24‎ C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ 68° .‎ ‎ ‎ 第11题图　　 第12题图 ‎12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 AC＝BC(答案不唯一) ．‎ ‎13．小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD＝a，EH＝b，则四边形风筝的周长是 2a＋2b .‎ ‎ ‎ 第13题图 第14题图 ‎14．(当涂县期末)如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1与S2的数量关系为 S1＝S2 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ 11‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 B A C D C 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C D C D 二、填空题(每小题5分，共20分)得分：______‎ ‎11． 68° 　12. AC＝BC(答案不唯一) ‎ ‎13． 2a＋2b 　14.__S1＝S2__‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，求∠ADC的度数．‎ 解：∵△ABD≌△CBD，‎ ‎∴∠C＝∠A＝80°，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°.‎ ‎∴∠ADB＝∠CDB＝180°－80°－35°＝65°，‎ ‎∴∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝130°.‎ ‎16．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.‎ 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.‎ 证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，‎ ‎∵ ‎∴Rt△ABE≌Rt△CBF.(HL)‎ 11‎ ‎ ‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．(临泉县期末)如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件：‎ ‎①AB＝DE；②AC＝DF；③AB∥DE；④BE＝CF.请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．‎ 解：我写的真命题是：‎ 已知： (答案不唯一)①AB＝DE；②AC＝DF；④BF＝CF ；‎ 求证： ③AB∥DE(答案不唯一) ．(注：不能只填序号)‎ 证明：‎ ‎∵BE＝FC，‎ ‎∴BE＋EC＝CF＋EC，‎ 即BC＝FE，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎∴△ABC≌△DEF，(SSS)‎ ‎∴∠B＝∠DEF，‎ ‎∴AB∥DE.‎ ‎18．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3＝∠1＋∠2.‎ 证明：在△ABD与△ACE中，‎ 11‎ ‎ ‎ ‎∴△ABD≌△ACE，(SSS)‎ ‎∴∠BAD＝∠1，‎ ‎∠ABD＝∠2.‎ ‎∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，‎ ‎∴∠3＝∠1＋∠2.‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，AD＝BC，AB∥CD，求证：∠1＝∠2.‎ 证明：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，‎ ‎∴△ABC和△BAD都是直角三角形．‎ 在Rt△ABC和Rt△BAD中，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△BAD，(HL)‎ ‎∴AC＝BD.‎ 在△ADC和△BCD中，‎ ‎∴△ADC≌△BCD，(SSS)‎ ‎∴∠1＝∠2.‎ ‎20．某产品的商标如图所示，O是线段AC，DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：‎ 11‎ ‎ ‎ ‎∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，‎ ‎∴△ABO≌△DCO.‎ 你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．‎ 解：小华的思考不正确，∵AC和BD不是这两个三角形的边．‎ 正确的解答是：连接BC，‎ 在△ABC和△DCB中，‎ ‎∴△ABC≌△DCB.(SSS)‎ ‎∴∠A＝∠D，‎ 在△AOB和△DOC中，‎ ‎∵ ‎∴△AOB≌△DOC.(AAS)‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A，B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：‎ 方案1：如图①，先在平地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长．‎ 方案2：如图②，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离．‎ 问：(1)方案1是否可行？并说明理由；‎ 11‎ ‎ ‎ ‎(2)方案2是否可行？并说明理由；‎ ‎(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将‘BF⊥AB，DE⊥BF’换成条件__________也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上，并说明理由．‎ 解：(1)方案1可行，理由：在△ABC和△DEC中，‎ ‎∴△ABC≌△DEC，(SAS)‎ ‎∴AB＝DE.‎ ‎(2)方案2可行，理由：∵BF⊥AB，DE⊥BF，‎ ‎∴∠B＝∠BDE.‎ 在△ABC和△EDC中，‎ ‎∴△ABC≌△EDC，(ASA)‎ ‎∴AB＝DE.‎ ‎(3)正确，只需AB∥DE即可，理由：‎ ‎∵AB∥DE，∴∠B＝∠BDE.‎ 在△ABC和△EDC中，‎ ‎∴△ABC≌△EDC，(ASA)∴AB＝DE，‎ 故答案为AB∥DE.‎ 七、(本题满分12分)‎ 11‎ ‎ ‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋4分别与x轴，y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴上)，且CD＝AB.‎ ‎(1)当△COD和△AOB全等时，求C，D两点的坐标；‎ ‎(2)是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的表达式；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)由题意，得 A(2，0)，B(0，4)，‎ 即AO＝2，OB＝4.‎ ‎①当线段CD在第一象限时，‎ 点C(0，4)，D(2，0)或C(0，2)，D(4，0)．‎ ‎②当线段CD在第二象限时，‎ 点C(0，4)，D(－2，0)或C(0，2)，D(－4，0)．‎ ‎③当线段CD在第三象限时，‎ 点C(0，－4)，D(－2，0)或C(0，－2)，D(－4，0)．‎ ‎④当线段CD在第四象限时，‎ 存在点C(0，－4)，D(2，0)或C(0，－2)，D(4，0)．‎ ‎(2)存在C(0，2)，D(－4，0)．‎ 直线CD的表达式为y＝x＋2.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．【问题背景】‎ 如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．‎ 11‎ ‎ ‎ ‎【解法探究】小明同学通过思考，得到了如下的解决方法：‎ 延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，从而可得结论．‎ ‎(1)请先写出小明得出的结论，并在小明的解决方法的提示下，写出所得结论的理由；‎ ‎(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝∠BAD，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请再把结论写一写；若不成立，请直接写出你认为成立的结论．‎ 解：(1)结论：EF＝BE＋DF.‎ 理由：在△ABE和△ADG中， ‎∴△ABE≌△ADG，(SAS)‎ ‎∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.‎ ‎∵∠EAF＝∠BAD，‎ ‎∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，‎ ‎∴∠EAF＝∠GAF，‎ 在△AEF和△AGF中， ‎∴△AEF≌△AGF，(SAS)∴EF＝FG.‎ ‎∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF.‎ ‎(2)结论EF＝BE＋DF仍然成立；‎ 理由：延长FD到点G.使DG＝BE.连接AG，‎ ‎∵∠B＋∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG.‎ 11‎ ‎ ‎ 在△ABE和△ADG中， ‎∴△ABE≌△ADG，(SAS)‎ ‎∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.‎ ‎∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，‎ 在△AEF和△AGF中， ‎∴△AEF≌△AGF，(SAS)∴EF＝FG.‎ ‎∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，‎ ‎∴EF＝BE＋DF.‎ 11‎