北京市北大附中2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

北京市北大附中2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

‎2019-2020学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．4的算术平方根是（　　）‎ A．±2 B．‎2 ‎C．﹣2 D．±16‎ ‎2．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（　　）‎ A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣b＞a D．a+b＝0‎ ‎3．点（0，3）的位置在（　　）‎ A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 ‎4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD ‎ C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ADC＝180°‎ ‎5．下列四种调查：‎ ‎①了解一批炮弹的命中精度； ‎ ‎②调查全国中学生的上网情况；‎ ‎③审查某文章中的错别字； ‎ ‎④考查某种农作物的长势 其中适合做抽样调查的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：‎ ‎（1）∠1＝∠2；‎ ‎（2）∠3＝∠4；‎ ‎（3）∠2+∠4＝90°；‎ ‎（4）∠4+∠5＝180°，‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎8．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（　　）‎ A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝‎ ‎9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　）‎ A．﹣1，1 B．1，﹣‎1 ‎C．2，﹣2 D．﹣2，2‎ ‎10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（　　）‎ A．4 B．‎0 ‎C．3 D．﹣5‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．若x2﹣6＝0，则x＝　 　．‎ ‎12．写一个大于2且小于3的无理数　 　．‎ ‎13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是　 　；关于y轴的对称点是　 　；关于原点的对称点是　 　．‎ ‎14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是　 　．‎ ‎15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　，它是　 　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是　 　．‎ 三．解答题 ‎17.计算：++|﹣2|﹣．‎ ‎18.解方程组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎19.解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．‎ ‎20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？‎ ‎21.为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中百分比a＝　 ；该校初一年级学生总数为　 　；‎ ‎（2）活动时间为5天的学生人数为　 　，并补全条形统计图；‎ ‎（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？‎ ‎22.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．‎ 求证：AD平分∠BAC．‎ 请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．‎ 证明：∵AD⊥BC于D，‎ ‎∴∠ADB＝90°，（　 　）‎ 同理∠EFB＝　 　，‎ ‎∴∠ADB＝∠EFB，‎ ‎∴AD∥　EF　，（　 　）‎ ‎∴∠l＝∠E，（　 　）‎ ‎∠2＝∠3，（　 　）‎ ‎∵∠E＝∠3，（已知）‎ ‎∴∠1＝∠2，（　 　）‎ ‎∴AD平分∠BAC．（　 　）‎ ‎23.已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎24.如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．‎ ‎（1）作图，将图形补充完整；‎ ‎（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．‎ ‎2019-2020学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．4的算术平方根是（　　）‎ A．±2 B．‎2 ‎C．﹣2 D．±16‎ ‎【分析】依据算术平方根的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：∵22＝4，‎ ‎∴4的算术平方根是2．‎ 故选：B．‎ ‎2．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（　　）‎ A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣b＞a D．a+b＝0‎ ‎【分析】由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，再根据相反数的定义，实数的加法法则判断即可．‎ ‎【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，‎ 则﹣b＞a，a+b＜0．‎ 故结果正确的是C选项．‎ 故选：C．‎ ‎3．点（0，3）的位置在（　　）‎ A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴 ‎【分析】根据y轴上点的横坐标为零，可得答案．‎ ‎【解答】解：由（0，3）得 横坐标为零，‎ 点（0，3）在y轴上，‎ 故选：C．‎ ‎4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD ‎ C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ADC＝180°‎ ‎【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：根据∠1＝∠2，可得AD∥BC；‎ 根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；‎ 根据∠3＝∠4，可得AD∥BC；‎ 根据∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．‎ 故选：D．‎ ‎5．下列四种调查：‎ ‎①了解一批炮弹的命中精度； ‎ ‎②调查全国中学生的上网情况；‎ ‎③审查某文章中的错别字； ‎ ‎④考查某种农作物的长势 其中适合做抽样调查的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．‎ ‎【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；‎ ‎②调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；‎ ‎③审查某文章中的错别字，适合普查；‎ ‎④考查某种农作物的长势，适合抽样调查；‎ 综上可得①②④适合抽样调查，共3个．‎ 故选：C．‎ ‎6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．‎ ‎【解答】解：依题意得，数轴可表示为：‎ 故选：B．‎ ‎7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：‎ ‎（1）∠1＝∠2；‎ ‎（2）∠3＝∠4；‎ ‎（3）∠2+∠4＝90°；‎ ‎（4）∠4+∠5＝180°，‎ 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．‎ ‎【解答】解：∵纸条的两边平行，‎ ‎∴（1）∠1＝∠2（同位角）；‎ ‎（2）∠3＝∠4（内错角）；‎ ‎（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；‎ 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，‎ ‎∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．‎ 故选：D．‎ ‎8．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（　　）‎ A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝‎ ‎【分析】将x移到方程右边，两边再同时除﹣4即可．‎ ‎【解答】解：方程3x﹣4y＝5，‎ 移项得：﹣4y＝﹣3x+5，‎ 解得：．‎ 故选：D．‎ ‎9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（　　）‎ A．﹣1，1 B．1，﹣‎1 ‎C．2，﹣2 D．﹣2，2‎ ‎【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．‎ ‎【解答】解：把代入方程得：，‎ 解得：，‎ 故选：A．‎ ‎10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（　　）‎ A．4 B．‎0 ‎C．3 D．﹣5‎ ‎【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．‎ ‎【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，‎ ‎∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，‎ ‎∴a+b＝4，‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．若x2﹣6＝0，则x＝　±　．‎ ‎【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．‎ ‎【解答】解：方程变形得：x2＝6，‎ 开方得：x＝±．‎ 故答案为：±．‎ ‎12．写一个大于2且小于3的无理数　（答案不唯一）　．‎ ‎【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．‎ ‎【解答】解：∵2＝，3＝，‎ ‎∴写出一个大于2小于3的无理数是、等．‎ 故答案为：（答案不唯一）．‎ ‎13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是　（2，﹣3）　；关于y轴的对称点是　（﹣2，3）　；关于原点的对称点是　（﹣2，﹣3）　．‎ ‎【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．‎ ‎【解答】解：在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．‎ 故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，3）；（﹣2，﹣3）．‎ ‎14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是　∠DCF，∠ECB　．‎ ‎【分析】直接利用垂直的定义结合互为余角的定义得出答案．‎ ‎【解答】解：∵CF⊥AB于C，DC⊥CE，‎ ‎∴∠ACF＝∠BCF＝∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠ACD+∠DCF＝∠DCF+∠ECF＝∠FCE+∠BCE＝90°，‎ ‎∴∠ACD＝∠FCE，‎ ‎∴∠ACD的余角是：∠DCF，∠ECB．‎ 故答案为：∠DCF，∠ECB．‎ ‎15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　如果有两个角是同位角，那么这两个角相等　，它是　假　命题．（填“真”或“假”）‎ ‎【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．‎ ‎【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．‎ 故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．‎ ‎16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是　8＜x≤22　．‎ ‎【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．‎ ‎【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，‎ 解得：x≤64；‎ 第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，‎ 解得：x≤22；‎ 第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，‎ 解得：x＞8；‎ 综上可得：8＜x≤22．‎ 故答案为：8＜x≤22．‎ 三．解答题 ‎17.计算：++|﹣2|﹣．‎ ‎【考点】‎2C：实数的运算．‎ ‎【专题】511：实数；66：运算能力．‎ ‎【分析】‎ 先计算立方根、算术平方根、去绝对值符号、化简二次根式，再计算加减可得．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣2++2﹣﹣3+‎ ‎＝﹣．‎ ‎18.解方程组：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】98：解二元一次方程组；‎9C：解三元一次方程组．‎ ‎【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．‎ ‎【分析】（1）利用加减消元法求解即可；‎ ‎（2）利用加减消元法求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）整理得，‎ ‎①+②得6x＝18，‎ 解得x＝3，‎ ‎②﹣①得4y＝2，‎ 解得y＝，‎ 所以方程组的解为；‎ ‎（2）‎ ‎①+②得5x﹣2z＝14④，‎ ‎①+③得4x+2z＝13⑤，‎ ‎④⑤组成方程组，‎ 解得，‎ 把x＝3，z＝代入③得y＝‎ 所以方程组的解为．‎ ‎19.解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．‎ ‎【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．‎ ‎【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．‎ ‎【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：x≥﹣2，‎ 解不等式②得：x＜1，‎ 不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ ‎20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？‎ ‎【考点】‎9A：二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】本题可设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，建立方程组求解即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，‎ 根据题意，得，‎ 解得 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．‎ ‎21.为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中百分比a＝　25%　；该校初一年级学生总数为　200人　；‎ ‎（2）活动时间为5天的学生人数为　50人　，并补全条形统计图；‎ ‎（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？‎ ‎【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．‎ ‎【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．‎ ‎【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得a的值，由参加实践活动的时间为2天的人数及其所占百分比可得该校初一年级学生总数；‎ ‎（2）用总人数乘以活动时间为5天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；‎ ‎（3）用总人数乘以样本中“活动时间不少于4天”的人数所占百分比即可得．‎ ‎【解答】解：（1）a＝1﹣（15%+5%+10%+15%+30%）＝25%，该校初一年级学生总数为20÷10%＝200（人）；‎ 故答案为：25%，200人；‎ ‎（2）活动时间为5天的学生人数为200×25%＝50（人），‎ 补全条形图如下：‎ 故答案为：50人；‎ ‎（3）估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为3000×（1﹣10%﹣15%）＝2250（人）．‎ ‎22.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．‎ 求证：AD平分∠BAC．‎ 请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．‎ 证明：∵AD⊥BC于D，‎ ‎∴∠ADB＝90°，（　垂直的定义　）‎ 同理∠EFB＝　90°　，‎ ‎∴∠ADB＝∠EFB，‎ ‎∴AD∥　EF　，（　同位角相等，两直线平行　）‎ ‎∴∠l＝∠E，（　两直线平行，同位角相等　）‎ ‎∠2＝∠3，（　两直线平行，内错角相等　）‎ ‎∵∠E＝∠3，（已知）‎ ‎∴∠1＝∠2，（　等量代换　）‎ ‎∴AD平分∠BAC．（　角平分线的定义　）‎ ‎【考点】JB：平行线的判定与性质．‎ ‎【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．‎ ‎【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得出AD∥EF，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到∠1＝∠2，进而得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵AD⊥BC于D，‎ ‎∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）‎ 同理∠EFB＝90°，‎ ‎∴∠ADB＝∠EFB，‎ ‎∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）‎ ‎∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）‎ ‎∵∠E＝∠3，（已知）‎ ‎∴∠1＝∠2，（等量代换）‎ ‎∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）‎ 故答案为：垂直的定义；90°；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．‎ ‎23.已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．‎ ‎【考点】D5：坐标与图形性质．‎ ‎【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．‎ ‎（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．‎ S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD ‎＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3‎ ‎＝12﹣4﹣1﹣3‎ ‎＝4．‎ ‎（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．‎ ‎∵△ABP与△ABC的面积相等，‎ ‎∴×1×|x﹣2|＝4．‎ 解得：x＝10或x＝﹣6．‎ 所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．‎ ‎24.如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．‎ ‎（1）作图，将图形补充完整；‎ ‎（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．‎ ‎【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．‎ ‎【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）根据要求画图即可；‎ ‎（2）利用平角角平分线的性质得到CN是∠BCD的角平分线，再利用平行线的性质说明∠B和∠DCN的数量关系．‎ ‎【解答】解：（1）见右图．‎ ‎（2）猜想：∠B＝2∠DCN．‎ 证明：∵CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，‎ ‎∴∠MCM＝∠ECB，∠MCN＝∠MCB+∠NCB＝90°．‎ ‎∵∠ECB+∠BCD＝180°，‎ ‎∴∠ECB+∠BCD＝90°，即∠MCB+BCD＝90°．‎ ‎∴∠NCB＝BCD．‎ ‎∴DCN＝BCD．‎ ‎∵AB∥ED，‎ ‎∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．‎