八年级数学下册第4章一次函数4-2一次函数课件（湘教版）

八年级数学下册第4章一次函数4-2一次函数课件（湘教版）

4.2 一次函数 1. 理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系 . 2. 能根据所给条件，写出简单的一次函数、正比例函数表达式 . 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function) ，其中 x 是自变量 . 什么叫函数 ? 1 ． 某弹簧的自然长度为 3 cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克、弹簧长度 y 增加 0.5 cm. （ 1 ）计算所挂物体的质量分别为 1 kg 、 2 kg 、 3 kg 、 4 kg 、 5 kg 时弹簧的长度，并填入下表： x/ kg 0 1 2 3 4 5 y/cm （ 2 ）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗 ？ 【 解析 】 y=0.5x+3 3 3.5 4 4.5 5 5.5 2. 某辆汽车油箱中原有汽油 100 L ，汽车每行驶 50 km 耗油 10 L. （ 1 ）完成下表： 汽车行驶路程 x/km 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量 y/ L （ 2 ）你能写出 x 与 y 之间的关系吗？ 【 解析 】 y= － 0.2x+100 100 90 80 70 60 40 研讨以下两个函数关系式 : (1)y=0.5x+3. (2)y=-0.2x+100. 它们的结构特征有什么特点？ 【 解析 】 1 ．都是含有两个变量 x ， y 的等式 . 2 ．自变量 x 和因变量 y 的指数都是一次 . 3 ．自变量 x 的系数都不为０ . 若两个变量 x ， y 间的对应关系可以表示成 y=kx+b (k, b 为常数， k≠0 ）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ linear function). 特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数 . 函数是一次函数 关系式为： y=kx+b (k,b 为常数， k ≠ 0 ） 函数是正比例函数 关系式为： y=kx (k 为常数， k ≠ 0 ） 定义： 1. 下列函数中， y 是 x 的一次函数的有（ ） ① y=x-6 ； ② y= 2 x 2 +3 ； ③ y= ； ④ y= ⑤y=5 ⑥y=x 2 ① ④ 2. 在一次函数 y=-3x-6 中，自变量 x 的系数是 ， 常数项是 . -3 -6 3. 若 y=(m-2)x+ m 2 -4 是关于 x 的正比例函数，则 m ；若它是关于 x 的一次函数，则 m . =-2 ≠2 【 跟踪训练 】 【 例 1】 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1) 汽车以 60km/h 的速度匀速行驶 , 行驶路程 y(km) 与行驶时间 x(h) 之间的关系 . (2) 圆的面积 y (c m 2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系 . (3) 一棵树现在高 50 cm ，每个月长高 2 cm ， x 月后这棵 树的高度为 y cm. 【 例题 】 【 解析 】 (1) y=60x, y 是 x 的一次函数 , 也是 x 的正比例函数 . (2)y=πx 2 , y 既不是 x 的正比例函数，也不是 x 的一次函数 . (3) y=2x+50,y 是 x 的一次函数 , 但不是 x 的正比例函数 . 【 例 2】 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3 500 元的部分不收税；月收入超过 3 500 元 但低于 5 000 元的部分征收 3% 的所得税 …… 如某人月收入 3 860 元 , 他应缴个人工资、薪金所得税为 : （ 3 860-3 500 ） ×3%=10.8( 元 ). 【 例题 】 (1) 当月收入大于 3 500 元而又小于 5 000 元时 , 写出应缴所得税 y( 元 ) 与收入 x( 元 ) 之间的关系式 . 【 解析 】 y=0.03 × (x-3 500) (3 50020 时会员卡租书方式合算 . 【 解析 】 ( 1)y 1 =x. 3 ．（邵阳 · 中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过 5 t 的部分，自来水公司按每吨 2 元收费；超过 5 t 的部分，按每吨 2.6 元收费 . 设某用户月用水量 x 吨，自来水公司应收的水费为 y 元 . （ 1 ）试写出 y （元）与 x （ t ）之间的函数关系式 . （ 2 ）该户今年 5 月份的用水量为 8 t ，自来水公司应收水费多少元？ 【 解析 】 （ 1 ）当 x ≤5 时， y ＝ 2 x ； 当 x >5 时， y ＝ 10 ＋（ ｘ － 5 ） ×2.6 ＝ 2.6 ｘ － 3. （ 2 ）因为 x ＝ 8>5, 所以 y ＝ 2.6×8 － 3=17.8 （元）． 4 ．（益阳 · 中考）我们知道，海拔高度每上升 1 km ，温度下降 6℃. 某时刻，益阳地面温度为 20℃ ，设高出地面 x km 处的温度为 y℃. (1) 写出 y 与 x 之间的函数关系式 . (2) 已知益阳碧云峰高出地面约 500 m ，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3) 此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为 -34℃ ，求飞机离地面的高度为多少千米 . 【 解析 】 （ 1 ） y=20-6x （ x ＞ 0 ） . 　　　 （ 2 ） 500 m ＝ 0.5 km ， y=20-6×0.5=17 (℃). （ 3 ） -34=20-6x ， x=9 . 【 规律方法 】 一次函数要充分应用函数的三种表示方式，紧扣关系式的模型，通过关系式进行问题的分析与解决 . 1. 一次函数、正比例函数的概念及关系 . 2. 能根据已知的简单信息，写出一次函数或正比例函数 的表达式 . 通过本课时的学习，需要我们掌握： 人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓. —— 赫胥黎