华师版数学八年级上册课件-第11章-11

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第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 第2课时 立方根 【问题】 要做一个体积为216cm3的正方体模型（如图），它的棱长 要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于216. 因为 63=216，所以 x=6. 正方体的棱长为6㎝. 3 216x  如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该 是多少？ 【思考】如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: a 3根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方 根，也叫做a的三次方根．记作　　. 【定义】 a ３ 认识立方根1 【想一想】 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为x,则 3 5x  所以正方体的边长是 3 5 ㎝. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 根据立方根的意义填空. 因为23=8，所以8的立方根是(　) 因为( )3=0.125,所以0.125的立方是(　) 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是( ) 因为( )3 ＝ ，所以 的立方( ) 8 27  8 27  2 -2 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是(　)00 -2 【思考】通过这些题目的解答，你能看出正数、0、负数的 立方根各有什么特点? 1 2 2 1 3 2  3 2  立方根的性质2 正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. ★立方根的特征： 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 【讨论】你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 【想一想】 因为 = 3 8 , 3 8 = 3 8 3 8所以 3 2 73 2 7因为 = , = 3 2 7 3 2 7所以 【猜一猜】 你能从上述问题中总结出互为 相反数的两个数a与-a的立方根 的关系吗？ = -2 -2 = -3-3 互为相反数的两 个数的立方根也 互为相反数. 33 aa  【探究】 3 32 3 3)2( 3 3)3( 3 34 3 30 【规律】对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 【例1】 计算： ,3 3 aa     33 8 33( 8)     33 27    33 27    33 0 8 -8 27 -27 0 .33 aa ）（ 分析：用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写 顺序按键即可. 【例2】 用计算器求下列各数的立方根： （1）1331 ； （2）9.263（精确到0.01）． 解：(1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为11,所以 1 3 3 1 3 1331 11. SHIFT = （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 2.1001511606987 ，要求精确到0.01，可得 9 . 2 6 3 = 3 9.263 2.10. SHIFT 1.判断下列说法是否正确. × （2） 4的平方根是2. × （3） -64既没有平方根，也没有立方根. × （4） -25的平方根是±5. × （5） 0的平方根和立方根都是0. √ （1） 8 27 的立方根是 . 2 3  2.求下列各数的立方根: 解: 3 64（1） =4，所以64的立方根是4. 3 125（2） = 3 125 = -5，所以-125的立方根是-5. 273 64（3） 273 64= = ，所以 的立方根是 . 【归纳】求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝 对值的立方根,然后再取它的相反数. （1）64； （2）-125； （3） . 64 27  3 4  27 64  3 4  立方根 概念 用计算器求一个 数的立方根 性质 表示方法 开立方