人教版七年级数学下册　5相交线

人教版七年级数学下册　5相交线

5.1 相交线 一．选择题 1．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，且∠EOC：∠EOB＝2：9，则∠BOD 的度数是（ ） A．15° B．16° C．18° D．20° 2．图中，∠1 和∠2 是同位角的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE 等于（ ） A．66° B．76° C．90° D．144° 4．如图的四个图中，∠1 与∠2 是同位角的有（ ） A． ②③ B． ①②③ C． ① D． ①②④5．同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（ ） A．0 个 B．2 个 C．3 个 D．5 个 6．如图，射线 AB，DC 交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM 的 度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．下列图形中，∠1 与∠2 互为对顶角的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点 P 在直线 L 外，点 A，B 在直线 l 上，PA＝3，PB＝7，点 P 到直线 l 的距离可 能是（ ） A．2 B．4 C．7 D．8 9．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则 AC 的长的取值范围是（ ） A．AC＜m B．AC＞n C．n≤AC≤m D．n＜AC＜m 10．如图，AC⊥BC 于点 C，点 D 是线段 BC 上任意一点．若 AC＝5，则 AD 的长不可能是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题 11．如图，与∠1 是同旁内角的是 ，与∠2 是内错角的是 ． 12．如图，同旁内角有 对． 13．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段 搭建最短，理由是 ． 14．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为 （填序号）． ① 点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度； ② 线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离； ③ 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB． 15．如图，AB⊥BC，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N 分别 是 BA、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点 F，∠F 的度数为 ． 三．解答题 16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求 ∠EOF 的度数． 17．直线 AB、CD 相交于点 O，∠EOF 在∠AOD 的内部． （1）如图 ① ，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF 与∠EOD 的度数和； （2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC 互补的角； （3）如图 ② ，若射线 OM 平分∠AOD（OM 在∠EOD 内部），且满足∠EOD＝2∠FOM， 请判断∠AOF 与∠EOF 的大小关系并说明理由． 18．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE、OF 为射线，且 OF⊥AB，OE 平分∠AOC，∠ COE+∠BOD＝57°． （1）求∠DOF 的度数； （2）请你直接写出图中 4 对相等的角（直角、平角除外）． 19．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线 OD⊥OB．试写出∠AOB 和∠COD 关系，并说 明理由． 参考答案 一．选择题 1．解：设∠EOC＝2x，∠EOB＝9x， ∵OA 平分∠EOC， ∴∠AOE＝ EOC＝x， 根据题意得 x+9x＝180°，解得 x＝18°， ∴∠EOA＝∠AOC＝x＝18°， ∴∠BOD＝∠AOC＝18°， 故选：C． 2．解：根据同位角的意义，可知第 4 个图形中的∠1 和∠2 是同位角，其余都不是， 故选：A． 3．解：如图，∠1＝∠AOC＝38°． ∵∠AOE＝2∠AOC， ∴∠AOE＝76°． ∴∠DOE＝180°﹣∠AOC﹣∠AOE＝180°﹣38°﹣76°＝66°． 故选：A． 4．解： ① ∠1 和∠2 是同位角； ② ∠1 和∠2 是同位角； ③ ∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同 位角； ④ ∠1 和∠2 是同位角． ∴∠1 与∠2 是同位角的有 ①②④ ． 故选：D． 5．解：如图所示： 故不可能为 2 个交点． 故选：B． 6．解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°， ∴∠AOC＝80°， ∵射线 OM 平分∠AOC， ∴∠COM＝ ×∠AOC＝ ×80°＝40°． 故选：B． 7．解：根据对顶角的意义得，D 选项的图象符合题意， 故选：D． 8．解：当 PA⊥AB 时，点 P 到直线 l 的距离是 PA＝3， 当 PA 不垂直 AB 时，点 P 到直线 l 的距离小于 PA，故点 P 到直线 l 的距离可能是 2． 故选：A ． 9．解：在 Rt△ABC 中， ∵BC⊥AC， ∴AC＜AB， ∵AB＝m， ∴AC＜m， 在 Rt△ACD 中， ∵CD⊥AB， ∴AC＞CD， ∵CD＝n， ∴AC＞n， ∴n＜AC＜m， 故选：D． 10．解：∵AC＝5，AC⊥BC 于点 C， ∴AD≥5， 故选：A． 二．填空题 11．解：如图，与∠1 是同旁内角的是∠5，与∠2 是内错角的是∠3． 故答案为：∠5；∠3． 12．解：∠1 和∠2，∠1 和∠6，∠2 和∠6，∠3 和∠7 是同旁内角， 共 4 对， 故答案为：4． 13．解：∵PM⊥MN， ∴由垂线段最短可知 PM 是最短的， 故答案为：PM，垂线段最短． 14．解：∵AD⊥BC， ∴点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度， ① 正确； ∵∠BAC＝90°， ∴AB⊥AC， ∴线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离， ② 正确 ∵AB⊥AC， ∴C 到 AB 的垂线段是线段 AC， ③ 不正确． 其中正确的为 ①② ， 故答案是： ①② ． 15．解：∵∠1+∠2＝90°， ∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°． ∵∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点 F， ∴∠EAF+∠EDF＝ ×270°＝135°． ∵AE⊥DE， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°， ∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°． 三．解答题 16．解：∵直线 AB、CD 相交于点 O， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵OE 平分∠BOD， ∴∠BOE＝ ∠BOD＝35°， ∵∠DOF＝90°， ∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝35°+20°＝55°． 17．解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°， ∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°； （2）根据补角的定义可知图中与∠BOC 互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF； （3）∠AOF＝∠EOF，理由如下： ∵OM 平分∠AOD， ∴∠DOM＝∠AOM， ∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM ＝∠DOM﹣∠FOM ＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM ＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM ＝∠FOM﹣∠MOE ＝∠EOF， ∴∠AOF＝∠EOF． 18．解：（1）∵OF⊥AB， ∴∠BOF＝∠AOF＝90° ∵OE 平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE＝ ∠AOC， 又∵∠AOC＝∠BOD，∠COE+∠BOD＝57°． ∴∠AOE＝∠COE＝ ×57°＝19°， ∴∠AOC＝∠BOD＝38°， ∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝38°+90°＝128°， （2）由对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠BOC， 由角平分线的定义可得∠AOE＝∠COE， ∵∠BOE+∠AOE＝180°＝∠DOE+∠COE， 而∠AOE＝∠COE， ∴∠BOE＝∠DOE， 故图中相等的角有∠AOE＝∠COE，∠AOC＝∠BOD，∠AOD＝∠∠BOC，∠BOE＝∠ DOE． 19．解：画射线 OD⊥OB，有两种情况： ① 如左图，∠AOB＝∠COD． 因为 OC⊥OA， 所以∠AOB+∠BOC＝90°． 因为 OD⊥OB， 所以∠COD+∠BOC＝90°． 所以∠AOB＝∠COD； ② 如右图，∠AOB+∠COD＝180°． 因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD， 所以∠AOB+∠COD ＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB ＝∠AOC+∠BOD ＝90°+90° ＝180°． 所以∠AOB 和∠COD 大小关系是：相等或互补．